第2講 簡(jiǎn)易邏輯(教師版)

1、第2講 簡(jiǎn)易邏輯【例題精講】例1分別寫出命題“若x2+y2=0，則x,y全為零”的逆命題、否命題和逆否命題 解：否命題為：若x2+y20，則x,y不全為零逆命題：若x,y全為零，則x2+y2=0逆否命題：若x,y不全為零，則x2+y20注：寫四種命題時(shí)應(yīng)先分清題設(shè)和結(jié)論例2指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題，并判斷復(fù)合命題的真假：（1）菱形對(duì)角線相互垂直平分（2）“23”解：(1)這個(gè)命題是“p且q”形式，p:菱形的對(duì)角線相互垂直；q:菱形的對(duì)角線相互平分， p為真命題，q也是真命題 p且q為真命題（2）這個(gè)命題是“p或q”形式，p:2<3；q:2=3，p為真命題，q是假命題 p或

2、q為真命題注：判斷復(fù)合命題的真假首先應(yīng)看清該復(fù)合命題的構(gòu)成形式，然后判斷構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題的真假，再由真值表判斷復(fù)合命題的真假例3已知命題p：方程x+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)負(fù)根，命題q：方程24x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根；若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 分析：先分別求滿足條件p和q的m的取值范圍，再利用復(fù)合命題的真假進(jìn)行轉(zhuǎn)化與討論=m2-4>0解：由命題p可以得到： m>2m>02由命題q可以得到：=4(m-2)-16<0 -2<m<6p或q為真，p且q為假 p,q有且僅有一個(gè)為真m>2當(dāng)p為真，q為假時(shí)，m6 m-2,orm

3、6m2當(dāng)p為假，q為真時(shí)，-2<m2 -2<m<6所以，m的取值范圍為m|m6或-2<m2例4指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一種作答）（1）在ABC中，p:A>B，q:sinA>sinB（2）對(duì)于實(shí)數(shù)x,y，p:x+y8，q:x2或y6（3）在ABC中，p:sinA>sinB，q:tanA>tanB（4）已知x,yR，p:(x-1)+(y-2)=0，q:(x-1)(y-2)=0解：（1）在ABC中，有正弦定理知道：22ab= sinAsinBsinA>sinBa&g

4、t;b 又由a>bA>B所以，sinA>sinBA>B 即p是q的的充要條件（2）因?yàn)槊}“若x=2且y=6，則x+y=8”是真命題，故pq，命題“若x+y=8，則x=2且y=6”是假命題，故q不能推出p，所以p是q的充分不必要條件（3）取A=120,B=30，p不能推導(dǎo)出q；取A=30,B=120，q不能推導(dǎo)出p 所以，p是q的既不充分也不必要條件（4）因?yàn)镻=(1,2)，Q=(x,y)|x=1或y=2，PQ，所以，p是q的充分非必要條件 例5若命題甲是命題乙的充分非必要條件，命題丙是命題乙的必要非充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的（ ）A.充分不

5、必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解：因?yàn)榧资且业某浞址潜匾獥l件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，因?yàn)楸且业谋匾浅浞謼l件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因?yàn)槎∈潜某湟獥l件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分條件，選B例6已知p:-x-1 2,q:x2-2x+1-m20,(m>0)，若p是q的充分不必要條件，3求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：p:-2x10,q:1-mx1+m,(m>0)由已知：p是q的充分不必要條件q是p的充分不必要條件，則：x|1-mx1+mx|-2x10m>01-m-20<m

6、31+m10點(diǎn)評(píng)：利用集合的包含關(guān)系理解充分、必要條件，如果p、q對(duì)應(yīng)的集合A、B若AB,則p是q的充分條件，q是p的必要條件，若AB，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件。例7已知命題："x1,2,使x+2x+a0"為真命題，則a的取值范圍是 。 2解：當(dāng)1x2時(shí)，8x2+2x3-8-x2-2x-3又x1,2,使a-x2-2xa-3思考：若將""改為""則答案為a-8【自我提升】1.條件p:x+>2，條件q:x>2，則p是q的（ ）（A）充分非必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必

7、要的條件答案:A3已知aR，則“a>2”是“a2>2a”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案:D4如果命題“（pq)”為假命題，則A p,q均為假命題 （ ） B p,q均為真命題Cp,q中至少有一個(gè)為真命題 Dp,q中至多有一個(gè)為真命題答案:（C）25“|x|<2”是“x-x-6<0”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案:（A）26“a=1”是“函數(shù)f(x)=x-2ax+3在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)”的（ ）條件A充分不必要 B必要不充分 C充要答案:（A）22 D不充分不

8、必要 7“a+b0”的含義是 （ A ）Aa,b不全為0 B a,b全不為0Ca,b至少有一個(gè)為0 Da不為0且b為0，或b不為0且a為08. （寧夏09）已知命題P：xR,sinx1，則P是答案:（）9若非空集合MN，則“aM或aN”是“aMxR,sinx>1N”的條件 答案:必要不充分10. 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假:(1) 若q<1，則方程x22xq0有實(shí)根；(2) 若ab0，則a0或b0；(3) 若x2y20，則x、y全為零.解：(1)逆命題：若方程x22xq0有實(shí)根，則q1，為假命題否命題：若q1，則方程x22xq0無(wú)實(shí)根，為假命題逆否

9、命題：若方程x2xq0無(wú)實(shí)根，則q1，為真命題(2)逆命題：若a0或b0，則ab0，為真命題否命題：若ab0，則a0且b0，為真命題逆否命題：若a0且b0，則ab0，為真命題(3)逆命題：若x、y全為零，則x2y20，為真命題否命題：若x2y20，則x、y不全為零，為真命題逆否命題：若x、y不全為零，則x2y20，為真命題3x211.設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=(a-)是R上的減函數(shù)，命題q:函數(shù)f(x)=x-4x+3 2在0,a的值域?yàn)?1,3若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求a的取值范圍 335解：由0<a-<1得<a< 222f(x)=(x-2)2-1，在0,a上的值域?yàn)?1,3得2a4p且q為假，p或q為真, p、q一真一假35若p真q假得， <a<2 , 若p假q真得，a4 2235綜上所得，a的取值范圍是<a<2或a4 222212.已知p：x+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，q：4x+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根若p2或q為真，p且q為假，求m的取值范圍分析：由p或q為真，知p、q必有其一為真，由p且q為假，知p、q必有一個(gè)為假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命題p及命題q為真的條件，再分類討論解：p：x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根1=m2-4>0m>2 -m<