牛頓第二定律典型例題詳解

1、高一物理牛頓第二定律典型例題講解與錯誤分析北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院(原教研中心)【例1】在光滑水平面上的木塊受到一個方向不變，大小從某一數(shù)值 逐漸變小的外力作用時，木塊將作A.勻減速運動B.勻加速運動C速度逐漸減小的變加速運動D.速度逐漸增大的變加速運動【分析】 木塊受到外力作用必有加速度，已知外力方向不變，數(shù)值 變小，根據(jù)牛頓第二定律可知，木塊加速度的方向不變，大小在逐漸變小， 也就是木塊每秒增加的速度在減少，由于加速度方向與速度方向一致，木 塊的速度大小仍在不斷增加，即木塊作的是加速度逐漸減小速度逐漸增大 的變加速運動.【答】D.【例2】 一個質(zhì)量m=2kg的木塊， 放在光滑水平桌面上，

2、受到三個 大小均為F=10N與桌面平行、互成120角的拉力作用，則物體的加速 度多大？若把其中一個力反向，物體的加速度又為多少？【分析】 物體的加速度由它所受的合外力決定.放在水平桌面上的 木塊共受到五個力作用：豎直方向的重力和桌面彈力，水平方向的三個拉 力.由于木塊在豎直方向處于力平衡狀態(tài)， 因此，只需由水平拉力算出合 外力即可由牛頓第二定律得到加速度.(1)由于同一平面內(nèi)、大小相等、互成120。角的三個力的合力等 于零，所以木塊的加速度a=0.(2)物體受到三個力作用平衡時，其中任何兩個力的合力必與第三 個力等值反向.如果把某一個力反向，則木塊所受的合力F合=2F=20N所以其加速度為：它

3、的方向與反向后的這個力方向相同.【例3】 沿光滑斜面下滑的物體受到的力是A.力和斜面支持力B.重力、下滑力和斜面支持力C重力、正壓力和斜面支持力D.重力、正壓力、下滑力和斜面支持力【誤解一】選（B）?！菊`解二】選（C）?！菊_解答】選（A）?！惧e因分析與解題指導(dǎo)】誤解一依據(jù)物體沿斜面下滑的事實臆斷 物體受到了下滑力，不理解下滑力是重力的一個分力，犯了重復(fù)分析力的 錯誤。誤解二中的“正壓力”本是垂直于物體接觸表面的力，要說物體 受的，也就是斜面支持力。若理解為對斜面的正壓力，則是斜面受到的力。在用隔離法分析物體受力時，首先要明確研究對象并把研究對象從周 圍物體中隔離出來，然后按場力和接觸力的順序

4、來分析力。 在分析物體受 力過程中，既要防止少分析力，又要防止重復(fù)分析力，更不能憑空臆想一 個實際不存在的力，找不到施力物體的力是不存在的。【例4】 圖中滑塊與平板間摩擦系數(shù)為卩，當(dāng)放著滑塊的平板被慢 慢地繞著左端抬起，a角由0增大到90的過程中，滑塊受到的摩擦力 將A.不斷增大B.不斷減少C.先增大后減少D.先增大到一定數(shù)值后保持不變【誤解一】選（A）。若是滑動摩擦，可用f=面間的正壓力。若是靜摩擦，（如刀F=0或刀F = ma列方程求解。若是最大靜摩擦，可用f=卩sN計算, 式中的卩s是靜摩擦系數(shù)，有時可近似取為滑動摩擦系數(shù)，N是接觸面間的正壓力。【誤解一、二】 都沒有認真分析物體的運動狀

5、態(tài)及其變化情況，而 是簡單地把物體受到的摩擦力當(dāng)作是靜摩擦力或滑動摩擦力來處理。事實上,滑塊所受摩擦力的性質(zhì)隨著a角增大會發(fā)生變化。開始時滑塊與平板將保持相對靜止，滑塊受到的是靜摩擦力；當(dāng)a角增大到某一數(shù)值a0時,滑塊將開始沿平板下滑，此時滑塊受到滑動摩擦力的作用。當(dāng)a角由0。增大到a0過程中， 滑塊所受的靜摩擦力f的大小與重力的下滑力平衡，此時f = mgsina. f隨著a增大而增大；當(dāng)a角由ao增大到90過程 中，滑塊所受滑動摩擦力f=卩N茯mgcosa，f隨著a增大而減小?！菊`解三】 的前提是正壓力N不變，且摩擦力性質(zhì)不變，而題中N隨著a的增大而不斷增大?！纠?】 如圖，質(zhì)量為M的凹形

6、槽沿斜面勻速下滑，現(xiàn)將質(zhì)量為m的砝碼輕輕放入槽中，下列說法中正確的是A. M和m起加速下滑B. M和m起減速下滑C. M和m仍一起勻速下滑【誤解二】選（B）?！菊`解三】選（D）。【正確解答】 選（C）?！惧e因分析與解題指導(dǎo)】是靜摩擦力。要計算摩擦力，應(yīng)首先弄清屬滑動摩擦力還卩N計算，式中卩為滑動摩擦系數(shù)，N是接觸一般應(yīng)根據(jù)物體的運動狀態(tài)，利用物理規(guī)律【正確解答】選（C）。【錯因分析與解題指導(dǎo)】誤解一和誤解二犯了同樣的錯誤，前者 片面地認為凹形槽中放入了砝碼后重力的下滑力變大而沒有考慮到同時 也加大了正壓力，導(dǎo)致摩擦力也增大。后者則只注意到正壓力加大導(dǎo)致摩 擦力增大的影響。事實上，凹形槽中放入砝

7、碼前，下滑力與摩擦力平衡，即Mgsi n0 =卩Mgcos0;當(dāng)凹形槽中放入砝碼后，下滑力（M+ m gsin 0與摩擦力卩 （M + m gcos0仍平衡，即（M + m gsin 0 =卩（M + m gcos 0凹形槽 運動狀態(tài)不變。【例6】圖1表示某人站在一架與水平成0角的以加速度a向上運動 的自動扶梯臺階上，人的質(zhì)量為m鞋底與階梯的摩擦系數(shù)為卩，求此時 人所受的摩擦力。【誤解】 因為人在豎直方向受力平衡，即N = mg,所以摩擦力f=卩N茯m【正確解答】如圖2,建立直角坐標(biāo)系并將加速度a沿已知力的方向 正交分解。水平方向加速度-7-M-G圖2a2=acos 0【誤解一】選（A）?！菊`

8、解二】選（B）。f I由牛頓第二定律知f = ma2= macos 0【錯因分析與解題指導(dǎo)】 計算摩擦力必須首先判明是滑動摩擦， 還是 靜摩擦。若是滑動摩擦，可用f=卩N計算；若是靜摩擦，一般應(yīng)根據(jù)平衡條件或運動定律列方程求解。題中的人隨著自動扶梯在作勻加速運動， 在 水平方向上所受的力應(yīng)該是靜摩擦力，誤解把它當(dāng)成滑動摩擦力來計算 當(dāng)然就錯了。另外，人在豎直方向受力不平衡，即有加速度，所以把接觸 面間的正壓力當(dāng)成重力處理也是不對的。用牛頓運動定律處理平面力系的力學(xué)問題時， 一般是先分析受力，然 后再將諸力沿加速度方向和垂直于加速度方向正交分解， 再用牛頓運動定 律列出分量方程求解。有時將加速度

9、沿力的方向分解顯得簡單。該題正解就是這樣處理的?！纠?】在粗糙水平面上有一個三角形木塊abc，在它的兩個粗糙斜 面上分別放兩個質(zhì)量m和m的木塊，mm,如圖1所示。已知三角形木 塊和兩個物體都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊D.以上結(jié)論都不對【錯因分析與解題指導(dǎo)】誤解一根據(jù)題目給出的已知條件mm, 認為m對三角形木塊的壓力大于m對三角形木塊的壓力，憑直覺認為這 兩個壓力在水平方向的總效果向右，使木塊有向右運動的趨勢，所以受到 向左的靜摩擦力。誤解二求出m、m對木塊的壓力的水平分力的合力F= (rncos 0isin 01mcos 02sin 02) g后，發(fā)現(xiàn)與m、m、0i、02的數(shù)值有關(guān)，故

10、作此選擇。但因遺漏了m、m與三角形木塊間的靜摩擦力的影響而導(dǎo)致錯誤。A.有摩擦力作用,摩擦力方向水平向右B.有摩擦力作用,摩擦力方向水平向左C有摩擦力作用,但摩擦力方向不能確定【誤解一】選（B）?！菊`解二】選（C）?！菊_解答】選（D）。1、C解這一類題目的思路有二:1.先分別對物和三角形木塊進行受力分析，如圖2,然后對m建立受力平衡方程以及對三角形木塊建立水平方向受力平衡方程， 解方程 得f的值。若f=0,表明三角形木塊不受地面的摩擦力；若f為負值，表 明摩擦力與假設(shè)正方向相反。這屬基本方法，但較繁復(fù)。2.將m、m與三角形木塊看成一個整體，很簡單地得出整體只受重 力(M +m+ m2)g和支

11、持力N兩個力作用，如圖3,因而水平方向不受地 面的摩擦力?！纠?】質(zhì)量分別為m和m的兩個小球，用一根輕彈簧聯(lián)結(jié)后用細線 懸掛在頂板下(圖1)，當(dāng)細線被剪斷的瞬間，關(guān)于兩球下落加速度的說 法中，正確的是A.aA=aB=0B.aA=aB=gC. aAg,aB=0 D.aAg,aB=0分析 分別以A B兩球為研究對象.當(dāng)細線未剪斷時，A球受到豎直 向下的重力mAg、彈簧的彈力T，豎直向上細線的拉力T；B球受到豎直 向下的重力mg,豎直向上彈簧的彈力T圖2.它們都處于力平衡狀態(tài).因 此滿足條件OAT = mBg,T =mg + T =(m+m)g.細線剪斷的瞬間，拉力消失，但彈簧仍暫時保持著原來的拉伸

12、狀 態(tài)，故B球受力不變，仍處于平衡狀態(tài)，aB=0;而A球則在兩個向下的力 作用下，其瞬時加速度為tiio ( + )gg 叫說明1.本題很鮮明地體現(xiàn)了a與F之間的瞬時關(guān)系，應(yīng)加以領(lǐng)會.2.繩索、彈簧以及桿（或棒）是中學(xué)物理中常見的約束元件，它們 的特性是不同的，現(xiàn)列表對照如下：比較頊目桿只能伸悵叫可伸也可縮垢認為檜度環(huán)變施力與竟力貝能受拉力託既能賢到前【例9】 在車箱的頂板上用細線掛著一個小球（圖1），在下列情況F可對車廂的運動情況得出怎樣的判斷：【分析】作用在小球上只能有兩個力：地球?qū)λ闹亓g細線對 它的拉力(彈力)根據(jù)這兩個力是否處于力平衡狀態(tài)，可判知小球所 處的狀態(tài)，從而可得出車廂的

13、運動情況。mg與彈力T在一直線上，如圖2(a)所示， 所以小球處于力平衡狀態(tài)，車廂靜止或作勻速(2)細線左偏時，小球所受重力mg與彈力T不在一直線上如圖2(b)，小球不可能處于力平衡狀態(tài).小球一定向著所受合力方向(水平 向右方向)產(chǎn)生加速度.所以，車廂水平向右作加速運動或水平向左作減 速運動.(3) 與情況(2)同理，車廂水平向左作加速運動或水平向右作減速 運動圖2(c).【說明】 力是使物體產(chǎn)生加速度的原因，不是產(chǎn)生速度的原因，因此，力的方向應(yīng)與物體的加速度同向，不一定與物體的速度同向.如圖2(b)中，火車的加速度必向右，但火車可能向左運動；圖2(c)中， 火車的加速度必向左，但火車可能向右

14、運動.【例10】如圖1，人重600牛，平板重400牛，如果人要拉住木板, 他必須用多大的力(滑輪重量和摩擦均不計)？(1)細線豎直懸掛:(2)細線向圖中左方偏斜:(3)細線向圖中右方偏斜:(1)小球所受的重力 且上、下方向不可能運動， 直線運動。r【誤解】對滑輪B受力分析有2F=T對木板受力分析如圖2,則N+F=N+G又N=1 1000【正確解答一】對滑輪B有2F=T對人有N+F=G對木板受力分析有F+T=G+NF = -(GA扌G撤)=2冗(N)T+2F=G人+G板由于T=2F所以?=才2人+GQ = 2劉(N)【正確解答二】對人和木板整體分析如圖3，則V 7 y -y y v r v v

15、v v v- vA Ak k k k -S-S- r r k k 5-5-h h 1 1I II I、K K -S-S u u V V K K V V h-h- F F R R F F 1.1. h hpAAAhyhFhA?Ah，AAA”？Ahr r A A卜=卜！t t ! ! U U卜=卜！、：S S：卜f f卜；？FJFJFJFJ廣11廣匕孑了？FIFI? ? JJ 7 7FJFJ飛、丫jrjr V V 5 5 jfvjvFjfvjvF jrjr V V T T )r)r V V h-h- X-X- j j y y i iy y y y 【錯因分析與解題指導(dǎo)】誤解錯誤地認為人對木板的壓力

16、等于人的 重力，究其原因是沒有對人進行認真受力分析造成的?！菊_解答一、二】 選取了不同的研究對象，解題過程表明，合理選 取研究對象是形成正確解題思路的重要環(huán)節(jié)。如果研究對象選擇不當(dāng)，往 往會使解題過程繁瑣費時，并容易發(fā)生錯誤。通常在分析外力對系統(tǒng)的作 用時，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)物體（或部分）間相互作用時，用隔離法。 在解答一個問題需要多次選取研究對象時，可整體法和隔離法交替使用?！纠?1】如圖1甲所示，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧，豎直放在桌面 上，上面壓一質(zhì)量為m的物塊，另一勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧豎直地放在 物塊上面，其下端與物塊上表面連接在一起， 要想使物塊在靜止時，下面 彈簧承受物重的

17、2/3，應(yīng)將上面彈簧的上端A豎直向上提高的距離是多 少？ia：乙圖【分析】由于拉A時，上下兩段彈簧都要發(fā)生形變，所以題目給出的物理情景 比較復(fù)雜，解決這種題目最有效的辦法是 研究每根彈簧的初末狀態(tài)并畫出 直觀圖，清楚認識變化過程如圖1乙中彈簧2的形變過程，設(shè)原長為X20，初態(tài)時它的形變量為 X2，末態(tài)時承重2mg/3，其形變量為X，分析初末態(tài)物體應(yīng)上升X2-X2.對圖丙中彈簧1的形變過程，設(shè)原長為X10（即初態(tài)）.受到拉力后 要承擔(dān)物重的1/3，則其形變是為XI,則綜合可知A點上升量為d=Axi+A X2- X2【解】末態(tài)時對物塊受力分析如圖2依物塊的平衡條件和胡克定律FlHLg圖2Fi+F2

18、=mg(1)初態(tài)時，彈簧2彈力F2= mg = k2X2(2)末態(tài)時彈簧2彈力2巧=-mg- J (RJ式（3）代入式（1）可得由幾何關(guān)系d=AXi+AX2- X2(4)3)得mgtXi十b) d =-【說明】從前面思路分析可知，復(fù)雜的物理過程，實質(zhì)上是一些簡單場景的有 機結(jié)合.通過作圖，把這個過程分解為各個小過程并明確各小過程對應(yīng)狀 態(tài)，畫過程變化圖及狀態(tài)圖等，然后找出各狀態(tài)或過程符合的規(guī)律， 難題 就可變成中檔題，思維能力得到提高。輕質(zhì)彈簧這種理想模型，質(zhì)量忽略不計，由于撤去外力的瞬時，不會 立即恢復(fù)形變，所以在牛頓定律中，經(jīng)常用到；并且由于彈簧變化時的狀 態(tài)連續(xù)性，在動量等知識中也經(jīng)常用到，這在高考中屢見不鮮.【例12】如圖1所示，在傾角a =60的斜面上放一個質(zhì)量m的物體, 用k=100N/m的輕彈簧平行斜面吊著.發(fā)現(xiàn)物體放在PQ間任何位置恰好都 處于靜止?fàn)顟B(tài)，測得AP=22cm AQ=8cm則物體與斜面間的最大靜摩擦力 等于多少？物體位于Q點時，彈簧必處于壓縮狀態(tài)，對物體的彈簧TQ沿斜面向 下；物體位于P點時，彈簧已處于拉伸狀態(tài)，對物體的彈力TP沿斜面向 上.P，Q兩點是物體靜止于斜面上的臨界位置，此時斜面對物體的靜摩 擦力都達到最大值fm,其方向分別沿斜面向下和向上.【解】 作出物體在P、Q兩位置時的受力圖（圖2），設(shè)彈簧原長為Lo，則物體在Q和P兩處的壓縮