高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試試卷(含答案)——廣東省廣州市

1、廣東省廣州市荔灣區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題所給的四個選項中，只有 一個是正確的.1.與-60角的終邊相同的角是（A. 300 B. 240. 120 D. 602.A.左上方x 2y+4 0表示的區(qū)域在直線 x 2y+4=0的（B.左下方 C.右上方 D,右下方3.已知角a的終邊經(jīng)過點P （-3, - 4）,則COS a的值是（A.一旦B5 B4.43x2C.-3x- 100的解集是14A.5.若Sin尸三,a是第四象限角，則COS（7UT+ a）的值是（A.B.?我7o-C -C, !x| - 2x 5 或 x0 2 C. x2x 5

2、或 x| b| ,則 a2b2若 aw| b| ,貝U a2wb2B.若 | a| b,則 a2b2D.若 ab,則 a- b0表示的區(qū)域在直線 x-2y+4=0的（）A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方【考點】7B:二元一次不等式（組）與平面區(qū)域.【分析】根據(jù)題意，作出直線x-2y+4=0的圖形，分析可得原點在直線右下方，將原點坐標（0, 0）代入x-2y+4,分析即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，作出直線 x-2y+4=0,分析可得：原點（0， 0）在直線右下方，將原點坐標（0, 0）代入x-2y+4可得，x- 2y+40,故不等式x-2y+40表示的區(qū)域在直線x-2y+4=0的

3、右下方；故選：D3 .已知角a的終邊經(jīng)過點P (-3, -4),則cos a的值是(A.C.D.【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cos a的值.【解答】解：.角a的終邊經(jīng)過點P ( - 3, -4), . x=-3, y= 4, r=|OP|=5, m 3貝U cos a -,r 5故選：C.4.不等式x2-3x-100的解集是(A. x| - 2 x 5 或 x0 2 C. x2x 5 或 x0,求出解集即可.【解答】解：不等式x2 x-20可化為(x+2) (x- 5) 0,解得x5,.不等式的解集是x| x5.故選：D.5.右Sin a

4、三百，a是第四象限角，則COS (丁 + a)的值是()A- B，1 c.D. 1【考點】GI:三角函數(shù)的化簡求值.【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，求得cos(-y+a)的化【解答】解：: sin a*, a是第四象限角，. cosaifin2 口號, -1亭/師(高喑M ,冗I 、 冗.兀.貝U cos ( +a) =cos-cos a- Sin-Sin444故選：B.6.若a, bCR,下列命題正確的是()A.若 a| b| ,貝U a2b2 B.若| a| b,貝1 a2b2C.若 aw| b| ,則 a2wb2 D.若 ab,則 a- b| b| ,則有| a|

5、| b| 0,則a2b2,故A正確；對于B、當(dāng)a=1, b=-2時，a2b,則a- b0,故D錯誤；故選：A.7 .要得到函數(shù)y=3sin (2x+)圖象，只需把函數(shù)y=3sin2x圖象(), ，冗-、，、， ，兀，、，、A.向左平移胃個單位B.向右平移個單位 3D，一 J 冗 一，、，一 J 兀一，、C.向左平移五個單位D.向右平移向個單位【考點】HJ函數(shù)y=Asin (肝小)的圖象變換.【分析】由題意利用函數(shù)y=Asin (奸協(xié)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.ITT兀冗【解答】解：把函數(shù)y=3sin2x圖象向左平移三個單位，可得y=3sin2 (x+-p) =3sin (2x+=-)的圖象，故選

6、：C.8 .已知M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，P為平面ABCD內(nèi)任意一點，則觀廊也廊等于（）A. 4而B. 3而C. 2而D.而【考點】9A：向量的三角形法則.【分析】根據(jù)向量的三角形的法則和平行四邊形的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：: M是平行四邊形ABCD的對角線白交點，P為平面ABCD內(nèi)任意一點，:包=而+而，屈 =H+S, pc 輛板，而 =H+S5,二 M是平行四邊形ABCD對角線的交點，:欣=-祗，冠=-而，通+聞+由+而=屈+豆+麗+S+H+H+5=4S,故選：A9.若 cos2貝 sin4a+cos4a 的值是（A 117 A eg c JIA- 2B B- 5 C 5

7、D- 25【考點】GH:同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的余弦公式，求得sin2 a和cos2 a的值，可得Sin4a+CoS a 的值.341【解答】解：: cos2 a =2c6sx1宅，cos2 a h, sin2 a =1 cos2 a百，F(xiàn)l 2貝U sin4 a+COs a+5故選：A.10 .已知直角三角形的兩條直角邊的和等于 4,則直角三角形的面積的最大值是（A. 4 B. 2 C. 2 D 4m【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)；7F：基本不等式.【分析】本題考查二次函數(shù)最大（?。┲档那蠓?設(shè)一條直角邊為x,則另一條為（4-x）,則根據(jù)三角形面

8、積公式即可得到面積 S和x之間的解析式，求最值即可.【解答】解：設(shè)該三角形的一條直角邊為 x,則另一條為則其面積S=，x （4-x）(x-2) 2+2, (x0)分析可得：當(dāng)x=2時，S取得最大值，此時S=2;故選：C.11 .已知點（n, an）在函數(shù)y=2x- 13的圖象上，則數(shù)列an的前n項和Sn的最小值為（）A. 36 B. - 36C. 6 D. - 6【考點】8E：數(shù)列的求和.【分析】點（n, an）在函數(shù)y=2x 13的圖象上，的an=2n- 13, ai=11, ：5rl弩（/十口仇）二n2-12n由二次函數(shù)性質(zhì)，求得&的最小值【解答】解：;點（n, an）在函數(shù)y=2x13的

9、圖象上，貝U an=2n- 13, a1 = 11j 吟（“ +端=n2- 12n.nCN+,.當(dāng)n=6時,Sn取得最小值為-36.故選：B12 .若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m,則m的范圍是（）A. (1, 2) B. (2, +oo)C. 3, +oo)D.(3, +oo)【考點】HQ:正弦定理的應(yīng)用.7T、八一冗兀萬r -C等1n【分析】設(shè)三個角分別為 -A, -y, - +A,由正弦定理可得 mL=元，利用鼠門（二兩角和差的正弦公式化為,利用單調(diào)性求出它的值域.【解答】解：鈍角三角形三內(nèi)角 A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，則_兀B2兀 A+C=J可設(shè)三個

10、角分別為 今-A,三，:+A. JJ Jkafca二-鼻 nA故選B.tanAm2,t=tanA,且t6,二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.把答案填在答題卡上13 .若向量 W= (4, 2), b= (8, x), a/b,則 x 的俏為 4 .【考點】9K：平面向量共線(平行)的坐標表示.【分析】利用向量平行的性質(zhì)直接求解.【解答】解：: 向量 a= (4, 2), b= (8, x), /b,8工至為解得x=4.故答案為：4.14 .若關(guān)于x的方程x2- mx+m=0沒有實數(shù)根，則實數(shù) m的取值范圍是(0, 4).【考點】3W:二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可

11、知： 0,根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得 m的取值范 圍.【解答】解：由方程x2 - mx+m=0沒有實數(shù)根，則 0,/. m2-4m0,解得：0Vm4,實數(shù)m的取值范圍(0, 4),故答案為：(0, 4).15.已知x, y滿足宙3-11,則z=2x+y的最大值為【考點】7C:簡單線性規(guī)戈【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截 距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可.【解答】解： 肝70, cosC0,能推導(dǎo)出tanB, tanBtanC, tanC成等差數(shù)列.(2)推導(dǎo)出 tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC,從而 tanAtanBtanC8,由此能求出 tanAtanBtanC 的最小值為8.【解答】(本小題滿分12分)解：(1)依題意有sinA=2sinBsinC在 ABC中，A=tt- B- C,所以 sinA=sin (B+C) =sinBcosCcosBsinC 所以 2sinBsinC=sinBcos+CosBsinC 因為 ABC為銳角三角形，所以cosB0, cosC0,所以 tanB+tanC=2tanBtanC 所以tanB, tanBtanC, tanC成等差數(shù)列.(2)在銳角 ABC中,1-tanBtanCta