隨機(jī)信號(hào)實(shí)驗(yàn)

1、實(shí)驗(yàn)一 隨機(jī)序列的產(chǎn)生及數(shù)字特征估計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)習(xí)和掌握隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法；2、實(shí)現(xiàn)隨機(jī)序列的數(shù)字特征估計(jì)。二、實(shí)驗(yàn)原理1. 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)指的是各種不同分布隨機(jī)變量的抽樣序列（樣本值序列）。進(jìn)行隨機(jī)信號(hào)仿真分析時(shí)，需要模擬產(chǎn)生各種分布的隨機(jī)數(shù)。在計(jì)算機(jī)仿真時(shí)，通常利用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，這種隨機(jī)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù)。偽隨機(jī)數(shù)是按照一定的計(jì)算公式產(chǎn)生的，這個(gè)公式稱為隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。偽隨機(jī)數(shù)本質(zhì)上不是隨機(jī)的，而且存在周期性，但是如果計(jì)算公式選擇適當(dāng)，所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)看似隨機(jī)的，與真正的隨機(jī)數(shù)具有相近的統(tǒng)計(jì)特性，可以作為隨機(jī)數(shù)使用。(0，1)均勻分布隨機(jī)數(shù)是最最基本、最簡(jiǎn)單的隨機(jī)數(shù)。(0，1)均勻分布

2、指的是在0，1區(qū)間上的均勻分布，即U(0，1)。實(shí)際應(yīng)用中有許多現(xiàn)成的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器可以用于產(chǎn)生(0，1)均勻分布隨機(jī)數(shù)，通常采用的方法為線性同余法，公式如下： （1.1）序列為產(chǎn)生的(0，1)均勻分布隨機(jī)數(shù)。下面給出了上式的3組常用參數(shù)：(1) ；(2) （IBM 隨機(jī)數(shù)發(fā)生器）；(3) （ran0）；由均勻分布隨機(jī)數(shù)，可以利用反函數(shù)構(gòu)造出任意分布的隨機(jī)數(shù)。定理1.1 若隨機(jī)變量X具有連續(xù)分布函數(shù)FX(x)，而R為(0，1)均勻分布隨機(jī)變量，則有 （1.2）由這一定理可知，分布函數(shù)為FX (x)的隨機(jī)數(shù)可以由(0，1)均勻分布隨機(jī)數(shù)按上式進(jìn)行變換得到。2. MATLAB 中產(chǎn)生隨機(jī)序列的函數(shù)(

3、1) (0，1)均勻分布的隨機(jī)序列函數(shù)：rand用法：x = rand(m,n)功能：產(chǎn)生mn 的均勻分布隨機(jī)數(shù)矩陣。(2) 正態(tài)分布的隨機(jī)序列函數(shù)：randn用法：x = randn(m,n)功能：產(chǎn)生mn 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣。如果要產(chǎn)生服從分布的隨機(jī)序列，則可以由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)序列產(chǎn)生。(3) 其他分布的隨機(jī)序列MATLAB 上還提供了其他多種分布的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生函數(shù)，下表列出了部分函數(shù)。MATLAB 中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的一些函數(shù)表1.1 MATLAB中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的一些函數(shù)3、隨機(jī)序列的數(shù)字特征估計(jì)對(duì)于遍歷過(guò)程，可以通過(guò)隨機(jī)序列的一條樣本函數(shù)來(lái)獲得該過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性。這里我們假定隨機(jī)序列X (n

4、)為遍歷過(guò)程，樣本函數(shù)為x(n)，其中n=0,1,2，N-1。那么，X (n)的均值、方差和自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)為利用MATLAB 的統(tǒng)計(jì)分析函數(shù)可以分析隨機(jī)序列的數(shù)字特征。(1) 均值函數(shù)函數(shù)：mean用法：m = mean(x)功能：返回按上面第一式估計(jì)X (n)的均值，其中x為樣本序列x(n)。(2) 方差函數(shù)函數(shù)：var用法：sigma2 = var(x)功能：返回按上面第二式估計(jì)X (n)的方差，其中x為樣本序列x(n)，這一估計(jì)為無(wú)偏估計(jì)。(3) 互相關(guān)函數(shù)函數(shù)：xcorr用法：c = xcorr(x,y) c = xcorr(x) c = xcorr(x,y,opition) c =

5、 xcorr(x,opition)功能：xcorr(x,y)計(jì)算X (n)與Y(n)的互相關(guān)，xcorr(x)計(jì)算X (n)的自相關(guān)。option 選項(xiàng)可以設(shè)定為：biased 有偏估計(jì)，即 (1.6)unbiased 無(wú)偏估計(jì)，即按(1.5)式估計(jì)。coeff m = 0 時(shí)的相關(guān)函數(shù)值歸一化為1。none 不做歸一化處理。3、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 采用線性同余法產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)1000個(gè)，計(jì)算該序列均值和方差與理論值之間的誤差大小。改變樣本個(gè)數(shù)重新計(jì)算。實(shí)驗(yàn)代碼：num=input(Num=);N=231;k=216+3;Y=zeros(1,num);X=zeros(1,num);Y(1)=1

6、;for i=2:numY(i)=mod(k*Y(i-1),N);endX=Y/N;a=0;b=1;m0=(a+b)/2;sigma0=(b-a)2/12;m=mean(X);sigma=var(X);delta_m=abs(m-m0);delta_sigma=abs(sigma-sigma0);plot(X,k);xlabel(n);ylabel(X(n);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：(1) Num=1000時(shí)：delta_m=0.0110，delta_sigma=0.0011(2) Num=5000時(shí)：delta_m =2.6620e-04，delta_sigma =0.0020實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：樣本越大，誤差

7、越小，實(shí)際值越接近理論值。2. 參數(shù)為的指數(shù)分布的分布函數(shù)為利用反函數(shù)法產(chǎn)生參數(shù)為0.5 的指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)1000 個(gè)，測(cè)試其方差和相關(guān)函數(shù)。實(shí)驗(yàn)代碼：R=rand(1,1000);lambda=0.5;X=-log(1-R)/lambda;DX=var(X);Rm,m=xcorr(X);subplot(211);plot(X,k);xlabel(n);ylabel(X(n);subplot(212);plot(m,Rm,k);xlabel(m);ylabel(R(m);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：方差的實(shí)際值為4.1201，理論值為1/(0.52)=4，基本一致。3. 產(chǎn)生一組N(1，4)分布的

8、高斯隨機(jī)數(shù)（1 000個(gè)樣本），估計(jì)該序列的均值、方差和相關(guān)函數(shù)。實(shí)驗(yàn)代碼：X=normrnd(1,2,1,1000);Mx=mean(X);Dx=var(X);Rm,m=xcorr(X);subplot(211);plot(X,k);xlabel(n);ylabel(X(n);subplot(212);plot(m,Rm,k);xlabel(m);ylabel(R(m);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：實(shí)驗(yàn)中的均值為0.9937，方差為3.8938。理論上均值為1，基本一致。四、實(shí)驗(yàn)心得體會(huì)通過(guò)這次實(shí)驗(yàn)，我學(xué)習(xí)和掌握了隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法、實(shí)現(xiàn)隨機(jī)序列的數(shù)字特征估計(jì)，并用MATLAB產(chǎn)生相應(yīng)的圖形，更直

9、觀的了解了相關(guān)的知識(shí)。本次實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)在于用線性同余法產(chǎn)生隨機(jī)序列，多次試驗(yàn)后終于攻克了難關(guān)。實(shí)驗(yàn)二 隨機(jī)過(guò)程的模擬與數(shù)字特征一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)習(xí)利用MATLAB 模擬產(chǎn)生隨機(jī)過(guò)程的方法；2、熟悉和掌握特征估計(jì)的基本方法及其MATLAB 實(shí)現(xiàn)。二、實(shí)驗(yàn)原理1. 正態(tài)分布白噪聲序列的產(chǎn)生MATLAB 提供了許多產(chǎn)生各種分布白噪聲序列的函數(shù)，其中產(chǎn)生正態(tài)分布白噪聲序列的函數(shù)為randn。函數(shù)：randn用法：x = randn(m,n)功能：產(chǎn)生mn的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣。如果要產(chǎn)生服從分布的隨機(jī)序列，則可以由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)序列產(chǎn)生。如果XN(0,1)，則。2. 相關(guān)函數(shù)估計(jì)MATLAB提供了函數(shù)x

10、corr用于自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)。函數(shù)：xcorr用法：c = xcorr(x,y) c = xcorr(x) c = xcorr(x,y,opition) c = xcorr(x,opition)功能：xcorr(x,y)計(jì)算X (n)與Y(n)的互相關(guān)，xcorr(x)計(jì)算X (n)的自相關(guān)。option 選項(xiàng)可以設(shè)定為：biased 有偏估計(jì)。unbiased 無(wú)偏估計(jì)。coeff m=0時(shí)的相關(guān)函數(shù)值歸一化為1。none 不做歸一化處理。3. 功率譜估計(jì)對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)序列X(n)，如果它的相關(guān)函數(shù)滿足 (2.1)那么它的功率譜定義為自相關(guān)函數(shù)Rx(m)的傅里葉變換： (2.2)功率譜表示隨機(jī)

11、信號(hào)頻域的統(tǒng)計(jì)特性，有著重要的物理意義。我們實(shí)際所能得到的隨機(jī)信號(hào)總是有限的，用有限長(zhǎng)度的信號(hào)所得的功率譜只是真實(shí)功率譜的估計(jì)，稱為譜估計(jì)或譜分析。(1) 自相關(guān)法先求自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)，然后對(duì)自相關(guān)函數(shù)做傅里葉變換 (2.3)其中N表示用于估計(jì)樣本序列的樣本個(gè)數(shù)。(2) 周期圖法先對(duì)樣本序列x(n)做傅里葉變換 (2.4)其中，則功率譜估計(jì)為 (2.5)MATLAB函數(shù)periodogram實(shí)現(xiàn)了周期圖法的功率譜估計(jì)。函數(shù)：periodogram用法：Pxx,w = periodogram(x) Pxx,w = periodogram(x,window) Pxx,w = periodogram

12、(x,window,nfft) Pxx,f = periodogram(x,window,nfft,fs) periodogram(.)功能：實(shí)現(xiàn)周期圖法的功率譜估計(jì)。其中：Pxx為輸出的功率譜估計(jì)值；f為頻率向量；w為歸一化的頻率向量；window代表窗函數(shù)，這種用法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了加窗，對(duì)數(shù)據(jù)加窗是為了減少功率譜估計(jì)中因?yàn)閿?shù)據(jù)截?cái)喈a(chǎn)生的截?cái)嗾`差，表2.1列出了產(chǎn)生常用窗函數(shù)的MATLAB函數(shù)。nfft設(shè)定FFT算法的長(zhǎng)度；fs表示采樣頻率；如果不指定輸出參量（最后一種用法），則直接會(huì)出功率譜估計(jì)的波形。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 按如下模型產(chǎn)生一組隨機(jī)序列其中是均值為1，方差為4的正態(tài)分布白噪聲序列。估

13、計(jì)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜。實(shí)驗(yàn)代碼：y0=randn(1,500); %產(chǎn)生一長(zhǎng)度為500的隨機(jī)序列y=1+2*y0; x(1)=y(1);n=500;for i=2:1:nx(i)=0.8*x(i-1)+y(i); %按題目要求產(chǎn)生隨機(jī)序列x(n)endsubplot(311);plot(x);title(x(n);subplot(312);c=xcorr(x); %用xcorr函數(shù)求x(n)的自相關(guān)函數(shù)plot(c);title(R(n);p=periodogram(x); %用periodogram函數(shù)求功率譜密度subplot(313);plot(p);title(S(w);實(shí)驗(yàn)結(jié)果

14、：其中x(n)為樣本序列，長(zhǎng)度為500；R(n)為x(n)的自相關(guān)函數(shù)，S(w)為x(n)的功率譜。2. 設(shè)信號(hào)為其中，為正態(tài)分布白噪聲序列，試在N =256和N=1024點(diǎn)時(shí)，分別產(chǎn)生隨機(jī)序列x(n)，畫出x(n)的波形并估計(jì)x(n)的相關(guān)函數(shù)和功率譜。(1) N=256時(shí)：實(shí)驗(yàn)代碼：N=256;w=randn(1,N); %用randn函數(shù)產(chǎn)生長(zhǎng)度為256的正態(tài)分布白噪聲序列n=1:1:N;f1=0.05;f2=0.12;x=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n); %產(chǎn)生題目所給信號(hào)R=xcorr(x); %求x(n)的自相關(guān)函數(shù)p=periodogra

15、m(x); %求x的功率譜subplot(311);plot(x);title(x(n);subplot(312);plot(R);title(R(n);subplot(313);plot(p);title(S(w);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：其中x(n)為樣本序列，長(zhǎng)度為256；R(n)為x(n)的自相關(guān)函數(shù)，S(w)為x(n)的功率譜。(2) N=1024時(shí)：實(shí)驗(yàn)代碼：N=1024; %將N值改為1024w=randn(1,N); %用randn函數(shù)產(chǎn)生長(zhǎng)度為256的正態(tài)分布白噪聲序列n=1:1:N;f1=0.05;f2=0.12;x=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n

16、); %產(chǎn)生題目所給信號(hào)R=xcorr(x); %求x(n)的自相關(guān)函數(shù)p=periodogram(x); %求x的功率譜subplot(311);plot(x);title(x(n);subplot(312);plot(R);title(R(n);subplot(313);plot(p);title(S(w);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：其中x(n)為樣本序列，長(zhǎng)度為1024；R(n)為x(n)的自相關(guān)函數(shù)，S(w)為x(n)的功率譜。四、實(shí)驗(yàn)心得體會(huì)這次實(shí)驗(yàn)學(xué)會(huì)了在MATLAB中求解并繪制隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的方法。用MATLAB可以用具體的函數(shù)來(lái)求自相關(guān)函數(shù)和功率譜，極大的方便了學(xué)習(xí)過(guò)程。通過(guò)

17、本次實(shí)驗(yàn)，我學(xué)會(huì)了利用MATLAB 模擬產(chǎn)生隨機(jī)過(guò)程的方法并且熟悉和掌握特征估計(jì)的基本方法及其MATLAB 實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)三 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)的分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、理解和分析白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)后輸出的特性。2、學(xué)習(xí)和掌握隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)后的特性，驗(yàn)證隨機(jī)過(guò)程的正態(tài)化問題。二、實(shí)驗(yàn)原理1. 白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)設(shè)連續(xù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H(w)或H(s)，輸入白噪聲的功率譜密度為SX(w)=N0/2，那么系統(tǒng)輸出的功率譜密度為 (3.1)輸出自相關(guān)函數(shù)為 (3.2)輸出相關(guān)系數(shù)為 (3.3)輸出相關(guān)時(shí)間為 (3.4)輸出平均功率為 (3.5)上述式子表明，若輸入端是具有均勻譜的白噪聲，則輸出端

18、隨機(jī)信號(hào)的功率譜主要由系統(tǒng)的幅頻特性|H(w)|決定，不再是常數(shù)。2. 等效噪聲帶寬在實(shí)際中， 常常用一個(gè)理想系統(tǒng)等效代替實(shí)際系統(tǒng)的H(w)，因此引入了等效噪聲帶寬的概念，他被定義為理想系統(tǒng)的帶寬。等效的原則是，理想系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)在同一白噪聲的激勵(lì)下，兩個(gè)系統(tǒng)的輸出平均功率相等，理想系統(tǒng)的增益等于實(shí)際系統(tǒng)的最大增益。實(shí)際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬為 (3.6)或 (3.7)3. 線性系統(tǒng)輸出端隨機(jī)過(guò)程的概率分布(1) 正態(tài)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)若線性系統(tǒng)輸入為正態(tài)過(guò)程，則該系統(tǒng)輸出仍為正態(tài)過(guò)程。(2) 隨機(jī)過(guò)程的正態(tài)化隨機(jī)過(guò)程的正態(tài)化指的是，非正態(tài)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)后變換為正態(tài)過(guò)程。任意分布的白噪聲通

19、過(guò)線性系統(tǒng)后輸出是服從正態(tài)分布的；寬帶噪聲通過(guò)窄帶系統(tǒng)，輸出近似服從正態(tài)分布。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 仿真一個(gè)平均功率為1的白噪聲帶通系統(tǒng)，白噪聲為高斯分布，帶通系統(tǒng)的兩個(gè)截止頻率分別為3kHz和4kHz，估計(jì)輸出的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)。（假設(shè)采樣頻率為10kHz，同時(shí)在系統(tǒng)仿真時(shí)為了得到統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，可以進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，并取多次實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果作為統(tǒng)計(jì)結(jié)果）實(shí)驗(yàn)代碼：Fs=10000; %抽樣頻率為10kHzx=randn(1000,1); %產(chǎn)生隨機(jī)序列，模擬高斯白噪聲 figure(1);subplot(3,1,1);plot(x);grid on;xlabel(t);subplot(3,1,

20、2);x_corr=xcorr(x,unbiased); %計(jì)算高斯白噪聲的自相關(guān)函數(shù)plot(x_corr);grid on;subplot(3,1,3);Pxx,w=periodogram(x); %計(jì)算功率譜密度x_Px=Pxx;plot(x_Px);grid on; figure(2);subplot(2,1,1);x_pdf,x1=ksdensity(x); %高斯白噪聲一維概率密度函數(shù)plot(x1,x_pdf);grid on; subplot(2,1,2);f=(0:999)/1000*Fs;X=fft(x);mag=abs(X); %隨機(jī)序列的頻譜plot(f(1:1000/

21、2),mag(1:1000/2);grid on;xlabel(f / Hz); figure(3);subplot(3,1,1);b,a=ellip(10,0.5,50,3000,4000*2/Fs);H,w=freqz(b,a); %帶通濾波器plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);grid on;xlabel(f / Hz);ylabel( H(w);subplot(3,1,2);y=filter(b,a,x);y_pdf,y1=ksdensity(y); %濾波后的概率密度函數(shù)plot(y1,y_pdf);grid on;y_corr=xcorr(y,unbiased); %濾

22、波后自相關(guān)函數(shù)subplot(3,1,3);plot(y_corr);grid on;figure(4);Y=fft(y);magY=abs(Y); %隨機(jī)序列濾波后頻譜subplot(2,1,1);plot(f(1:1000/2),magY(1:1000/2);grid on;xlabel(f / Hz);subplot(2,1,2);nfft=1024;index=0:round(nfft/2-1);ky=index.*Fs./nfft;window=boxcar(length(y_corr);Pyy,fy=periodogram(y_corr,window,nfft,Fs); %濾波后高

23、斯白噪聲功率譜y_Py=Pyy(index+1);plot(ky,y_Py);grid on;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：下圖分別為高斯白噪聲序列、高斯白噪聲自相關(guān)函數(shù)、高斯白噪聲功率譜密度。下圖分別為高斯白噪聲一維概率密度函數(shù)、模擬高斯白噪聲序列頻譜。下圖分別為帶通濾波器、帶通濾波后一維概率密度函數(shù)、限帶高斯白噪聲自相關(guān)函數(shù)。2. 設(shè)白噪聲通過(guò)下圖所示的RC電路，分析輸出的統(tǒng)計(jì)特性。(1) 試推導(dǎo)系統(tǒng)輸出的功率譜密度、相關(guān)函數(shù)、相關(guān)時(shí)間和系統(tǒng)的等效噪聲帶寬。(2) 采用MATLAB模擬正態(tài)分布白噪聲通過(guò)上述RC電路，觀察輸入和輸出的噪聲波形以及輸出噪聲的概率密度。(3) 模擬產(chǎn)生均勻分布的白噪聲通過(guò)上述RC電

24、路，觀察輸入和輸出的噪聲波形以及輸出噪聲的概率密度。(4) 改變RC電路的參數(shù)（電路的RC值），重做(2)和(3)，與之前的結(jié)果進(jìn)行比較。(1) 輸出功率譜密度：； 相關(guān)函數(shù)：； 相關(guān)時(shí)間：； 等效噪聲帶寬：。(2) 實(shí)驗(yàn)代碼：R=100;C=0.01;b=1/(R*C);n=1:1:500;h=b*exp(-n*b); %RC電路的沖擊響應(yīng)x=randn(1,1000); %產(chǎn)生正態(tài)分布的白噪聲y=conv(x,h);fy y1=ksdensity(y) %求輸出噪聲的概率密度subplot(3,1,1);plot(x);title(x(n);subplot(3,1,2);plot(y);t

25、itle(y(n);subplot(3,1,3);plot(fy);title(fy);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：(3) 實(shí)驗(yàn)代碼：R=100;C=0.01;b=1/(R*C);n=1:1:500;h=b*exp(-n*b);x=rand(1,1000); %均勻分布的白噪聲y=conv(x,h);fy y1=ksdensity(y);subplot(3,1,1);plot(x);title(x(n);subplot(3,1,2);plot(y);title(y(n);subplot(3,1,3);plot(fy);title(fy);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：(4) R=300，C=0.01，正態(tài)分布時(shí)：R=300，C=0

26、.01，均勻分布時(shí)：R=30，C=0.01，正態(tài)分布時(shí)：R=30，C=0.01，均勻分布時(shí)：實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：從以上圖像中可以看出，系統(tǒng)相關(guān)時(shí)間與帶寬成反比；正態(tài)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)后，輸出仍為正態(tài)分布；而均勻分布的白噪聲通過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)后，輸出也服從正態(tài)分布。四、實(shí)驗(yàn)心得體會(huì)本次實(shí)驗(yàn)是關(guān)于隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的，我發(fā)現(xiàn)了白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)后，輸出也服從正態(tài)分布，從實(shí)踐上驗(yàn)證了課本的理論。通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，我理解了白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)后輸出的特性，學(xué)習(xí)和掌握了隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)后的特性，關(guān)于隨機(jī)信號(hào)的知識(shí)有了更深入的理解。實(shí)驗(yàn)四 窄帶隨機(jī)過(guò)程的產(chǎn)生及其性能測(cè)試一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、基于隨機(jī)過(guò)程的萊斯表達(dá)

27、式產(chǎn)生窄帶隨機(jī)過(guò)程。2、掌握窄帶隨機(jī)過(guò)程的特性，包括均值（數(shù)學(xué)期望）、方差、相關(guān)函數(shù)及功率譜密度等。二、實(shí)驗(yàn)原理1. 窄帶隨機(jī)過(guò)程的萊斯表達(dá)式任何一個(gè)實(shí)平穩(wěn)窄帶隨機(jī)過(guò)程X(t)都可以表示為 (4.1)上式稱為萊斯表達(dá)式，根據(jù)上式可以模擬產(chǎn)生窄帶隨機(jī)過(guò)程，具體過(guò)程如下圖所示。圖4.1 窄帶隨機(jī)過(guò)程的產(chǎn)生2.窄帶隨機(jī)過(guò)程包絡(luò)與相位的概率密度見教材5.3節(jié)。3.窄帶隨機(jī)過(guò)程包絡(luò)平方的概率密度見教材5.4節(jié)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 按圖4.1所示結(jié)構(gòu)框圖，基于隨機(jī)過(guò)程的萊斯表達(dá)式，用MATLAB產(chǎn)生一滿足條件的窄帶隨機(jī)過(guò)程。實(shí)驗(yàn)代碼：n=1:1:1000;h=exp(-n);c1=randn(1,1000);a=conv(c1,h);c2=randn(1,1000); %產(chǎn)生兩個(gè)正態(tài)分布的高斯白噪聲b=conv(c2,h); %通過(guò)低通濾波器fc=10000;x=zeros(1,1000);for i=1:1000 %卷積結(jié)果相加，得到窄帶隨機(jī)過(guò)程 x(i)=a(i)*cos(2*pi*fc*i)-b(i)*sin(2*pi*fc*i);endplot(x);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：2. 畫出該隨機(jī)過(guò)程的若干次實(shí)現(xiàn)，觀察其形狀。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：第一次實(shí)現(xiàn)：第二次實(shí)現(xiàn)：第三次實(shí)現(xiàn)：3. 編寫MATLAB程序計(jì)算該隨機(jī)過(guò)程的均值函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、功率譜、包絡(luò)、包絡(luò)平方及相位的一維概率密度，畫出相應(yīng)的圖形