理論力學(xué)答案完整版(清華大學(xué)出版社)1

1、第一章 力和約束本章要點(diǎn):一、 三個(gè)概念:力、力矩和力偶1 力: 力的定義、力的三要素、集中力、分布力;力的投影:直接投影法和二次投影法;力在平行軸上的投影都相等; 力的合成:平行四邊形法則、三角形法則、多邊形法則; 合力投影定理2 力矩:力對(duì)點(diǎn)之矩的定義、力對(duì)點(diǎn)之矩的三要素、對(duì)點(diǎn)的合力矩定理;力對(duì)軸之矩的定義、力對(duì)軸之矩和對(duì)點(diǎn)之矩的關(guān)系、對(duì)軸的合力矩定理; 3 力偶:力偶的定義、力偶的三要素、力偶的等效條件;力偶系的合力偶等于分力偶的矢量和.二、五種約束柔索約束、光滑面約束、光滑鉸鏈約束、輥軸約束、固定端約束. 約束力的方向總是與約束所能阻礙的運(yùn)動(dòng)方向相反.,大小未知.三、受力分析與受力圖解

2、題要領(lǐng):1 用合力投影定理計(jì)算匯交力系的合力;2 用合力矩定理計(jì)算力對(duì)點(diǎn)(軸的力矩,也可以用力對(duì)軸之矩和對(duì)點(diǎn)之矩的關(guān)系計(jì)算力對(duì)軸之矩。3 畫(huà)受力圖先明確研究對(duì)象,取分離體,畫(huà)出主動(dòng)力后在根據(jù)約束的性質(zhì)畫(huà)出約束力,注意二力桿和三力平衡匯交定理的應(yīng)用。不能憑主觀想象畫(huà)約束力。第一章力和約束 習(xí)題解答1-1 求圖示空間匯交力系的合力。已知N 1001=F ,N 2002=F ,方向如圖示。如果僅改變力的方向,能否使此力系成為平衡力系?為什么?N 3003=F N 4004=F 4F 解:按合力投影定理計(jì)算合力在z y x ,軸上的投影: ;N (1.11130sin cos sin cos 2422

3、211=+=o F F F F Rx ;N (1.60130cos 30sin sin sin 43222=+=oo F F F F Ry ;N (7.20530cos sin cos sin 422211=+=oF F F F Rz 其中:13133cos 1=,1122cos 2=;。 o452=合力的大小為:N (645222=+=Rz Ry Rx R F F F F ;方向余弦為: 172.0cos =R Rx F F ,932.0cos =R Ry F F ,319.0=RRz F Fcos 又,除作用點(diǎn)外,力的大小和方向共有3個(gè)因素,其中力的方向包含2個(gè)因素。因此,僅改變的方向,不

4、能使此力系成為平衡力系。4F1-2 圓盤(pán)半徑為r ,可繞與其垂直的軸z 轉(zhuǎn)動(dòng)。在圓盤(pán)邊緣C 處作用一力F ,此力位于與z 軸平行、與圓盤(pán)在C 處相切的平面內(nèi),尺寸如圖示。計(jì)算力F 對(duì)z y x ,軸的力矩。解:題1-2圖(r h F r F h F M x 34130cos 60sin 60cos 2=ooo;(r h F r F h F M y +=+=4330sin 60sin 60sin 60cos oo o o ;Fr r F M z 2160cos =o1-3計(jì)算題1-1中合力對(duì)軸的力矩,圖中長(zhǎng)度單位為m 。 解:軸與y 軸的交點(diǎn)為B ,合力對(duì)B 點(diǎn)的力矩為 ;i k M 33Rz

5、Rx B F F =軸方向的單位向量為:(k i 23131=。 利用力對(duì)點(diǎn)吱矩與力對(duì)軸之矩的關(guān)系有:N (4.513=M B M 。1-4圖示平面在各坐標(biāo)軸上的截矩分別為,且a c b a ,b =。計(jì)算圖示力F 和力偶M 對(duì)z y x ,軸的力矩和,以及對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)O 的力矩和。解:平面abc 的法向量為 k j i n cb a 111+=,力偶矢為 , 其中i,依次為0n M M =0,n k j,z y x n 方向的單位向量。力F 表為 0F F =其中0為(k j i c b a +=21方向的單位向量。(j i caFc o =×=F k F M (。 得到 (aF M

6、 k c M x 2+=,(aF M k c M y 2=,M ka M z = 其中:222c a k += 。1-5 力F 沿長(zhǎng)方體的對(duì)角線AB 作用,如圖示。試計(jì)算力F 對(duì)軸及CD 軸的力矩。y解:向量AB 為 ck bj ai AB +=r , 力F 表為 AB ABFr r F =,對(duì)O 點(diǎn)的力矩為 (j i F F a b F r cAB=×=M O , (F r ac ABy =F M . CD 方向的單位向量為=k , 從而求得:F cb r abc M AB 22+=M 22cb c bj +1-6試畫(huà)出圖示物體的受力圖。除注明的外,物體的自重都不計(jì)。解:分別以指定

7、的物體為研究對(duì)象,解除物體所受的全部約束,根據(jù)約束的性質(zhì)畫(huà)上約束力,如圖示。(a (b (c (d (e (f題1-6圖1-7圖示三鉸拱。試畫(huà)出AC 、BC 及整體的受力圖,自重都不計(jì)。解:(a 圖示三鉸拱,BC 半拱為二力構(gòu)件,約束力一定是沿BC 連線作用,鉸鏈A 處的約束力方向由三力平衡匯交定理確定。題1-7(a 圖(b 圖示三鉸拱,鉸鏈A 、B 和C 三處的約束力方向都不能確定,因此用兩個(gè)分力力表示。題1-7(b圖(c圖示三鉸拱,BC半拱為二力構(gòu)件,約束力一定是沿BC連線作用,AC半拱上除約束力外僅有力偶作用,因力偶只能與力偶平衡,因此A、C處的約束力必互相平行并組成力偶。題1-7(c圖1-8試畫(huà)出結(jié)構(gòu)中AB的受力圖。解:圖(a中的構(gòu)件ABD,圖(b和(c中的桿AB都是受三力作用而平衡的構(gòu)件,因此,可以應(yīng)用三力平衡匯交定理確定鉸鏈A處的約束力方向。(a(b(c題1-8圖1-9試畫(huà)出圖示物體系統(tǒng)以及標(biāo)字母構(gòu)件的受力圖。除注明的外,物體的自重都不計(jì)。解:(a圖示物體系統(tǒng)由多個(gè)物體組成,為確定約束力的方向,要考慮先后次序。我們按以下次序進(jìn)行受力分析:輪D、桿EB、桿DC、結(jié)構(gòu)ABCDE、桿AB。題1-9(a圖(b按三力平衡匯交定理畫(huà)出整體的受力圖,然后依次畫(huà)出桿CD、桿AB、輪D的受力圖。 題1-9(b圖（c）折桿 BC