數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文

1、目 錄第一章 七年級學(xué)生解題能力培養(yǎng)的意義1第二章 培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力的方法22.1重視基本概念和基礎(chǔ)知識的掌握22.2培養(yǎng)學(xué)生審題的能力22.3通過變式訓(xùn)練提高學(xué)生解題能力42.4重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)72.5加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的規(guī)范性的教學(xué)92.6不斷歸納總結(jié)，增強(qiáng)解題功效10小 結(jié)13參考文獻(xiàn)14致 謝15學(xué)號20090501050339密級 蘭州城市學(xué)院本科畢業(yè)論文七年級學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)學(xué)院名稱：數(shù)學(xué)學(xué)院專業(yè)名稱：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)生姓名：謝飛指導(dǎo)教師：詹紫浪二一三年五月BACHELOR'S DEGREE THESISOF LANZHOU CITY UNIVERSITYThe

2、Development of Seventh Grade Students Mathematics Problem-solving AbilityCollege : School of MathematicsSubject : Mathematics and Applied MathematicsName : Xie FeiDirected by : Zhan ZilangMay 2013鄭 重 聲 明本人呈交的學(xué)位論文，是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果，所有數(shù)據(jù)、圖片資料真實(shí)可靠.盡我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本學(xué)位論文的研究成果不包含他人享有著作權(quán)的內(nèi)容.對本論文所涉

3、及的研究工作做出貢獻(xiàn)的其他個(gè)人和集體，均已在文中以明確的方式標(biāo)明.本學(xué)位論文的知識產(chǎn)權(quán)歸屬于培養(yǎng)單位.本人簽名： 日期： 摘 要學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象與概括，單純的數(shù)學(xué)知識只能是學(xué)生的知識積累，而數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)是一種授之以漁的過程.七年級學(xué)生從小學(xué)單純的數(shù)字計(jì)算到初中代數(shù)的引入，以及幾何知識的擴(kuò)展，他們掌握數(shù)學(xué)知識的廣度和深度都有了不同程度的增加，因此培養(yǎng)學(xué)生的解題能力是必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié).教師在課堂中應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的規(guī)范性，不斷歸納總結(jié)，增強(qiáng)解題效果.學(xué)生在解題時(shí)會(huì)從不同角度考慮和分析問題，學(xué)會(huì)一題多解、一題多變、一題多得，從而鞏固了所學(xué)

4、知識.解題能力的培養(yǎng)對發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力具有重要意義.關(guān)鍵詞：七年級；數(shù)學(xué)題；解題能力；創(chuàng)造性思維ABSTRACTStudents mathematics problem-solving ability is a higher level of abstraction and generalization of mathematics knowledge, pure mathematics knowledge is only the students' knowledge accumulation, and the training of mathematical problem

5、solving ability is a kind of method. Seventh grade students had gone through from simple digital computing in elementary school to algebra introduction and extension of geometrical knowledge in junior high school, the breadth and depth of knowledge has increased in different levels, so it is needed

6、to develop the students' ability of problem solving. The teacher should focus on teaching the method and the math thoughts, standard the solving process and always generalize to improve the effect of solving problems. By doing this we will make the students think in different ways when they faci

7、ng the problem and analysis problem, learn to find more than one solution, and adapt the changes of the problem, that makes what they have learned been reviewed. So, developing the problem solving ability is important to improve the students creativity.Key words：Mathematical problem solving ability；

8、Seventh grade； Creativity第一章 七年級學(xué)生解題能力培養(yǎng)的意義七年級數(shù)學(xué)是初中學(xué)習(xí)中關(guān)鍵的基礎(chǔ)，它不僅是小學(xué)和初中數(shù)學(xué)知識銜接的重要階段，更是學(xué)生獲得知識，同時(shí)更是思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀方面得到進(jìn)步和發(fā)展的時(shí)期，所以了解七年級數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)是很重要的.七年級數(shù)學(xué)是在小學(xué)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展和延伸的.難度比較適中，寬度有所加大.它與小學(xué)數(shù)學(xué)的最大的不同點(diǎn)是七年級數(shù)學(xué)的概念有顯著的增加.對于小學(xué)的概念讀懂就可以了，而七年級的數(shù)學(xué)概念需要牢牢記住和掌握，在學(xué)習(xí)的過程中須有一種敢于挑戰(zhàn)的精神，抓住知識的本質(zhì)，細(xì)摳所學(xué)內(nèi)容，在理解的基礎(chǔ)上掌握概念、運(yùn)用概念，這寫方法貫穿中

9、學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終.小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算與中學(xué)比較相對簡單，中學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算比較繁雜.想要學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)知識必須培養(yǎng)準(zhǔn)確而迅速的計(jì)算習(xí)慣.首先需要對所學(xué)的概念和定義深層的理解和熟練的掌握，其次還需要在做題的過程中專心的審題和細(xì)致檢查，嚴(yán)格要求自己不能在基本的計(jì)算上粗心而出錯(cuò)誤，并以此為考試成績不高找借口，養(yǎng)成凡事認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣.在小學(xué)知識與學(xué)習(xí)習(xí)慣的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)自己獨(dú)立完成習(xí)題并且敢于克服難題的能力.中學(xué)的學(xué)習(xí)中也會(huì)遇到類似于小學(xué)奧數(shù)一樣的難題，一定要發(fā)揚(yáng)敢于接受挑戰(zhàn)的精神，在習(xí)題的過程中養(yǎng)成一題多解、多題一解、一題多變的習(xí)慣，注重培養(yǎng)發(fā)散思維與做題技巧.因此在小學(xué)升入七年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)較好的解題能力

10、是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵，是為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下牢靠基礎(chǔ)的保證.第二章 培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力的方法2.1重視基本概念和基礎(chǔ)知識的掌握數(shù)學(xué)中的定義、公式、定理、命題等，是解題的依據(jù)，對于這些基本概念和基礎(chǔ)知識，教師教學(xué)時(shí)不應(yīng)忽視，不僅要講解來龍去脈，還要指導(dǎo)學(xué)生透過表面抓住本質(zhì)，并能熟練地將其應(yīng)用. 例1 已知，的位置如圖1，化簡：.解答時(shí)，先根據(jù)數(shù)軸上的大小關(guān)系確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)情況知：，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算就可以求解出來了.此題考查了數(shù)軸、絕對值的基本概念及定義以及有理數(shù)加法. 圖1例2 是分式嗎？很多學(xué)生由于對分式的概念不清而做錯(cuò)這道題，一看這個(gè)式子是可以

11、約分的，約分之后是8，那這個(gè)式子就不是分式了.先看分式的概念：形如，是整式，中含有未知數(shù)且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.教師在講解的過程中一定要讓學(xué)生注意：（1）分式是一個(gè)式子，只要形如就是分式了，不能急著先化簡再去判斷，（2）分式的分母中必須含有未知數(shù).（3）分母的值不能為零，如果分母的值為零，那么分式無意義.通過上述題目以及分析看出，對書中基本概念、基本知識的熟練掌握是提高做題能力的必須.對于剛步入初中的學(xué)生來說，中學(xué)概念的大量增加是一個(gè)較大的挑戰(zhàn)，所以教師要注重培養(yǎng)學(xué)生對基本概念和基礎(chǔ)知識的掌握，嚴(yán)格要求學(xué)生牢記定義，概念.在上課，要反復(fù)回顧這節(jié)課的概念、定

12、義；下課后，布置關(guān)于基本概念的習(xí)題，在做題的過程中，學(xué)生就會(huì)應(yīng)用學(xué)過的概念去做題，通過不斷的訓(xùn)練，來加強(qiáng)基本概念的記憶與理解.2.2培養(yǎng)學(xué)生審題的能力七年級學(xué)生解數(shù)學(xué)題時(shí)，普遍存在著見題就解的習(xí)慣.當(dāng)遇見條件明顯的題時(shí)，這種現(xiàn)象尤為顯著.這是提高學(xué)生解題能力的一大障礙.為改正這種不良習(xí)慣，教師需要通過詳細(xì)分析題意，找出簡捷易懂的解題方法，讓學(xué)生體會(huì)到仔細(xì)審題的優(yōu)越之處，逐步形成分析題目的習(xí)慣，從而提高學(xué)生的解題能力.例如某校七年級學(xué)生的一次測評試卷中有這樣一道計(jì)算題，例3 求解的結(jié)果.其中發(fā)現(xiàn)有個(gè)別同學(xué)在拿到題目后就開始老老實(shí)實(shí)的計(jì)算，即，然后得出計(jì)算結(jié)果為，然而有更多的同學(xué)是通過仔細(xì)觀察這個(gè)

13、算式后，選用另一種方法解題的，即原式.通過比較，顯然第二種方法比第一種方法在運(yùn)算量上要小的多.另外在解數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，要做到三點(diǎn)：“一讀、二畫、三復(fù)述”.讀題是審題教學(xué)的第一步.指導(dǎo)學(xué)生用默讀方式，一邊讀，一邊思考.在教學(xué)過程中要逐步提高學(xué)生的讀題能力，先要求學(xué)生逐字逐句地讀，以后要求學(xué)生連貫地讀，關(guān)鍵詞語要加重語氣讀.然而會(huì)讀題并不等于理解題意.為了使學(xué)生更好地理解題意，可以指導(dǎo)學(xué)生畫畫點(diǎn)點(diǎn)，畫上各種符號.一般用雙豎線“|”把應(yīng)用題的條件與問題分開，用橫線“”把已知條件斷開，用著重點(diǎn)“”表示關(guān)鍵詞語.例4 一架敵機(jī)侵犯我領(lǐng)空，我機(jī)起飛迎擊，在兩機(jī)相距50千米時(shí)，敵機(jī)扭轉(zhuǎn)機(jī)頭.以15千米/分的速

14、度逃跑.我機(jī)以20千米/分的速度追擊，當(dāng)我機(jī)追至距敵機(jī)5千米時(shí)向敵機(jī)開火，經(jīng)過半分鐘，敵機(jī)栽下去，敵機(jī)從逃跑到被我機(jī)殲滅時(shí)一共用了幾分鐘？ 此題內(nèi)容較多，審題時(shí)必須仔細(xì)，其中的很多內(nèi)容呈現(xiàn)的是一個(gè)情景，那么通過對題目畫、分、點(diǎn)，能夠幫助學(xué)生更快地加深對題意的理解.復(fù)述題意是為了檢驗(yàn)學(xué)生是否真正弄懂題目的意思.對學(xué)生復(fù)述題意的訓(xùn)練，可以逐步使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力以及理解和記憶能力.然而審題能力的培養(yǎng)在應(yīng)用題教學(xué)中表現(xiàn)得尤為重要.教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生解答不出應(yīng)用題，主要的困難在于對題意不理解.“理解了題意，等于題目做出了一半”.但是學(xué)生往往對審題拘于形式，

15、拿到題目就把題中數(shù)字進(jìn)行簡單組合，導(dǎo)致錯(cuò)誤.應(yīng)用題的難度是在找出問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)關(guān)系.所以首先要加強(qiáng)學(xué)生“說”的培養(yǎng)，理解題意.對于有些敘述較為抽象、冗長的應(yīng)用題，可引導(dǎo)學(xué)生將題目的敘述進(jìn)行簡化，即說出應(yīng)用題的已知條件和問題.其次要加強(qiáng)關(guān)鍵詞句的觀察，理解題意.有時(shí)候僅一字之差，題目的數(shù)量關(guān)系就發(fā)生變化了，進(jìn)而解法也有很大的差異.2.3通過變式訓(xùn)練提高學(xué)生解題能力學(xué)生的做題技巧是基本計(jì)算之上才會(huì)有的，所以要把基本計(jì)算練好.但是大量的基本計(jì)算訓(xùn)練容易僵化學(xué)生的思維，不利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此要科學(xué)地運(yùn)用變式來提高解題能力，通過變式來改變題目的條件或結(jié)論，找出已知條件與問題之間的聯(lián)系，能夠使學(xué)生

16、把握題中不變的東西，熟悉做題的技巧，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、歸納、推理、探索的思維能力.其中變式訓(xùn)練包括一題多解，多題一解，一題多變.（1）一題多解，觸類旁通一題多解是教師在教學(xué)過程中積極引導(dǎo)學(xué)生對于同一個(gè)問題用多種方法與途徑去思考和分析問題.通過用多種方法求解題目，既可深化學(xué)生所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性和創(chuàng)造性思維解題思維.例5 已知，則的值是多少？要求的值，只需求出的值.而已知條件是一個(gè)一元二次方程，它含有兩個(gè)未知數(shù)，無法求出未知數(shù)的值，這就需要我們從別的途徑來思考這個(gè)問題.分析一：注意到已知條件中的系數(shù)是，因此可用含的式子表示，然后代入待求式，這樣待求式就變成了只含有的式子，其中含有

17、字母的部分必然能夠互相抵消.解法一：由已知，得，代入，得:分析二：注意到已知條件中的系數(shù)是，而待求式中是，因此可用含的式子表示，然后代入待求式，這樣待求式就變成只含有字母的式子，其中含有字母的部分必然能夠互相抵消.解法二：由已知，得，代入得:.分析三：注意到待求式中的系數(shù)是已知式中的系數(shù)的倍，求式中的系數(shù)是已知式中的系數(shù)的倍，因此必然是的倍，因此可用含的式子表示，然后代入求值.解法三：分析四：由于已知等式對或的值沒有限制，因此可對或取具體的數(shù)值，用特殊值法求解.解法四：在等式中，設(shè)，則.將，代入，得:(2)多題一解，適當(dāng)變式對于很多數(shù)學(xué)題，它們看似不同，但其解題思路和方法是一樣的，這就需要教師

18、在教學(xué)過程中重視對這類題目的收集、比較，積極引導(dǎo)學(xué)生尋找通用的解題方法，快速解題.例6 解下列各題：(1)如圖3，是上一點(diǎn)，、都是正三角形，說明：.(2)如圖4，、都是正三角形，說明：.(3)如圖5，分別以的邊、為一邊畫正方形和正方形，說明：.(4)如圖6，有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)正方形、，連接、，說明：.(5)如圖7，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，若，說明. 圖3 圖4 圖5 圖6 圖7上述五道題均是利用正三角形、正方形的性質(zhì)來證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)來證明或計(jì)算.（3）一題多變，舉一反三一題多變是指改變題目的條件或結(jié)論，以及變換圖形的位置結(jié)構(gòu)，對題目進(jìn)行引伸、推廣等.例7 解下列各題：（1）如圖

19、8，已知，說明.（2）如圖9，已知，說明.（3）如圖10，已知，說明.圖8 圖9 圖10說明：（1）由已知可知，作，則，由平行線定理可知（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），又因?yàn)?，那?（2）由已知可知，作，則，由平行線定理可知（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又因?yàn)?，那?（3）由已知可知，作，則，由平行線定理可知（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），又因?yàn)?，那?2.4重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)在教學(xué)過程中，教師對數(shù)學(xué)思想方法的傳授對學(xué)生解題能力的提高起至關(guān)重要的作用.對數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)、思考、規(guī)律的揭示，及結(jié)論的推廣等過程都體現(xiàn)著某種數(shù)學(xué)思想，并受某種數(shù)學(xué)思維的指導(dǎo).在教學(xué)中忽視這個(gè)過程就意味著失去了向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想方法

20、的機(jī)會(huì).因此，我們遵循“教師主導(dǎo)，學(xué)生主體”的教學(xué)原則，在教學(xué)過程中運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力，使其能夠熟練運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法，而非填鴨式教學(xué)，這就要求教師處理數(shù)學(xué)問題中循序善導(dǎo).在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中都蘊(yùn)含了那些數(shù)學(xué)思想方法呢？第一，具體的數(shù)學(xué)方法有：消元法，換元法，配方法，待定系數(shù)法等；第二，科學(xué)的邏輯方法有：類比，歸納，演繹，以及分析法，綜合法，反證法等；第三，常用的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合思想，方程的思想，分類討論的思想等.例如在掌握一元一次方程（組）的解法后，可讓學(xué)生嘗試求解二元、三元一次方程（組）的方法，其實(shí)就是用消元法將三元轉(zhuǎn)化為二元，再將二元轉(zhuǎn)化為一元方程（組）進(jìn)行求解，初

21、步體會(huì)化歸思想.現(xiàn)在我們就以某中學(xué)七年級學(xué)生的一道月考試題為例.例8 甲、乙、丙三數(shù)的和是26，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18，求這三個(gè)數(shù).分析：由題意列出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，即一個(gè)含有三個(gè)未知數(shù)的三元一次方程組.解：由題意得： 由式得： 將分別代入得只含的二元一次方程組 解得： 將代入得：. 所以得：求解此三元一次方程式組時(shí)，也可以通過觀察發(fā)現(xiàn)式中不含，那么可以考慮將和結(jié)合消去，所得到的只含有和的二元一次方程與組成二元一次方程組，然后求解此二元一次方程組.又例如我們常常利用數(shù)形結(jié)合思想來解題，下面我們就來看看如何通過數(shù)軸解有關(guān)有理數(shù)的題目.例9 小明在一個(gè)東西走向的跑道上，先

22、向東走了7米，再向西走了13米，問小明現(xiàn)在的位置與起始位置相距幾米？圖11由圖可以清晰的看出小明現(xiàn)在的位置與起始位置相距13-7=6米.2.5加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的規(guī)范性的教學(xué)俗話說“無規(guī)矩不能成方圓”，數(shù)學(xué)賦予我們的“嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔、靈活”的優(yōu)秀品質(zhì)都建立在規(guī)范的基礎(chǔ)上，強(qiáng)化學(xué)生解題的規(guī)范性，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性.七年級是初中的起始階段，解題的規(guī)范性尤為重要，對以后各階段的學(xué)習(xí)影響較大，規(guī)范解題應(yīng)及早抓起.講解例題作為教學(xué)過程的一個(gè)重要部分，它不僅能激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的興趣，而且對學(xué)生做題過程有重要的示范作用.教師在講授每節(jié)課時(shí)，一定要充分發(fā)揮例題的重要作用，仔細(xì)地研究分析相關(guān)例題的解

23、題規(guī)范與注意要點(diǎn).講解例題、作業(yè)、習(xí)題、試題時(shí)板書的規(guī)范的格式，這樣學(xué)生就有參照，自然上行下效.對于學(xué)生的作業(yè)，應(yīng)該要求解題過程有理有據(jù)，每一步都有出處，有條件.小學(xué)階段的幾何知識較少，解幾何題時(shí)的要求比較低，而中學(xué)階段解幾何題時(shí)要求用幾何語言表達(dá).不同階段的要求不同，解題的規(guī)范也會(huì)發(fā)生變化，因此教師一定嚴(yán)格要求學(xué)生的書寫格式以及語言表達(dá)，強(qiáng)化解題規(guī)范意識，使學(xué)生的規(guī)范解題成為習(xí)慣.例10 若，則是的角平分線，這句話對嗎？分析：學(xué)生習(xí)慣直接寫“不正確”就算解題結(jié)束.這樣解題不規(guī)范應(yīng)該及時(shí)糾正，要先寫解，然后給結(jié)論，再給理由.解：不正確.由能畫出兩種情況如下圖所示.但（1）中不是的平分線， 若，

24、那么是的平分線，若，且在的內(nèi)部，則是的平分線.圖12 圖13再看一個(gè)平常由于學(xué)生不注意書寫規(guī)范而易錯(cuò)的例子.例11 用白鐵皮做罐頭盒，每張可以制盒身25個(gè)或抽盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身、多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？可設(shè)用張制盒身，用張制盒底，易得到兩個(gè)方程：和很多學(xué)生為了表示與的乘積，是用叉乘號還是用點(diǎn)乘號因?yàn)樵谑謱懙臅r(shí)候，叉乘號與字母很容易混淆，點(diǎn)乘號又容易與小數(shù)點(diǎn)混淆！教師在上課的時(shí)候，怎樣要求學(xué)生書寫呢？在寫的時(shí)候或均可，寫要求學(xué)生寫未知數(shù)時(shí)，形狀像兩個(gè)背靠背的半橢圓，以便與乘號區(qū)分開，避免在做題的時(shí)候因?yàn)闀鴮懚霈F(xiàn)錯(cuò)誤.2.6不斷

25、歸納總結(jié)，增強(qiáng)解題功效解題不能只注意解題過程的完成或單純追求結(jié)果的對與錯(cuò)，解題后，要求學(xué)生歸納所用知識，重要知識的用法，解類似題的方法技巧，并查錯(cuò)補(bǔ)遺，尋求最佳方案等.通過這樣的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的良好的解題習(xí)慣，通過過程挖掘，提煉解題指導(dǎo)思想，歸納總結(jié)解題方法，上升到思想方法的高度，抓住實(shí)質(zhì)，揭示規(guī)律，從而更高層次上發(fā)揮解每一類數(shù)學(xué)問題的功能作用，大量節(jié)省做題時(shí)間同時(shí)大大提高效率，學(xué)生的解題能力才會(huì)得到較大提高. 七年級所學(xué)知識中幾何證明主要考到的是說明三角形全等，因此在做題過程中時(shí)刻注意已知條件中是否給出說明三角形全等的條件，以便更快地找到解題思路.例12 如圖14，中，是邊上的中線，過作的平

26、行線，使得，連結(jié)交于.說明：. 圖14 說明： 又為中點(diǎn)且 又由已知得： 那么 可知(全等三角形對應(yīng)邊相等)該題主要就是通過證明三角形的全等來解決所求證的問題.再例如七年級的應(yīng)用題所遇到的應(yīng)用問題有行程問題、工程問題、數(shù)字問題、利潤問題等，應(yīng)該對每一類問題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行總結(jié)，這樣可以使學(xué)生在解題時(shí)思路更加清晰.這幾類問題總結(jié)如下表1：表1 內(nèi)容類型題中涉及的數(shù)量及公式等量關(guān)系注意事項(xiàng)和、差問題由題意可知弄清“倍數(shù)”關(guān)系及“多、少”關(guān)系等等積變形問題個(gè)體的體積公式變形前的體積（容積）變形后的體積（容積）.分清半徑、直徑行程問題相遇問題路程=速度×時(shí)間時(shí)間=路程÷速度速度=路程÷時(shí)間快者路程+慢者路程=原來相距的距離相向而行注意始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)追及問題快者路程-慢者路程=原來相距的距離同向而行注意始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)比例分配問題全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和把一份設(shè)為,例甲、乙的比為2：3可設(shè)甲為,乙為工程問題工作量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=工作量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量&#