第九節(jié)二次根式的化簡與計算

1、第九節(jié)二次根式的化簡與計算二次根式的化簡【知識要點】1、你知道二次根式的定義嗎？2、最簡二次根式具備哪些特征呢？3、你知道同類二次根式的定義和判斷方法嗎？【典型例題】例 1 下列根式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什么？135，5，z，3，x2y6z，7xy，9y416 x92，5x（其中 x 0,y 0,z 0）.16#例 2-1如果最簡根式2 m5與 -64m10為同類二次根式，求m 的取值。#a b與2a b例 2-2若最簡二次根式2b 1為同類二次根式，求a、 b 的值。例 2-3化簡二次根式（ 1）32（2）28（3）48（ 4）63（ 5）72（ 6）1000（ 7）128（

2、8）800#例 3-1計算：（1）4 169361；（2）0.654；（3）14428964（4）80.5；（5）8125；（ 6）1216 166例 3-2計算：（ 1）x2yx4（ 2）a22abb23）a2a2b2例 4當 x2，化簡( x 2)2-(12 x)2例 5一個物體從高處自由落下，落地速度v 與距離地面高度h 之間有一個相等關系式：mgh=1mv2, 請問：一個質量不知的鐵球從高度為40 米的塔頂自由落下，示落地時的速2度是多少？【大展身手】一、選擇題#1下列式子中，是二次根式的是（）A-7B37xD x#2下列式子中，不是二次根式的是（A4B16C8D1x#3已知一個正方形

3、的面積是5，那么它的邊長是（）A5B5C1D以上皆不對5#4(21)2(21)2的值是（）33A0B2C42D以上都不對33#5a0時，a2、(a)2、-a2，比較它們的結果， 下面四個選項中正確的是（）Aa2=( a)2 -a2a2( a)2-a2Ca2( a)2a2=( a)2#6下列各式中15、3a、b21、a2b2、m220、的個數(shù)是（）A4B 3C2D 1#7數(shù) a 沒有算術平方根，則a 的取值范圍是（）A a0B a0C a0D a=08使式子( x 5)2有意義的未知數(shù)x 有（）個A0B1C2D無數(shù)二、填空題1形如 _的式子叫做二次根式2面積為 a 的正方形的邊長為 _3負數(shù) _

4、平方根4 -0.0004=_ 5若20m是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m 的最小值是 _6（ -3）2=_7已知x1有意義，那么是一個_的數(shù)8若3x+x3有意義，則x2=_*9當 a 0 時，a2=_；當 aa，則 a 可以是什么數(shù)？三、綜合提高題1計算（1）（9）2（2）-（3）2（3）（16）22（4）（-32）2(5)(23 32)(2332)32把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:（ 1） 5（ 2） 3.4（3）1（ 4）x（ x 0）63已知xy1+x3=0，求 xy的值4某工廠要制作一批體積為1m3的產品包裝盒，其高為0.2m，按設計需要，?底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少？*5當

5、 x 是多少時，2x3+x2在實數(shù)范圍內有意義？x6已知 a、 b 為實數(shù)，且a5+2102a=b+4，求 a、 b 的值*7先化簡再求值：當a=9 時，求a+12aa2的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=a+(1a)2=a+（ 1-a ） =1；乙的解答為：原式=a+(1a)2=a+（ a-1 ） =2a-1=17 兩種解答中，_的解答是錯誤的，錯誤的原因是_*8若 1995-a +a2000=a，求 a-19952的值*9. 若 -3 x 2 時，試化簡 x-2 +( x 3)2+x210 x25。二次根式的乘除法【知識要點】1、有關二次根式的運算，你了解乘、除法公式嗎？同時，請列

6、舉出平方差公式和完全平方公式吧！2、你知道二次根式的重要性質？如果知道，有關這條重要性質，你了解多少呢？如果不知道，就認真聽邦德老師講解吧。【典型例題】例 1 計算：（1）312（2）3218（3）108（4）48 6633#例 2計算:(1)262102；（2）11224 3；2222(3)622 6；（4）622 6；222（5）723；（6）12*（7）22（8）4232；3；22（ 9）16282；（10）32116122例 3運用公式計算：2#（2）（5-2）（5+2）；#（1）3 1#（ 3）（52）（52）#（4）（6-23）（6+23）；#（ 5）（23-32）2；2#（6）5

7、 120052006（7）154154；（8）235235（9）63226322【大展身手】一、選擇題1若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為15cm 和12cm，?那么此直角三角形斜邊長是（）A 32cmB 33cmC 9cmD 27cm2化簡 a1的結果是（）aAaBaC -aD -a3等式x 1x 1x21成立的條件是（）A x 1B x -1C-1x1D x 1 或 x -14下列各等式成立的是（）A 4525=85B 5342=205C 4332=75D 5342=2065計算112112的結果是（）335A 25B2C227776閱讀下列運算過程：1333，225525333555數(shù)學

8、上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”，那么，化簡2的結果6是（）A 2B6C16D637如果x（y0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（）yA x（ y0）Bxy（ y0）Cxy（ y0）D以上都不對yy8把（ a-1 ）1）中根號外的（ a-1 ）移入根號內得（a1A a 1B1 aC-a1D -1 a9在下列各式中，化簡正確的是（）A 5=315B1=12Ca4b=a2bDx3x2=xx 132210化簡3 2的結果是（）27A -2B-2C-6D-2333二、填空題11014=_2自由落體的公式為S=1gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度2為

9、720m，則下落的時間是 _3化簡x4x2y2=_（ x 0）a14 a化簡二次根式號后的結果是_a2三、綜合提高題1一個底面為 30cm30cm 長方體玻璃容器中裝滿水，?現(xiàn)將一部分水例入一個底面為正方形、高為 10cm 鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了 20cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米？2探究過程：觀察下列各式及其驗證過程（1）22=2233驗證： 22=222=222=23(232) 233333322=2222(21)2=22222112212213（2）33=3 388驗證：33=323=33=3333=3(321) 33(321)3=338883213213213218

10、同理可得： 444415155555，2424通過上述探究你能猜測出：aa=_（ a0） , 并驗證你的結論a213有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為3：1，?現(xiàn)用直徑為 315cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？4計算（ 1）nn（-1n3）n（ m0， n0）m2m3mm32m3（2） -33m23n2（3m n）a2（ a0）2a22a2mn5已知 a 為實數(shù)，化簡：a3-a1，閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若a不正確， ?請寫出正確的解答過程：解：a3-a1=aa-a 1a=（ a-1 ）aaa6若 x、 y 為實數(shù)，且 y=x2

11、44 x21，求x yx y的值x 2*79 45 31322523*8化簡3543250316結果是 _.*若實數(shù)a使等式a12成立，則a。9a3 2110已知7a， 70b，則4.9等于（）AabBbaCbDab1010a10*11如果a b 23a b2 220 ，那么b的值是（）aA 1B -1C52 6D26 512若a153 , b153 , 那么 a2abb2的值為（）22A 7B9C11D1512222重二次根式的化簡【知識要點】1、你了解重二次根式嗎？試舉一例說明。2、化簡重二次根式有哪些常用的方法？【典型例題】例 1. 化簡：（1）11218（2）526例 2.化簡：例 3

12、.化簡：（ 1）y 2 3 2 y 5（ 2）1 a21 a2a41111例 4計算 :335 3357 55749 4747 49例 5. 定義f (x)1,3x23x23x22x 112x 1求f (1)f (3)f ( 2k 1)f (999)的值 .例 6.求根式2222的值?！敬笳股硎帧慷胃骄C合練習一、選擇題11111、下列判斷23 和348 不是同類二次根式；45和25不是同類二次根式；8x與8）不是同類二次根式，其中錯誤的個數(shù)是（xA 、 3B、 2C、 1D、 02、如果 a 是任意實數(shù)，下列各式中一定有意義的是（）A 、 a1C、3aB、2a2D、 a3、下列各組中的兩個

13、根式是同類二次根式的是（）A、 5 2x和 3 xC 、2和xy2x y4、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A 、 8xB、 x2 35、在27 、1、1中與3 是同類二次根式的個數(shù)是（1212A 、 0B、 16、若 a0，則 |a2 a| 的值是（）A、 0B、 2a7、把 (a 1)1根號外的因式移入根號內，其結果是（1 aA 、 1 aB、1 aa+b與3ab是同類二次根式，則8、若4bA、a=2、b=2B、a=2、b=09、下列說法錯誤的是（）A、 ( 2)2的算術平方根是2B、C、當 2x3 時，x2 4x+4x2D、方程(x 3)2=x310、若a +b 與a b 互為倒數(shù)，則（）A、 a=b 1B、 a=b+121111、若 0a0，化簡4a=。b12126、若 ox0， y0 且 x 2xy2x+xy +3y 15y=0, 則xy=x+ y*9、若 5+7 的小數(shù)部分是a， 5 7的