小學(xué)奧數(shù)六年級(jí)舉一反三21-25

1、第二十一周抓“不變量”解題專題簡(jiǎn)析 :一些分?jǐn)?shù)的分子與分母被施行了加減變化,解答時(shí)關(guān)鍵要分析哪些量變了,哪些量沒(méi)有變。抓住分子或分母,或分 子、分母的差,或分子、分母的和等等不變量進(jìn)行分析后,再轉(zhuǎn)化并解答。 例 1. 將436179,求所加的這個(gè)數(shù)。 解法一 :因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的分子與分母加上了一個(gè)數(shù),所以分?jǐn)?shù)的分子與分母的差不變,仍是 18,所以,原題轉(zhuǎn)化成了 一各簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)問(wèn)題:“一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母少 18,切分子是分母的 79 ,由此可求出新分?jǐn)?shù)的分子和分母。 ”分母:(61-43(1-79=81分子:8179=6381-61=20或 63-43=20解法二 :4361的分母比分子多 1879

2、的分母比分子多 2,因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的與分母的差不變,所以將 79 的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大(182= 9倍。 79的分子、分母應(yīng)擴(kuò)大:(61-43(9-7=9(倍 約分后所得的 79 在約分前是:79 =7999 =6381 所加的數(shù)是 81-61=20答:所加的數(shù)是 20。練習(xí) 1:1、分?jǐn)?shù) 97181的分子和分母都減去同一個(gè)數(shù),新的分?jǐn)?shù)約分后是 25 ,那么減去的數(shù)是多少?2、分?jǐn)?shù) 113的分子、分母同加上一個(gè)數(shù)后得 35,那么同加的這個(gè)數(shù)是多少?3、 319 57,那么加上的數(shù)是多少? 4、將 5879 這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去同一個(gè)數(shù),新的分?jǐn)?shù)約分后是 23 ,那么減去的數(shù)是多少?例 2:將一

3、個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去 2得 45,如果將它的分母加上 1,則得 23,求這個(gè)分?jǐn)?shù)。解法一 :因?yàn)閮纱味际歉淖兎謹(jǐn)?shù)的分母,所以分?jǐn)?shù)的分子沒(méi)有變化,由“它的分母減去 245”可知,分母比分子的 54倍還多 2。由“分母加 1得 23”可知,分母比分子的 32 倍少 1,從而將原題轉(zhuǎn)化成一個(gè)盈虧問(wèn)題。 分子:(2+132-54 =12分母:1232=17解法二 :兩個(gè)新分?jǐn)?shù)在未約分時(shí),分子相同。 將兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù),且使分母相差 3。 23=46 =121845=1215 原分?jǐn)?shù)的分母是:18-1=17或 15+2=171217。練習(xí) 2:1、 將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上 2得 79,分母加上 3得

4、 34 。原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少?2、 將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上 2得 34,分母加上 2得 45 。原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少?3、 將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上 5得 37,分母加上 4得 49 。原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少?4、 將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去 9得 58,分母減去 6得 74 。原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少?例 3:在一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子上加一個(gè)數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于 57 12,求原來(lái)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是多少。解法一 57=1014, 12 =714。根據(jù)題意,兩個(gè)新分?jǐn)?shù)分子的差應(yīng)為 2的倍數(shù),所以分別想 1014和 714 的分子和分母再乘以 2。所以57=1014 2028, 12 714=1428 故原來(lái)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是 1728。解法二

5、:根據(jù)題意,兩個(gè)新分?jǐn)?shù)的和等于原分?jǐn)?shù)的 2倍。所以 (57+12 2=1728 答:原來(lái)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是 1728 。 練習(xí) 3:1、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),在它的分子上加一個(gè)數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于 58 。如果在它的分子上減去同一個(gè)數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于 12,求這個(gè)分?jǐn)?shù)。 2、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),在它的分子上加一個(gè)數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于 67 。如果在它的分子上減去同一個(gè)數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于 13,求這個(gè)分?jǐn)?shù)。 3、 一個(gè)分?jǐn)?shù), 在它的分子上加一個(gè)數(shù), 這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于 79 。 如果在它的分子上減去同一個(gè)數(shù), 35 ,求這個(gè)分?jǐn)?shù)。例 4:將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加 3得 79 ,分母加 5得 34。原分?jǐn)?shù)是多少?解法一 :兩個(gè)新分

6、數(shù)在未約分時(shí),分子相同。將兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù),即 79 2127, 34 2128。根據(jù)題意,兩個(gè)新分?jǐn)?shù)的分母應(yīng)相差 2, 而現(xiàn)在只相差 1, 所以分別將 2127 和 2128 的分子和分母再同乘以 2。 79=2127 425434=2128=4256。所以,原分?jǐn)?shù)的分母是(54-3= 51。原分?jǐn)?shù)是 4251。 解法二 :因?yàn)榉肿記](méi)有變,所以把分子看做單位“ 1” 。分母加 3后是分子的 97 ,分母加 5后是分子的 43 ,因此,原分?jǐn)?shù)的分子是(5-3(43-97 =42。原分?jǐn)?shù)的分母是 4279-3=51,原分?jǐn)?shù)是 4251 。練習(xí) 4:1、一個(gè)分?jǐn)?shù),將它的分母加 5得 56

7、 ,加 8得 45,原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少?(用兩種方法2、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去 367;若將它的分母減去 5,則得 78 。原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少?(用兩種方法做3、把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去 2,約分后等于 34 。如果給原分?jǐn)?shù)的分母加上 957。求原分?jǐn)?shù)。例 5:有一個(gè)分?jǐn)?shù),如果分子加 1,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于 12 ;如果分母加 1,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于 13,這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少?根據(jù)“分子加 1,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于 12 ”可知,分母比分子的 2倍多 2;根據(jù)“分母加 1這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于 13”可知,分母比分子的 3倍少 1。所以,這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是(1+2(3-2 =3,分母是 32+2=8。所以,這個(gè)分?jǐn)?shù)是 38。練習(xí) 5:

8、1、 一個(gè)分?jǐn)?shù),如果分子加 3,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于 12,如果分母加上 113,這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少?2、 一個(gè)分?jǐn)?shù),如果分子加 5,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于 12,如果分母減 3,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于 13,這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少?3、一個(gè)分?jǐn)?shù),如果分子減 1,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于 12 ;如果分母加 11,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于 13,這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少?答案 :練 11、 41 2、 17 3、 37 4、 16 練 21、 2125 2、 1213 3、 1223、 2041 練 31、 916 2、 2542 3、 3145練 41、 6067 2、 84101 3165222 練 51、 720 2、 724 3、 916第二十二周特殊工程問(wèn)

9、題專題簡(jiǎn)析 :有些工程題中,工作效率、工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯,這時(shí)我們就可以考慮運(yùn)用一些特殊 的思路,如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來(lái)解題。 例 1:修一條路,甲隊(duì)每天修 8小時(shí), 5天完成;乙隊(duì)每天修 10小時(shí), 6天完成。兩隊(duì)合作,每天工作 6小時(shí),幾天可以 完成?把前兩個(gè)條件綜合為“甲隊(duì) 40小時(shí)完成” ,后兩個(gè)條件綜合為“乙隊(duì) 60小時(shí)完成” 。則 1158 +1106 6=4(天或 1158 +11066=4(天答:4天可以完成。 練習(xí) 1:1、修一條路,甲隊(duì)每天修 6小時(shí), 4天可以完成;乙隊(duì)每天修 8小時(shí), 5天可以完成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊(duì)合修,要 求 2天完成,

10、每天應(yīng)修幾小時(shí)?2、一項(xiàng)工作,甲組 3人 8天能完成,乙組 4人 7天也能完成。現(xiàn)在由甲組 2人和乙組 7人合作,多少天可以完成?3、貨場(chǎng)上有一堆沙子,如果用 3輛卡車 4天可以完成,用 4輛馬車 5天可以運(yùn)完,用 20輛小板車 6天可以運(yùn)完。 現(xiàn)在用 2輛卡車、 3輛馬車和 7輛小板車共同運(yùn)兩天后,全改用小板車運(yùn),必須在兩天內(nèi)運(yùn)完。問(wèn):后兩天需要多 少輛小板車? 例 2:有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù) A 和 B ,搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物,甲需要 10小時(shí),乙需要 12小時(shí),丙需要 15小時(shí)。甲和丙在 A 倉(cāng)庫(kù),乙在 B 倉(cāng)庫(kù),同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后,兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完,丙幫助甲、乙各多少時(shí)

11、 間?設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物的工作量為“ 1” ?？傉w上看,相當(dāng)于三人共同完成工作量“ 2” 三人同時(shí)搬運(yùn)了 2(110 +112115 =8(小時(shí)丙幫甲搬了(1-110 8115(小時(shí)丙幫乙搬了8-3=5(小時(shí)答:丙幫甲搬了 3小時(shí),幫乙搬了 5小時(shí)。 練習(xí) 2:1110,徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的 115 。師、徒同時(shí)開(kāi)始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工,直至完成任務(wù),師傅幫徒弟加工了幾小時(shí)?2、有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù) A 和 B ,搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物,甲需要 18小時(shí),乙需要 12小時(shí),丙需要 9小時(shí)。甲、乙 在 A 倉(cāng)庫(kù),丙在 B 倉(cāng)庫(kù),同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運(yùn)。最后,兩個(gè)倉(cāng)

12、庫(kù)同時(shí)搬完。甲幫助乙、丙各 多少小時(shí)?3、甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件,完成任務(wù)時(shí),甲做了全部零件的 58,乙每小時(shí)加工 12個(gè)零件,甲單獨(dú)加工這批零件要 12小時(shí),這批零件有多少個(gè)? 例 3:一件工作,甲獨(dú)做要 20天完成,乙獨(dú)做要 12天完成。這件工作先由甲做了若干天,然后由乙繼續(xù)做完,從開(kāi)始到 完工共用了 14天。這件工作由甲先做了幾天?解法一 :根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“ 1”列方程解答,很容易理解。 解 :設(shè)甲做了 x 天,則乙做了(14-x 天。 120 x+112(14-x =1 X=5 解法二:假設(shè)這 14天都由乙來(lái)做,那么完成的工作量就是 112 14,比總工作量多了 1

13、12 14-1=16,乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了 112120130,因此甲做了 16 130(天練習(xí) 3:1、一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做 12天完成,乙獨(dú)做 4天完成。若甲先做若干天后,由乙接著做余下的工程,直至完成全部任 務(wù),這樣前后共用了 6天,甲先做了幾天?2、一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)做需 30天完成,乙隊(duì)單獨(dú)做需 40天完成。甲隊(duì)單獨(dú)做若干天后,由乙隊(duì)接著做,共用 35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)各做了多少天?3、一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做要 50天,乙獨(dú)做要 75天,現(xiàn)在由甲、乙合作,中間乙休息幾天,這樣共用 40天完成。求乙 休息的天數(shù)。 例 4:甲、乙兩人合作加工一批零件, 8天可以完成。中途甲因

14、事停工 3天,因此,兩人共用了 10天才完成。如果由甲 單獨(dú)加工這批零件,需要多少天才能完成?解法一:先求出乙的工作效率,再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨(dú)做需要的天數(shù)。 甲、乙同時(shí)做的工作量為 18(10-3=78 乙單獨(dú)做的工作量為 1-78=18 乙的工作效率為 18 3=124 甲的工作效率為 18 -124=112 甲單獨(dú)做需要的天數(shù)為 1112=12(天解法二:從題中得知,由于甲停工 3天,致使甲、乙兩人多做了(10-8= 2天。由此可知,甲 3天的工作量相當(dāng) 于這批零件的 28=1/43(10-88=12(天或 38(10-8 =12(天 答:甲單獨(dú)做需要 12天完成。 練習(xí) 4

15、:1、甲、乙兩人合作某項(xiàng)工程需要 12天。在合作中,甲因輸請(qǐng)假 5天,因此共用 15天才完工。如果全部工程由甲 單獨(dú)去干,需要多少天才能完成?2、一段布,可以做 30件上衣,也可做 48條褲子。如果先做 20件上衣后,還可以做多少條褲子?3、一項(xiàng)工程,甲、乙合作 6小時(shí)可以完成,同時(shí)開(kāi)工,中途甲通工了 2.5小時(shí),因此,經(jīng)過(guò) 7.5小時(shí)才完工。如果 這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少小時(shí)?4、 一項(xiàng)工程, 甲先單獨(dú)做 2天, 然后與乙合作 7天, 這樣才完成全工程的一半, 已知甲、 乙工作效率的比是 3:2, 如果這件工作由乙單獨(dú)做,需要多少天才能完成? 例 5:放滿一個(gè)水池的水,如果同時(shí)開(kāi)放號(hào)閥門,

16、 15小時(shí)放滿;如果同時(shí)開(kāi)放號(hào)閥門, 12小時(shí)可以放滿; 如果同時(shí)開(kāi)放號(hào)閥門, 8小時(shí)可以放滿。問(wèn):同時(shí)開(kāi)放這五個(gè)閥門幾小時(shí)可以放滿這個(gè)水池?從整體入手, 比較條件中各個(gè)閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知, 號(hào)閥門各出現(xiàn) 3次, 號(hào)閥門各出現(xiàn) 2次。 115110+11218 再加一個(gè) 18 ,則是五個(gè)閥門各放 3小時(shí)的總水量。 1(115 +110 +11218 +18 3=1123=6(小時(shí)練習(xí) 5:1、 完成一件工作,甲、乙合作需 15小時(shí),乙、丙兩人合作需 12小時(shí),甲、丙合作需 10小時(shí)。甲、乙丙三人合作需幾小時(shí)才能完成? 2、 一項(xiàng)工程,甲干 3天,乙干 5天可以完成 12 ,甲干 5天、乙干 3

17、天可完成 13 。甲、乙合干需幾天完成?3、 完成一件工作,甲、乙兩人合作需 20小時(shí),乙、丙兩人合作需 28小時(shí),丙、丁兩人合作需 30小時(shí)。甲、丁兩人合作需幾小時(shí)?4、 一項(xiàng)工程,由一、二、三小隊(duì)合干需 18天完成,由二、三、四小隊(duì)合干需 15天完成,由一、二、四小隊(duì)合干需 12天完成,由一、三、四小隊(duì)合干需 20天完成。由第一小隊(duì)單獨(dú)干需要多少天? 答案: 練 11、 1(14612、 1(1382+1477=3天3、 (1共同運(yùn)兩天后,還剩這堆黃沙的 1-(134 2+145 5+12067214(2后兩天需要小板車:14 (12062=15輛練 21、 2110115-10=2小時(shí)

18、2、 2118112 +19=8小時(shí) 甲幫乙:(1-112 8118=6小時(shí) 甲幫丙:(1-19 8118=2小時(shí) 3、 解法一:1258112 (1-58=240個(gè) 解法二:12(8-5512=240個(gè)練 31、 (14 6-1(14 112=3天 2、 甲:(1-140 35130-140=15天 乙:35-15=20天3、 40-(1-150 40175=25天 練 41、 5【 12(15-12 】=20天2、 48-483020=16條3、 2.5【 6(7.5-6 】=10小時(shí)練 51、 1【 (1151121102】=8小時(shí) 2、 1【 (1213(3+5 】=9.6天 3、 1

19、120130 -128=21小時(shí) 4、 1【 (118 +115112 +1203-115】=54天 第二十三周周期工程問(wèn)題專題簡(jiǎn)析 :周期工程問(wèn)題中,工作時(shí)工作人員(或物體是按一定順序輪流交替工作的。解答時(shí),首先要弄清一個(gè)循環(huán)周期的 工作量,利用周期性規(guī)律,使貌似復(fù)雜的問(wèn)題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個(gè)周期的部分所需的工作時(shí) 間,這樣才能正確解答。例 1:一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做需要 12小時(shí),乙單獨(dú)做需要 18小時(shí)。若甲做 1小時(shí)后乙接替甲做 1小時(shí),再由甲接替 乙做 1小時(shí) 兩人如此交替工作,問(wèn)完成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí)?把 2小時(shí)的工作量看做一個(gè)循環(huán),先求出循環(huán)的次數(shù)。 需循環(huán)的次數(shù)為

20、:1(112 +118 3657(次 7個(gè)循環(huán)后剩下的工作量是:1-(112 +1187=136 余下的工作兩還需甲做的時(shí)間為:136 11213(小時(shí) 完成任務(wù)共用的時(shí)間為:27+1313(小時(shí) 答:完成任務(wù)時(shí)需共用 13小時(shí)。練習(xí) 1:1、 一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做要 6小時(shí)完成,乙單獨(dú)做要 10小時(shí)完成。如果按甲、乙;甲、乙 的順序交替工作,每次 1小時(shí),需要多少小時(shí)才能完成?2、 一部書(shū)稿,甲單獨(dú)打字要 14小時(shí),乙單獨(dú)打字要 20小時(shí)。如果先由甲打 1小時(shí),然后由乙接替甲打 1小時(shí);再由甲接替乙打 1小時(shí) 兩人如此交替工作,打完這部書(shū)稿共需用多少小時(shí)?3、 一項(xiàng)工作,甲單獨(dú)完成要 9小時(shí),

21、乙單獨(dú)完成要 12小時(shí)。如果按照甲、乙;甲、乙 的順序輪流工作,每人每次工作 1小時(shí),完成這項(xiàng)工程的 2/3共要多少時(shí)間?例 2:一項(xiàng)工程,甲、乙合作 2623天完成。如果第一天甲做,第二天乙做,這樣交替輪流做,恰好用整數(shù)天完成。 如果第一天乙做, 第二天甲做, 這樣交替輪流做, 比上次輪流做要多半天才能完成。 這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做要多少天 才能完成?由題意可以推出“甲先”的輪流方式,完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù),否則不論“甲先”還是“乙先” ,兩種輪流方式 完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù),兩種輪流方式的情況可表示如下:甲乙甲乙 甲乙甲乙甲乙甲 12甲 豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù),誰(shuí)先做

22、沒(méi)關(guān)系。豎線右邊可以看出,乙做一天等于甲做半天,即甲的工作效率是乙的 2倍。甲每天能做這項(xiàng)工程的 1262321+2140 甲單獨(dú)做完成的時(shí)間 1140(天 答:這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要 40天才能完成。練習(xí) 2:1、 一項(xiàng)工程,乙單獨(dú)做 20天可以完成。如果第一天甲做,第二天乙做,這樣輪流交替做,也恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,這樣輪流交替做,比上次輪流做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由 甲獨(dú)做幾天可以完成?2、 一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做 6天可以完成。如果第一天甲做,第二天乙做,這樣輪流交替做,恰好也用整數(shù)天完成。 如果第一天乙做, 第二天甲做, 這樣輪流交替做, 比上次輪流做要多 1

23、3天才能完成。 這項(xiàng)工程由甲、 乙合作合作幾天可以完成?3、 一項(xiàng)工程,甲、乙合作 1235小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)甲做,第二小時(shí)乙做,這樣輪流交替做, 13小時(shí)才能 完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾小時(shí)可以完成?4、 蓄水池有一跟進(jìn)水管和一跟排水管。 單開(kāi)進(jìn)水管 5小時(shí)灌滿一池水, 單開(kāi)排水管 3小時(shí)排完一池水。現(xiàn)在池內(nèi)有半池水,如果按進(jìn)水、排水;進(jìn)水、排水 的順序輪流依次各開(kāi) 1小時(shí),多少小時(shí)后水池的水剛 好排完?例 3:一批零件,如果第一天甲做,第二天乙做,這樣交替輪流做,恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做,第二 天甲做,這樣交替輪流做,做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后,還剩 60個(gè)不能完成。已

24、知甲、乙工作效率的比是 5:3。甲、乙每天各做多少個(gè)?由題意可以推出“甲先”的輪流方式,完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù),否則不論“甲先”還是“乙先” ,兩種輪流方式 完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù),兩種輪流方式的情況可表示如下:甲乙甲乙 甲乙甲乙甲乙甲 乙甲乙剩 60個(gè)豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù),誰(shuí)先做沒(méi)關(guān)系。豎線右邊可以看出,剩下的 60個(gè)零件就是甲、乙工作效率的差。 甲每天做的個(gè)數(shù)為:60(5-35=150(個(gè)乙每天做的個(gè)數(shù)為:60(5-33=90(個(gè)答:甲每天做 150個(gè),乙每天做 90個(gè)。練習(xí) 3:1、 一批零件如果第一天師傅做,第二天徒弟做,這樣交替輪流做,恰好用整數(shù)天完成。如

25、果第一天徒弟做,第二天師傅做,這樣交替輪流做,做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后,還剩 84個(gè)不能完成。已知師、 徒工作效率的比是 7:4。師、徒二人每天各做多少個(gè)?2、 一項(xiàng)工程,如果第一天甲做,第二天乙做,這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成。如果死一天乙做,第二天甲做,這樣交替輪流做要多 25 天才能完成。如果讓甲、乙二人合作,只需 258天就可以完成?，F(xiàn)在,由乙 獨(dú)做需要幾天才能完成?3、 紅星機(jī)械廠有 1080個(gè)零件需要加工。 如果第一小時(shí)讓師傅做, 第二小時(shí)讓徒弟做, 這樣交替輪流,恰好整數(shù)小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)讓徒弟做,第二小時(shí)讓師傅做,這樣交替輪流,做到上次輪流完成時(shí)所 用的天數(shù)后,還

26、剩 60個(gè)不能完成。如果讓師、徒二人合作,只需 3小時(shí) 36分就能完成。師、徒每小時(shí)各能完 成多少個(gè)?例 4:打印一部稿件,甲單獨(dú)打要 12小時(shí)完成,乙單獨(dú)打要 15小時(shí)完成?，F(xiàn)在,甲、乙兩人輪流工作。甲工作 1小時(shí),乙工作 2小時(shí);甲工作 2小時(shí),乙工作 1小時(shí);甲工作 1小時(shí),乙工作 2小時(shí) 如此這樣交替下去,打印 這部書(shū)稿共要多少小時(shí)?根據(jù)已知條件,我們可以把 6小時(shí)的工作時(shí)間看做一個(gè)循環(huán)。在每一個(gè)循環(huán)中,甲、乙都工作了 3小時(shí)。 每循環(huán)一次,他們共完成全部工程的(112 +1153=920 總工作量里包含幾個(gè) 9/20:192029 甲、乙工作兩個(gè)循環(huán)后,剩下全工程的 1-9202=1

27、10 110112 ,所以,求甲工作 1小時(shí)后剩下的工作由乙完成還需的時(shí)間為(110 -112115=14 打印這部稿件共需的時(shí)間為:62+1+14 =1314 (小時(shí) 答:打印這部稿件共需 14小時(shí)。 練習(xí) 4:1、 一個(gè)水池安裝了甲、乙兩根進(jìn)水管。單開(kāi)甲管, 24分鐘能包空池灌滿;單開(kāi)乙管, 18分鐘能把空池灌滿。 現(xiàn)在, 甲、 乙兩管輪流開(kāi)放, 按照甲 1分鐘, 乙 2分鐘, 甲 2分鐘, 乙 1分鐘, 甲 1分鐘, 乙 2分鐘 如此交替下去,灌滿一池水共需幾分鐘?2、 一件工作,甲單獨(dú)做,需 12小時(shí)完成;乙單獨(dú)做需 15小時(shí)完成?，F(xiàn)在,甲、乙兩人輪流工作,甲工作 2小時(shí), 乙工作 1

28、小時(shí); 甲工作 1小時(shí), 乙工作 2小時(shí); 甲工作 2小時(shí), 乙工作 1小時(shí) 如此交替下去, 完成這件工作共需多少小時(shí)?3、 一項(xiàng)工程, 甲單獨(dú)做要 50天完工, 乙單獨(dú)做需 60天完工。 現(xiàn)在, 自某年的 3月 2日兩人一起開(kāi)工,甲每工作 3天則休息 1天,乙每工作 5天則休息一天,完成全部工程的 5275為幾月幾日? 4、 一項(xiàng)工程,甲工程隊(duì)單獨(dú)做完要 150天,乙工程隊(duì)單獨(dú)做完需 180天。兩隊(duì)合作時(shí),甲隊(duì)做 5天,休息 2天,乙隊(duì)做 6天,休息 1天。完成這項(xiàng)工程要多少天?例 5:有一項(xiàng)工程, 由甲、 乙、 丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。 原計(jì)劃按甲、 乙、 丙次序輪做, 恰好整數(shù)天完成呢感。

29、 如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用 0.5天;如果按丙、甲、乙次序做,比原計(jì)劃多用 13天。已知甲單獨(dú)做 13天完成。 且 3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工?由題意可以推出:按甲、乙、丙次序輪做,能夠的天數(shù)必定是 3的倍數(shù)余 1或余 2。如果是 3的倍數(shù),三種輪流方 式完工的天數(shù),必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做,用的天數(shù)是 3的倍數(shù)余 1。三種輪流方式做的情況可 表示如下:甲乙丙,甲乙丙, 甲乙丙,甲乙丙甲,乙丙甲, 乙丙甲,乙 12丙 丙甲乙,丙甲乙, 丙甲乙,丙 13甲 從中可以退出:丙 23甲;由于乙 =甲-12丙 =甲-23甲12,又推出乙

30、=23甲;與題中“三個(gè)工程隊(duì)的工效各不相 同” 矛盾。 所以, 按甲、 乙、 丙的次序輪做, 用的天數(shù)必定是 3的倍數(shù)余 2。 三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示: 甲乙丙,甲乙丙, 甲乙丙,甲乙乙丙甲,乙丙甲, 乙丙甲,乙丙 12甲 丙甲乙,丙甲乙, 丙甲乙,丙甲 13乙由此推出:丙 =12 甲,丙 =23乙 11312 =12612623 =352 甲、乙、丙合作完工需要的時(shí)間為 1(113 +126 +352 =579(天 答:甲、乙、丙合作要 579天完工。 練習(xí) 5:1、 有一項(xiàng)工程,由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做,恰好用整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原

31、計(jì)劃多用 13 天;如果按丙、甲、乙次序做,比原計(jì)劃多用 14天。已知甲單獨(dú)做 7天完成。且 3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工?2、 有一項(xiàng)工程,由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做,恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用 12 天;如果按丙、甲、乙次序做,比原計(jì)劃多用 12天。已知甲單獨(dú)做 10天完成。且 3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工?3、 有一項(xiàng)工程,由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做,恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用 12 13天。已知 這項(xiàng)工

32、程由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作,需 79天可以完成,且 3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由 甲獨(dú)做需要多少天才能完成?4、 蓄水池裝有甲、丙兩根進(jìn)水管和乙、丁兩根排水管。要注滿一池水,單開(kāi)甲管需要 3小時(shí),單開(kāi)丙管需要 5小時(shí)。要排光一池水,單開(kāi)乙管要 4小時(shí),單開(kāi)丁管要 6小時(shí)。現(xiàn)知池內(nèi)有 16池水,如果按甲、乙、 丙、丁,甲、乙、丙、丁 的順序輪流各開(kāi) 1小時(shí),多長(zhǎng)時(shí)間后水開(kāi)始溢出水池?答案:練 11、 (1需循環(huán)的次數(shù)116110 =1543 (2 3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量116110 3=15(3最后由乙做的時(shí)間(15-16 110 13小時(shí) (4需要的總時(shí)間23+1+13=713小

33、時(shí) 2、 (1需循環(huán)的次數(shù)1114120 =140178 (2 3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量1114120 8=4140(3最后由乙做的時(shí)間4140114 =25小時(shí) (4需要的總時(shí)間225=1625小時(shí) 3、 (1需循環(huán)的次數(shù)23(19112=2473 (2 3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量23-(191123=112(3最后由乙做的時(shí)間11219 34小時(shí) (4需要的總時(shí)間23+34=634小時(shí) 練 21、 提示:甲的效率是乙的 2倍202=10天2、 23116(1-13 +16】=335天 3、 231(11235 33-1+3=21小時(shí) 4、 (1需幾個(gè)周期12(13 153=1543 (2 3個(gè)周

34、期后剩下的水12-(13 153=110(3需要的時(shí)間23+1+(110 +15 13=7910小時(shí) 練 31、 師傅:84(7-47=196個(gè)徒弟:84(7-44=112個(gè)2、提示:乙的效率是甲的(1-25 351(1258 35-2+5=7天 3、 3小時(shí) 36分=335小時(shí) 師、徒效率和:1080335=300個(gè) 師傅每小時(shí)的個(gè)數(shù):(300+602=180個(gè)徒弟每小時(shí)的個(gè)數(shù):(300-602=120個(gè)練 41、提示:把 6分鐘看作一個(gè)循環(huán) (1 每循環(huán)一次的工作量(124118(1+2=724(2 總工作量里面有幾個(gè) 7241724=37(3 3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量1-724 3=18(

35、4 一共需要的時(shí)間63+1+(18 -124118 =2012分鐘 2、提示:把 6分鐘看作一個(gè)循環(huán) (1 1個(gè)循環(huán)的工作量(112115(1+2=920(2 總工作量里面有幾個(gè) 9201920=29(3 3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量1-920 2=110(4 一共需要的時(shí)間6110112 =1315小時(shí) 說(shuō)明:2個(gè)循環(huán)后,是由甲接著干 2小時(shí),所以直接用 110 1123、 提示:把 12天看作一個(gè)循環(huán)12天中甲的工作量150(3+3+395012天中乙的工作量160(5+5=16總共需要的天數(shù)5275(95016=2 (12天減去最后休息的 1天122-1=23天完成全部任務(wù)的 5275為 3月

36、 24日。 4、 提示:把 7天看作一個(gè)周期1(23 5+236=15 715-1=104天練 51、提示:按甲、乙、丙的順序輪流做,所用的整數(shù)天數(shù)為 3的倍數(shù)余 2,否則與題意不符。由此推出丙的效率是甲的 23 ,丙的效率也是乙的 34。 (11723 =221(222134 863(3甲、乙、丙三隊(duì)合做的天數(shù) 1(17 +221 +863=21723天 2、 提示:按甲、乙、丙的順序輪流做,所用的整數(shù)天數(shù)為 3的倍數(shù)余 1,否則與題意矛盾。由此可以推出丙的效率是甲的 12 ,乙的效率是甲的 34。 (1丙的效率 110 12=120 (2乙的效率 110 (1-12 12 =340(3甲、

37、乙、丙三隊(duì)合做的天數(shù) 1(110120 +340=449天 3、 由題意可以推出,丙的效率是甲的 12=24 ,丙的效率是乙的 23,進(jìn)而推出甲、乙、丙工作效率的比 是 4:3:2。1(1137944+3+2=31天 4、提示:每四個(gè)水管輪流打開(kāi)后, 水池中的水不能超過(guò) 23, 否則開(kāi)甲管的過(guò)程中水池里的水就會(huì)溢出。 (1 水池里的水超過(guò) 23時(shí)需要幾個(gè)循環(huán) (23-16 (13 1415-16 =3074 (2 循環(huán) 5次以后,池中水占16(13 1415-16 5=34(3 總共需要的時(shí)間45+(1-34 13 =2034小時(shí)第二十四周比較大小專題簡(jiǎn)析 :我們已經(jīng)掌握了基本的比較整數(shù)、小數(shù)

38、、分?jǐn)?shù)大小的方法。本周將進(jìn)一步研究如何比較一些較復(fù)雜的數(shù)或式子的值 的大小。解答這種類型的題目,需要將原題進(jìn)行各種形式的轉(zhuǎn)化,再利用一些不等式的性質(zhì)進(jìn)行推理判斷。如:a b 0,那么 a 的平方b 的平方;如果 a b 01a 1, b 0,那么 a b 等等。 比較大小時(shí),如果要比較的分?jǐn)?shù)都接近 1時(shí),可先用 1減去原分?jǐn)?shù),再根據(jù)被減數(shù)相等(都是 1 ,減數(shù)越小,差 越大的道理判斷原分?jǐn)?shù)的大小。如果兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)接近,可以先用 1分別除以這兩個(gè)數(shù)。再根據(jù)被除數(shù)相等,商越小,除數(shù)越大的道理判斷原數(shù)的 大小。除了將比較大小轉(zhuǎn)化為比差、比商等形式外,還常常要根據(jù)算式的特點(diǎn)將它作適當(dāng)?shù)淖冃魏笤龠M(jìn)行判斷

39、。例 1:比較 777773777778和 888884888889的大小。 這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母各不相同, 不能直接比較大小, 使用通分的方法又太麻煩。 由于這里的兩個(gè)分?jǐn)?shù)都接近 1, 所以我們可先用 1分別減去以上分?jǐn)?shù),再比較所得差的大小,然后再判斷原來(lái)分?jǐn)?shù)的大小。因?yàn)?1-777773777778 =5777778 , 1-88888488888958888895777778 5888889所以 77777377777811111 所以 111111149380所以 12346987611234598765則 1234598761 1234698765的大小。 2、 如果 A =222

40、2133332, B =4444366665,那么 A 與 B 中較大的數(shù)是 _. 3、例 4.已知 A 151199 =B 23 3415=C 15.245=D 14.87374。 A 、 B 、 C 、 D 四個(gè)數(shù)中最大的是 _. 求 A 、 B 、 C 、 D 四個(gè)數(shù)中最大的數(shù),就要找 151199 , 23 3415, 15.245, 14.87374中最小的。 1519915 2334 15=1313=14.6 233415的積最小,所以 B 最大。 練習(xí) 41、 已知 A 123 =B 90%=C 75%=D 45=E 115。 把 A 、 B 、 C 、 D 、 E 這 5個(gè)數(shù)從

41、小到大排列, 第二個(gè)數(shù)是 _. 1、 2、有八個(gè)數(shù), 0.5 1 , 23 59, 0.51 , 2447, 1325是其中的六個(gè)數(shù),如果從小到大排列時(shí),第四個(gè)數(shù) 是 0.5111,那么從大到小排列時(shí),第四個(gè)數(shù)是哪個(gè)?3、在下面四個(gè)算式中,最大的得數(shù)是幾?(1 (117 +119 20 (2 124129 30(3 (131 +137 40 (4 14114750例 5.圖 24-1中有兩個(gè)紅色的正方形,兩個(gè)藍(lán)色的正方形,它們的面積已在圖中標(biāo)出(單位:平方厘米 。問(wèn):紅色的 兩個(gè)正方形面積大還是藍(lán)色的兩個(gè)正方形面積大? 紅藍(lán) 紅藍(lán)通過(guò)計(jì)算結(jié)果再比較大小自然是可以,但比較麻煩。我們可以采取間接比

42、較的方法。19972-19972 =(1997+1966(1997-1996=399319932-19922 =(1993+1992(1993-1992=3985( 因?yàn)?19972-19972 19932-19922所以 19972+19972 19932+19922練習(xí) 51、 如圖 24-2所示,有兩個(gè)紅色的圓和兩個(gè)藍(lán)色的圓。紅色的兩圓的直徑分別是 1992厘米和 1949厘米,藍(lán)色的兩圓的直徑分別是 1990厘米和 1951厘米。問(wèn):紅色的兩圓面積之和大,還是藍(lán)色的兩圓面積 之和大?2、 如圖 24-3所示,正方形被一條曲線分成了 A 、 B 兩部分,如果 x y ,是比較 A 、 B

43、 兩部分周長(zhǎng)的大小。3、問(wèn) 12 3456 7899100與 110 相比,哪個(gè)更大?為什么?x 圖 24-2 圖 24-3答案:練 11、 77777757777777666666166666632、 9899 987988 98769877652971652974練 21、 3331666 331663、 8888887888888999999919999994練 31、 176257 1772592、 2222133332 59 1325 0.5 1 0.51 2447,因?yàn)?0.51 是八個(gè)數(shù)從小到大排列 的第四個(gè),說(shuō)明另外兩個(gè)數(shù)一定比 0.51 小,所以這八個(gè)數(shù)中第四個(gè)大的數(shù)是 0.

44、5 1 。3、(3的積最大 練 51、紅色兩圓的面積大 2、B 的周長(zhǎng)大。 3、12 3456 78 99100 b ,求 a -b a+b的最小值。 3、設(shè) x 和 y 是選自前 200個(gè)自然數(shù)的兩個(gè)不同的數(shù), 且 x y , 求 x+yx -y 的最大值; x+yx -y的 最小值。例 2:有甲、乙兩個(gè)兩位數(shù),甲數(shù) 27等于乙數(shù)的 23。這兩個(gè)兩位數(shù)的差最多是多少? 甲數(shù):乙數(shù) =23 :27=7:3,甲數(shù)的 7份,乙數(shù)的 3份。由甲是兩位數(shù)可知,每份的數(shù)量最大是 14,甲數(shù)與乙數(shù)相 差 4份,所以,甲、乙兩數(shù)的差是 14(7-3 =56答:這兩個(gè)兩位數(shù)的差最多是 56。練習(xí) 2:1、有甲

45、、乙兩個(gè)兩位數(shù),甲數(shù)的 310 45。這兩個(gè)兩位數(shù)的差最多是多少? 2、 甲、乙兩數(shù)都是三位數(shù),如果甲數(shù)的 56恰好等于乙數(shù)的 14。這兩個(gè)兩位數(shù)的和最小是多少? 3、 加工某種機(jī)器零件要三道工序, 專做第一、 二、 三道工序的工人每小時(shí)分別能做 48個(gè)、 32個(gè)、28個(gè),要使每天三道工序完成的個(gè)數(shù)相同,至少要安排多少工人?例 3:如果兩個(gè)四位數(shù)的差等于 8921,就是說(shuō)這兩個(gè)四位數(shù)組成一個(gè)數(shù)對(duì)。問(wèn):這樣的數(shù)對(duì)共有多少個(gè)?在這些數(shù)對(duì)中,被減數(shù)最大是 9999,此時(shí)減數(shù)是 9999-8921=1078,被減數(shù)和劍術(shù)同時(shí)減去 1后,又得到一個(gè)滿 足題意條件的四位數(shù)對(duì)。為了保證減數(shù)是四位數(shù),最多可以減去 78,因此,這樣的數(shù)對(duì)共有 78+1=79個(gè)。 答:這樣的數(shù)對(duì)共有 79個(gè)。練習(xí) 31、 兩個(gè)四位數(shù)的差是 8921。這兩個(gè)四位數(shù)的和的最大值是多少?2、 如果兩個(gè)三位數(shù)的和是 525,就說(shuō)這兩個(gè)三位數(shù)組成一個(gè)數(shù)對(duì)。那么這樣的數(shù)對(duì)共有多少個(gè)?組成這樣的數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的差最小是多少?最大是多少