《兩角和與差的正弦》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、兩角和與差的正弦 教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)：能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和、差正弦公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。2、過程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)和角公式，使學(xué)生認(rèn)識(shí)整個(gè)公式體系的推理和形成的過程。從這一過程中，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)其中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)基本思想、蘊(yùn)含的創(chuàng)新思想，掌握研究數(shù)學(xué)的基本方法，從而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的發(fā)展過程，體會(huì)一般與特殊的關(guān)系與轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)利用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)去分析問題的能力。體會(huì)學(xué)科間的聯(lián)系。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)：兩角和、差正弦公式的應(yīng)用和旋轉(zhuǎn)變換公式。2. 教學(xué)難點(diǎn)：利用兩角和的正

2、弦公式變?yōu)橐粋€(gè)角的三角函數(shù)的形式。三、教學(xué)方法研討式教學(xué)，講授式教學(xué)四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：大家首先回顧一下兩角和與差的余弦公式：；這是兩角和與差的余弦公式，下面大家思考一下兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢？提示：在第一章我們用誘導(dǎo)公式五（或六）可以實(shí)現(xiàn)正弦、余弦的互化，這對(duì)我們解決今天的問題有幫助嗎？讓學(xué)生動(dòng)手完成兩角和與差正弦公式.讓學(xué)生觀察認(rèn)識(shí)兩角和與差正弦公式的特征 里加外加，里減外減 順序不變簡單應(yīng)用：（視學(xué)生情況，2可酌情刪減）1、求的值（答案：）2、（口答）課本138頁練習(xí)A 14題 （二）例題講解例題安排：例1與例2是三角與向量的綜合問題，其過程是一次旋轉(zhuǎn)變換。例1是例2

3、的一個(gè)特例，在編排上體現(xiàn)了由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，例2求證的結(jié)論是一組旋轉(zhuǎn)變換公式。由此，在安排上，例1作為重點(diǎn)講解，而例2則留給學(xué)生自己課下解決。培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，由特殊到一般的學(xué)習(xí)能力。例3與例4也是由特殊到一般的關(guān)系。先講例3降低了難度，為例4打好了基礎(chǔ)，這樣例4便也可由同學(xué)仿照例3研討得出。例5 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科與物理學(xué)科的聯(lián)系，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可留作思考作業(yè)課下完成。例1、已知向量，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置。求點(diǎn)的坐標(biāo)解題分析：問題1、P點(diǎn)坐標(biāo)知道嗎？ 問題2、旋轉(zhuǎn)到，什么變了，什么沒變？ 問題3、通過前面的學(xué)習(xí)，你能利用三角函數(shù)的知識(shí)解決這個(gè)問題嗎？解：設(shè) 由可知所以，而又因?yàn)?同理

4、 所以 同理 所以例2（學(xué)生課下仿照例1研討完成）已知點(diǎn)，與原點(diǎn)的距離保持不變，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角到點(diǎn)。求證：證明：設(shè)，則同理 從而 即 例3、化簡解題分析：此題與我們所學(xué)的兩角和與差正弦、余弦不相象，但我們能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？ 解：思考：是怎么得到的？發(fā)現(xiàn)，我們是構(gòu)造一個(gè)角使它的正、余弦分別等于和，即和例4、（教師引導(dǎo)學(xué)生仿照例3研討完成）求函數(shù)的最大值、最小值和周期，其中是不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)。解：由例3 知 可寫為 ，其中則，原式所以函數(shù)的最大值是，最小值是，周期是注：此題結(jié)論可作為公式記住，可方便解題。例5、（學(xué)生課下完成）已知三個(gè)電流瞬時(shí)值的函數(shù)式分別是，求它們合成后的電流瞬時(shí)值的函數(shù)式，并指出這個(gè)函數(shù)的振幅和初相。解: 其中所以。振幅為，初相為（三）小結(jié)：本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角