注重數(shù)學思想方法的滲透--促進學生思維發(fā)展(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上注重數(shù)學思想方法的滲透 促進學生思維發(fā)展摘要 針對初中數(shù)學教育中重數(shù)學知識的掌握，輕數(shù)學思想方法的形成，學生的數(shù)學思維難以有效發(fā)展的現(xiàn)狀，筆者結(jié)合新課程標準中所提要求，根據(jù)自己的教學實踐，通過對初中數(shù)學教學中具體實例的分析，提出一種在傳授數(shù)學知識的過程中滲透數(shù)學思想方法的教育模式，希望藉此培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學思維能力。關(guān)鍵詞 初中數(shù)學教育 數(shù)學知識 數(shù)學思想方法 數(shù)學思維能力一、問題的提出數(shù)學作為一門基礎(chǔ)性的工具學科，數(shù)學知識的學習和數(shù)學思想方法的掌握都十分重要。也許中學里所學的絕大多數(shù)形式化的數(shù)學知識在生活中運用到的地方不多，但通過學習數(shù)學知識而形成的數(shù)學思想和方法

2、，卻深刻影響著學生未來的工作和生活，成為他們終身受用的東西。而從教 育的角度來看，學生對數(shù)學思想方法的掌握程度，不僅反映了學生運用數(shù)學知識解決問題的能力，還體現(xiàn)了學生觀察、認識、思考問題的能力，這是學生綜合素質(zhì)的體現(xiàn)。因此，唯有在數(shù)學教育中充分重視對學生數(shù)學思想方法的培養(yǎng)，才能為學生的可持續(xù)發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。體現(xiàn)二期課改理念的上海市中小學數(shù)學課程標準 對初中階段學生“數(shù)學思想方法”方面的素質(zhì)提出了明確的要求：知道數(shù)學思想方法在進行數(shù)學思考和解決問題中的作用，通過有關(guān)數(shù)學知識和技能的學習，逐步領(lǐng)會字母“代”數(shù)的思想、化歸思想、方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、分解與組合

3、思想、數(shù)學建模思想、圖形運動思想等基本數(shù)學思想，掌握待定系數(shù)法、消元法、換元法、配方法等基本數(shù)學方法。但是從目前教學現(xiàn)狀來看，因為受到應(yīng)試教育的影響，數(shù)學知識的傳授已經(jīng)受到足夠的重視，教師在教學過程中搞題海戰(zhàn)術(shù)，對學生的要求偏重于知識結(jié)果、解題技能的掌握，而很多數(shù)學思想方法的教學卻遭到忽視；又由于數(shù)學思想方法比數(shù)學基礎(chǔ)知識更抽象、更概括，具有隱蔽性，所以學生較難以從教材中直接獲取，這大大制約了學生的數(shù)學思維的有效發(fā)展。因此，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，對數(shù)學思想方法的教學應(yīng)予以高度重視，通過認真鉆研教材，挖掘出蘊含在數(shù)學知識之中的數(shù)學思想方法，在教學中不隨機應(yīng)變，為學生創(chuàng)設(shè)適宜環(huán)境，讓他們與潛移默化中領(lǐng)會

4、和掌握基本的數(shù)學思想方法，提高自身的數(shù)學思維能力。  中國科學院院士、著名數(shù)學家李大潛教授認為：數(shù)學教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，使學生不僅知道許多重要的數(shù)學概念、方法和結(jié)論，而且領(lǐng)會到數(shù)學的精神實質(zhì)和思想方法，這應(yīng)該是數(shù)學教育努力追求的目標，也是衡量數(shù)學教學的成效與優(yōu)劣的最根本的依據(jù)。筆者通過多年的教學實踐也感到，唯有讓學生在學習數(shù)學知識的同時掌握基本的數(shù)學思想方法，才能為他們的自主學習和主動探究創(chuàng)造有利的條件。在教學過程中，學生是主體，教師要有意識地在教學中進行數(shù)學思想方法的滲透，以引導學生領(lǐng)會基本的數(shù)學思想方法。學生一旦掌握了基本的數(shù)學思想方法，則可在較高層次主動探求新知，學生的數(shù)

5、學素質(zhì)和思維能力才能得到穩(wěn)步提高，才能為他們的后續(xù)學習打下堅實的基礎(chǔ)。二、數(shù)學教育滲透數(shù)學思想方法，促進學生思維能力發(fā)展（一）認真鉆研教材，加強對數(shù)學思想方法的認識對于數(shù)學思想方法的含義，錢佩玲教授認為：所謂數(shù)學思想是對數(shù)學知識的本質(zhì)認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點，它在認識活動中被反復利用，帶有普遍指導意義，是用數(shù)學解決問題的指導思想。數(shù)學方法是指在提出問題、解決問題的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等。數(shù)學思想和數(shù)學方法是緊密聯(lián)系的，一般來說，強調(diào)指導思想時稱數(shù)學思想，強調(diào)操作過程時稱數(shù)學方法。從上海市中小學數(shù)學課程標準的分析中，我們可以看到中學數(shù)學教材

6、本身就是由兩條主線組成，一條是數(shù)學知識，另一條就是數(shù)學思想方法，每一章、單元乃至每一節(jié)，都體現(xiàn)著兩條主線的融合。數(shù)學知識和數(shù)學思想方法是構(gòu)成教材的有機組成部分，掌握了思想方法可產(chǎn)生和獲得知識，而知識中又蘊藏著思想方法，兩者密不可分、缺一不可。正是由于這種辨證統(tǒng)一的關(guān)系，決定了教師的教學過程中，在傳授知識的同時還得突出思想方法的教學。在教學的每一個環(huán)節(jié)，如概念講解、定理證明、例題解答，都蘊涵大量的數(shù)學思想方法，作為教師要善于挖掘，在知識教學的同時始終滲透數(shù)學思想方法，引導同學們在數(shù)學學習的過程中重視數(shù)學思想方法的應(yīng)用和體驗。以預備年級“三角形”章節(jié)為例，其中主要滲透著以下基本的數(shù)學思想方法：1、

7、剪拼法（轉(zhuǎn)化思想）課本中用剪拼的方法（如圖）直觀地得到三角形內(nèi)角和為°，其實質(zhì)是將不共頂點的三個內(nèi)角，轉(zhuǎn)化成共頂點的三個角，利用“平角等于°”這個已知的結(jié)論，得到了三角形的內(nèi)角和等于°. 圖1 “轉(zhuǎn)化”在數(shù)學問題的解決中無所不在，無時不用。小學里求平行四邊形的面積，是用“剪拼法”將它轉(zhuǎn)化成一個矩形（如圖）；還有判斷兩直線平行的問題，可以轉(zhuǎn)化成判斷兩個角相等；平面內(nèi)的點可以轉(zhuǎn)化為坐標等等。 圖2、分割法（化歸思想）學生們通過學習懂得用連結(jié)一條對角線的方法，將四邊形分割成兩個三角形，從而得到四邊形的內(nèi)角和為°，這其中的數(shù)學方法就是將未知的四邊形內(nèi)角和化歸為已

8、知的三角形內(nèi)角和。其實化歸的本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化。請看下例：例 如圖，是正三角形內(nèi)任意一點，、是三邊上的垂線段，是上的高，怎樣說明？分析：連結(jié)、，被分割成三個小三角形，而這三個小三角形面積之和等于原的面積由（···）·，可得 圖3點評：用分割法將線段關(guān)系化歸為面積關(guān)系，化歸思想是解決此題的關(guān)鍵。3、代數(shù)法（方程思想）課本中出現(xiàn)了較多的求未知角的度數(shù)問題。這類問題是用方程的知識解幾何題，可稱之為代數(shù)法。例 一個多邊形的內(nèi)角和與四邊形內(nèi)角和之比為：，求多邊形的邊數(shù)。分析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，由已知條件列方程（）×：，可解得點評：凡有比例條件的幾何計算題，往往

9、可用方程思想求解。4、歸納法（由特殊到一般）由特殊的四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，推得一般的邊形的內(nèi)角和的方法，稱之為歸納法。歸納法是打開智慧大門，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的鑰匙：例 如圖，、九個角有什么關(guān)系？ 圖4分析：先考慮簡單的特殊情形：圖5中，可推證得；圖中可推證得；由此猜想得圖中圖圖點評：（）如果類似圖，有個角，同樣可得：奇數(shù)角之和等于偶數(shù)角之和，即（）（）圖中，欲得有十幾種方法。教學時放手讓同學去思考、探索，并展示他們的結(jié)果，可讓同學充分領(lǐng)略“化歸思想”在求解過程中的作用，從而激活他們的數(shù)學思維。因此教師備課一定要“吃透”教材，用兩條主線去分析教材，把數(shù)學思想方法和基礎(chǔ)知識同時納入數(shù)學目標、

10、教材分析中去，體會在教學數(shù)學知識的同時還滲透了哪些數(shù)學思想方法。教師要做到心中有數(shù)，這樣在平時教學中才能有意識地引導同學去揭示規(guī)律、方法，運用所掌握的思想方法去探究未知的數(shù)學知識，在此基礎(chǔ)上方可提高其數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)其良好的數(shù)學思維能力。（二）在嘗試探索數(shù)學知識形成過程中，滲透數(shù)學思想方法數(shù)學教學的過程是引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，這個過程不是只教會學生做幾道數(shù)學題，而是讓學生學會運用數(shù)學思想和方法去思考與探究。因此，在數(shù)學教學中，要結(jié)合教材內(nèi)容，根據(jù)學生實際情況，滲透數(shù)學思想，領(lǐng)會數(shù)學方法，促進學生思維能力發(fā)展和數(shù)學素質(zhì)的提高。 在二期課改理念下，教師大都已改變傳統(tǒng)的

11、灌輸式教學方法，學生的學習方式也由被動地接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)榘涯７聦W習和體驗式學習相結(jié)合。教學過程中教師盡量讓學生嘗試探索、體驗知識產(chǎn)生的過程，在學生獲取知識的同時，要讓學生主動運用數(shù)學思想方法來解決問題。比如在在學過一元一次方程的解法后，可讓學生嘗試求解二元、三元一次方程組的方法，用消元法把三元轉(zhuǎn)化為二元、再把二元轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解，初步體會化歸思想。在讓學生探索尋求不等式性質(zhì)和一元一次不等式（組）的解法時，不要孤立地只得到不等式性質(zhì)和不等式（組）的求解方法，而要引導同學把它們和已學過等式的性質(zhì)及一元一次方程解法進行類比，運用類比思想，從類比中找出兩者的相同點和不同點，這樣有利于同學整體構(gòu)建

12、不等式和方程的有關(guān)知識體系，為同學的后續(xù)學習夯實基礎(chǔ)。在解決組合圖形的面積、體積的計算問題時，要讓同學體會分解與組合思想。在學習列方程解應(yīng)用題知識時，讓學生經(jīng)歷利用方程解決實際問題的過程，切實體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中一類數(shù)量關(guān)系和探求未知量的有效的數(shù)學模型，以增強其分析判斷能力，領(lǐng)悟建立數(shù)學模型的思想?；A(chǔ)知識的學習中要充分展現(xiàn)知識形成發(fā)展過程，揭示其中蘊涵的豐富的數(shù)學思想方法。在“四邊形”章節(jié)的學習過程中，要讓同學不斷探索和尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形的特殊性質(zhì)和判定方法。而有的教師往往羅列很多條有關(guān)定理讓同學熟記熟背，這樣同學可能會孤立地記憶這些定理，難以達到將知識綜合聯(lián)系、融會貫通

13、的目的。其實我們可以整理出一條有關(guān)這幾種四邊形的圖形關(guān)系脈絡(luò)圖：這其實是讓學生體驗從一般到特殊的研究過程，使之發(fā)現(xiàn)并歸納這幾種四邊形的內(nèi)在聯(lián)系，從而體會圖形運動和集合思想。只有通過展現(xiàn)解決各四邊形問題的思路分析，并同時系統(tǒng)而有條理地展示各四邊形的形成線索，才能把這些思想方法明確地呈現(xiàn)在學生的眼前，學生才能從中領(lǐng)悟到當初數(shù)學家的創(chuàng)造思維進程，這對激發(fā)學生的創(chuàng)造思維，形成數(shù)學思想，掌握數(shù)學方法，提高思維能力是大有裨益的。反之亦然，從研究解析式為y=ax2 、 y=a(x+m) 2 、 y=ax2+h 到 y=a(x+m) 2+h再到一般式y(tǒng)=ax2 +bx+c(a 0)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)中，同

14、學的思維經(jīng)歷了從特殊到一般的數(shù)學研究過程。在此教學過程中，還滲透數(shù)形結(jié)合思想。結(jié)合二次函數(shù)圖象去分析二次函數(shù)性質(zhì)，可使學生充分領(lǐng)略圖形運動、變換思想和分解與組合的思想策略。教學過程中引導學生注重知識在教學整體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系，揭示數(shù)學思想方法在知識的互相聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用。如函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系：對于一個函數(shù)解析式，當函數(shù)值等于、大于或小于某一常數(shù)時，分別可得方程、不等式，聯(lián)想函數(shù)圖象可提供方程、不等式的解的幾何意義。運用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想，這三塊知識可相互為用。例如在分析二次函數(shù)y=(x-2) 2-1的性質(zhì)時，可以畫出這個函數(shù)的圖象，從圖象上看出這個函數(shù)的性質(zhì)，知道這條拋物線與

15、x軸交點坐標為（1，0），（3，0），也即知道方程(x-2) 2-1=0的解是x=3或x=1；進入高中后同學們要學習求解一元二次不等式(x-2) 2-1>0的解集，就會想到利用圖象，并把這條拋物線可分成三段，找到其中函數(shù)值大于0的兩段，很容易得到所求解集為：x>3或x<1。這樣，學生不僅學得更輕松，而且理解得更深刻。在教學中時時注意總結(jié)蘊含在數(shù)學知識體系中的數(shù)學思想方法，揭示思想方法對形成科學的系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)、深化知識理解的指導作用，將能大大幫助學生提高分析解決問題的思維能力。（三）領(lǐng)悟數(shù)學思想方法，加強對數(shù)學概念的理解 對于抽象的數(shù)學概念的教學，要關(guān)注概念的形成過程，結(jié)合具

16、體的教學內(nèi)容，讓學生領(lǐng)悟隱含的數(shù)學思想方法，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。當數(shù)的范圍擴展到“實數(shù)”時，要求同學們建立實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想，體驗坐標思想，更好地理解實數(shù)概念，這將有助于今后不斷擴大范圍的數(shù)的學習。在學習“代數(shù)式”概念時，通過列代數(shù)式，掌握文字語言與符號語言、圖形語言表述之間的轉(zhuǎn)換，領(lǐng)悟字母“代”數(shù)的數(shù)學思想，提高同學的數(shù)學語言表達能力?？梢宰屚瑢W把用文字表述“x與y的平方和”列成代數(shù)式“x2+y2”；表示半徑為x的圓的面積是 x2；反之請同學用文字語言敘述代數(shù)式“（x+y）2”的含義,應(yīng)是“x與y的和的平方”，也可看成表示邊長為（x+y）的正方形

17、的面積等等。通過舉一反三，提高學生列代數(shù)式的能力，加深對代數(shù)式概念的理解，為將來學習列方程、列函數(shù)解析式作好鋪墊。又比如“函數(shù)”概念的學習，不應(yīng)該只關(guān)注其解析式、自變量和函數(shù)值的討論，而應(yīng)選取具體實例，使學生體會函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律，感悟函數(shù)思想，提高用函數(shù)知識解決實際問題的能力。同樣，像平方差公式、完全平方公式、勾股定理的教學，教師除進行運算指導外，還可以讓同學利用數(shù)形結(jié)合思想，利用圖形面積來加以理解。（四）運用數(shù)學思想方法，進行發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新教學過程中，要創(chuàng)造一切可能條件，鼓勵學生運用所學基礎(chǔ)知識和數(shù)學思想方法，去嘗試解決一些問題，注意分析探求解題思路時數(shù)學思想方法的運用。解題的過程

18、就是在數(shù)學思想的指導下，調(diào)用一定數(shù)學方法加工、處理題設(shè)條件及相關(guān)知識，逐步縮小題設(shè)與題斷間的差異的過程，也可以說就是運用化歸思想的過程。解題思路的尋求自然就是運用思想方法分析來解決問題的過程。例如，學生學了有理數(shù)運算后，在數(shù)學提優(yōu)中給出問題：如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為1/2的矩形，接著把面積為1/2的矩形等分成面積為1/4的矩形，再把面積為1/42的矩形等分成兩個面積為1/8的矩形，如此進行下去，試利用圖形揭示的規(guī)律計算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/64+1/128+1/256+1/512的值。 1/21/41/81/161/321/64有些學生能告訴我答案，說是在

19、小學奧數(shù)班學習時，老師告訴他們把最后一個分數(shù)的分子改為比分母小1的數(shù)即511/512。問他為什么，說不出理由，這樣的學習，是機械的記憶，知其然，不知其所以然。我在教學時引導他們運用整體思想、分解與組合思想，利用圖形給出的規(guī)律，再用字母x表示要計算的式子的整體，即設(shè)1/2+1/4+1/8+1/16+1/64+1/128+1/256+1/512 = x 。則x + 1/512 = 1，得x = 511/512。這樣的教學，能使學生觸類旁通，學會計算一系列類似算式的值。也使學生真切體會到數(shù)學的妙趣和美感，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。運用數(shù)學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，對同一數(shù)學問題

20、的多角度的審視引發(fā)不同聯(lián)想，可培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性、靈活性；組織引導對解法的簡捷性的反思評估，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，可培養(yǎng)學生思維的嚴謹性、批判性。豐富的合理的聯(lián)想，是對知識的深刻理解，數(shù)學思想方法的自覺運用往往使我們運算簡捷、推理機敏，這正是提高數(shù)學思維能力的必由之路。（五）抓住單元復習契機，提煉數(shù)學思想方法在初中數(shù)學教材中，基本的數(shù)學思想方法分布在許多不同的知識點中，呈 多次螺旋式地出現(xiàn)，因此，在單元復習時教師要整理出數(shù)學思想方法的結(jié)構(gòu)體系，將統(tǒng)領(lǐng)知識的數(shù)學思想和方法概括提煉出來，增強學生對數(shù)學思想方法的應(yīng)用意識，從而令學生更透徹地理解所學的知識，提高獨立分析問題、解決問題的能力，這是鍛煉學生“會學”能力很重要的學習方法。 如在初三年級教學“解方程”內(nèi)容進行單元復習時，對于分式方程、無理方程、高次方程和各類復合方程，它們形式不同，解法各異，但這些方程的求解過程卻體現(xiàn)了同一種數(shù)學思想轉(zhuǎn)化（化歸）思想，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，分