【解析版】北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考理科數(shù)學

1、金太陽新課標資源網 北京東城區(qū)普通校20122013學年高三第一學期聯(lián)考數(shù)學（理）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共 150 分，考試用時 120 分鐘?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的選出符合題目要求的一項填在機讀卡上1 若集合，且，則集合可能是A B C D 【答案】A【解析】因為，所以，因為，所以答案選A.2 復數(shù)在復平面上對應的點的坐標是A B C D【答案】D【解析】復數(shù)，所以對應的點位,選D.3 已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列

2、命題中正確的是A B C D 【答案】B【解析】根據(jù)線面垂直的性質可知，B正確。4 一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為）， 則該棱錐的體積是A B C D 【答案】A【解析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個側面與底面垂直且底面與垂直于底面的側面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面邊長為2，底面面積故此三棱錐的體積為，選A. 5設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為A B C D 【答案】C【解析】做出約束條件對應的可行域如圖，由得。做直線，平移直線得當直線經過點時，直線的截距最大，此時最大，所以最大值，選C.6已知數(shù)列為等比數(shù)列，則的值為A B C D 【答案】

3、D【解析】在等比數(shù)列中，所以公比，又，解得或。由，解得，此時。由，解得，此時，綜上，選D.7 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則的取值范圍是 AB CD 【答案】B【解析】因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當時，此時為減函數(shù)，所以當，函數(shù)單調遞增。因為，所以有，解得，即，選B.8設、分別為雙曲線的左、右焦點若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為A B CD 【答案】D【解析】依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點，由勾股定理知可知，根據(jù)雙曲定義可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代

4、入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=雙曲線漸進線方程為，即。故選D.第卷（非選擇題，共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9已知，且為第二象限角，則的值為 【答案】【解析】因為為第二象限角，所以。10已知向量若為實數(shù)，則的值為 【答案】【解析】，因為，所以，解得。11橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，的小大為 【答案】【解析】橢圓的，所以。因為，所以，所以。所以,所以。12若曲線的某一切線與直線平行，則切點坐標為 ，切線方程為 【答案】，【解析】函數(shù)的導數(shù)為，已知直線的斜率，由，解得切點的橫坐標，所以，即切點坐標為，切線方程為，即。13 若，則下列不等式對一切滿足

5、條件的恒成立的是 （寫出所有正確命題的編號）； ； ； ； 【答案】，【解析】對于命題由，得，命題正確；對于命題令時，不成立，所以命題錯誤；對于命題，命題正確；對于命題令時，不成立，所以命題錯誤；對于命題，命題正確所以正確的結論為，14 已知函數(shù)在區(qū)間內任取兩個實數(shù)，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 【答案】【解析】，表示點與點連線的斜率，因為，所以，即函數(shù)圖象在區(qū)間內任意兩點連線的斜率大于1，即在內恒成立。由定義域可知，所以，即，所以成立。設，則，當時，函數(shù)的最大值為15，所以，即的取值范圍為。三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分分）

6、已知：在中, 、分別為角、所對的邊，且角為銳角，（）求的值；（）當，時，求及的長 16（本小題滿分分） 已知：函數(shù)的部分圖象如圖所示（）求 函 數(shù)的 解 析 式；（）在中，角的 對 邊 分 別 是，若的 取 值 范 圍17（本小題滿分分） 已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，且，為中點（）證明：/平面；（）證明：平面平面；（）求二面角的正弦值18（本小題滿分13分） 已知：數(shù)列的前項和為，且滿足，（）求：，的值；（）求：數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列的前項和為，且滿足，求數(shù)列的前項和19（本小題滿分14分） 已知：函數(shù)，其中（）若是的極值點，求的值；（）求的單調區(qū)間；（）若在上的最大值是，求的

7、取值范圍20（本小題滿分分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為（）求橢圓的方程；（）已知動直線與橢圓相交于、兩點 若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；若點，求證：為定值參考答案（以下評分標準僅供參考，其它解法自己根據(jù)情況相應地給分）一、選擇題1 A 2 D 3 B 4 A 5 C 6 D 7 B 8 D二、填空題9 10 11 12（1，2）， 13 14 15（本小題滿分分）解：（）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及所以sinC= 4分（）解：當a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4 7分由cos2C=2cos2C-1=，及得 cosC=

8、 9分 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0 12分解得 b=2 13分16（本小題滿分分）解：（）由圖像知，的最小正周期，故 2分 將點代入的解析式得，又 故 所以 5分 （）由得 所以8分 因為 所以 9分 11分13分17（本小題滿分分）解： （）證明：連結BD交AC于點O，連結EO 1分O為BD中點，E為PD中點，EO/PB 2分EO平面AEC，PB平面AEC， 3分 PB/平面AEC （）證明： PA平面ABCD平面ABCD， 4分又在正方形ABCD中且， 5分CD平面PAD 6分又平面PCD，平面平面 7分（）如圖，以A為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸

9、建立空間直角坐標系 8分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標分別為A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） 9分PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）設平面AEC的法向量為, , 則 即 令,則 11分, 12分二面角的正弦值為 13分18（本小題滿分13分）解：（） 令 ，解得；令，解得 2分 （） 所以，（） 兩式相減得 4分 所以，（） 5分 又因為 所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列 6分 所以，即通項公式 （） 7分（），所以 所以 9分 令 得 11分 12分 所以 13分19（本小題滿分14分）（）解： 依題意，令，解得 經檢驗，時，符合題意 4分 （）解： 當時， 故的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是 5分 當時，令，得，或當時，與的情況如下：所以，的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是和 當時，的單調減區(qū)間是 當時，與的情況如下：所以，的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是和 當時，的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是 綜上，當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；當時，的減區(qū)間是；當時，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和 11分（）由（）知 時，在上單調遞增，由，知不合題意 當時，在的最大值是，由，知不合題