勾股定理和二次根式綜合性難題

1、勾股定理和二次根式復(fù)習(xí)例題1、直角三角形的面積為S，斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為 d，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)為（例題2 .在d2 S 2d2d2 S 2dABC 中，AB AC(B) d(D) 2d2 S d1, BC邊上有2006個(gè)不同的點(diǎn)P，P2丄P20062記 m AP BR RC i 1,2,L 2006 則 mi m2 L m2006例題 3 .如圖所示，在 Rt ABC 中，BAC 90,AC Ab, dae 45 ,且 BD 3CE 4,求DE的長(zhǎng).例題4、如圖，在 ABC中，AB=AC=6 , P為BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)試求PC PB+PA 2的值。例題 5、如圖在 Rt ABC 中，C

2、 90，AC 4, BC使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形。如圖所示:例題6 .如圖，A、B兩個(gè)村子在河 CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為 AC=1km , BD=3km , CD=3km 現(xiàn)在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來(lái)水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為 20000元/千米，請(qǐng)你在CD選擇水廠. 2.2 2例題7. ABC中，BC a , AC b , ab c ,若/ C=90。，如圖（1 ）,根據(jù)勾股定理，則 a b c ,2 . 2 2若厶ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請(qǐng)你類(lèi)比勾股定理，試猜想a b與C的關(guān)系，并證明你的結(jié)論例題8 .如圖，A市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在 A市正東

3、方向300千米的B處，以10*7千米/時(shí)的速度向北偏西60。的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心 200?千米范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域. （1 ） A市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？寫(xiě)出你的結(jié)論并給予說(shuō)明；（2 ）如果A市受這次臺(tái)風(fēng)影響，那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？1、將一根24cm 的筷子，置于底面直徑為 面的長(zhǎng)度為hcm，則hA.h < 17cm的取值范圍是（B. h > 8cm15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外）.C . 15cm < h < 16cm如圖,已知：，于P.求證：.已知:如圖，/ B= / D=90 °，/ A=60,AB=4 ,

4、CD=2。求：四邊形 ABCD的面積。一輛裝滿(mǎn)貨物的卡車(chē)，其外形高2.5米,4工廠的廠門(mén)？寬1.6米，要開(kāi)進(jìn)廠門(mén)形狀如圖的某工廠，問(wèn)這輛卡車(chē)能否通過(guò)該5、如圖，公路 MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且/ QPN = 30。，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP = 160m。假設(shè)拖 拉機(jī)行駛時(shí)，周?chē)?00m 以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說(shuō)明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為 18km/h ,那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？6、如圖所示， ABC是等腰直角三角形， AB=AC , D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn), 且DE丄DF，若BE

5、=12 , CF=5 .求線(xiàn)段 EF的長(zhǎng)。7如圖，在等腰厶 ABC中，/ ACB=90,D、E為斜邊 AB上的點(diǎn)，且/ DCE=45求證:de2=ad 2+be 2。8如圖，長(zhǎng)方形 ABCD中，AB=8 , BC=4，將長(zhǎng)方形沿 AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，則重疊部分 AFC的 面積是。9. 一只螞蟻在一塊長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長(zhǎng)方形上和蜘蛛相對(duì)的頂點(diǎn)C1處，如圖，已知長(zhǎng)方形長(zhǎng) 6cm，寬5 cm，高3 cm。蜘蛛因急于捉到蒼蠅，沿著長(zhǎng)方形 的表面向上爬，它要從 A點(diǎn)爬到C1點(diǎn)，有很多路線(xiàn)，它們有長(zhǎng)有短，蜘蛛究竟應(yīng)該沿著 怎樣的路線(xiàn)爬上去，所走的距離最短？你能幫蜘蛛求出最短距離嗎？

6、10.已知 ABC的三邊a、b、c,且a+b=17 , ab=60 , c=13, ABC是否是直角三角形？你能說(shuō)明理由嗎?初二數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)單元復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案目標(biāo)認(rèn)知、知識(shí)網(wǎng)絡(luò):二、重難點(diǎn)聚焦：教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根和平方根的概念及其求法;教學(xué)難點(diǎn)：平方根和實(shí)數(shù)的概念 、知識(shí)要點(diǎn)回顧:定義；若3?=茁則垃叫N的平方根- 表示赳的平育根寫(xiě)作 土需，亙中需叫做聲術(shù)平方根.人込有兩牛平育根，0貝有一個(gè)平方楓負(fù) 方根-性質(zhì);(3a>00Q=0-a a<0 (Vay-a (a>032、立方根表示a的立方根寫(xiě)作匕坯3>實(shí)魏r有理數(shù)整數(shù) .分?jǐn)?shù)/-有限小歡或元阻循環(huán)小敎f定義！ S 3?- a

7、*則龍叫邕的立方根.無(wú)理敵；無(wú)限不循壞小數(shù)4、 實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性：|a| > 0 , a2 > 0 ,> 0 (a > 0)5、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：加減法：類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)；乘法：=(a > 0 , b > 0);除法：(a > 0, b > 0)6、算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.區(qū)別： 定義不同； 個(gè)數(shù)不同； 表示方法不同； 取值范圍不同 聯(lián)系：具有包含關(guān)系； 存在條件相同； 0的算術(shù)平方根與平方根都是0.提示1. 正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；零的平方根和算術(shù)平方 根都是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.2. 實(shí)數(shù)都有立方根，且

8、一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，它的符號(hào)與被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)相同.3. 所有的實(shí)數(shù)分成三類(lèi)：有限小數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)其中有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù) 統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).4. 無(wú)理數(shù)分成三類(lèi)：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；有特殊意義的數(shù)，如n;有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.10100100015. 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng).6. 實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)是有理數(shù)運(yùn)算，有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算. 正確地確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)和靈活運(yùn)用各種運(yùn)算律來(lái)進(jìn)行運(yùn)算是掌握好實(shí)數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵.規(guī)律方法整合1 有關(guān)概念的識(shí)別1下面幾個(gè)數(shù)：0.23, 1.010010001，

9、3 n ,其中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A、1B、2C、3D、4【變式1】下列說(shuō)法中正確的是()A、的平方根是土 3B、1的立方根是土 1C、= ± 1 D、是5的平方根的相反數(shù)【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線(xiàn)段為邊做一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正 半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是()A、1B、1.4C、D【變式3】例：已知那么a+b-c的值為2 .計(jì)算類(lèi)型題2. 設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【變式1】1 ）1.25的算術(shù)平方根是 ;平方根是.2 ） -27立方根是 . 3 ）? ? 【變式2】求下列各式中的（1）（2）（3）【變式3】化簡(jiǎn):3

10、數(shù)形結(jié)合3點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則 A, B兩點(diǎn)的距離為 【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A, B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,則點(diǎn)C表示的 數(shù)是（）4.易錯(cuò)題4.判斷下列說(shuō)法是否正確（2）的平方根是土 15.（4）是分?jǐn)?shù)（1 ）的算術(shù)平方根是-3 ;（3 ）當(dāng)x=0或2時(shí)， 家庭作業(yè):、選擇題1.下列說(shuō)法正確的有（）厶ABC是直角三角形,C=90 °，貝U a2+b2=c2.厶ABC中，a2+b2工c2，則 ABC不是直角三角形.若 ABC中，a2-b2=c2,則厶ABC是直角三角形若 ABC是直角三角形,則(a+b)(a-b)=cA.4個(gè)B.

11、 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)2.已知 Rt ABC 中，/ C=90，若 a+b=14cm , c=10cm，貝U Rt ABC 的面積是(A.24cmB. 36cmC. 48cmD. 60cm3. 已知，如圖，一輪船以20海里/時(shí)的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以15海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口 A出發(fā)向東南方向航行，則2小時(shí)后，兩船相距（）A.35海里B.40海里C.45海里 D.50海里4. 如圖，已知矩形 ABCD沿著直線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在C'處，BC'交AD于E , AD=8 , AB=4，則DE的長(zhǎng)為（）A.3B.4C.5D.6二、填空題5. 如圖，學(xué)校有一

12、塊長(zhǎng)方形草坪，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條"路".他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了青草6. 如圖，圓柱形玻璃容器高 20cm，底面圓的周長(zhǎng)為 48cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)A處有一蜘蛛，與蜘蛛 相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距上口1cm的點(diǎn)B處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線(xiàn)長(zhǎng)度為7. 如果三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度分別為8cm、xcm、18cm，這三條線(xiàn)段恰好能組成一個(gè)直角三角形，那么以x為邊長(zhǎng)的正方形的面積為 .8. 已知 ABC的三邊a、b、c滿(mǎn)足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，則 ABC的面積為 .三、解答題9

13、. 如圖是一塊地，已知 AB=8m , BC=6m，/ B=90 ° , AD=26m , CD=24m，求這塊地的面積.10. 如圖，將一根30 cm長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8 cm、6 cm和24 cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，求細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是多少？11. 如圖，鐵路上 A、B兩點(diǎn)相距25km, C、D為兩村莊，DA丄AB于A, CB丄AB于B，若DA=10km,CB=15km，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)周轉(zhuǎn)站 E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則周轉(zhuǎn)站E應(yīng)建在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？12. 如圖，折疊矩形紙片 ABCD ,先折出折痕（對(duì)角線(xiàn)）AC ,再折疊使AB邊與AC重合，得折

14、痕AE ,若AB=3 , AD=4，求BE的長(zhǎng).13. 如圖，A、B兩個(gè)小鎮(zhèn)在河流 CD的同側(cè)，到河流的距離分別為 AC=10km , BD=30km ，且CD=30km 現(xiàn)在要在河邊建一自來(lái)水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每km3萬(wàn)元，請(qǐng)你在河流 CD上選擇建水廠的位置 M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？14. “交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車(chē)在城街路上行駛速度不得超過(guò)70千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直線(xiàn)行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到車(chē)速檢測(cè)儀所在位置A處正前方30米的C處，過(guò)了 2秒后，測(cè)得小汽車(chē)所在位置 B處與車(chē)速檢測(cè)儀間距離為 50米，這輛小汽車(chē)超速了嗎？1

15、5 如圖，P 是矩形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，PA=1 , PB=5 , PC=7，貝U PD=A組（基礎(chǔ)） 一、纟田心選一選F列各式中正確的是（）C.B.D.2.A.的平方根是（）4B.下列說(shuō)法中無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)C. 23.理數(shù)。其中正確的說(shuō)法有（）A . 3個(gè)B. 2個(gè)4 .和數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是（A .整數(shù)B.有理數(shù)5 .對(duì)于來(lái)說(shuō)（）A .有平方根B.只有算術(shù)平方根D.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)-2是4的平方根帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)C. 1個(gè)）C.無(wú)理數(shù)D. 0個(gè)D.實(shí)數(shù)C.沒(méi)有平方根D.不能確定6.在？23（兩個(gè)“1”之間依次多1個(gè)“ 0 ”）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A. 3個(gè)面積為B. 4個(gè) 11的正方形

16、邊長(zhǎng)為B.C.C. 5個(gè)D. 6個(gè)x，貝U x的范圍是（） D.A.9 .A.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（-2 與B. I - I 與-8的立方根與4的平方根之和是（0B. 4C. 0 或-4C.10 .已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是A.B.C.D.二、耐心填一填11 .的相反數(shù)是_12 .的算術(shù)平方根是）與）D. 0 或 4，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（D.與，絕對(duì)值等于的數(shù)是13 .的平方根等于它本身,的立方根等于它本身，的算術(shù)平方根等于它本身。14 .已知I x I的算術(shù)平方根是8，那么x的立方根是15 .填入兩個(gè)和為6的無(wú)理數(shù),使等式成立:+ =6。16 .17 .個(gè)。18

17、 .大于，小于的整數(shù)有若I 2a-5 I與互為相反數(shù)，則a=,b=若 I a I =6 , =3，且 abO，貝U a-b=19 .數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B分別表示實(shí)數(shù)則 A、B兩點(diǎn)間的距離為20 .一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a-4，則a=,x=三、認(rèn)真解一解21 .計(jì)算 II + II 4 X 9 + 2 X()x + x（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）22 .在數(shù)軸上表示下列各數(shù)和它們的相反數(shù), 號(hào)連接： B組(提高)一、選擇題：1 的算術(shù)平方根是2 的平方根是(A. 6并把這些數(shù)和它們的相反數(shù)按從小到大的順序排列，用“”)C.D.3 .A.1個(gè)4、C. ± 6F列計(jì)算或判斷：土3都是

18、C.3B.3627B.2個(gè)A.；在下列各式中，正確的是B.；C.；下列說(shuō)法正確的是個(gè)(D.D. ±的立方根；的立方根是2 :，其中正確的個(gè)數(shù)有()D.4個(gè)A.有理數(shù)只是有限小數(shù) 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是B.)B.無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù))C.無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)D.是分?jǐn)?shù)A.7 .A.若，且，則的值為B.C.8.下列結(jié)論中正確的是C.2的平方根是()D.D.A.數(shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的有理數(shù)；C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù)；9 . -27的立方根與的平方根之和是B.6C.0 或-610 .下列計(jì)算結(jié)果正確的是B.C.二.填空題：下列各數(shù)：3.141A.OA.()D.3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加 2 )、 的平方根是 算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 的相反數(shù)是12.1