高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算(第1課時(shí))課堂探究新人教A選修2-2創(chuàng)新

1、高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算（第1課時(shí)）課堂探究 新人教A 版選修2-2探究一 復(fù)數(shù)的加法與減法運(yùn)算1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是將實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減之后分別作為結(jié)果的實(shí)部與虛部，因此要準(zhǔn)確地提取復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部2復(fù)數(shù)的運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算：若有括號(hào)，括號(hào)優(yōu)先；若無(wú)括號(hào)，可以從左到右依次進(jìn)行計(jì)算【典型例題1】計(jì)算：(1(35i (34i ；(2(32i (45i ；(3(56i (22i (33i 解：(1(35i (34i (33 (54i 6i ；(2(32i (45i (34 2(5i77i ；(3(56i (22i

2、(33i (523 6(2 3i11i. 探究二 復(fù)數(shù)加、減法運(yùn)算的幾何意義1復(fù)數(shù)加法、減法運(yùn)算的幾何意義與平面向量的平行四邊形法則、三角形法則有關(guān)，因此在求解與平行四邊形、三角形有關(guān)的復(fù)數(shù)問(wèn)題時(shí)，主要應(yīng)根據(jù)復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義求解計(jì)算2由于復(fù)數(shù)可用向量表示，因而可將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題，利用向量的方法解決復(fù)數(shù)問(wèn)題【典型例題2】復(fù)數(shù)z 112i ，z 22i ，z 312i ，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)思路分析：利用AD =BC ，或者AB =DC ，求點(diǎn)D 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；也可以利用正方形的性質(zhì)求解，正方形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是其對(duì)稱中心

3、解法一：如圖，設(shè)復(fù)數(shù)z 1，z 2，z 3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A ，B ，C ，正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x y i(x ，y R 則AD =OD -OA (x y i (12i (x 1 (y 2i ，BC =OC -OB (12i (2i 13i.因?yàn)锳D =BC ，所以(x 1 (y 2i 13i ，所以x 11，y 23， 解得x 2，y 1.故點(diǎn)D 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.解法二：設(shè)復(fù)數(shù)z 1，z 2，z 3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A ，B ，C ，正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x y i(x ，y R 因?yàn)辄c(diǎn)A 與點(diǎn)C 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以原點(diǎn)O 為正方形的中心，所以點(diǎn)O 也是點(diǎn)B 與點(diǎn)D

4、 連線的中點(diǎn)，于是(2i (x y i 0，所以x 2，y 1，故點(diǎn)D 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.探究三 復(fù)數(shù)加、減法幾何意義的應(yīng)用1|z z 0|(z ，z 0C 的幾何意義設(shè)復(fù)數(shù)z ，z 0在復(fù)平面內(nèi)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A ，B ，則|z z 0|(z ，z 0C 的幾何意義是點(diǎn)A 到點(diǎn)B 的距離2|z z 0|(z ，z 0C 幾何意義的應(yīng)用(1判斷點(diǎn)的軌跡(2利用幾何知識(shí)解決代數(shù)問(wèn)題【典型例題3】設(shè)z 1，z 2C ，已知|z 1|z 2|1，|z 1z 2|2，求|z 1z 2|. 分析：解法一：設(shè)出z 1，z 2的代數(shù)形式，利用模的定義求解解法二：利用復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義求解解法一：設(shè)z 1a b

5、 i ，z 2c d i(a ，b ，c ，d R 由題設(shè)知，a b 1，c d 1，(a c (b d 2，2ac 2bd 0.|z 1z 2|(a c (b d a c b d 2ac 2bd 2，|z 1z 2|2. 2222222222222解法二：設(shè)復(fù)數(shù)z 1，z 2，z 1z 2分別對(duì)應(yīng)向量OZ 1，OZ 2，OZ .|z 1|z 2|1，|z 1z 2|2，平行四邊形OZ 1ZZ 2為正方形，|z 1z 2|Z 2Z 1|OZ |2.探究四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)復(fù)數(shù)模的幾何意義掌握不到位而導(dǎo)致出錯(cuò)【典型例題4】已知|z 22i|z |，則復(fù)數(shù)z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z 的軌跡方程為_(kāi) 錯(cuò)解：|z 22i|z |表示點(diǎn)Z 到點(diǎn)A (2,2 和點(diǎn)B (0,0的距離相等，點(diǎn)Z 的軌跡為線段AB 的垂直平分線，即y x 2.錯(cuò)因分析：|z 22i|表示