高考第一輪復(fù)習(xí)第13講指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

1、第十三講指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算的問題11例1、已知a2 a 23求下列各式的值。12(3)(1) a a(2) a a111例 2、計算：log 225 log 38 log 59已知：logax2, logbx 1,logcx 4,求 logabcx 之值。計算:lg 25 lg 2 1g 50+(lg2)2設(shè)x 10g 2 3,或23x 3 3x2x7的值。已知lg x lg y 2lg( x 2y)求log的值。計算:71g20lg 0.720. 9 9計算：log .10 lg5 (lg22)2二、換底公式例3、已知log 1227a,試用a表示log 616例 4、x 0

2、, y 0,z0;且 3x 4y6z,(1)求滿足2xpy的p的值。(2)求與p最接近的整數(shù)值。一 1(4)試比較3x,4y,6z的大小。(3)求證：2y三、對數(shù)函數(shù)的定義域問題例 5、求函數(shù) y 10gl lglog a(x21)( a 0且a 1)的定義域。2例6、若定義在區(qū)間(-1,0)內(nèi)函數(shù)f(x) log 2a(x 1)滿足f(x)>0,則a的取值范圍是()11,1、A、（0，2） B、（0，21 C、（，） D、（a,）若 log a 2 10gb 2 0 ,則（）A、 0<a<b<1B、 0<b<a<1C、 a>b>1D、 b

3、>a>1例7、設(shè)函數(shù)f （x）logi22x2 2x 21 2ax求f（x）的定義域求使f （x） 0的所有x值。a 10 a 1重要結(jié)論：log a x 0或x 10 x 1例 8、解不等式 1og（2a1）（ax1 1） 0（a 1 且a 1）四、單調(diào)性問題例9、a、b滿足0<a<b<1 ,下列不等式中正確的是（）a ba . a. a b. b bA、 a aB、 a b C、b a D、b a如圖所示，由線 Ci,C2 , C3,C4分別是指數(shù)函數(shù) 丫ax, y bx, y cx和 y dx 的圖象，則a,b,c,d與1之間的大小小關(guān)系是（）A、a b 1

4、 cdB、a b 1 d cC、ba1cd D、ba1dc例10、（1）試比較log m0.1與log n0.1的大小，其中 m,n （0,1）。如果logn（n 1）與lognn 2（n 1）的大小。（3）如果log mx log n x,試求m, n滿足的條件。五、與其他函數(shù)復(fù)合的單調(diào)性與奇偶性的問題1 a 4乂 乂2例11、函數(shù)y （-） 3 4x x的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A 1,2 B 、2,3 C、(,2 D、2,)已知關(guān)于x的函數(shù)y 10gm2【(m2 2m)x在區(qū)間(，0)為單調(diào)減函數(shù)，求 m的取值范圍。1 . 2求函數(shù)f (x) log -1 x6x 5|的單調(diào)區(qū)間。0,且 a

5、1)ax 1 ,12、已知函數(shù)f (x)(a ax 1(1)求f(x)的定義域和值域(2)討論f(x)的奇偶性(3)討論f(x)的單調(diào)性2,、例 13、設(shè) a R, f (x) a -(x R)2x 1(1)證明：f(x)在R上是增函數(shù)(2)若f(x)是奇函數(shù)，求a的值，一, 、一11 x例 14、設(shè) f (x) lg x 21 x(1)判斷f(x)的增減性，并得出證明(2)若f(x)的反函數(shù)為f-1(x),證明方程f-1(x)=0有惟一解(3)解關(guān)于x的不等式f(x(x- 1)<122六、與其他函數(shù)復(fù)合的定義域與值域問題例15、若函數(shù)f(x) a2x 2ax 1(a 0且a 0)在1,

6、1上最大值14,求實數(shù)a值。例 16、已知 a>0 且 a 1, f (x)ax (i)x g(x) ax 且有f(m) f(n)14,g(m) g(n) 18,求g(m n)的值。例17:求函數(shù)y log 1 ( x2X 1)的值域。2七、指數(shù)，對數(shù)方程與不等式1、af(x)( , , , )ag(x)與 log af(x) ( , , , )log a g(x)的問題。例 18、解方程：lg(x2 4x 26) lg(x 3) 1例19、解下列方程：(1)2|x| 116(2)2x 5x0.1 (10x 1)5(3)(9)x (27)x116(4)log4(x 3)228812(5) log2(x 1)2 log4(x 1) 5(6) 10(1gx)xlog(x) 20(7)1og(x 5)(x3 10x2 20x) 1g(x 5) 10g3(3x2 8x)例20、解不等式1g(x -) 0 x2、可化為二次型問題：例21、證明方程(1g 2x) (1g 3x) 1有兩個不相等的實數(shù)解，并求這兩個實數(shù)解的積例22、解方程： 24x (2x 2)4 34 0 1og2(2x 1) 1og2(2x 1 1) 2 x1gx 21000 x1og2x 32x4例23、已知關(guān)于x的方程2a2x 2 7ax 1 3 0有一根是