專題05三角形中位線知識點串講原卷版

1、專題05三角形中位線重難突破三角形中位線1 三角形中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線2 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.（連接原四邊形一條對角線，由中位3 相關結(jié)論：順次連接任意四邊形中點所得到的四邊形是平行四邊形 線定理可證）4 拓展:梯形的中位線等于上底加下底和的一半.（連接梯形一條對角線，由中位線定理可證）過三角形一邊的中點作另一邊的平行線，與第三邊交于一點，則這兩點之間的線段為三角形的中位線如圖,C.不變D 先增大，后變小過MBC的邊AB的中點作平行于邊 BC的直線，交邊 AC于點E,則DE為MBC的中位線.典例1 （2018

2、春?定興縣期末）如圖所示，已知P、R分別是四邊形 ABCD的邊BC、CD上的點，E、F分別是PA、PR的中點，點P在BC上從B向C移動，點R不動，那么EF的長（）A 逐漸增大B 逐漸變小典例2. （2018春?柳州期末）在 Rt ABC中，/ ACB = 90°, AE , BD是角平分線， CM丄BD于M , CN8MN典例3.（2018春?成都期末）已知：如圖,AD、BE分別是 ABC的中線和角平分線， AD丄BE, AD = BE=2,則AC的長等于典例4.（ 2018春?吉州區(qū)期末）如圖，在ABC 中，已知 AB = 6, AC = 10, AD 平分/ BAC , BD 丄

3、AD 于點D, E為BC中點.求DE的長.典例5.三角形,記為 A1B1C1,再以 A1B1C1各邊中點為頂點做三角形記為A2B2C2,依次做下去，求 A5B5C5（2018春?濮陽期末）已知等邊三角形ABC的邊長為a分別以這個三角形的三邊中點為頂點作一個的周長.典例6.（2018春?南山區(qū)期末）如圖， ABC中，AB >AC , AD , AE分別是其角平分線和中線，過點C2 (/ ACB -/ ABC ); EF 2A.B.< AE 2（ AB+AC ）.其中正確的是（C.1 . （ 2018春？坪山區(qū)期末）如圖，在的中點，則 DEF的周長為（鞏固練習ABC 中，AB = 5,

4、 BC = 6, AC = 7,點 D , E, F 分別是 ABC 三邊CA. 12B. 11C. 10作CG丄AD于點F,交AB于點G,連接EF,則EF / AB ;/ BCG2 . （ 2018春？撫順期末）如圖，在四邊形 ABCD中，P是對角線BD的中點，E, F分別是AB , CD的中點,A. 100B. 120D . 150（2018春？潁東區(qū)期末）如圖在 ABC中，M是BC中點,AP是/ A平分線，BP丄AP于P, AB = 12 ,AC = 22,貝U MP 長為()（2018春？開江縣期末）如圖，將腰長為4的等腰直角三角形放在直角坐標系中，順次連接各邊中點得到第1個三角形，再順次連接各邊中點得到第2個三角形，如此操作下去，那么第5個三角形直角頂B . (8A.(1616)8)43C.眨4385D .施8564)（2017秋？洪雅縣期末）如圖，在 ABC