數(shù)學(xué)八年級下華師大版17.3可化為一元一次方程的分式方程（1）教案

1、§17.3 可化為一元一次方程的分式方程(1)教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo)：1、使學(xué)生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.2、使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根的方法，了解解分式方程驗(yàn)根的必要性.。（二）能力目標(biāo)：1. 經(jīng)歷“實(shí)際問題分式方程整式方程”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，認(rèn)識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑。2、培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識，提高學(xué)生觀察能力和分析能力。（三）情感與價(jià)值觀目標(biāo);1. 在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生

2、努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。2、培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)使學(xué)生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根的方法，明確分式方程驗(yàn)根的必要性。教學(xué)方法探索發(fā)現(xiàn)法學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，探索分式方程是如何轉(zhuǎn)化為整式方程，并發(fā)現(xiàn)解分式方程驗(yàn)根的必要性.教學(xué)過程：（一）問題情境導(dǎo)入問題：輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米所需的時(shí)間相同.已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度。問題1：一艘輪船在靜水中的最大航速為

3、20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)水流的速度是v千米/時(shí) 填空：（1）輪船順流航行速度為20+v 千米/時(shí)，逆流航行速度為 20-v千米/時(shí) （2）順流航行100千米所用時(shí)間為 小時(shí)； （3）逆流航行60千米所用時(shí)間為 小時(shí)；（4）相等關(guān)系是： ；根據(jù)題意可列方程為 :在學(xué)生完成填空的過程中，教師關(guān)注學(xué)生能否把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，能否找到相等關(guān)系列出方程，基礎(chǔ)較差的學(xué)生對于該題的理解是否有困難，應(yīng)加以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。（二）實(shí)踐與探索1：分式方程的概念：議一議 方程 有何特征？教師提出問題，學(xué)生思考、

4、討論后在全班交流。學(xué)生歸納出：該方程的特征是分母中含有未知數(shù)。教師板演：方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.想一想 :方程x+（x+1）=是不是分式方程?歸納 確定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程才屬于分式方程由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程轉(zhuǎn)化整式方程做一做 在方程=8+，=x，=，x-=0中，是分式方程的有（ ）A和 B和 C和 D和2、分式方程的解法探索：討論 怎樣解方程鼓勵(lì)學(xué)生尋求解決問題的辦法，引導(dǎo)學(xué)生將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，學(xué)生自然會想到去分母來實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變。1、

5、讓學(xué)生自己解這個(gè)方程，并讓學(xué)生說明方法，并驗(yàn)證2、你能結(jié)合解法，歸納出解分式方程的基本思路和做法嗎？解：去分母，兩邊同乘以(20v) (20+v)得100(20v)=60(20+v)解整式方程得v=5檢驗(yàn)：將v=5代入原分式方程，左邊=4，右邊=4，左邊=右邊所以：v=5是原分式方程的解【檢驗(yàn)：當(dāng)v=5時(shí)(20v) (20+v)0，所以：v=5是原分式方程的解】歸納上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解，所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分母的最簡公分母。試一試 解方程=1與上題一樣，讓學(xué)生做，并驗(yàn)證2、比較，討論如何檢驗(yàn)分式方程的解？3、

6、總結(jié)解分式方程的一般步驟：學(xué)生先獨(dú)立解決問題，然后提出自己的看法在小組討論。在學(xué)生討論期間，教師應(yīng)下到學(xué)生當(dāng)中，參與學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索、實(shí)踐，解釋產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因，并懂得在解分式方程時(shí)一定要進(jìn)行檢驗(yàn)。分式方程的一般步驟：（1） 去分母,化分式方程為整式方程。（2） 解整式方程（3） 檢驗(yàn)師生合作形成共識：明確 因?yàn)閤=1使原方程沒有意義，因此x=1不是原分式方程的根，所以原方程無解（提示：一元方程的解也可稱為方程的根）增根：將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含有未知數(shù)的整式，并約去分母，有可能產(chǎn)生不適合原方程的解（或根），這種根通常稱為增根解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn)為

7、什么會產(chǎn)生增根呢？對于原分式方程來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但方程變形后得到的整式方程則沒有這個(gè)要求，如果所得整式方程的某個(gè)根使原分式方程中至少有一個(gè)分式的分母的值為零，也就是說使變形時(shí)所乘的整式的值為零，它就不適合原方程，即是原方程的增根分式方程怎樣檢驗(yàn)？將方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，如果為零，即為增根。（三）課堂練習(xí)：1、解分式方程：（1） （2）（3）2、方程有增根，求的值。1題：由學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，同時(shí)找兩名學(xué)生到黑板上板演。教師巡視指導(dǎo)，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生及時(shí)幫助指點(diǎn)。學(xué)生做完后，同桌互相批閱。2題：讓學(xué)生分組討論：有增根的話，增根是什么？如何求出的值？（四）課內(nèi)小結(jié)：1、解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解，所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母2、解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)時(shí)，可將轉(zhuǎn)化成的整式方程的根代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為零，如果為零，即為增根，應(yīng)舍去3、一個(gè)未知數(shù)的值是分式方程的增根應(yīng)具備兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)是去分母后所得到的整式方程的根，其二是其值應(yīng)使最簡公分母的值為零（五）課外作業(yè)：A組1、 下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程