高等數(shù)學(xué)-第4章 4.2 換元積分法(一)_第1頁
高等數(shù)學(xué)-第4章 4.2 換元積分法(一)_第2頁
高等數(shù)學(xué)-第4章 4.2 換元積分法(一)_第3頁
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文檔簡介

§4.2 換元積分法 能用直接積分法計算的不定積分是非常有限的，因此我們有必要進一步研究新的積分方法本節(jié)把復(fù)合函數(shù)的微分法反過來用于求不定積分，利用中間變量的代換，得到復(fù)合函數(shù)的積分法，稱為換元積分法，簡稱換元法，換元法通常分成兩類：第一類換元法和第二類換元法.一、第一類換元法（湊微分法） 先看下面的例子：例1 求。解 因為 ，而 ，如果令，則上式變?yōu)?，回代，?，由于 ，所以上述結(jié)果是正確的例1的解法特點是：（1）把被積表達式變形為，并引入新變量，從而把積分變量為的積分化為積分變量為的積分（2）把公式中的換為時，公式仍成立，即有或一般地，有下面定理定理4.3 設(shè)，且為可微函數(shù)，則。證明從略。若不定積分的被積表達式能寫為的形式，那么就可以按下述方法計算不定積分。用上式求不定積分的方法稱為第一換元積分法或湊微分法例2 求. 解 = 。例3 求。解 。例4 求。解 。在湊微分時，常常用到下列湊微分的式子，熟悉它們是有助于求不定積分的（1）；（2） （為正整數(shù)）；（3）；（4） ；（5） ；（6）；（7） ；（8） ；（9）；（10）；（11）；（12）；（13） ；（14） .當(dāng)運算比較熟練后，變量代換和回代的步驟可以省略不寫例5 求 解 。例6 求解 。即。類似地，可得 。例7 求.解 。即。類似地，可得 。例8 求 . 解 = 。例9 求。解 .因為 .所

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