黑龍江省齊齊哈爾黑河大興安嶺中考中考數(shù)學(xué)真題試題解析

1、黑龍江省齊齊哈爾、黑河、大興安嶺2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，滿分30分）1（3分）（2013齊齊哈爾）下列數(shù)字中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有幾個（）A1個B2個C3個D4個考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：第一個數(shù)字不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；第二個數(shù)字即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；第三個數(shù)字既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形符合題意；第四個數(shù)字是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意共2個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形故選B點(diǎn)評：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對

2、稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合2（3分）（2013齊齊哈爾）下列各式計(jì)算正確的是（）Aa2+a2=2a4B=±3C（1）1=1D（）2=7考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；算術(shù)平方根；合并同類項(xiàng)；二次根式的乘除法分析：分別進(jìn)行合并同類項(xiàng)、二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方等運(yùn)算，然后結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可解答：解：A、a2+a2=2a2，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；B、=3，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；C、（1）1=1，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；D、（）2=7，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；故選D點(diǎn)評：本題考查了合并同類項(xiàng)

3、、二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方等知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各知識點(diǎn)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵3（3分）（2013齊齊哈爾）如圖，是一種古代計(jì)時器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時間若用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示一小段時間內(nèi)y與x的函數(shù)關(guān)系的是（不考慮水量變化對壓力的影響）（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象分析：由題意知x表示時間，y表示壺底到水面的高度，然后根據(jù)x、y的初始位置及函數(shù)圖象的性質(zhì)來判斷解答：解：由題意知：開始時，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0，可以排除A、D；由于漏壺漏水的速度不

4、變，所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除C選項(xiàng)；故選B點(diǎn)評：主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論4（3分）（2013齊齊哈爾）CD是O的一條弦，作直徑AB，使ABCD，垂足為E，若AB=10，CD=8，則BE的長是（）A8B2C2或8D3或7考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理專題：計(jì)算題分析：連結(jié)OC，根據(jù)垂徑定理得到CE=4，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出OE=3，分類討論：當(dāng)點(diǎn)E在半徑OB上時，BE=OBOE；當(dāng)點(diǎn)E在半徑OA上時，BE=OB+OE，然后把CE、OE的值代入計(jì)算即可解答：解：如圖

5、，連結(jié)OC，直徑ABCD，CE=DE=CD=×8=4，在RtOCE中，OC=AB=5，OE=3，當(dāng)點(diǎn)E在半徑OB上時，BE=OBOE=53=2，當(dāng)點(diǎn)E在半徑OA上時，BE=OB+OE=5+3=8，BE的長為2或8故選C點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理5（3分）（2013齊齊哈爾）甲、乙、丙三個旅游團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這三個團(tuán)游客年齡的方差分別是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，導(dǎo)游小方最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在這三個團(tuán)中選擇一個，則他應(yīng)選（）A甲隊(duì)B乙隊(duì)C丙隊(duì)D哪一個都可以考

6、點(diǎn)：方差分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答：解：S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，S甲2最小，他應(yīng)選甲對；故選A點(diǎn)評：本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定6（3分）（2013齊齊哈爾）假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案（）A5種B4種

7、C3種D2種考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用分析：設(shè)住3人間的需要x間，住2人間的需要y間，根據(jù)總?cè)藬?shù)是17人，列出不定方程，解答即可解答：解：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，3x+2y=17，因?yàn)椋?y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，所以，3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)，當(dāng)x=1時，y=7，當(dāng)x=3時，y=4，當(dāng)x=5時，y=1，綜合以上得知，第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，第三種是：5間住3人的，1間住2人的，答：有3種不同的安排故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)，列出不定方程，再根據(jù)不定方程的未知數(shù)

8、的特點(diǎn)解答即可7（3分）（2013齊齊哈爾）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（x1，0）、（2，0），且2x11，與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，則下列結(jié)論：abc0；b24ac；2a+b+10；2a+c0則其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由于拋物線過點(diǎn)（x1，0）、（2，0），且2x11，與y軸正半軸相交，則得到拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，于是可判斷a0，b0，c0，所以abc0；利用拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)得到b24ac0，即b24ac；由于x=2時，y=0，即4a+2b+c=0，變形得2a+b+=0，則根據(jù)0c2得2a+b

9、+10；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2x1=，即x1=，所以21，變形即可得到2a+c0解答：解：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（x1，0）、（2，0），且2x11，與y軸正半軸相交，a0，c0，對稱軸在y軸右側(cè)，即x=0，b0，abc0，所以正確；拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，b24ac0，即b24ac，所以正確；當(dāng)x=2時，y=0，即4a+2b+c=0，2a+b+=0，0c2，2a+b+10，所以錯誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（x1，0）、（2，0），方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1，2，2x1=，即x1=，而2x11，21，a0，4ac2a

10、，2a+c0，所以正確故選C點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b24ac=0，拋物線與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)8（3分）（2013齊齊哈爾）下列說法正確的是（）A相等的圓心角所對的弧相等B無限小數(shù)是無理數(shù)C陰天會下雨是必然事件D在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k考點(diǎn)：位似變換；無理數(shù)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；隨機(jī)事件分析：根據(jù)

11、圓周角定理以及無理數(shù)的定義和隨機(jī)事件的定義和位似圖形的性質(zhì)分別判斷得出答案即可解答：解：A、根據(jù)同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等，故此選項(xiàng)錯誤；B、根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；C、陰天會下雨是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；D、根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k，故此選項(xiàng)正確；故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了圓周角定理以及無理數(shù)的定義和隨機(jī)事件的定義和位似圖形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵9（3分）（2013齊齊哈爾）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中常用的思想方法，試運(yùn)用這一思想方法確定函數(shù)y=x2+1與y

12、=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0的取值范圍是（）A0x01B1x02C2x03D1x00考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象專題：數(shù)形結(jié)合分析：建立平面直角坐標(biāo)系，然后利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出函數(shù)y=x2+1與y=的圖象，即可得解解答：解：如圖，函數(shù)y=x2+1與y=的交點(diǎn)在第一象限，橫坐標(biāo)x0的取值范圍是1x02故選B點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，準(zhǔn)確畫出大致函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵，此類題目利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更加簡便10（3分）（2013齊齊哈爾）在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG和EG，EG與HA的延長線交于點(diǎn)M

13、，下列結(jié)論：BG=CE BGCE AM是AEG的中線 EAM=ABC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AE，AC=AG，BAE=CAG=90°，然后求出CAE=BAG，再利用“邊角邊”證明ABG和AEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BG=CE，判定正確；設(shè)BG、CE相交于點(diǎn)N，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得ACE=AGB，然后求出CNG=90°，根據(jù)垂直的定義可得BGCE，判定正確；過點(diǎn)E作EPHA的延長線于P，過點(diǎn)G作GQAM于Q，根據(jù)同角的余角相等求出ABH=EAP，再利用“角角

14、邊”證明ABH和EAP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得EAM=ABC判定正確，全等三角形對應(yīng)邊相等可得EP=AH，同理可證GQ=AH，從而得到EP=GQ，再利用“角角邊”證明EPM和GQM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EM=GM，從而得到AM是AEG的中線解答：解：在正方形ABDE和ACFG中，AB=AE，AC=AG，BAE=CAG=90°，BAE+BAC=CAG+BAC，即CAE=BAG，在ABG和AEC中，ABGAEC（SAS），BG=CE，故正確；設(shè)BG、CE相交于點(diǎn)N，ABGAEC，ACE=AGB，NCF+NGF=ACF+AGF=90°+90°=18

15、0°，CNG=360°（NCF+NGF+F）=360°（180°+90°）=90°，BGCE，故正確；過點(diǎn)E作EPHA的延長線于P，過點(diǎn)G作GQAM于Q，AHBC，ABH+BAH=90°，BAE=90°，EAP+BAH=180°90°=90°，ABH=EAP，在ABH和EAP中，ABHEAP（AAS），EAM=ABC，故正確，EP=AH，同理可得GQ=AH，EP=GQ，在EPM和GQM中，EPMGQM（AAS），EM=GM，AM是AEG的中線，故正確綜上所述，結(jié)論都正確故選A點(diǎn)評：本題

16、考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，在解答時作輔助線EPHA的延長線于P，過點(diǎn)G作GQAM于Q構(gòu)造出全等三角形是難點(diǎn)，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵二、填空題（每題3分，滿分30分）11（3分）（2013齊齊哈爾）某種病毒近似于球體，它的半徑約為0.00000000495米，用科學(xué)記數(shù)法表示為4.95×109米考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解答：解：0.00000000495米用科學(xué)記數(shù)

17、法表示為4.95×109故答案為：4.95×109點(diǎn)評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定12（3分）（2013齊齊哈爾）小明“六一”去公園玩兒投擲飛鏢的游戲，投中圖中陰影部分有獎（飛鏢盤被平均分成8分），小明能獲得獎品的概率是考點(diǎn)：幾何概率分析：根據(jù)概率的意義解答即可解答：解：飛鏢盤被平均分成8分，陰影部分占3塊，小明能獲得獎品的概率是故答案為：點(diǎn)評：本題考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比13（3分）（2013齊齊哈爾）函數(shù)y=（x2）0中，自

18、變量x的取值范圍是x0且x3且x2考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；零指數(shù)冪分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0列式計(jì)算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，x0且x30且x20，解得x0且x3且x2故答案為：x0且x3且x2點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零14（3分）（2013齊齊哈爾）圓錐的母線長為6cm，底面周長為5cm，則圓錐的側(cè)面積為15cm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：圓錐的側(cè)面積：S側(cè)=2rl=rl，代入計(jì)算即可解答：解：S側(cè)=2rl=5×6=15cm2故答案為：15cm2點(diǎn)評：本題考查了圓錐

19、的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練記憶圓錐側(cè)面積的計(jì)算方法15（3分）（2013齊齊哈爾）如圖，要使ABC與DBA相似，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是C=BAD（填一個即可）考點(diǎn)：相似三角形的判定專題：開放型分析：根據(jù)相似三角形的判定：（1）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；（2）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；（3）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，進(jìn)行添加即可解答：解：B=B（公共角），可添加：C=BAD此時可利用兩角法證明ABC與DBA相似故答案可為：C=BAD點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形判定的三種方法，本題答案不唯一16

20、（3分）（2013齊齊哈爾）若關(guān)于x的分式方程=2有非負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是a且a考點(diǎn)：分式方程的解分析：將a看做已知數(shù)，表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍解答：解：分式方程去分母得：2x=3a4（x1），移項(xiàng)合并得：6x=3a+4，解得：x=，分式方程的解為非負(fù)數(shù)，0且10，解得：a且a故答案為：a且a點(diǎn)評：此題考查了分式方程的解，分式方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，本題注意x10這個隱含條件17（3分）（2013齊齊哈爾）如圖所示是由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖則這個幾何體可能是由6或7或8個正方體

21、搭成的考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體分析：易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二、三層立方體的可能的個數(shù)，相加即可解答：解：綜合主視圖和俯視圖，這個幾何體的底層有4個小正方體，第二層最少有1個，最多有2個，第三層最少有1個，最多有2個，因此搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為：4+1+1=6個，至多需要小正方體木塊的個數(shù)為：4+2+2=8個，即這個幾何體可能是由6或7或8個正方體搭成的故答案為：6或7或8點(diǎn)評：此題主要考查了幾何體的三視圖，考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋

22、，左視圖拆違章”就更容易得到答案18（3分）（2013齊齊哈爾）請運(yùn)用你喜歡的方法求tan75°=2+考點(diǎn)：解直角三角形專題：計(jì)算題分析：先作BCD，使C=90°，DBC=30°，延長CB到A，使AB=BD，連接AD，得出ADC=75°，設(shè)CD=x，用含x的代數(shù)式表示出AB、BD、BC，進(jìn)一步表示出AC根據(jù)tanADC=tan75°=AC：CD求解解答：解：如圖，作BCD，使C=90°，DBC=30°，延長CB到A，使AB=BD，連接ADAB=BD，A=ADBDBC=30°=2A，A=15°，ADC=75

23、°設(shè)CD=x，AB=BD=2CD=2x，BC=CD=x，AC=AB+BC=（2+）x，tanADC=tan75°=AC：CD=2+故答案為2+點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是作出含75°角的直角三角形，然后在直角三角形中求解，要求學(xué)生有較強(qiáng)邏輯推理能力和運(yùn)算能力19（3分）（2013齊齊哈爾）正方形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是射線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F是直線AD上一點(diǎn)，BE=DF，連接EF交線段BD于點(diǎn)G，交AO于點(diǎn)H若AB=3，AG=，則線段EH的長為或考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：分類討論分析：由EF與線段BD相交，可知

24、點(diǎn)E、F位于直線BD的兩側(cè)，因此有兩種情形，需要分類討論以答圖1為例，首先證明EMGFDG，得到點(diǎn)G為RtAEF斜邊上的中點(diǎn)，則求出EF=2AG=2；其次，在RtAEF中，利用勾股定理求出BE或DF的長度；然后在RtDFK中解直角三角形求出DK的長度，從而得到CK的長度，由ABCD，列比例式求出AH的長度；最后作HNAE，列出比例式求出EH的長度解答：解：由EF與線段BD相交，可知點(diǎn)E、F位于直線BD的兩側(cè)，因此有兩種情形，如下：點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)F在線段AD延長線上，依題意畫出圖形，如答圖1所示：過點(diǎn)E作EMAB，交BD于點(diǎn)M，則EMAF，BEM為等腰直角三角形，EMAF，EMG=FDG，

25、GEM=F；BEM為等腰直角三角形，EM=BE，BE=DF，EM=DF在EMG與FDG中，EMGFDG（ASA），EG=FG，即G為EF的中點(diǎn)，EF=2AG=2（直角三角形斜邊上的中線長等于斜邊長的一半）設(shè)BE=DF=x，則AE=3x，AF=3+x，在RtAEF中，由勾股定理得：AE2+AF2=EF2，即（3x）2+（3+x）2=（2）2，解得x=1，即BE=DF=1，AE=2，AF=4，tanF=設(shè)EF與CD交于點(diǎn)K，則在RtDFK中，DK=DFtanF=，CK=CDDK=ABCD，AC=AH+CH=3，AH=AC=過點(diǎn)H作HNAE，交AD于點(diǎn)N，則ANH為等腰直角三角形，AN=AH=HNA

26、E，即，EH=；點(diǎn)E在線段AB的延長線上，點(diǎn)F在線段AD上，依題意畫出圖形，如答圖2所示：同理可求得：EH=綜上所述，線段EH的長為或故答案為：或點(diǎn)評：本題是幾何綜合題，考查相似三角形的綜合運(yùn)用，難度較大解題關(guān)鍵是：第一，讀懂題意，由EF與線段BD相交，可知點(diǎn)E、F位于直線BD的兩側(cè)，因此有兩種情形，需要分類討論，分別計(jì)算；第二，相似三角形比較多，需要理清頭緒；第三，需要綜合運(yùn)用相似三角形、全等三角形、正方形、勾股定理、等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)20（3分）（2013齊齊哈爾）如圖，蜂巢的橫截面由正六邊形組成，且能無限無縫隙拼接，稱橫截面圖形由全等正多邊形組成，且能無限無縫隙拼接的多邊形具有同形

27、結(jié)構(gòu)若已知具有同形結(jié)構(gòu)的正n邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為，滿足：360=k（k為正整數(shù)），多邊形外角和為360°，則k關(guān)于邊數(shù)n的函數(shù)是k=（n=3，4，6）或k=2+（n=3，4，6）（寫出n的取值范圍）考點(diǎn)：正多邊形和圓；多邊形內(nèi)角與外角專題：規(guī)律型；分類討論分析：先根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n2）180°及正n邊形的每個內(nèi)角相等，得出=，再代入360=k，即可求出k關(guān)于邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)k為正整數(shù)求出n的取值范圍解答：解：n邊形的內(nèi)角和為（n2）180°，正n邊形的每個內(nèi)角度數(shù)=，360=k，k=360，k=k=2+，k為正整數(shù)，n2=1，2，±4，

28、n=3，4，6，2，又n3，n=3，4，6即k=（n=3，4，6）故答案為k=（n=3，4，6）點(diǎn)評：本題考查了n邊形的內(nèi)角和公式，正n邊形的性質(zhì)及分式的變形，根據(jù)正n邊形的性質(zhì)求出k關(guān)于邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵三、解答題（滿分60分）21（5分）（2013齊齊哈爾）先化簡，再求值：÷（a），其中a、b滿足式子|a2|+（b）2=0考點(diǎn)：分式的化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方專題：計(jì)算題分析：把括號內(nèi)的異分母分式通分并相減，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算并進(jìn)行約分，再根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：÷（a）

29、，=÷，=，=，|a2|+（b）2=0，a2=0，b=0，解得a=2，b=，所以，原式=2+點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算22（6分）（2013齊齊哈爾）如圖所示，在OAB中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，1）（1）畫出OAB向下平移4個單位長度、再向左平移2個單位長度后的O1A1B1（2）畫出OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的OA2B2，并求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，

30、進(jìn)而利用弧長公式求出即可解答：解：（1）如圖所示：O1A1B1，即為所求；（2）如圖所示：OA2B2，即為所求，AO=，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過的路徑長為：=點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換和弧長計(jì)算公式，根據(jù)圖形變化性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵23（6分）（2013齊齊哈爾）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（1，3），C（3，3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)此二次函數(shù)的對稱軸為直線l，該圖象上的點(diǎn)P（m，n）在第三象限，其關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為M，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為N，若四邊形OAPN的面積為20，求m、n的值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）因

31、為拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（4，0），B（1，3），C（3，3）代入求出其解析式即可；（2）由題可知，M、N點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4m，n），（m+4，n），根據(jù)四邊形OAPF的面積為20，從而求出其m，n的值解答：解：（1）將A（4，0），B（1，3），C（3，3）代入y=ax2+bx+c得：解得：a=1，b=4，c=0故此二次函數(shù)的解析式為y=4x24x；（2）由題可知，M、N點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4m，n），（m+4，n）四邊形OAPF的面積=（OA+FP）÷2×|n|=20，即4|n|=20，|n|=5點(diǎn)P（m，n）在第三象限，n=5，所以m24m+5=0，解答m=5或m=1

32、（舍去）故所求m、n的值分別為5，5點(diǎn)評：此題主要考查二次函數(shù)的綜合知識，此題是一道綜合題，注意第二問難度比較大24（7分）（2013齊齊哈爾）齊齊哈爾市教育局非常重視學(xué)生的身體健康狀況，為此在體育考試中對部分學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績進(jìn)行了調(diào)查（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），根據(jù)測試成績（最低分為53分）分別繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）分?jǐn)?shù)59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5以上89.5以上人數(shù)34232208（1）被抽查的學(xué)生為45人（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（3）若全市參加考試的學(xué)生大約有4500人，請估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？（80分及80分以上為優(yōu)秀）（4）若此次測試成績

33、的中位數(shù)為78分，請直接寫出78.589.5分之間的人數(shù)最多有多少人？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)分析：（1）根據(jù)圖中所列的表，參加測試的總?cè)藬?shù)為59.5分以上和59.5分以下的和；（2）根據(jù)直方圖，再根據(jù)總?cè)藬?shù)，即可求出在76.584.5分這一小組內(nèi)的人數(shù)；（3）根據(jù)成績優(yōu)秀的學(xué)生所占的百分比，再乘以4500即可得出成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)；（4）根據(jù)中位數(shù)的定義得出78分以上的人數(shù)，再根據(jù)圖表得出89.5分以上的人數(shù)，兩者相減即可得出答案解答：解：（1）59.5分以上的有42人，59.5分以下的3人，這次參加測試的總?cè)藬?shù)為3+42=45（人）；（2）總?cè)藬?shù)是45人，在76.5

34、84.5這一小組內(nèi)的人數(shù)為：45371085=12人；補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意得：×4500=2000（人），答：成績優(yōu)秀的學(xué)生約有2000人（4）共有45人，中位數(shù)是第23個人的成績，中位數(shù)為78分，78分以上的人數(shù)是9+8+5=22（人），89.5分以上的有8人，78.589.5分之間的人數(shù)最多有228=14（人）故答案為：45點(diǎn)評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題25（8分）（2013齊齊哈爾）甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車出發(fā)1小時后乙車出發(fā)，并以各自速度勻速行駛

35、，兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲乙兩車之間的距離S（千米）與甲車出發(fā)時間t（小時）之間的函數(shù)圖象，其中D點(diǎn)表示甲車到達(dá)B地，停止行駛（1 ）A、B兩地的距離560千米；乙車速度是100km/h；a表示（2）乙出發(fā)多長時間后兩車相距330千米？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用專題：分類討論分析：（1）根據(jù)圖象，甲出發(fā)時的S值即為A、B兩地間的距離；先求出甲車的速度，然后設(shè)乙車的速度為xkm/h，再利用相遇問題列出方程求解即可；然后求出相遇后甲車到達(dá)B地的時間，再根據(jù)路程=速度×時間求出兩車的相距距離a即可；（2）設(shè)直線BC的解析式為S=k1t+b1（k10），利用待定系數(shù)法求

36、出直線BC的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇前乙車出發(fā)的時間；設(shè)直線CD的解析式為S=k2t+b2（k20），利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇后乙車出發(fā)的時間解答：解：（1）t=0時，S=560，所以，A、B兩地的距離為560千米；甲車的速度為：（560440）÷1=120km/h，設(shè)乙車的速度為xkm/h，則（120+x）×（31）=440，解得x=100；相遇后甲車到達(dá)B地的時間為：（31）×100÷120=小時，所以，a=（120+100）×=千米；（2）設(shè)直線BC的解析式為

37、S=k1t+b1（k10），將B（1，440），C（3，0）代入得，解得，所以，S=220t+660，當(dāng)220t+660=330時，解得t=1.5，所以，t1=1.51=0.5；直線CD的解析式為S=k2t+b2（k20），點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為+3=，將C（3，0），D（，）代入得，解得，所以，S=220t660，當(dāng)220t660=330時，解得t=4.5，所以，t1=4.51=3.5，答：乙出發(fā)多長0.5小時或3.5小時后兩車相距330千米點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，準(zhǔn)確識圖并獲取信息是解題的關(guān)鍵，（2）要分相遇前和相遇后兩種情況討論26（8分）（20

38、13齊齊哈爾）已知等腰三角形ABC中，ACB=90°，點(diǎn)E在AC邊的延長線上，且DEC=45°，點(diǎn)M、N分別是DE、AE的中點(diǎn)，連接MN交直線BE于點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)D在CB邊上時，如圖1所示，易證MF+FN=BE（1）當(dāng)點(diǎn)D在CB邊上時，如圖2所示，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給與證明；若不成立，請寫出你的猜想，并說明理由（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC邊的延長線上時，如圖3所示，請直接寫出你的結(jié)論（不需要證明）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；等腰直角三角形分析：（1）首先對結(jié)論作出否定，寫出猜想FNMF=BE，連接AD，根據(jù)M、N分別是DE、AE的中點(diǎn)，可得MN=AD，再

39、根據(jù)題干條件證明ACDBCE，得出AD=BE，結(jié)合MN=FNMF，于是證明出猜想（2）連接AD，根據(jù)M、N分別是DE、AE的中點(diǎn)，可得MN=AD，再根據(jù)題干條件證明ACDBCE，得出AD=BE，結(jié)合MN=FMFN，得到結(jié)論MFFN=BE解答：（1）答：不成立，猜想：FNMF=BE，理由如下：證明：如圖2，連接AD，M、N分別是DE、AE的中點(diǎn)，MN=AD，又在ACD與BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，MN=FNMF，F(xiàn)NMF=BE；（2）圖3結(jié)論：MFFN=BE，證明：如圖3，連接AD，M、N分別是DE、AE的中點(diǎn)，MN=AD，在ACD與BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE

40、，MN=BE，MN=FMFN，MFFN=BE點(diǎn)評：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是會用類比的方法去解決問題，本題難度不是很大，答題的時候需要一定的耐心27（10分）（2013齊齊哈爾）在國道202公路改建工程中，某路段長4000米，由甲乙兩個工程隊(duì)擬在30天內(nèi)（含30天）合作完成，已知兩個工程隊(duì)各有10名工人（設(shè)甲乙兩個工程隊(duì)的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊(duì)每人每天的工作量相同，乙工程隊(duì)每人每天的工作量相同），甲工程隊(duì)1天、乙工程隊(duì)2天共修路200米；甲工程隊(duì)2天，乙工程隊(duì)3天共修路350米（1）試問甲乙兩個工程隊(duì)每天分別修路多少米？（2）甲乙兩個工程隊(duì)施工10天后，由于工作需要需從甲隊(duì)抽調(diào)m人去學(xué)習(xí)新技術(shù)，總部要求在規(guī)定時間內(nèi)完成，請問甲隊(duì)可以抽調(diào)多少人？（3）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲乙兩隊(duì)需各做多少天？最低費(fèi)用為多少？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)甲隊(duì)每天修路x米，乙隊(duì)每天修路y米，然后根據(jù)兩隊(duì)修路的長度分別為200米和350米兩個等量關(guān)系列出方程組，然后解方程組即可得解；（2）根據(jù)甲隊(duì)抽調(diào)m人后兩隊(duì)所修路的長度不小于4