北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)壓軸題專題(附答案解析)

1、北師大版七年級(jí)上冊(cè)期末壓軸題壓軸題選講一選擇題1. 某企業(yè)今年 1 月份產(chǎn)值為 x 萬(wàn)元， 2 月份比 1 月份減少了 10%， 3 月份比 2 月份增加了15%，則 3 月份的產(chǎn)值用代數(shù)式表示為()a （ 1 10%+15% ） x 萬(wàn)元 b （ 1+10% 15%） x 萬(wàn)元c（ x10% ）（ x+15% ）萬(wàn)元d （ 1 10%）（ 1+15% ） x 萬(wàn)元2. 有理數(shù) a、b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a b|+|a+b|的結(jié)果為（）a 2a b 2ac 2bd 2b3. 如圖，已知點(diǎn) a 是射線 be 上一點(diǎn)，過(guò) a 作 ca be 交射線 bf 于點(diǎn) c， ad bf 交射

2、線 bf 于點(diǎn) d，給出下列結(jié)論： 1 是 b 的余角； 圖中互余的角共有3 對(duì)； 1 的補(bǔ)角只有 acf ； 與 adb 互補(bǔ)的角共有3 個(gè)則上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有()a 1個(gè)b2 個(gè) c3 個(gè) d 4 個(gè)4. 如圖是由一副三角尺拼成的圖案，它們有公共頂點(diǎn) o，且有一部分重疊， 已知 bod=40 °，則 aoc 的度數(shù)是 ()a 40°b 120°c 140°d 150°二填空題1. 如圖，線段 ab=8 ，c 是 ab 的中點(diǎn)，點(diǎn) d 在直線 cb 上， db=1.5 ，則線段 cd 的長(zhǎng)等于2. 如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)a 表示 1，現(xiàn)將點(diǎn) a

3、 沿 x 軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)a 向左移動(dòng) 2 個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)a 1，第二次將點(diǎn) a 1，向右移動(dòng) 4 個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)a 2，第三次將點(diǎn)a 2 向左移動(dòng) 6 個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)a 3，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n 次移動(dòng)到點(diǎn) a n，如果點(diǎn) a n 與原點(diǎn)的距離等于19，那么 n 的值是3. 如圖所示，甲乙兩人沿著邊長(zhǎng)為60cm 的正方形，按 a bcd a 的方向行走，甲從 a 點(diǎn)以 60m/min 的速度，乙從b 點(diǎn)以 69m/min 的速度行走，兩人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，用了4. 將一些相同的 “按”如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)“龜圖 ”中的 “的”個(gè)數(shù)，若第n個(gè)“龜圖

4、 ”中有 245 個(gè)“，”則 n= 5. 如圖，長(zhǎng)方形 abcd 中， ab=6 ，第一次平移長(zhǎng)方形abcd 沿 ab 的方向向右平移 5 個(gè)單位， 得到長(zhǎng)方形 a1b 1c1d 1，第 2 次平移將長(zhǎng)方形 a 1b1 c1d1 沿 a1b 1 的方向向右平移 5 個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形a 2b2c2d2，第 n 次平移將長(zhǎng)方形 a n1bn1cn 1d n 1 沿 a n 1bn1 的方向平移 5 個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形a nbncndn（ n 2），若 ab n 的長(zhǎng)度為 56，則 n=三、解答題1. 如圖， m 是定長(zhǎng)線段 ab 上一定點(diǎn)，點(diǎn) c 在線段 am上，點(diǎn) d 在線段 bm 上，點(diǎn) c

5、、點(diǎn)d 分別從點(diǎn) m 、點(diǎn) b 出發(fā)以 1cm/s、 2cm/s 的速度沿直線ba 向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（1） 若 ab=10cm ，當(dāng)點(diǎn) c、d 運(yùn)動(dòng)了 2s，求 ac+md的值；（2） 若點(diǎn) c、d 運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有 md=2ac ，直接填空： am=ab ；（3） 在（ 2）的條件下， n 是直線 ab 上一點(diǎn)，且 an bn=mn ，求的值2. 已知數(shù)軸上有 a ， b， c 三點(diǎn)，分別表示數(shù) 24， 10， 10兩只電子螞蟻甲、乙分別從 a ，c 兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4 個(gè)單位 /秒，乙的速度為 6 個(gè)單位 / 秒（1） 問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？（2） 問(wèn)多少秒后甲

6、到a ，b ， c 三點(diǎn)的距離之和為40 個(gè)單位？若此時(shí)甲調(diào)頭返回，問(wèn)甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由3. 甲、乙兩地相距 720km，一列快車(chē)和一列慢車(chē)都從甲地駛往乙地，慢車(chē)先行駛 1 小時(shí)后， 快車(chē)才開(kāi)始行駛已知快車(chē)的速度是120km/h ，慢車(chē)的速度是 80km/h ，快車(chē)到達(dá)乙地后， 停留了 20min ，由于有新的任務(wù)，于是立即按原速返回甲地在快車(chē)從甲地出發(fā)到回到甲地的整個(gè)程中，與慢車(chē)相遇了兩次，這兩次相遇時(shí)間間隔是多少？4（ 1）如圖 1，若 co ab ，垂足為 o， oe、of 分別平分 aoc 與 boc 求 eof 的度數(shù)；（2） 如圖 2，若

7、 aoc= bod=80 °，oe、of 分別平分 aod 與 boc求 eof 的度數(shù)；（3） 若 aoc= bod= ，將 bod 繞點(diǎn) o 旋轉(zhuǎn)，使得射線 oc 與射線 od 的夾角為 ，代數(shù)式表示）oe、of 分別平分 aod 與 boc 若 +180°，則 eoc=（用含 與 的5. 如圖，已知 aob=90 °，以 o 為頂點(diǎn)、 ob 為一邊畫(huà) boc ，然后再分別畫(huà)出 aoc 與boc 的平分線 om 、on（1） 在圖 1 中，射線 oc 在 aob 的內(nèi)部 若銳角 boc=30 °，則 mon=45 °； 若銳角 boc=n

8、°，則 mon=45 °（2） 在圖 2 中，射線 oc 在 aob 的外部，且 boc 為任意銳角，求mon 的度數(shù)（3） 在（ 2）中， “ boc 為任意銳角 ”改為 “ boc 為任意鈍角 ”，其余條件不變， （圖 3），求 mon 的度數(shù)6. 如圖， aob=120 °，射線 oc 從 oa 開(kāi)始，繞點(diǎn) o 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20°；射線 od 從 ob 開(kāi)始，繞點(diǎn) o 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5°， oc 和 od 同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（ 0t15）（1） 當(dāng) t 為何值時(shí)，射線 oc 與 od 重合；（2）

9、 當(dāng) t 為何值時(shí)，射線 oc od ；（3） 試探索：在射線oc 與 od 旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線oc，ob 與od 中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)求出所有滿足題意的t 的取值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7. 如圖， aob 的邊 oa 上有一動(dòng)點(diǎn) p，從距離 o 點(diǎn) 18cm 的點(diǎn) m 處出發(fā)，沿線段 mo ， 射線 ob 運(yùn)動(dòng)，速度為 2cm/s；動(dòng)點(diǎn) q 從點(diǎn) o 出發(fā)，沿射線 ob 運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/sp、q 同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是 t（ s）（1） 當(dāng)點(diǎn) p 在 mo 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， po=cm （用含 t 的代數(shù)式表示） ；（2） 當(dāng)點(diǎn) p 在

10、 mo 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， t 為何值，能使 op=oq ？（3） 若點(diǎn) q 運(yùn)動(dòng)到距離 o 點(diǎn) 16cm 的點(diǎn) n 處停止，在點(diǎn) q 停止運(yùn)動(dòng)前， 點(diǎn) p 能否追上點(diǎn)q？如果能，求出 t 的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)出理由8. 如圖，兩個(gè)形狀大小完全相同的含有30、 60的三角板如圖放置，pa、pb 與直線mn 重合，且三角板 pac，三角板 pbd 均可以繞點(diǎn) p 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（1） 試說(shuō)明： dpc=90 ；（2） 如圖，若三角板 pac 的邊 pa 從 pn 處開(kāi)始繞點(diǎn) p 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度， pf 平分 apd ， pe 平分 cpd ，求 epf；（3） 如圖，若三角板pac 的邊 pa 從 pn

11、 處開(kāi)始繞點(diǎn) p 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3/秒，同時(shí)三角板 pbd 的邊 pb 從 pm 處開(kāi)始繞點(diǎn) p 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2/ 秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（ pc 轉(zhuǎn)到與 pm 重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)） 設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t 秒，則bpn=， cpd=（用含有 t 的代數(shù)式表示， 并化簡(jiǎn)）；以下兩個(gè)結(jié)論：為定值； bpn+ cpd 為定值，正確的是（填寫(xiě)你認(rèn)為正確結(jié)論的對(duì)應(yīng)序號(hào)） 壓軸題選講解析一選擇題1. 某企業(yè)今年 1 月份產(chǎn)值為 x 萬(wàn)元， 2 月份比 1 月份減少了 10%， 3 月份比 2 月份增加了15%，則 3 月份的產(chǎn)值用代數(shù)式表示為()a （ 1 10%+15% ） x

12、 萬(wàn)元 b （ 1+10% 15%） x 萬(wàn)元c（ x10% ）（ x+15% ）萬(wàn)元d （ 1 10%）（ 1+15% ） x 萬(wàn)元【考點(diǎn)】 列代數(shù)式【分析】 根據(jù) 3 月份、 1 月份與 2 月份的產(chǎn)值的百分比的關(guān)系列式計(jì)算即可得解【解答】 解： 3 月份的產(chǎn)值為： （ 1 10%）（1+15% ） x 萬(wàn)元故選 d 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列代數(shù)式，理解各月之間的百分比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵2. 有理數(shù) a、b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a b|+|a+b|的結(jié)果為（）a 2a b 2ac 2bd 2b【考點(diǎn)】 整式的加減；數(shù)軸；絕對(duì)值【專題】 計(jì)算題；整式【分析】 根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷

13、出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)， 合并即可得到結(jié)果【解答】 解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a 1 0 b 1，a b 0， a+b 0，則原式 =ba a b= 2a 故選 a 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵3. 如圖，已知點(diǎn) a 是射線 be 上一點(diǎn)，過(guò) a 作 ca be 交射線 bf 于點(diǎn) c， ad bf 交射線 bf 于點(diǎn) d，給出下列結(jié)論： 1 是 b 的余角； 圖中互余的角共有3 對(duì)； 1 的補(bǔ)角只有 acf ； 與 adb 互補(bǔ)的角共有 3 個(gè)則上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有()a 1 個(gè) b 2 個(gè) c 3 個(gè) d 4 個(gè)【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)

14、角【分析】 根據(jù)已知推出 cab= cae= adc= adb=90 °，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，互余、互補(bǔ)的定義逐個(gè)分析，即可得出答案【解答】 解： ca ab ， cab=90 °， 1+ b=90 °，即 1 是 b 的余角， 正確；圖中互余的角有 1 和 b， 1 和 dac ， dac 和 bad ，共 3 對(duì)， 正確；ca ab ， ad bc， cab= adc=90 °， b+ 1=90 °， 1+ dac=90 °， b= dac ， cae= cab=90 °， b+ cab= dac+

15、cae ， acf= dae ， 1 的補(bǔ)角有 acf 和 dae 兩個(gè)， 錯(cuò)誤； cab= cae= adc= adb=90 °，與 adb 互補(bǔ)的角共有 3 個(gè)， 正確； 故選 c【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了互余、互補(bǔ)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力，題目比較好，但是比較容易出錯(cuò)4. 如圖是由一副三角尺拼成的圖案，它們有公共頂點(diǎn) o，且有一部分重疊， 已知 bod=40 °，則 aoc 的度數(shù)是 ()a 40° b 120°c 140°d 150°【考點(diǎn)】 角的計(jì)算【分析】 根據(jù)同角的余角相等即

16、可求解【解答】 解： aob= cod=90 °， aod+ bod= boc+ bod=90 °， aod= boc=90 ° bod=50 °， aoc= aod+ bod+ boc=140 °，故選 c【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了角的計(jì)算，余角的性質(zhì)，熟記余角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二填空題1. 如圖，線段 ab=8 ，c 是 ab 的中點(diǎn)，點(diǎn) d 在直線 cb 上， db=1.5 ，則線段 cd 的長(zhǎng)等于2.5 或 5.5【考點(diǎn)】 兩點(diǎn)間的距離【分析】 根據(jù)題意求出線段cb 的長(zhǎng)， 分點(diǎn) d 在線段 cb 的延長(zhǎng)線上和點(diǎn) d 在線段 cb 上兩種

17、情況、結(jié)合圖形計(jì)算即可【解答】 解：線段 ab=8 ， c 是 ab 的中點(diǎn)，cb=ab=4 ，如圖 1，當(dāng)點(diǎn) d 在線段 cb 的延長(zhǎng)線上時(shí)，cd=cb+bd=5.5 ，如圖 2，當(dāng)點(diǎn) d 在線段 cb 上時(shí)，cd=cb bd=2.5 故答案為： 2.5 或 5.5【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的定義、 靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和分情況討論思想是解題的關(guān)鍵2. 如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)a 表示 1，現(xiàn)將點(diǎn) a 沿 x 軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)a 向左移動(dòng) 2 個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)a 1，第二次將點(diǎn) a 1，向右移動(dòng) 4 個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)a 2，第三次將點(diǎn)a 2 向左移動(dòng) 6 個(gè)單位長(zhǎng)

18、度到達(dá)點(diǎn)a 3，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n 次移動(dòng)到點(diǎn) a n，如果點(diǎn) a n 與原點(diǎn)的距離等于19，那么 n 的值是18 或 19【考點(diǎn)】 數(shù)軸【專題】 推理填空題【分析】 根據(jù)題意可以分別寫(xiě)出點(diǎn)a 移動(dòng)的規(guī)律， 當(dāng)點(diǎn) a 奇數(shù)次移動(dòng)后對(duì)應(yīng)數(shù)的都是負(fù)數(shù)， 偶數(shù)次移動(dòng)對(duì)應(yīng)的數(shù)都是正數(shù)，從而可知 a n 與原點(diǎn)的距離等于19 分兩種情況， 從而可以解答本題【解答】 解：由題意可得，第奇數(shù)次移動(dòng)的點(diǎn)表示的數(shù)是：1+ （ 2） ×，第偶數(shù)次移動(dòng)的點(diǎn)表示的數(shù)是：1+2 × ，點(diǎn) a n 與原點(diǎn)的距離等于19，當(dāng)點(diǎn) n 為奇數(shù)時(shí)，則 19=1+ （ 2）×， 解得， n

19、=19；當(dāng)點(diǎn) n 為偶數(shù)，則 19=1+2×解得 n=18故答案為： 18 或 19【點(diǎn)評(píng)】 本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以分別寫(xiě)出點(diǎn)a 奇數(shù)次和偶數(shù)次移動(dòng)的關(guān)系式3. 如圖所示，甲乙兩人沿著邊長(zhǎng)為60cm 的正方形，按 a bcd a 的方向行走，甲從 a 點(diǎn)以 60m/min 的速度，乙從b 點(diǎn)以 69m/min 的速度行走，兩人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，用了 20min 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用【專題】 幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【分析】 設(shè)乙第一次追上甲用了x 分鐘，則有乙行走的路程等于甲行走的路程加上90×3，根據(jù)其相等關(guān)系列方程得69x=60x+60 

20、15;3，解方程即可得出答案【解答】 解：設(shè)乙第一次追上甲用了x 分鐘， 由題意得： 69x=60x+60 ×3，解得： x=20答：用了 20min 故答案為： 20【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解4. 將一些相同的 “按”如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)“龜圖 ”中的 “的”個(gè)數(shù)，若第n個(gè)“龜圖 ”中有 245 個(gè)“，”則 n=16【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】 由圖可知：第1 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為5；第 2 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為7；第 3 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為11；第 4 個(gè)圖形

21、中小圓的個(gè)數(shù)為17；則知第 n 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n（ n 1）+5 據(jù)此可以再求得“龜圖 ”中有 245 個(gè)“是”n 的值【解答】 解：第一個(gè)圖形有： 5 個(gè)，第二個(gè)圖形有： 2×1+5=7 個(gè)，第三個(gè)圖形有： 3×2+5=11 個(gè)，第四個(gè)圖形有： 4×3+5=17 個(gè) ，由此可得第 n 個(gè)圖形有： n（ n 1）+5 個(gè)，則可得方程： n（ n 1）+5 =245解得： n1=16， n2= 15（舍去） 故答案為： 16【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過(guò)歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形5.

22、如圖，長(zhǎng)方形 abcd 中， ab=6 ，第一次平移長(zhǎng)方形abcd 沿 ab 的方向向右平移 5 個(gè)單位， 得到長(zhǎng)方形 a1b 1c1d 1，第 2 次平移將長(zhǎng)方形 a 1b1 c1d1 沿 a1b 1 的方向向右平移 5 個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形a 2b2c2d2，第 n 次平移將長(zhǎng)方形 a n1bn1cn 1d n 1 沿 a n 1bn1 的方向平移 5 個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形a nbncndn（ n 2），若 ab n 的長(zhǎng)度為 56，則 n=10【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì)【專題】 規(guī)律型【分析】 根據(jù)平移的性質(zhì)得出aa 1=5 ，a1a 2=5，a 2b1=a 1b 1a 1a 2=6 5=1，進(jìn)而

23、求出 ab 1和 ab 2 的長(zhǎng)，然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出ab n=（n+1 ） ×5+1 求出 n 即可【解答】 解： ab=6 ，第 1 次平移將矩形 abcd 沿 ab 的方向向右平移 5 個(gè)單位，得到矩形 a 1b1c1d1，第 2 次平移將矩形a 1b1c1d1 沿 a 1b1 的方向向右平移 5 個(gè)單位，得到矩形a2b 2c2d 2，aa 1=5， a 1a 2=5 ， a 2b 1=a 1b 1 a 1a 2=6 5=1，ab 1=aa 1+a 1a 2+a 2b1=5+5+1=11 ，ab 2 的長(zhǎng)為： 5+5+6=16 ；ab 1=2 ×5+

24、1=11 ，ab 2=3×5+1=16，ab n=（ n+1 ）×5+1=56，解得： n=10故答案為： 10【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出aa 1=5，a 1a2=5 是解題關(guān)鍵三、解答題1. 如圖， m 是定長(zhǎng)線段 ab 上一定點(diǎn)，點(diǎn) c 在線段 am上，點(diǎn) d 在線段 bm 上，點(diǎn) c、點(diǎn)d 分別從點(diǎn) m 、點(diǎn) b 出發(fā)以 1cm/s、 2cm/s 的速度沿直線ba 向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（1） 若 ab=10cm ，當(dāng)點(diǎn) c、d 運(yùn)動(dòng)了 2s，求 ac+md的值；（2） 若點(diǎn) c、d 運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有 md=2ac ，

25、直接填空： am=ab ；（3） 在（ 2）的條件下， n 是直線 ab 上一點(diǎn)，且 an bn=mn ，求的值【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用；兩點(diǎn)間的距離【專題】 幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【分析】（ 1）計(jì)算出 cm 及 bd 的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出答案；（2） 根據(jù) c、d 的運(yùn)動(dòng)速度知bd=2mc ，再由已知條件 md=2ac求得 mb=2am ，所以am=ab ；（3） 分兩種情況討論， 當(dāng)點(diǎn) n 在線段 ab 上時(shí)， 當(dāng)點(diǎn) n 在線段 ab 的延長(zhǎng)線上時(shí)， 然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解【解答】 解：（ 1）當(dāng)點(diǎn) c、d 運(yùn)動(dòng)了 2s 時(shí)， cm=2cm ，bd=4cm ，ab=10cm ， cm=2cm ，

26、 bd=4cm ， ac+md=abcm bd=10 2 4=4cm；（2） 根據(jù) c、d 的運(yùn)動(dòng)速度知： bd=2mc ，md=2ac ， bd+md=2 （ mc+ac ），即 mb=2am ，am+bm=ab， am+2am=ab， am=ab 故答案為；（3） 當(dāng)點(diǎn) n 在線段 ab 上時(shí)，如圖an bn=mn ，又 an am=mn ， bn=am=ab ， mn=ab ，即=； 當(dāng)點(diǎn) n 在線段 ab 的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖an bn=mn ，又 an bn=ab ， mn=ab ，即=1綜上所述，=或 1【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間

27、的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)2. 已知數(shù)軸上有 a ， b， c 三點(diǎn)，分別表示數(shù) 24， 10， 10兩只電子螞蟻甲、乙分別從 a ，c 兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4 個(gè)單位 /秒，乙的速度為 6 個(gè)單位 /秒（ 1）問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？（2）問(wèn)多少秒后甲到a ，b ， c 三點(diǎn)的距離之和為40 個(gè)單位？若此時(shí)甲調(diào)頭返回，問(wèn)甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸【分析】（ 1）可設(shè) x 秒后甲與乙相遇，根據(jù)甲與乙的路程差為34，可列出方程求解即可；（2）設(shè) y 秒后甲到 a ， b， c 三點(diǎn)的距離之和為40 個(gè)單位，分甲應(yīng)

28、為于ab 或 bc 之間兩種情況討論即可求解【解答】 解：（ 1）設(shè) x 秒后甲與乙相遇， 則 4x+6x=34 ，解得 x=3.4 ，4×3.4=13.6， 24+13.6=10.4故甲、乙在數(shù)軸上的10.4 相遇；（2）設(shè) y 秒后甲到 a ， b， c 三點(diǎn)的距離之和為40 個(gè)單位，b 點(diǎn)距 a ， c 兩點(diǎn)的距離為 14+20=34 40， a 點(diǎn)距 b、c 兩點(diǎn)的距離為 14+34=48 40， c點(diǎn)距 a 、b 的距離為 34+20=54 40，故甲應(yīng)為于 ab 或 bc 之間 ab 之間時(shí)： 4y+ （ 14 4y） +（ 14 4y+20 ） =40 解得 y=2 ；

29、 bc 之間時(shí)： 4y+ （ 4y 14） +（ 34 4y）=40 ，解得 y=5 甲從 a 向右運(yùn)動(dòng) 2 秒時(shí)返回，設(shè) y 秒后與乙相遇此時(shí)甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn)， 所表示的數(shù)相同甲表示的數(shù)為： 24+4×2 4y；乙表示的數(shù)為：10 6×26y，依據(jù)題意得： 24+4×2 4y=10 6×26y，解得： y=7 ，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：24+4×2 4y= 44（或： 10 6×2 6y= 44）， 甲從 a 向右運(yùn)動(dòng) 5 秒時(shí)返回，設(shè) y 秒后與乙相遇甲表示的數(shù)為： 24+4×5 4y；乙表示的數(shù)為：10 6

30、5;56y，依據(jù)題意得： 24+4×5 4y=10 6×56y，解得： y=8（不合題意舍去） ，即甲從 a 向右運(yùn)動(dòng) 2 秒時(shí)返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為44【點(diǎn)評(píng)】 考查了一元一次方程的應(yīng)用， 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件， 找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解本題在解答第二問(wèn)注意分類(lèi)思想的運(yùn)用3. 甲、乙兩地相距 720km，一列快車(chē)和一列慢車(chē)都從甲地駛往乙地，慢車(chē)先行駛 1 小時(shí)后， 快車(chē)才開(kāi)始行駛已知快車(chē)的速度是120km/h ，慢車(chē)的速度是 80km/h ，快車(chē)到達(dá)乙地后， 停留了 20min ，由于有新的任務(wù)，于是立即按原速返回甲

31、地在快車(chē)從甲地出發(fā)到回到甲地的整個(gè)程中，與慢車(chē)相遇了兩次，這兩次相遇時(shí)間間隔是多少？【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用【分析】 在快車(chē)從甲地出發(fā)到回到甲地的整個(gè)程中，與慢車(chē)相遇了兩次， 第一次是從甲地駛往乙地時(shí)，快車(chē)追上慢車(chē)，根據(jù)追上時(shí)快車(chē)行駛的路程=慢車(chē)行駛的路程列方程求解；第二 次是快車(chē)到達(dá)乙地后返回甲地時(shí)與慢車(chē)相遇，根據(jù)相遇時(shí)快車(chē)行駛的路程+慢車(chē)行駛的路程=甲、乙兩地之間的路程 ×2 列方程求解【解答】 解：設(shè)從甲地駛往乙地時(shí)，快車(chē)行駛x 小時(shí)追上慢車(chē)，由題意得120x=80 （ x+1），解得 x=2 ，則慢車(chē)行駛了3 小時(shí)設(shè)在整個(gè)程中，慢車(chē)行駛了y 小時(shí)，則快車(chē)行駛了（y 1）小

32、時(shí)，由題意得120（ y 1） +80y=720 ×2， 解得 y=8 ，8 3=5 （小時(shí)）答：在快車(chē)從甲地出發(fā)到回到甲地的整個(gè)程中，與慢車(chē)相遇了兩次， 這兩次相遇時(shí)間間隔是5 小時(shí)【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解4（ 1）如圖 1，若 co ab ，垂足為 o， oe、of 分別平分 aoc 與 boc 求 eof 的度數(shù)；（2） 如圖 2，若 aoc= bod=80 °，oe、of 分別平分 aod 與 boc求 eof 的度數(shù)；（3） 若 aoc= bod= ，將 bod 繞點(diǎn)

33、 o 旋轉(zhuǎn)，使得射線 oc 與射線 od 的夾角為 ，oe、of 分別平分 aod 與 boc 若 +180°， ，則 eoc=（用含 與 的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】 角的計(jì)算；角平分線的定義【分析】（ 1）根據(jù)垂直的定義得到 aoc= boc=90 °，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義得到eod= aod=×（ 80+ ）=40+， cof= boc=（80+ ） =40+，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；（3）如圖 2 由已知條件得到aod= +，根據(jù)角平分線的定義得到doe=（ +），即可得到結(jié)論【解答】 解：（ 1） co ab ， aoc=

34、 boc=90 °，oe 平分 aoc ， eoc= aoc=×90°=45 °，of 平分 boc， cof= boc=×90°=45 °，eof= eoc+ cof=45 °+45°=90°；（2） oe 平分 aod ， eod=aod=×（80+ ）=40+，of 平分 boc， cof= boc=×（ 80+ ） =40+，coe= eod cod=40+=40 ；eof= coe+ cof=40 +40+=80 °；×（3）如圖 2， aoc=

35、 bod= ， cod= ， aod= +，oe 平分 aod ， doe=（+）， coe= doe cod=， 如圖 3， aoc= bod= ， cod= ， aod= +，oe 平分 aod ， doe=（ ）， coe= doe+ cod=綜上所述：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線的定義，角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系列 方程求解5. 如圖，已知 aob=90 °，以 o 為頂點(diǎn)、 ob 為一邊畫(huà) boc，然后再分別畫(huà)出 aoc與 boc 的平分線 om 、on （1） 在圖 1 中，射線 oc 在 aob 的內(nèi)部 若銳角 boc=30 °，則

36、mon=45 °； 若銳角 boc=n °，則 mon=45 °（2） 在圖 2 中，射線 oc 在 aob 的外部，且 boc 為任意銳角，求mon 的度數(shù)（3） 在（ 2）中， “ boc 為任意銳角 ”改為 “ boc 為任意鈍角 ”，其余條件不變， （圖 3），求 mon 的度數(shù)【考點(diǎn)】 角的計(jì)算；角平分線的定義【分析】（ 1） 由角平分線的定義，計(jì)算出moa 和 noa 的度數(shù)，然后將兩個(gè)角相加即可； 由角平分線的定義，計(jì)算出moa 和 noa 的度數(shù)，然后將兩個(gè)角相加即可；（2） 由角平分線的定義，計(jì)算出moa 和 noa 的度數(shù)，然后將兩個(gè)角相減即可

37、；（3） 由角平分線的定義，計(jì)算出moa 和 noa 的度數(shù)，然后將兩個(gè)角相加即可【解答】 解：（ 1） aob=90 °， boc=30 °， aoc=60 °，om ，on 分別平分 aoc ， boc， com=aoc ，boc ， mon= com+ con= aob=45 °，故答案為： 45°， aob=90 °， boc=n °， aoc= （ 90n） °，om ，on 分別平分 aoc ， boc， com=aoc=（ 90 n） °，boc=n°， mon= com+ con

38、= aob=45 °，故答案為： 45°；（2） aob=90 °，設(shè) boc= ， aoc=90 °+，om ，on 分別平分 aoc ， boc， com=aoc ，boc ， mon= com con= aob=45 °，（3） om ， on 分別平分 aoc ， boc ， com=aoc ，boc ， mon= com+ con=（ aoc+ boc） =（ 360°90°） =135°【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出com 和con 的大小6. 如圖， aob=

39、120 °，射線 oc 從 oa 開(kāi)始，繞點(diǎn) o 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20°；射線 od 從 ob 開(kāi)始，繞點(diǎn) o 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5°， oc 和 od 同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（ 0t15）（1） 當(dāng) t 為何值時(shí)，射線 oc 與 od 重合；（2） 當(dāng) t 為何值時(shí)，射線 oc od ；（3） 試探索：在射線oc 與 od 旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線oc，ob 與od 中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)求出所有滿足題意的t 的取值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】 角的計(jì)算；角平分線的定義【專題】 探究

40、型【分析】（ 1）根據(jù)題意可得，射線oc 與 od 重合時(shí)， 20t=5t+120 ，可得 t 的值；（2）根據(jù)題意可得，射線ocod 時(shí)， 20t+90=120+5t 或 20t 90=120+5t ，可得 t 的值；（3）分三種情況，一種是以ob 為角平分線，一種是以oc 為角平分線，一種是以od 為角平分線，然后分別進(jìn)行討論即可解答本題【解答】 解：（ 1）由題意可得， 20t=5t+120解得 t=8，即 t=8min 時(shí)，射線 oc 與 od 重合；（2） 由題意得，20t+90=120+5t 或 20t 90=120+5t ，解得， t=2 或 t=14即當(dāng) t=2min 或 t=14min 時(shí)，射線 oc od；（3） 存在，由題意得， 120 20t=5t 或 20t 120=5t+120 20t 或 20t 120 5t=5t， 解 得 t=4.8 或 t=或 t=12 ，即當(dāng)以 ob 為角平分線時(shí)， t 的值為 4