重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)試題7含答案重點(diǎn)

1、重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)試題 7含答案 (本試卷滿分 150分 ; 考試時(shí)間 120分鐘 A 卷(共 100分一、選擇題:(每小題 3分,共 30分1. 7的相反數(shù)是( A. 17B. 7C.17-D. 7-2.下列計(jì)算正確的是( A . 3a =B . 632a a a÷=C . (122a a-=-D . (326 28 a a -=-3.如圖,由幾個(gè)小正方體組成的立體圖形的左視圖是(4.下列說(shuō)法不正確的是( A .有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 B .兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形 C .對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D .四條邊都相等的四邊形是正方形5. 以下五家銀行行標(biāo)中,既是中心

2、對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有( A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè). 的是(A .眾數(shù)是 85 B.平均數(shù)是 85 C.中位數(shù)是 80 D.極差是 157. 如圖, ABC 中, /DE BC ,25ADAB=,則 ADE 與 ABC 的面積比為(A 、 2:3 B 、 2:5 C 、 4:9 D 、 4:258.如圖, CD 是 O的直徑, A , B 是 O上的兩點(diǎn),若 70ADC= ,則 ABD的度數(shù)為( A 、 50 B 、 40 C 、 30 D 、 209.已知點(diǎn) P (x , y 在函數(shù) xxy -+=21的圖象上,那么點(diǎn) P 應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的(A .第一象限 B

3、. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10.如圖, A 、 B 、 C 、 D 為 O 的四等分點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) P 從圓心 O 出發(fā),沿 O C D O路線作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí) 間為 t (s , APB=y(° ,則下列圖象中表示 y 與 t 之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖?A. B. C. D. 第 10題圖 DBA B C D12 B二、填空題(每小題 4分,共 16分11. 溫總理在 2009年政府工作報(bào)告中指出:為應(yīng)對(duì)國(guó)際金融危機(jī),實(shí)施總額 4萬(wàn)億元的投資計(jì)劃,刺激經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。 4萬(wàn)億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 元。12. . 已知分式2, x mx n-+當(dāng) x=2時(shí),分式的值為 0,當(dāng)

4、x=1時(shí),分式無(wú)意義,則 m+ n = . 13.已知關(guān)于 x 的一元二次方程 22x m x -= 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則 m 的取值范圍是 _ 14.如圖,在 ABCD 中, E 為 CD 的中點(diǎn),連結(jié) AE 并延長(zhǎng)交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F ,S ABCD =18,則 S ABF = . 三、 (共 18分15.解答下列各題(每小題 6分(1計(jì)算:232130tan 3 14. 3(2720- -+-(2先化簡(jiǎn),再求值:22424412x x xx x x x -+÷-+-,其中 x =2-2.16. (共 6分解不等式組 33213(1 8x xx x-+-<-,并把

5、解集表示在數(shù)軸上。四、 (每小題 8分,共 16分17.如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線 OA 與雙曲線交于點(diǎn) A (2,2 ,求: (1直線 OA 與雙曲線的函數(shù)解析式;(2將直線 OA 向上平移 3個(gè)單位后,求 COD 的面積。18.熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為 30,看這棟高樓底部的俯角為 60,熱氣球與高樓的水平距離為 66 m ,這棟高樓有多高?(結(jié)果精確到 0.1 m ,參 考數(shù)據(jù):73. 1第 14題圖3 F五、 (每小題 10分,共 20分19.某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng):在一個(gè)不透明的箱子里放有 4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“ 0元” 、“ 10元

6、” 、 “ 20元”和“ 30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi),每消費(fèi)滿 200元,就可以在箱子里先后摸 出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回 .商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券,可以重新在本商場(chǎng)消 費(fèi).某顧客剛好消費(fèi) 200元.(1該顧客至少可得到 元購(gòu)物券,至多可得到 元購(gòu)物券;(2請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于 30元的概率.20.幾何模型:條件:如下左圖, A 、 B 是直線 l 同旁的兩個(gè)定點(diǎn). 問(wèn)題:在直線 l 上確定一點(diǎn) P ,使 PA PB +的值最小.方法:作點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) A ',連結(jié) A B '交

7、 l 于點(diǎn) P ,則 PA PB A B '+=的值最小(不必證明 . 模型應(yīng)用:(1如圖 1,正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2, E 為 AB 的中點(diǎn), P 是 AC 上一動(dòng)點(diǎn).連結(jié) BD ,由正方形對(duì) 稱性可知, B 與 D 關(guān)于直線 AC 對(duì)稱.連結(jié) ED 交 AC 于 P ,則 PB PE +的最小值是 _; (2 如圖 2, O 的半徑為 2, 點(diǎn) A B C 、 、 在 O 上, OA OB , 60AOC =°, P 是 OB 上一動(dòng)點(diǎn), 求 PA PC +的最小值; (3如圖 3, 45AOB =°, P 是 AOB 內(nèi)一點(diǎn), 10PO =, Q R

8、、 分別是 OA OB 、 上的動(dòng)點(diǎn), 求 PQR 周長(zhǎng)的最小值. B 卷(共 50分一、填空題(每小題 4分,共 20分21.當(dāng) m=_時(shí) , 關(guān)于 x 的分式方程 132-=-+x mx 無(wú)解 .22.某商店一套服裝的進(jìn)價(jià)為 200元,若按標(biāo)價(jià)的 80%銷售可獲利 72元,則該服裝的標(biāo)價(jià)為 元. 23.如圖,在邊長(zhǎng)為 1的等邊 ABC 中,中線 AD 與中線 BE 相交于點(diǎn) O ,則 OA 長(zhǎng)度為24. 如圖,已知正方形紙片 ABCD 的邊長(zhǎng)為 8, 0的半徑為 2,圓心在正方形的中心上,將紙片按圖示方式折疊,使 E A 恰好與 0相切于點(diǎn) A ( EFA 與 0除切點(diǎn)外無(wú)重疊部分 ,延長(zhǎng)

9、 FA 交 CD 邊于點(diǎn) G ,則 A G 的長(zhǎng)是24題23題B A lAB PQ 圖 3A B C 圖 2 A B C 圖 1 (第 25題4 25.對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù) n ,拋物線 2211(1(1n n n n n y x x +=-+與 x 軸交于 A n 、 B n 兩點(diǎn),以 n n A B 表示這兩點(diǎn)間的距離,二、 (共 8分26. 一家化工廠原來(lái)每月利潤(rùn)為 120萬(wàn)元. 從今年一月起安裝使用回收凈化設(shè)備 (安裝時(shí)間不計(jì) , 一方面改善了環(huán)境, 另一方面大大降低原料成本.據(jù)測(cè)算,使用回收凈化設(shè)備后的 1至 x 月(112x 的利潤(rùn)的月平均值 w (萬(wàn)元 滿足 1090w x =+,

10、第 2年的月利潤(rùn)穩(wěn)定在第 1年的第 12個(gè)月的水平.(1設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的 1至 x 月(112x 的利潤(rùn)和為 y ,寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式,并求前幾個(gè)月的 利潤(rùn)和等于 700萬(wàn)元?(2當(dāng) x 為何值時(shí),使用回收凈化設(shè)備后的 1至 x 月的利潤(rùn)和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí) x 個(gè)月的利潤(rùn)和相等? (3求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤(rùn)總和.三、 (共 10分27.如圖所示,圓 O 是 ABC 的外接圓, BAC 與 ABC 的平分線相交于點(diǎn) I ,延長(zhǎng) AI 交圓 O 于點(diǎn) D ,連結(jié)BD DC 、 .(1求證:BD DC DI =;(2若圓 O 的半徑為 10cm , 120BAC =

11、°,求 BDC 的面積.四、 (共 12分28。 如圖, 已知 ABC 為直角三角形, 90ACB =, AC BC =, 點(diǎn) A 、 C 在 x 軸上, 點(diǎn) B 坐標(biāo)為 (3, m (0m > , 線段 AB 與 y 軸相交于點(diǎn) D ,以 P (1, 0為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn) B 、 D . (1求點(diǎn) A 的坐標(biāo)(用 m 表示 ; (2求拋物線的解析式;(3 設(shè)點(diǎn) Q 為拋物線上點(diǎn) P 至點(diǎn) B 之間的一動(dòng)點(diǎn), 連結(jié) PQ 并延長(zhǎng)交 BC 于點(diǎn) E , 連結(jié) BQ 并延長(zhǎng)交 AC 于點(diǎn) F , 試證明:( FC AC EC +為定值.5重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)試題 7答案A 卷一、選

12、擇題 1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. C 7. D 8. D 9. B 10. C 二、填空題 11. 12104 12. 3 13. 1->m 14. 18三、 15. (1 133+ (2 12x - ; 16. -2 < x 3.四、 17.(1y=x, 4y x=(215218.這棟樓高約為 152.2 m. 五、 19. (1 10, 50; (2 (樹(shù)狀圖 :從上圖可以看出,共有 12種可能結(jié)果,其中大于或等于 30元共有 8種可能結(jié)果,因此 P (不低于30元 =82123=.20. (1 1 2( 3(B 卷一、填空題 23.324.193

13、25.20092010二、 26. (1 y=xw=x(10x+90=10x2+90x, 10x2+90x=700,解得 x=5 (2 10x 2+90x=120x,解得, x=3(3 12(10×12+90 +12(10×12+90 =5040(萬(wàn)元三 、 27. (1 證 明 :AI 平 分 BAC BAD DAC BD DC =, BI 平 分 ABC ABI C BI=, BAD DAC DBC DAC = , BAD DBC =,又 DBI DBC CBI DIB ABI BAD =+=+, DBI DIB BDI =, 為 等腰三角形 BD ID BD DC D

14、I =, (2解:當(dāng) 120BAC =°時(shí), ABC 為鈍角三角形, 圓心 O 在 ABC 外,1020 30 1030 10 3040 30 202030 50 30503040 第一次第二次 和 連結(jié) OB、OD、OC ， ÐDOC = ÐBOD = 2ÐBAD = 120° ， ÐDBC = ÐDCB = 60°， BDC 為正三角形 又知 OB = 10cm ， BD = 2OB sin 60° = 2 ´10 ´ 3 = 10 3cm 2 S BDC = 3 ´ (

15、10 3 2 = 75 3cm 2 4 四 、 28. （ 1 ） 由 B(3,m 可 知 OC = 3 ， BC = m ， 又 ABC 為 等 腰 直 角 三 角 形 ， AC = BC = m ， OA = m - 3 ，所以點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 3 - m, 0 ）. （2） ÐODA = ÐOAD = 45° OD = OA = m - 3 ，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ 0, m - 3 ）. 2 又拋物線頂點(diǎn)為 P(1,0 ，且過(guò)點(diǎn) B 、 D ，所以可設(shè)拋物線的解析式為： y = a( x - 1 ，得： ì a (3 - 1 2 = m ï í 2 ï a (0 - 1 = m - 3 î 解得 í ìa = 1 îm = 4 拋物線的解析式為 y = x - 2 x + 1 2 （3） 過(guò)點(diǎn) Q 作 QM AC 于點(diǎn) M ，過(guò)點(diǎn) Q 作 QN BC 于點(diǎn) N ，設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是 ( x, x2 - 2 x + 1 ，則 QM = CN = ( x -12 ， MC = QN = 3 - x . QM / CE DPQM DP