廣東省汕頭市金山中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

1、汕頭市金山中學(xué)2020學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一理科數(shù)學(xué)試題卷150分，時(shí)間120分鐘.本試題分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分第I卷（選擇題共60分）一、程擇題：（本大題共1力、題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的）1 .設(shè)全集 U R ,集合 A y y x2 , B x y lg（x 3）,則 AI Cu B （）A- (2,)B . (3,) C . 0,3 Di 1i 12 .下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,）上單調(diào)遞減的是（A. yB . y cosx2c. y x 1 D . y ln|x|6.設(shè) f xx 11 ,x

2、 1，若f a593 .設(shè)a 2 , b lg - , c log 3 一，則a,b,c的大小關(guān)系是()210A. b c a B . a c b c . b a c D . a b cuuur4.在邊長為2的菱形ABCD中,BAD 120，則AC在A方向上的投影為（D. 2A. 1B, 1C , 14 215 .函數(shù)f(x) ex -x 2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(211八一A.0,- B .,1 C . 1,2A. 2B. 4 c. 67.為了研究某班學(xué)生的腳長x （單位厘米）和身高y （單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直

3、線方程為y?Ibxs?.已知1010為 225, x 1600,b? 4 .該班某學(xué)生的腳長為 24 ,據(jù)此估計(jì)其身高為（）A.160B. 163C.166D.1708. 一只螞蟻在邊長為 4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（）9 .執(zhí)行如圖的程序框圖,已知輸出的s0,4 。若輸入的0,m的最大值為（）A. 110 .若函數(shù)f（x）sinx ,3cosx (xR)，又 f ()2, f ()/確2m且0 ,靖束的最小值為的值是A. 1311.各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n N , n2時(shí)，有Snn 22一-ana1，n 1則S202S1

4、0的值為（）A. 5012.已知函數(shù)|x 1|x 1f (x) 3e| | a(221x） a2有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)A.13二、填空題:13.如果cos（本大題共1 ,且3第n卷4小題,每小題（非選擇題共90分）5分，共20分）是第四象限的角，那么 cos（2x y 0,14 .設(shè)變量x, y滿足約束條件 x 2y 2 0,則目標(biāo)函數(shù)z15 .若實(shí)數(shù)x、y滿足xyx 0,y 3,0 ,則口一的最大值為x y x 2yx y的最大值為ir r16.非零向量m,n的夾角為m ui iiiirr一，且滿足n 3rirm向量組y1,y2,y3由兩個(gè)m和一個(gè)n排列而成，若ITx1it uu uuitr0

5、 ,向量組為，乂2?3由一個(gè)m和兩個(gè)n排列而成，UTiUUUiUUiLT2y1x2y2x3y3所有可能值中白最小值為 4 m ,三、解答題:（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）uuur uur如圖 ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，且AD AC 0, sinBAC22, AB 372,BD V3 3（1）求AD的長;(2)求 cose .18 .（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn ,已知a1 2,a2 8 ,Sn 1 4Sn 1 5Sn n 2 .（1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；n 1 . 一（2）右bn1log2an ,求數(shù)

6、列 bn的刖2n項(xiàng)和T2n。19 .（本小題滿分 已知某山區(qū)小學(xué)有 編號順序平均分成 進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.12分）100名四年級學(xué)生,將全體四年級學(xué)生隨機(jī)按0099編號，并且按10組.現(xiàn)要從中抽取 10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加1020.（本小題滿分12分） 某基地蔬菜大棚采用水培、 資料顯示，該地周光照量O2456（1）若抽出的一個(gè)號碼為 22,則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生 的號碼；（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差;（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和

7、不小于 154分的概率.8 x(千克)小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù) 統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y (百斤)與使用某種液體肥料 x (千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù) r并加以說明(精確到0. 01).(若|r| 0.75,則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)(2)蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X (單位：小時(shí))30 X5050 X

8、70X 70光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為 3000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光 照控制儀周虧損1000元.若商家安裝了 3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值.n_(x x)(yi y)附：相關(guān)系數(shù)公式r,i 1一.參考數(shù)據(jù) J03 0.55, J09 0.95.nn(xi x)2 ,1W y)2i 1 i 121.(本小題滿分12分)*在數(shù)列an 中，a11 ,a23,an23an12an, n N。(1)證明數(shù)列 an 1 an是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；一. 一.an 13 2n ,一(2)設(shè)bn2log2an1

9、1,cn ,求數(shù)列cn的刖 n 項(xiàng)和Sn.bn?bn122.(本小題滿分12分)、， ”2設(shè)a為頭數(shù)，函數(shù) fx x a x a a a 1 .(1)若f 01,求a的取值范圍；(2)討論f x的單調(diào)性；4(3)當(dāng)a 2時(shí)，討論f x 在區(qū)間0,內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).汕頭市金山中學(xué)2020學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一理科數(shù)學(xué)參考答案、選擇題題號123456789101112選項(xiàng)CCDCBCCADBAC、填空題13. 214, 315. 4 272163三、解答題17.解:(1)因?yàn)锳DAC,所以 sin BAC sin 一 BAD cos BAD ,2所以cos2.2BAD 3ABD 中，由余弦定理可知

10、，BD2 AB2 AD2 2ABgADgsos BAD即 AD2 8AD 15 0,解之得AD 5或AD 3,由于AB AD ,所以 AD 3.(2)ABD中，由正弦定理可知,BDAB又由cos BAD2,2一.可知sin3所以sin ADBABsin BADBD因?yàn)锳DBDAC18.解:2時(shí),Sna2，數(shù)列an是以闞一 an2 4n 122 nsinBAD14Sn 1BAD sin ADB即 cosC 35Sn ,Sn1Sn4SnSn1 . an1 4an .2為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列.n 1n 12n 1n 1110g24110g22 11 2n 1 ,(2)由(1)得 08 分當(dāng) n

11、2k 時(shí)，b2kl 甌 4k 3 4k 12 和，T2n1 35 7 L 4n 3 4n 1 n 2 2n。 1219 . 解：(1 ) 由題意，得抽出號碼為 22 的組數(shù)為3. 1分因?yàn)?+10X(3 1) = 22,所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為 02,抽出的10名學(xué)生的號碼依次分別為：02,12, 22 , 32 , 42 , 52, 62, 72, 82, 92. 3分(2)這 10 名學(xué)生的平均成績?yōu)椋篨2x(81 + 70+73+76 + 78+79+62+ 65+67+59)=71,101故樣本萬差為：s2 一 (10+1+2+5+7+8+9+6+4+12) =52. 6分10(3)

12、從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，共有如下 10種不同的取法：(73, 76), (73, 78), (73, 79), (73, 81), (76, 78), (76, 79), (76, 81), (78, 79), (78, 81),(79, 81) . 8分其中成績之和不小于154 分的有如下 7 種：(73, 81), (76, 78), (76, 79), (76, 81), (78, 79), (78,81) , (79, 81) . 10分故被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率為：p o 12102 4 5 6 83444520.解：(1)由已知數(shù)

13、據(jù)可得x55, y 34. 1分555_因?yàn)?xi X)(yi y) ( 3) ( 1) 0 0 0 3 1 6, 2分i 15_ _J (xi X)2 J( 3)2 ( 1)2 02 12 32 2而，3分, i 15(yi y)2J( 1)2 02 02 02 12亞.4分所以相關(guān)系數(shù)rn(Xi x)(y y) i 162 5 J20.95 .因?yàn)閞 0.75,所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系. 6分(2)記商家周總利潤為 Y元，由條件可得在過去 50周里:當(dāng)X 70時(shí)，共有10周，此時(shí)只有1臺光照控制儀運(yùn)行，周總利潤 Y =1X3000-2X 1000=100。元8當(dāng)50 X 70時(shí)

14、，共有35周，此時(shí)2臺光照控制儀運(yùn)行，周總利潤Y =2X3000-1X1000=5000元.9當(dāng)X 50時(shí)，共有5周，此時(shí)3臺光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤Y=3X 3000=9000元. 10分所以過去50周周總利潤的平均值 Y1000 10 5000 35 9000 5 一4600 兀,50所以商家在過去 50周周總利潤的平均值為 4600元. 12 分21 解析：(1)由an2 3an 12an,得an2an12an1an, 2分又 a1 1, a2 3,所以 a2 a1 2 , 3分所以an 1 an是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.所以 工 1烝 2n , 4 分所以 an&a2a

15、lL an an 112122L2n 12nl. 6分(2) Qan 2n 1, bn 210g2 2n 1 1 1 2n 1, 7分2n 3 2n2n 1 2n 110 分2n 3 2n 2n2n 1又 Cn 2n 1 2n 1 2n 1 2n 14 83 52 2n 12n 12n 11 2n 12n2n 122n 12n 1所以數(shù)列 cn的前n項(xiàng)和為22n 12n 11222.解：(1) f (0)a a ,因?yàn)閒 01,所以|a a 1 ,當(dāng)a 0時(shí)，0 1,顯然成立;當(dāng)a 0,則有2a1,所以a1 一 1一.所以0 a 22綜上所述，a的取值范圍是(2)f(x)2 x2 x2a1 x

16、,x對于u1x22a所以f(x)在(a,對于2u1 x 2a所以(2a1)x 2a,x其對稱軸為)上單調(diào)遞增;2a 11a a ,開口向上,22. 一2a 11一，.1 x 2a,其對稱軸為x a a,開口向上,22f (x)在(，a)上單調(diào)遞減.綜上所述，f(x)在(a,)上單調(diào)遞增，在(,a)上單調(diào)遞減.(3)由(2)得 f(x)在(a,)上單調(diào)遞增，在(0, a)上單調(diào)遞減，所以f(x)minf (a) a a2.8分(i)當(dāng) a2 時(shí),f(x：Uf(2)2, f (x)2 x2 x3x, x 25x4,x 2x 0).因?yàn)?ii)f (x)在(0,2)上單調(diào)遞減，所以4，、八一在(0,2)上單調(diào)遞增，y xx 2時(shí)，C 222x x2,即當(dāng)a當(dāng)a 2時(shí),f(x)f(2)f(2)2,所以yf (x)與 y4 -一在(0,2)無父點(diǎn). xf(x) x2 3x2 2(x 1)一,4 ，一，2時(shí)，f x 有一個(gè)季點(diǎn)xf (x) m