高中數(shù)學(xué)高考模擬訓(xùn)練系列試題(11)

1、高中數(shù)學(xué)高考模擬訓(xùn)練系列試題（11）理科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把它選出來(lái)填涂在答題卡上。1右圖中陰影部分表示的集合是AB C（） D（）2用反證法證明命題：若P則q ，其第一步是反設(shè)命題的結(jié)論不成立，這個(gè)正確的反設(shè)是A若P則非q B若非P則q C非P D非q3已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 則an的最大項(xiàng)是Aa1 Ba2 Ca3 Da44右圖是一個(gè)樣本容量為50的樣本頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)數(shù)據(jù)落在，24.5的概率約為A36%B46%

2、C56%D66% 5在點(diǎn) x = a 處連續(xù)的是6設(shè)a> 0，a 1，若y = ax的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a=A16 B2 C D47若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 、（） B、（1，0）， C、（2，-1），則不能作為函數(shù)f（x）的解析式的是ABCD8計(jì)算：A不存在 B8 C-8 D189函數(shù)的圖象大致是10對(duì)數(shù)函數(shù)和的圖象如圖所示，則a 、b的取值范圍是A BC D11已知復(fù)數(shù) z ，條件P：“”是條件q：“ ”的A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既非充分又非必要條件12函數(shù)及其反函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)a的值等于（精確到0.1 ，參考數(shù)據(jù)

3、lg2.414 0.3827 lg 8.392 0.9293 lg 8.41 0.9247 ）A3.8 B4.8 C8.4 D9.2 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。13寫(xiě)出一個(gè)解集為x- 6 x 1 且形如ax + b c 的絕對(duì)值不等式 。14化簡(jiǎn)：_15某路段檢查站監(jiān)控錄象顯示，在某時(shí)段內(nèi)，有1000輛汽車通過(guò)該站，現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中的200輛汽車進(jìn)行車速分析，分析的結(jié)果表示為如下的頻率分布直方圖，則估計(jì)在這一時(shí)段內(nèi)通過(guò)該站的汽車中車速度不小于90km/h 的約有 輛。 （注：分析時(shí)車速均取整數(shù)）。16若存在正實(shí)數(shù)x

4、，使不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）解不等式：18（本小題滿分12分）設(shè)，用數(shù)學(xué)歸納法證明： （且）19（本小題滿分12分）商品營(yíng)銷中，商品的質(zhì)量與它的利潤(rùn)直接相關(guān)。某電器商店發(fā)現(xiàn)某種型號(hào)的函數(shù)計(jì)數(shù)器的周銷售量與每臺(tái)的利潤(rùn)間的一次函數(shù)關(guān)系如圖所示。問(wèn)：周銷售量為多少時(shí)，可使商店獲得的利潤(rùn)最大？（結(jié)果精確到 0.1）。20（本小題滿分12分）有甲、乙兩種棉花，從中各抽取等量的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下（其中表示纖維長(zhǎng)度，單位：nm ）甲2829303132Pa乙2829303132Pb（1）

5、求a、b的值；（2） 計(jì)算甲 、 乙 的期望與方差，并說(shuō)明甲、乙兩種棉花的質(zhì)量情況。21（本小題滿分12分）在ABC中，C = 90o ,BC = 1.以A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交AB于D，在由弧CD與直線段BD、BC所圍成的范圍內(nèi)作內(nèi)接正方形EFGH（如圖）。設(shè)AC = x，EF = y ，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）正方形EFGH的面積是否有最大值？試證明你的結(jié)論。22（本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）若干，求證：（2）是否存在實(shí)數(shù)，是方程有四個(gè)不同的實(shí)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。高中數(shù)學(xué)高考模擬訓(xùn)練系列試題（11）理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題：本答題共

6、12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把它選出來(lái)填涂在答題卡上。1A2D 對(duì)“若則”的否定已經(jīng)不是“四種命題”中的任何一種，而是表示“合取”命題；且非，即反設(shè)命題的結(jié)論不成立為非，選D。3B 因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，分母最小，從而最大為2，選B。4C5B 設(shè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)為（其中），則于是它的首項(xiàng)是2，選B6D 因?yàn)榈姆春瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，于是，解得，選D7D 在直角坐標(biāo)系中較準(zhǔn)確地作出點(diǎn)A、B、C，并結(jié)合代值驗(yàn)證，可知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足選擇支D的解析式，選D。8C 因?yàn)榉帜傅臉O限為零，不能直接使用商的極限運(yùn)算法則，但這里分子的

7、極限也是零，分子、分母極限之所以為零，就式因?yàn)榉肿?、分母都包含有的因子，先把零因式消去，然后再求極限，得，選C。9A 函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)1時(shí)，0，有；當(dāng)時(shí)，有，選A。10B 根據(jù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像從左到右是上升的，表明對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，a、b均大于1，排除C、D。于是取2，得，有，選B.11A 由可得和。容易驗(yàn)證，即。而滿足條件：“”的附屬不一定滿足條件：“”，比如取，即。選A.12C 設(shè)，則B,有，。由于A、B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則1，而點(diǎn)A又在函數(shù)的圖像上，得，有，于是，選C。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。13或等。14原式。15由

8、圖知車速小于90km/h的汽車總數(shù)的頻率之和為（0.01+0.02+0.04）×100.7，車速不小于90km/h的汽車總數(shù)的頻率之和為10.70.3。因此在這一時(shí)段內(nèi)通過(guò)該站的車速不小于90km/h的汽車有1000×0.3300輛。16原不等式等價(jià)于，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。故，。三、解答題：本答題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟。17（本題滿分12分）解法一 原不等式等價(jià)于 或 12分解法二 原不等式等價(jià)于或或說(shuō)明 本題是教材第一冊(cè)上頁(yè)習(xí)題1.5第5題：解不等式的改變，這是關(guān)于的二次雙連不等式，若轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二次不等式組成的不等式組來(lái)解時(shí)，只要善于

9、正確因式分解，數(shù)軸標(biāo)根，也能快速解決。18（本題滿分12分）（1）當(dāng)時(shí)，等式左邊，右邊，所以對(duì)n2時(shí)，等式成立。2分（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，則對(duì)nk+1時(shí)，而），表明時(shí)，等式成立。 10分由（1），（2）可知對(duì)一切的自然數(shù)等式都成立。 12分19（本題滿分12分）設(shè)表示每臺(tái)的利潤(rùn)，y表示周銷售量，則經(jīng)過(guò)了點(diǎn)（20，0），（0，35），解得 4分即或，其中因此，商店一周中所獲利潤(rùn)總額為：每臺(tái)利潤(rùn)×銷售量 8分由于y是正整數(shù)，所以當(dāng)周銷售量為y17或18時(shí)，利潤(rùn)總額最大，為元，此時(shí)元或10.3元。 12分20（本小題滿分12分）（1）由得a0.18，得b0.36 4分（2）甲種棉花

10、纖維長(zhǎng)度的期望為甲 28×0.14+29×0.18+30×0.36+31×0.18+32×0.1430乙 28×0.12+29×0.2+30×0.36+31×0.2+32×0.1430 8分甲乙由于甲>乙，即乙種棉花纖維長(zhǎng)度的方差小些，所以乙種棉花的質(zhì)量較好些（纖維長(zhǎng)度比較均勻）12分說(shuō)明：本題是選修教材17頁(yè)8題的改編。21（本題滿分12分）（1）延長(zhǎng)FE與AB交于點(diǎn)P，則EP/BC，即， 2分在直角三角形AEP中，由勾股定理，得 （*）即。 6分 （*）式成立的充要條件是，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為， 8分（2）因?yàn)?，等?hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得， 10分所以正方形的面積當(dāng)時(shí)取得最大值12分若由得,所以即，等式右端分子有理化，得，整理，得與