小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料歸納[1]

1、小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料歸納常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度×時(shí)間=路程路程÷速度=時(shí)間路程÷時(shí)間=速度4、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)5、工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率6、加數(shù)+加數(shù)=和和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)8

2、、因數(shù)×因數(shù)=積積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形(C:周長 S:面積 a:邊長周長=邊長×4 C=4a面積=邊長×邊長S=a×a2、正方體(V:體積 a:棱長表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a3、長方形( C:周長 S:面積 a:邊長周長=(長+寬×2 C=2(a+b面積=長×寬 S=ab4、長方體(V

3、:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高(1表面積(長×寬+長×高+寬×高×2 S=2(ab+ah+bh(2體積=長×寬×高 V=abh5、三角形(s:面積 a:底 h:高面積=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高6、平行四邊形(s:面積 a:底 h:高面積=底×高 s=ah7、梯形(s:面積 a:上底 b:下底 h:高面積=(上底+下底×高÷2 s=(a+b× h÷28、圓形(S:

4、面積 C:周長 d=直徑 r=半徑(1周長=直徑×=2××半徑 C=d=2r(2面積=半徑×半徑×9、圓柱體(v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑 c:底面周長(1側(cè)面積=底面周長×高=ch(2r或d (2表面積=側(cè)面積+底面積×2(3體積=底面積×高(4體積=側(cè)面積÷2×半徑10、圓錐體(v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑體積=底面積×高÷311、總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)12、和差問題的公式(和+差÷2=大數(shù) (和-差÷2=小數(shù)13、

5、和倍問題和÷(倍數(shù)-1=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) (或者和-小數(shù)=大數(shù)14、差倍問題差÷(倍數(shù)-1=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) (或小數(shù)+差=大數(shù)15、相遇問題相遇路程=速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間16、濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量17、利潤與折扣問題利潤=售出價(jià)-成本利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價(jià)÷成本-1&#

6、215;100%漲跌金額=本金×漲跌百分比利息=本金×利率×時(shí)間稅后利息=本金×利率×時(shí)間×(1-20%常用單位換算長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米體(容積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位

7、換算1元=10角1角=10分1元=100分時(shí)間單位換算1世紀(jì)=100年1年=12月大月(31天有:135781012月小月(30天的有:46911月平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏年全年366天1日=24小時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒基本概念第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一概念(一整數(shù)1 整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2 自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有,用0表示。0也是自然數(shù)。3計(jì)數(shù)單位一(個(gè)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4 數(shù)位計(jì)

8、數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。5數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b 能整除a 。如果數(shù)a能被數(shù)b(b 0整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。例如:10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有:3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ,沒有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是0、2、4、6

9、、8的數(shù),都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25整除,這個(gè)數(shù)就能被4(或25整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125整除,這個(gè)數(shù)就能被8(或125整除。例如:1168、4600、500

10、0、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類,可分為

11、質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×5,3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù),6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況:1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合

12、數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)

13、。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。(二小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2小數(shù)的分類純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如:0.25 、0.3

14、68 都是純小數(shù)。帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。例如: 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。例如:41.7 、25.3 、0.23 都是有限小數(shù)。無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。例如:4.33 3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如:循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如: 3.555 0.0333 12.109109 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的

15、循環(huán)節(jié)。例如: 3.99 的循環(huán)節(jié)是“9 ”,0.5454 的循環(huán)節(jié)是“54 ”。純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。例如: 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候,為了簡(jiǎn)便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字,就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如:3.777 簡(jiǎn)寫作0.5302302 簡(jiǎn)寫作。(三分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下

16、面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。2 分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3 約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。(四百分?jǐn)?shù)1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百

17、分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二方法(一數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí),先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀,再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來,其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。2. 整數(shù)的寫法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地寫,哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有,就在那個(gè)數(shù)位上寫0。3. 小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫法:寫小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫出每

18、一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5. 分?jǐn)?shù)的讀法:讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6. 分?jǐn)?shù)的寫法:先寫分?jǐn)?shù)線,再寫分母,最后寫分子,按照整數(shù)的寫法來寫。7. 百分?jǐn)?shù)的讀法:讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀百分之,再讀百分號(hào)前面的數(shù),讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。8. 百分?jǐn)?shù)的寫法:百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。(二數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)。1. 準(zhǔn)確數(shù):在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便,可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)

19、是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是125430 萬;改寫成以億做單位的數(shù)12.543 億。2. 近似數(shù):根據(jù)實(shí)際需要,我們還可以把一個(gè)較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如:1302490015 省略億后面的尾數(shù)是13 億。3. 四舍五入法:要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小,就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn)1。例如:省略345900 萬后面的尾數(shù)約是35 萬。省略4725097420 億后面的尾數(shù)約是47 億。4. 大小比較1. 比較整數(shù)大小:比較整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大,如果位

20、數(shù)相同,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個(gè)數(shù)就大;最高位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。2. 比較小數(shù)的大小:先看它們的整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大;整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大3. 比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的數(shù),分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個(gè)數(shù)的大小。(三數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù):原來有幾位小數(shù),就在1的后面寫幾個(gè)零作分母,把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù):用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡

21、,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)。3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如果分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(四數(shù)的整除1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除

22、到商是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)(或其中的部分?jǐn)?shù)的公約數(shù)去除,一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì)為止,然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù):1和任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì);當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì);兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。(五約分和通分約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)(1除外去除分子、分

23、母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。通分的方法:先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律(一商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍,商不變。(二小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。(三小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位,原來的數(shù)就縮小

24、1000倍3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),要用“0"補(bǔ)足位。(四分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外,分?jǐn)?shù)的大小不變。(五分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù)相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母。四運(yùn)算的意義(一整數(shù)四則運(yùn)算1整數(shù)加法:把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里,相加的數(shù)叫做加數(shù),加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù),和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)2整數(shù)減法:已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里,已知的

25、和叫做被減數(shù),已知的加數(shù)叫做減數(shù),未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù),減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3整數(shù)乘法:求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里,相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里,0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)4 整數(shù)除法:已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里,已知的積叫做被除數(shù),已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù),所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里,0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個(gè)數(shù)除以0,均得不

26、到一個(gè)確定的商。被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)(二小數(shù)四則運(yùn)算1. 小數(shù)加法:小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2. 小數(shù)減法:小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.3. 小數(shù)乘法:小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算;一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4. 小數(shù)除法:小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。5. 乘方:求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做

27、乘方。例如 3 × 3 =32(三分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)加法:分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2. 分?jǐn)?shù)減法:分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)乘法:分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。4. 乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法:分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。(四運(yùn)算定律1. 加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a 。2. 加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前

28、兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變,即(a+b+c=a+(b+c 。3. 乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a×b=b×a。4. 乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第一個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變,即(a×b×c=a×(b×c 。5. 乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加,即(a+b×c=a ×c+b×c 。6. 減法的性質(zhì):從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù),可以

29、從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和,差不變,即a-b-c=a-(b+c 。(五運(yùn)算法則1. 整數(shù)加法計(jì)算法則:相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進(jìn)一。2. 整數(shù)減法計(jì)算法則:相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減。3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則:先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來。4. 整數(shù)除法計(jì)算法則:先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位;如果不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在哪一位的上面。如果

30、哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5. 小數(shù)乘法法則:先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);如果位數(shù)不夠,就用“0”補(bǔ)足。6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則:先按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“0”,再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則:先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”,然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。9. 異分母

31、分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分,然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來。11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外,等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。(六運(yùn)算順序1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3. 沒有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算;兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法,后算加減法。4. 有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)

32、里面的,再算中括號(hào)里面的,最后算括號(hào)外面的。5. 第一級(jí)運(yùn)算:加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。6. 第二級(jí)運(yùn)算:乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。五應(yīng)用(一整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡(jiǎn)單應(yīng)用題(1簡(jiǎn)單應(yīng)用題:只含有一種基本數(shù)量關(guān)系,或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。(2解題步驟:a 審題理解題意:了解應(yīng)用題的內(nèi)容,知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí),不丟字不添字邊讀邊思考,弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題,幫助理解題意。b選擇算法和列式計(jì)算:這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么,要求什么著手,逐步根據(jù)所給的條件和問題,聯(lián)系四則運(yùn)算的含義,分析數(shù)量關(guān)系,確定算法,進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名

33、稱。C檢驗(yàn):就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確,是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,馬上改正。2 復(fù)合應(yīng)用題(1有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的,用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。(2含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多(少幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。(3含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系與其中一個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)的和(或差。已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系。(4解答連乘連除應(yīng)用題。(5解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。(6解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題:小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)

34、用題,他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同,只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案:根據(jù)計(jì)算的結(jié)果,先口答,逐步過渡到筆答。( 3 解答加法應(yīng)用題:a求總數(shù)的應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少,乙數(shù)是多少,求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少,求乙數(shù)是多少。(4 解答減法應(yīng)用題:a求剩余的應(yīng)用題:從已知數(shù)中去掉一部分,求剩下的部分。-b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題:已知甲乙兩數(shù)各是多少,求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少,乙數(shù)比甲數(shù)少多少,求乙數(shù)是多少。(5 解答乘法應(yīng)用題:a求相同加數(shù)和的應(yīng)

35、用題:已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù),求總數(shù)。b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)是多少,另一個(gè)數(shù)是它的幾倍,求另一個(gè)數(shù)是多少。( 6 解答除法應(yīng)用題:a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份,求每一份是多少的應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的,求每一份是多少。b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)和每份是多少,求可以分成幾份。C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題:已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少,求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少,求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。(7常見的數(shù)量關(guān)系:總價(jià)= 單價(jià)×數(shù)量路程= 速度×時(shí)間工作總量=工作時(shí)間×工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×

36、;數(shù)量3典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題,通常叫做典型應(yīng)用題。(1平均數(shù)問題:平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵:在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù):已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù),求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式:數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù):已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù),求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式(部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)的總和÷(權(quán)數(shù)的和=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù):是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分,求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式:(大數(shù)-小數(shù)÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之

37、差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例:一輛汽車以每小時(shí)100 千米的速度從甲地開往乙地,又以每小時(shí)60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析:求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”,則汽車行駛的總路程為“ 2 ”,從甲地到乙地的速度為100 ,所用的時(shí)間為,汽車從乙地到甲地速度為60 千米,所用的時(shí)間是,汽車共行的時(shí)間為+ = , 汽車的平均速度為2 ÷=75 (千米(2歸一問題:已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,其變化的規(guī)律是相同的,這種問題稱之為歸

38、一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少,歸一問題可以分為一次歸一問題,兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后,解題采用乘法還是除法,歸一問題可以分為正歸一問題,反歸一問題。一次歸一問題,用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！眱纱螝w一問題,用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題:用等分除法求出“單一量”之后,再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后,再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵:從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量,然后以它為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式:單一量×份數(shù)=總數(shù)量(正歸一總

39、數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一例一個(gè)織布工人,在七月份織布4774 米,照這樣計(jì)算,織布6930 米,需要多少天?分析:必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量。693 0 ÷(477 4 ÷31 =45 (天(3歸總問題:是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù),以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個(gè)數(shù),通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)(或單位數(shù)量。特點(diǎn):兩種相關(guān)聯(lián)的量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過變化的規(guī)律相反,和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式:單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單

40、位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量。例修一條水渠,原計(jì)劃每天修800 米, 6 天修完。實(shí)際4 天修完,每天修了多少米?分析:因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度,就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量,再求總量,歸總問題是先求出總量,再求單一量。80 0 × 6 ÷4=1200 (米(4和差問題:已知大小兩個(gè)數(shù)的和,以及他們的差,求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵:是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和(或兩個(gè)小數(shù)的和,然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律:(和+差÷2 = 大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)(和-差÷2=小數(shù)和-小數(shù)=

41、大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人94 人,因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46 人到甲班工作,這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12 人,求原來甲班和乙班各有多少人?分析:從乙班調(diào)46 人到甲班,對(duì)于總數(shù)沒有變化,現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班,即9 4 -12 ,由此得到現(xiàn)在的乙班是(9 4 -12 ÷2=41 (人,乙班在調(diào)出46 人之前應(yīng)該為41+46=87 (人,甲班為9 4 -87=7 (人(5和倍問題:已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題,叫做和倍問題。解題關(guān)鍵:找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù)一般說來,題中說是“誰”的幾倍,把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后,再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。

42、根據(jù)另一個(gè)數(shù)(也可能是幾個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,再去求另一個(gè)數(shù)(或幾個(gè)數(shù)的數(shù)量。解題規(guī)律:和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車115 輛,大貨車比小貨車的5 倍多7 輛,運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛?分析:大貨車比小貨車的 5 倍還多7 輛,這7 輛也在總數(shù)115 輛內(nèi),為了使總數(shù)與(5+1 倍對(duì)應(yīng),總車輛數(shù)應(yīng)(115-7 輛。列式為(115-7 ÷(5+1 =18 (輛,18 ×5+7=97 (輛(6差倍問題:已知兩個(gè)數(shù)的差,及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律:兩個(gè)數(shù)的差÷(倍數(shù)-1 = 標(biāo)

43、準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。例甲乙兩根繩子,甲繩長63 米,乙繩長29 米,兩根繩剪去同樣的長度,結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍,甲乙兩繩所剩長度各多少米?各減去多少米?分析:兩根繩子剪去相同的一段,長度差沒變,甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍,實(shí)比乙繩多(3-1 倍,以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式(63-29 ÷(3-1 =17 (米乙繩剩下的長度,17 ×3=51 (米甲繩剩下的長度,29-17=12 (米剪去的長度。(7行程問題:關(guān)于走路、行車等問題,一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度,叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等

44、概念,了解他們之間的關(guān)系,再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律:同時(shí)同地相背而行:路程=速度和×時(shí)間。同時(shí)相向而行:相遇時(shí)間=速度和×時(shí)間同時(shí)同向而行(速度慢的在前,快的在后:追及時(shí)間=路程速度差。同時(shí)同地同向而行(速度慢的在后,快的在前:路程=速度差×時(shí)間。例甲在乙的后面28 千米,兩人同時(shí)同向而行,甲每小時(shí)行16 千米,乙每小時(shí)行9 千米,甲幾小時(shí)追上乙?分析:甲每小時(shí)比乙多行(16-9 千米,也就是甲每小時(shí)可以追近乙(16-9 千米,這是速度差。已知甲在乙的后面28 千米(追擊路程,28 千米里包含著幾個(gè)(16-9 千米,也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2

45、 8 ÷(16-9 =4 (小時(shí)(8流水問題:一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型,它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速:船在靜水中航行的速度。水速:水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣?船順流航行的速度。逆水速度:船逆流航行的速度。順?biāo)?船速+水速逆速=船速-水速解題關(guān)鍵:因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和,逆流速度是船速與水速的差,所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律:船行速度=(順?biāo)俣? 逆流速度÷2流水速度=(順流速度逆流速度÷2路程=順流速度×順流航行所需時(shí)間路程=逆流速

46、度×逆流航行所需時(shí)間例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?每小時(shí)行28 千米,到乙地后,又逆水航行,回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí),已知水速每小時(shí)4 千米。求甲乙兩地相距多少千米?分析:此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間,或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退魉俣?因此不難算出逆水的速度,但順?biāo)玫臅r(shí)間,逆水所用的時(shí)間不知道,只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí),抓住這一點(diǎn),就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間,這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284 ×2=20 (千米2 0 × 2 =40 (千米40 ÷(4 × 2 =5

47、(小時(shí)28 ×5=140 (千米。(9還原問題:已知某未知數(shù),經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果,求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題,我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵:要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律:從最后結(jié)果出發(fā),采用與原題中相反的運(yùn)算(逆運(yùn)算方法,逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系,然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法,后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。例某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168 人,如果四班調(diào) 3 人到三班,三班調(diào) 6 人到二班,二班調(diào) 6 人到一班,一班調(diào)2 人到四班,則四個(gè)班的人數(shù)相等,四個(gè)班原有學(xué)生多少人?分析:當(dāng)四個(gè)班人數(shù)

48、相等時(shí),應(yīng)為168 ÷ 4 ,以四班為例,它調(diào)給三班 3 人,又從一班調(diào)入 2 人,所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168 ÷4-2+3=43 (人一班原有人數(shù)列式為168 ÷4-6+2=38 (人;二班原有人數(shù)列式為168 ÷4-6+6=42 (人三班原有人數(shù)列式為168 ÷4-3+6=45 (人。(10植樹問題:這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題,叫做植樹問題。解題關(guān)鍵:解答植樹問題首先要判斷地形,分清是否封閉圖形,從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹,然后

49、按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律:沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程÷株距+1株距=總路程÷(棵樹-1總路程=株距×(棵樹-1沿周長植樹棵樹=總路程÷株距株距=總路程÷棵樹總路程=株距×棵樹例沿公路一旁埋電線桿301 根,每相鄰的兩根的間距是50 米。后來全部改裝,只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析:本題是沿線段埋電線桿,要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50 ×(301-1 ÷(201-1 =75 (米(11 盈虧問題:是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品,平均分配給一定數(shù)量的人,

50、在兩次分配中,一次有余,一次不足(或兩次都有余,或兩次都不足,已知所余和不足的數(shù)量,求物品適量和參加分配人數(shù)的問題,叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵:盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差,再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額,用前一個(gè)差去除后一個(gè)差,就得到分配者的數(shù),進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律:總差額÷每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況:第一次多余,第二次不足,總差額=多余+ 不足第一次正好,第二次多余或不足,總差額=多余或不足第一次多余,第二次也多余,總差額=大多余-小多余第一次不足,第二次也不足,總差額= 大不足-小不足例參加美術(shù)小組的同學(xué),每個(gè)人

51、分的相同的支數(shù)的色筆,如果小組10 人,則多25 支,如果小組有12 人,色筆多余5 支。求每人分得幾支?共有多少支色鉛筆?分析:每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有12 人,比10 人多2 人,而色筆多出了(25-5 =20 支,2 個(gè)人多出20 支,一個(gè)人分得10 支。列式為(25-5 ÷(12-10 =10 (支10 ×12+5=125 (支。(12年齡問題:將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件,這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。解題關(guān)鍵:年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似,主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化,年歲不斷增長,但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的,因此,年齡問題是一

52、種“差不變”的問題,解題時(shí),要善于利用差不變的特點(diǎn)。例父親48 歲,兒子21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4 倍?分析:父子的年齡差為48-21=27 (歲。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍,可知父子年齡的倍數(shù)差是(4-1 倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡,從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為:21(48-21 ÷(4-1 =12 (年(13雞兔問題:已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵:解答雞兔問題一般采用假設(shè)法,假設(shè)全是一種動(dòng)物(如全是“雞”或全是“兔”,然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差,可推算出

53、某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律:(總腿數(shù)-雞腿數(shù)×總頭數(shù)÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù)÷2如果假設(shè)全是兔子,可以有下面的式子:雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù)÷2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例雞兔同籠共50 個(gè)頭,170 條腿。問雞兔各有多少只?兔子只數(shù)(170-2 ×50 ÷ 2 =35 (只雞的只數(shù)50-35=15 (只-(二分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題:分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同,所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題:

54、是指已知一個(gè)數(shù),求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征:已知單位“1”的量和分率,求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率,然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題:求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾是多少。特征:已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù),求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量,“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率,也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵:從問題入手,搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”,誰和單位一的量作比較,誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾(百分之幾:甲是比較量,乙是標(biāo)準(zhǔn)量,用甲除以乙。甲比乙多(或

55、少幾分之幾(百分之幾:甲減乙比乙多(或少幾分之幾或(百分之幾。關(guān)系式(甲數(shù)減乙數(shù)/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù)/甲數(shù)。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾 ,求這個(gè)數(shù)。特征:已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率,求單位“1”的量。解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程,或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式,但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。4 出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%5 工程

56、問題:是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例,它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵:把工作總量看作單位“1”,工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù),然后根據(jù)題目的具體情況,靈活運(yùn)用公式。數(shù)量關(guān)系式:工作總量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量÷工作效率工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間6 納稅納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定,按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的(銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額的比率叫做稅率。* 利息存入銀行的

57、錢叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×時(shí)間-第二章度量衡一長度(一 什么是長度長度是一維空間的度量。(二 長度常用單位* 公里(km * 米(m * 分米(dm * 厘米(cm * 毫米(mm * 微米(um(三 單位之間的換算* 1毫米=1000微米* 1厘米=10 毫米* 1分米=10 厘米* 1米=1000 毫米* 1千米=1000 米二面積(一什么是面積面積,就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。(二常用的面積單位* 平方毫米* 平方厘米* 平方分米* 平方米* 平方千米(三面積單位的換算*

58、 1平方厘米=100 平方毫米* 1平方分米=100平方厘米* 1平方米=100 平方分米* 1公傾=10000 平方米* 1平方公里=100 公頃三體積和容積(一什么是體積、容積體積,就是物體所占空間的大小。容積,箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積。(二常用單位1 體積單位* 立方米* 立方分米* 立方厘米2 容積單位* 升* 毫升(三單位換算1 體積單位* 1立方米=1000立方分米* 1立方分米=1000立方厘米2 容積單位* 1升=1000毫升* 1升=1立方米* 1毫升=1立方厘米四質(zhì)量(一什么是質(zhì)量質(zhì)量,就是表示表示物體有多重。(二常用單位* 噸t * 千克kg * 克g(三常用換算* 一噸=1000千克* 1千克=1000克五時(shí)間(一什么是時(shí)間是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間(二常用單位世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒(三單位換算* 1世紀(jì)=100年* 1年=365天平年* 一年=366天閏年* 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31 天* 四、六、九、十一是小月小月小月有30天* 平年2月有28天閏年2月有29天* 1天= 24小時(shí)* 1小時(shí)=60分* 一分=60秒六貨幣(一什