公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)人教版小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)設(shè)計(jì)人：楊茹學(xué)悄分析：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”作為數(shù)學(xué)知識(shí)在許多人的眼里屬于數(shù)論的抽象的純數(shù)學(xué)內(nèi)容，似乎很難與生活、游戲、童話、藝術(shù)等掛上鉤。教師在教 學(xué)這一課時(shí)，除了要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)自主探究新知,還需注意從學(xué)生的立場(chǎng)設(shè)計(jì)練習(xí)， 從而使課堂妙趣橫生，兼具數(shù)學(xué)味、兒童味和文化味，受學(xué)生歡迎，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué) 的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的頭腦思考世界，用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際的問題。教學(xué)內(nèi)容：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)（教科書P88-90）教學(xué)的：1、使學(xué)生掌握公 倍數(shù),最小公倍數(shù)的概念。2、使學(xué)生會(huì)用列舉法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。3、掌握求有特殊關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

2、。4、培養(yǎng)學(xué)生觀察、遷移、概括的能力和主動(dòng)探求新知的能力。教學(xué)重點(diǎn)：建立公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，掌握求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方 法。教學(xué)難點(diǎn):理解求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的算理。教具準(zhǔn)備:PPT課件數(shù)字卡片若 干教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：師:聽說咱們班的同學(xué)個(gè)個(gè)頭腦機(jī)靈、思維活躍、學(xué)習(xí)能力超強(qiáng)，我呀，打心眼 里高興。不過耳聽是虛，眼見為實(shí)，這一節(jié)課呀，就讓所有人見證一下咱們到底有多 強(qiáng)？同學(xué)們有信心嗎?生:有！師:好!咱們先來熱身一下：（課件展示熱身思維）1、什么叫公因數(shù)?什么叫最大 公因數(shù)?生:兒個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這兒個(gè)數(shù)的公因數(shù),其中最大的一個(gè)叫做這兒個(gè) 數(shù)的最大公因數(shù)。2、什么叫倍數(shù)?一個(gè)數(shù)有最大的

3、倍數(shù)嗎？生:一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兒倍，這個(gè)數(shù)就叫做另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的 個(gè)數(shù)是無限的，所以沒有最大的倍數(shù)。師：兩位同學(xué)，好樣的!看著你們這么聰明可愛,真想跟你交個(gè)朋友。二、導(dǎo)入一一找朋友：師:（事先發(fā)給學(xué)生每人一張數(shù)字卡片,）每個(gè)人都有自己的朋友,下面我們大家 就來玩一個(gè)找朋友的游戲，誰是6的倍數(shù)誰就站起來，誰是8的倍數(shù)誰就舉起手來 （發(fā)現(xiàn)24和48 乂是站乂是舉手），嗯，同學(xué)們看看,24號(hào)和48號(hào)這兩位同學(xué)是不是 弄錯(cuò)了？怎么既站起來了乂舉手了？生:哦，原來24和48既是6的倍數(shù)乂是8的倍數(shù)（課件分開展示6和8的倍數(shù), 其中把24和48用紅色字。）祝賀6號(hào)和8號(hào)同學(xué)今天交了這么多的朋

4、友，其中還有 兩個(gè)他們公共的朋友呵!朋友們請(qǐng)坐!三、新授：師:像24和48這樣的數(shù)，既是6的倍數(shù)，乂是8的倍數(shù)，如果讓你給它們起個(gè) 名，把它們叫做6和8的什么數(shù)呢?生:公倍數(shù)。師:好名字。（板書課題前半部分:公倍數(shù)）師:什么叫兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)？生:兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)。（課件定義）個(gè)呢?生:不只這兩個(gè)？師:不只這兩個(gè),那有多少個(gè)?你能說出它們最大的公倍數(shù)是多少嗎?生：因?yàn)槊?個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)都是無限的，所以兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的，沒有最大的 公倍數(shù)。師:沒有最大的公倍數(shù),最小的公倍數(shù)有嗎?6和8最小的公倍數(shù)是多少？ 生:6和8最小的公倍數(shù)是24。師:24與6和8的其它公倍數(shù)相

5、比,它最小，那么咱們給它取個(gè)更具特點(diǎn)、更 貼切的名字,你認(rèn)為怎么叫好呢?生:最小公倍數(shù)。師:取得真好，我也是這么想的,24就叫做6和8的最小公倍數(shù)。誰能說說什 么叫兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？（板書課題后半部分:最小公倍數(shù)）生:兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個(gè)就叫這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（課件定義）師: 知道什么是最小公倍數(shù)了，你會(huì)求4和10的最小公倍數(shù)嗎?課件演示。你用什么方 法求出來的呢?學(xué)生匯報(bào)方法：1、列舉法:4 倍數(shù):4,8, 12, 16,20,24,28, 32, 36, 40-10 的倍數(shù)：10,20, 30,40-2、以大找小法:先找出10的倍數(shù):10, 20, 30, 40然后從10的倍數(shù)

6、里面找哪些是4的倍數(shù)，這些倍數(shù)里面最小的3、短除法：2 4 102 5 4和10的最小公倍數(shù)二2X2X5二20 4、分解質(zhì)因數(shù)法:4=2X2師：同學(xué)們真聰明！能夠積極思考，靈活變通，開拓創(chuàng)新出這么多求最小公倍數(shù) 的好方法，真是不簡(jiǎn)單哪!通過上述四種方法求出了 4和10的最小公倍數(shù)是20。最 小一個(gè)是20,那4和10其他的公倍數(shù)依次還有哪些？（課件展示依次填空）生:還有 40、60、80、100.師:你怎么這么快知道了?生:其余的公倍數(shù)都依次比前一個(gè)公倍數(shù)多20（1倍最小公倍數(shù)）課件一一對(duì)應(yīng)演示一一成倍數(shù)關(guān)系師:兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)依次是它們的最小公倍數(shù)的1倍、2倍、3倍等等，直到無 數(shù)倍，以至于沒有

7、最大的公倍數(shù)。由此可見，兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)成 倍數(shù)關(guān)系。（展示）師:既然兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)成倍數(shù)關(guān)系,那么你 能找出70以內(nèi)4和10和最大公倍數(shù)嗎？生:70以內(nèi)4和10的公倍數(shù)有20、40、60,其中最大的一個(gè)是60,所以70以 內(nèi)4和10的最大公倍數(shù)是60。師:說得好！只是?咱們前面不是說沒有最大公倍數(shù)嗎？（此時(shí)課件在一一對(duì)應(yīng)成 倍數(shù)關(guān)系的末尾提示:最大公倍數(shù)不存在!）那4和10的最大公倍數(shù)在這里為什么會(huì) 是60呢?生:因?yàn)檫@里給定了一個(gè)范圍一70以內(nèi)。師:哦，我明白了 ：如果給定一個(gè)范圍，最大公倍數(shù)是存在的。要求70以內(nèi)的公 倍數(shù)，比70大的數(shù)咱們就不用考慮了，

8、那么比70小的公倍數(shù)中最大的一個(gè)就是60 啦。師：同學(xué)們想出這么多找最小公倍數(shù)的辦法,不能沒有用武之地呀，咱們來演練 一下：（課件展示）求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)：3和6 2和8 5和6 4和9生:3和6的最小公倍數(shù)二6 2和8的最小公倍數(shù)二8師:細(xì)心的同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)3和6這兩個(gè)數(shù)有什么特殊關(guān)系?2和8也有這 種特殊關(guān)系嗎？生:6是3的倍數(shù),8也是2的倍數(shù)。師:真是個(gè)細(xì)心的孩子!在3和6中,6本身就是3的倍數(shù)，所以它們的最小公 倍就是6;在2和8中,8本身就是2的倍數(shù)，所以它們的最小公倍數(shù)就是8。由此可 見：當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最小公倍數(shù)就是兩個(gè)數(shù)中較大的那個(gè)。（課件填 空展示,下同）

9、生:5和6的最小公倍數(shù)二30 4和9的最小公倍數(shù)二36師:5和6這兩個(gè)數(shù)成倍 數(shù)關(guān)系嗎?4和9呢?生:不是。師:那它們乂是什么關(guān)系？（可以提示:除了 1之外還有沒有別的公因數(shù)? 一沒有 那是什么關(guān)系?）生:5和6是互質(zhì)數(shù),4和9也是互質(zhì)數(shù)。師:說得很好!想想看：5和6這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)與它們的最小公倍數(shù)30有什么關(guān) 系?4和9與36 乂有什么關(guān)系呢？生:5和6的乘積就是它們的最小公倍數(shù)30,4和9的乘積就是它們的最小公 倍數(shù)36。師:你太聰明啦!這就是求最小公倍數(shù)的另一個(gè)規(guī)律：當(dāng)兩個(gè)數(shù)成互質(zhì)關(guān)系時(shí)，它們的最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積。師:不知不 覺中，同學(xué)們乂找到了求最小公倍數(shù)的兩個(gè)小竅門呵，那就來

10、顯顯身手吧!課件展示: 擂臺(tái)搶答:誰能很快找出下面的每組數(shù)的最小公倍數(shù),并說說是怎樣想的。師:看來同學(xué)們真是身手不凡啊!今天乂掌握了新的數(shù)學(xué)武器是什么生：公倍數(shù) 和最小公倍數(shù)。師:好樣的!請(qǐng)同學(xué)們帶上你的數(shù)學(xué)武器跟我出發(fā)!咱們闖智慧島去:四、學(xué)以至用：1、查漏補(bǔ)缺：(1)兒個(gè)數(shù)公有的()叫做這兒個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中0的一個(gè)叫做 這兒個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。(2) A二2X5X7 B二2X2X7 A和B的最小公倍數(shù)是()。(3)因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù) 的個(gè)數(shù)是無限的，所以兩個(gè)數(shù)()最大公倍數(shù)。(4)已知兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是 33,這兩個(gè)數(shù)是()和()，或是()和()。2、小法官巧斷案：(對(duì)的記錯(cuò)的記X)(

11、1)兒個(gè)數(shù)的公倍數(shù)應(yīng)當(dāng)包含這兒個(gè)數(shù)的所有質(zhì)因數(shù)。()(2)任何非零的自然 數(shù)都是它與1的最小公倍數(shù)。()(3)兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)一定是它們最小公倍數(shù)的倍 數(shù)。()(4)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都大。()(5)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1,這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。()3、慧眼識(shí)真金：(1)兩個(gè)數(shù)()的個(gè)數(shù)是有限的。A公因數(shù)B公倍數(shù)C倍數(shù)(2)75是15和25 的()。A最小公倍數(shù)B公因數(shù)C最大公因數(shù)(3) 甲數(shù)和乙數(shù)都是自然數(shù)，且甲數(shù)寧乙數(shù)二6,那么甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是 ()。A甲數(shù)B乙數(shù)C甲數(shù)X乙數(shù)(4)相鄰兩個(gè)非零自然數(shù)的積是它們的()。A最小公倍數(shù)B最大公因數(shù)C什么也不是4、數(shù)學(xué)童話：森林里，獵人在狐貍經(jīng)常出入的道上從起點(diǎn)每隔10米挖一個(gè)陷阱。狐貍從起 點(diǎn)開始每次跳4米,狐貍會(huì)掉進(jìn)陷阱里嗎?如果掉進(jìn)陷阱，它跳了兒次后掉進(jìn)陷阱呢?5、數(shù)學(xué)與生活：49路公交每8分鐘發(fā)一次車,31路車每10分鐘發(fā)一次車，小明早上7:30看見 49路和31路公交車同時(shí)發(fā)車,請(qǐng)問：小明想再看見49路和31路公交同時(shí)發(fā)車，至 少