人教版數(shù)學(xué)必修一111集合的含義與表示集合的含義jiang

1、1.1.1 1.1.1 集合的含義與表示集合的含義與表示第第1 1課時課時 集合的含義集合的含義 1.1.了解集合的含義并理解集合中元素的三個特性了解集合的含義并理解集合中元素的三個特性. .（重點）（重點）2.2.記住并會使用常用的數(shù)集符號記住并會使用常用的數(shù)集符號. .3.3.會用符號表示元素與集合之間的關(guān)系會用符號表示元素與集合之間的關(guān)系. .（難點）（難點）看下面幾個例子，概括它們有何共同特點？看下面幾個例子，概括它們有何共同特點？（1 1）我國從）我國從1991-20121991-2012年的年的2222年內(nèi)所發(fā)射的年內(nèi)所發(fā)射的所有所有人造衛(wèi)星人造衛(wèi)星. .（2 2）金星汽車廠）金星

2、汽車廠20122012年生產(chǎn)的年生產(chǎn)的所有所有汽車汽車. .（3 3）20132013年年1 1月月1 1日之前與中華人民共和國建立外交關(guān)系的日之前與中華人民共和國建立外交關(guān)系的 所有所有國家國家. . (4 (4）所有所有的正方形的正方形. . （5 5）到直線）到直線l l的距離等于定長的距離等于定長d d的的所有所有的點的點. .（6 6）方程）方程 的的所有所有實數(shù)根實數(shù)根. .（7 7）臨縣高級中學(xué)）臨縣高級中學(xué)20152015年年8 8月入學(xué)的月入學(xué)的所有所有的高一學(xué)生的高一學(xué)生. .探究探究1 1： 元素與集合的概念元素與集合的概念: :2320 xx共同特點：都指共同特點：都指

3、“所有的所有的”，即研究對象的全體，即研究對象的全體. .一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素元素. .通常用小寫拉丁字母通常用小寫拉丁字母a,b,ca,b,c.來表示來表示. .把這些元素組成的總體叫做把這些元素組成的總體叫做集合集合( (簡稱為集簡稱為集).).通常用通常用 或或大寫拉丁字母大寫拉丁字母A,B,C.A,B,C.來表示來表示. .思考思考：組成集合的元素一定是數(shù)嗎？組成集合的元素一定是數(shù)嗎？組成集合的元素可以是物、數(shù)、圖、點等組成集合的元素可以是物、數(shù)、圖、點等. .問題問題1. 1. 某班所有的某班所有的“帥哥帥哥”能否構(gòu)成一個集合？能否構(gòu)成一個集合

4、？由此說明什么？由此說明什么？不能不能 元素不確定元素不確定集合中的元素集合中的元素是確定的是確定的探究點探究點2 2 集合中元素的性質(zhì)集合中元素的性質(zhì)集合中元素的特點：集合中元素的特點：1 1、確定性確定性: :給定集合，它的元素必須是確定的給定集合，它的元素必須是確定的. .也就是說，給定一個集合，任何一個元素在不在也就是說，給定一個集合，任何一個元素在不在這個集合中就確定了這個集合中就確定了. .如果如果a是集合是集合A的元素，就說的元素，就說a屬于集合屬于集合A，記，記作作a A；如果如果a不是集合不是集合A的元素，就說的元素，就說a不屬于集合不屬于集合A，記作記作a A問題問題2 2

5、、 1,3,0,5,1,3,0,5,-3 -3 這些數(shù)組成的集合有這些數(shù)組成的集合有5 5個元素；個元素；這種說法正確嗎？這種說法正確嗎？不正確，集合中只有不正確，集合中只有4 4個不同的數(shù)個不同的數(shù)1 1，3 3，0 0，5 .5 .集合中的元素集合中的元素是互異的是互異的2 2、互異性互異性: :一個給定集合中的元素是互不相同的一個給定集合中的元素是互不相同的. . 也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的. .問題問題3. 3. 高一（高一（5 5）班的全體同學(xué)組成一個集合，）班的全體同學(xué)組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？調(diào)整座位后這個集合有沒有

6、變化？集合沒有變化集合沒有變化集合中的元集合中的元素是沒有順?biāo)厥菦]有順序的序的3 3、無序性無序性: :集合中的元素是沒有先后順序的集合中的元素是沒有先后順序的. .也就是說也就是說, ,集合中元素的排列次序與順序無關(guān)集合中元素的排列次序與順序無關(guān). .“2 2，3 3，1”1”組成的集合組成的集合. . “1“1，3 3，2”2”組成的集合組成的集合. .它們表示同一個集合它們表示同一個集合. .【提升總結(jié)提升總結(jié)】集合中元素的三個特性集合中元素的三個特性集合中元素是確定的，即對任何一個對象，集合中元素是確定的，即對任何一個對象，它是或不是某個集合的元素是確定的，且它是或不是某個集合的元素是

7、確定的，且二者必居其一二者必居其一. .確定性是判斷一組對象能否構(gòu)成集合的標(biāo)準(zhǔn)確定性是判斷一組對象能否構(gòu)成集合的標(biāo)準(zhǔn). .確定性確定性互異性互異性無序性無序性集合中的元素沒有相同的，解題時這一點集合中的元素沒有相同的，解題時這一點易被忽視易被忽視. .集合中的元素沒有前后順序集合中的元素沒有前后順序. .例例 判斷下列說法是否正確？判斷下列說法是否正確？(1)(1)大于大于3 3小于小于1111的偶數(shù)能組成一個集合；的偶數(shù)能組成一個集合；(2)(2)我國的小河流能組成一個集合；我國的小河流能組成一個集合；(3)(3)集合集合1,3,5,71,3,5,7和集合和集合3,1,5,73,1,5,7表

8、示同一個集合；表示同一個集合；注：注：構(gòu)成兩集合的元素是一樣的，這兩個集合相等構(gòu)成兩集合的元素是一樣的，這兩個集合相等. . (1)(1)正確正確 44，6 6，8 8，1010(2)(2)不正確不正確 不滿足確定性不滿足確定性 (3)(3)正確正確 集合的無序性集合的無序性 例例2.2.已知集合已知集合M M中的三個元素中的三個元素a,b,ca,b,c分別是分別是ABCABC的的三邊長，則三邊長，則ABCABC一定不是（一定不是（ ）. . （A A）銳角三角形）銳角三角形 （B B）直角三角形）直角三角形 （C C）鈍角三角形）鈍角三角形 （D D）等腰三角形）等腰三角形D D重要數(shù)集：重

9、要數(shù)集：(1) N: 自然數(shù)集，即非負(fù)整數(shù)集（含自然數(shù)集，即非負(fù)整數(shù)集（含0）(2) N N* * 或或N+N+：正整數(shù)集正整數(shù)集(不含不含0)(3) Z：整數(shù)集：整數(shù)集(4) Q：有理數(shù)集：有理數(shù)集(5) R：實數(shù)集：實數(shù)集 1. 用符號用符號“”或或“ ”填空填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) 2 N+ (5) Q (6) R 2 3 2 31.1.集合的含義集合的含義. .2.2.集合中元素的特性：集合中元素的特性：確定性，互異性，無序性確定性，互異性，無序性. .3.3.元素與集合間的關(guān)系元素與集合間的關(guān)系. .4.4.數(shù)集及其符號表示數(shù)集及其符號表示.

10、.思考思考1 1：這兩個集合分別有哪些元素？這兩個集合分別有哪些元素？ 考察下列集合：考察下列集合：（1 1）小于）小于5 5的所有自然數(shù)組成的集合；的所有自然數(shù)組成的集合；（2 2）方程）方程 的所有實數(shù)根組成的集合的所有實數(shù)根組成的集合. .3xx（1）0，1，2，3，4；這種表示集合的方法叫這種表示集合的方法叫列舉法列舉法列舉法表示集合的基本模式是什么？列舉法表示集合的基本模式是什么？ 把集合的元素把集合的元素一一列舉出來一一列舉出來，并用，并用花括號花括號“ ” ”括起來，即括起來，即 ,a b c （2 2）-1-1，0 0，11自然語言描述自然語言描述集合集合知識探究（一）知識探究

11、（一）集合的表示方法集合的表示方法將集合中的元素將集合中的元素一一列舉一一列舉出來，并用出來，并用花括號花括號“ ” ”括起來表示集合的方法叫做列舉法括起來表示集合的方法叫做列舉法. .1 1、列舉法：、列舉法： 注意：注意：元素間要用逗號隔開元素間要用逗號隔開，注意集合的互異性與無序性注意集合的互異性與無序性知識探究（二）知識探究（二） 考察下列集合：考察下列集合：（1 1）不等式）不等式 的解組成的集合；的解組成的集合；273x思考思考1 1：這個集合能否用列舉法表示？這個集合能否用列舉法表示？思考思考2 2：如何用數(shù)學(xué)式子描述上述個集合的元素特征？如何用數(shù)學(xué)式子描述上述個集合的元素特征？

12、思考思考3 3：上述個集合可怎樣表示？上述個集合可怎樣表示？這種表示集合的方法叫這種表示集合的方法叫描述法描述法 描述法表示集合的基本模式描述法表示集合的基本模式Rx5xRx5x且且xA x所具有的共同特征2.2.描述法：描述法：用集合所含元素的用集合所含元素的共同特征共同特征表示集合的方法表示集合的方法元素的一般符元素的一般符號及取值范圍號及取值范圍元素所具有的共同特征元素所具有的共同特征xI( )p x集合的表示方法集合的表示方法例例2 2、試分別用列舉法和描述法表示下列集合：、試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1 1） 方程方程 的所有根組成的集合的所有根組成的集合 ; ;（2 2）

13、由大于小于的所有整數(shù)組成的集合）由大于小于的所有整數(shù)組成的集合 220 x 解：（）設(shè)所求集合為，用描述法表示為解：（）設(shè)所求集合為，用描述法表示為220 xR x2,2用列舉法表示為用列舉法表示為 設(shè)所求集合為，用描述法表示為設(shè)所求集合為，用描述法表示為1020 xZx用列舉法表示為用列舉法表示為 11,12,13,14,15,16,17,18,19 11,12,13,14,15,16,17,18,19（2 2）由大于小于的所有整數(shù)組成的集合）由大于小于的所有整數(shù)組成的集合拓展提高（拓展提高（1 1） 自然語言自然語言列舉法列舉法描述法描述法特點特點 適用對象適用對象容易理解容易理解直觀明了

14、直觀明了元素有共元素有共同的特征同的特征所有所有元素不太多的元素不太多的集合集合元素?zé)o限或元素?zé)o限或很多很多練習(xí)：練習(xí)：請用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑险堄眠m當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?2(1)210(2)40.1(3).3xxxxyxy方方程程的的解解集集. .不不等等式式3 3的的有有理理數(shù)數(shù)解解方方程程組組的的解解集集解解： (1)列舉法列舉法 描述法描述法1,2 |210.x xx (2)描述法描述法|340.xQx (3)列舉法列舉法 描述法描述法(2,1), 1( , )|.3xyx yxy 圖示法圖示法(Venn圖圖) 例如，圖例如，圖1-1表示任意一個集合表示任意一個集合A；圖圖1-2表示

15、集合表示集合1，2，3，4，5 圖圖1-1圖圖1-2A 1,2,3,5, 4.我們常常畫一條我們常常畫一條封閉的曲線封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個集合，用它的內(nèi)部表示一個集合用圖形語言描述集合用圖形語言描述集合拓展提高（拓展提高（2 2）1. a1. a與與a a 的含義是否相同？的含義是否相同？2. 2. 集合集合 y|yy|y=x=x2 2,x,xRR與集合與集合 x|yx|y=x=x2 2, , x xR R 相同嗎？相同嗎？不同，前者為元素，后者為集合不同，前者為元素，后者為集合. .前者是函數(shù)的所有前者是函數(shù)的所有函數(shù)值函數(shù)值組成的集合；組成的集合；后者是函數(shù)的所有后者是函數(shù)的所有自變量自變量組成的集合組成的集合. .練習(xí)練習(xí). .已知集合已知集合A= A= ，若，若1A1A，求實數(shù)，