數(shù)學(xué)八年級下北師大版6.6關(guān)注三角形的外角教案

1、第七課時課 題6.6 關(guān)注三角形的外角教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.三角形的外角的概念.2.三角形的內(nèi)角和定理的兩個推論.（二）能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理的推論的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.2.理解掌握三角形內(nèi)角和定理的推論及其應(yīng)用.（三）情感與價值觀要求通過探索三角形內(nèi)角和定理的推論的活動，來培養(yǎng)學(xué)生的論證能力，拓寬他們的解題思路.從而使他們靈活應(yīng)用所學(xué)知識.教學(xué)重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的推論.教學(xué)難點(diǎn)三角形的外角、三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用.教學(xué)方法啟發(fā)、誘導(dǎo)法.教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：想一想（記作投影片6.6 A）第二張：推論（記作投影片6.6 B）第三張：例1（記作投影

2、片6.6 C）第四張：例2（記作投影片6.6 D）教學(xué)過程.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課師上節(jié)課我們證明了三角形內(nèi)角和定理，大家來回憶一下：它的證明思路是什么？.師很好，下面大家來共同證明：三角形的內(nèi)角和定理.圖656已知，如圖656，ABC.求證：A+B+C=180證明：作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作CEBA.則：A=ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）B=ECD（兩直線平行，同位角相等）ACB+ACE+ECD=180（1平角=180）ACB+A+B=180（等量代換）師好，在證明這個定理時，先把ABC的一邊BC延長，這時在ABC外得到 ACD，我們把ACD叫做三角形ABC的外角.那三角形的外角有什么性

3、質(zhì)呢？我們這節(jié)課就來研究三角形的外角及其應(yīng)用.講授新課師那什么叫三角形的外角呢？像ACD那樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.外角的特征有三條：（1）頂點(diǎn)在三角形的一個頂點(diǎn)上.如：ACD的頂點(diǎn)C是ABC的一個頂點(diǎn).（2）一條邊是三角形的一邊.如：ACD的一條邊AC正好是ABC的一條邊.（3）另一條邊是三角形某條邊的延長線.如：ACD的邊CD是ABC的BC邊的延長線.把三角形各邊向兩方延長，就可以畫出一個三角形所有的外角.由此可知：一個三角形有6個外角，其中有三個與另外三個相等，所以研究時，只討論三個外角的性質(zhì).下面大家來想一想、議一議（出示投影片6.6 A）圖657如圖

4、657，1是ABC的一個外角，1與圖中的其他角有什么關(guān)系呢？能證明你的結(jié)論嗎？生甲1與1+4=180.生乙1=2+3.因?yàn)椋?與4的和是180,而2、3、4是ABC2+3+4=180.所以2+3=1801=1804,因此可得： 1=2+3.生丙因?yàn)?=2+3，所以由和大于任何一個加數(shù)，可得：12,13.師很好.大家能用自己的語言說明你的結(jié)論的正確性.你能把你的結(jié)論歸納成語言嗎？生丁三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和.它也大于三角形的一個內(nèi)角.生戊不對，如圖658.（1） （2）圖658圖658（1）中，ACD是ABC的外角，從圖中可知：ACB是鈍角三角形.ACBACD.所以ACD不可能等于ABC

5、內(nèi)的任兩個內(nèi)角的和.圖658（2）中的ABC是直角三角形，ACD是它的一個外角，它與ACB相等.由上述可知：丁同學(xué)歸納的結(jié)論是錯誤的.應(yīng)該說：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于和它不相鄰的任一個內(nèi)角.師噢.原來是這樣的，同學(xué)們同意他的意見嗎？生同意.師是三角形的任一個外角都有此結(jié)論嗎？生是的.師很好.由此我們得到了三角形的外角的性質(zhì)（出示投影片6.6 B）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.師這兩個結(jié)論是由什么推導(dǎo)出來的呢？生通過三角形的內(nèi)角和定理推出來的.師對.在這里，我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩

6、個新定理，像這樣，由一個公理或定理直接推導(dǎo)出的定理叫做這個公理或定理的推論（corollary）.因此這兩個結(jié)論稱為三角形內(nèi)角和定理的推論.它可以當(dāng)做定理直接使用.注意：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的推論時，一定要理解其意思.即：“和它不相鄰”的意義.下面我們來研究三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用（出示投影片6.6 C）圖659例1已知，如圖659，在ABC中，AD平分外角EAC，B=C，求證：ADBC.師生共析要證明ADBC.只需證明“同位角相等”即：需證明：DAE=B.證明：EAC=B+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）B=CB=EAC（等式的性質(zhì)）AD平分EAC（已知）DAE=EAC

7、（角平分線的定義）DAE=B（等量代換）ADBC（同位角相等，兩直線平行）師同學(xué)們想一想，還有沒有其他的證明方法呢？生甲這個題還可以用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”來證.證明：EAC=B+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性質(zhì)）AD平分EAC（已知）DAC=EAC（角平分線的定義）DAC=C（等量代換）ADBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）生乙還可以用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”來證.證明：EAC=B+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性質(zhì)）AD平分EAC（已知）DAC=EAC（角平分線的定義）DAC=C（

8、等量代換）B+BAC+C=180（三角形的內(nèi)角和定理）B+BAC+DAC=180（等量代換）即：B+DAB=180ADBC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）師同學(xué)們敘述得真棒.運(yùn)用了不同的方法證明了兩直線平行.現(xiàn)在大家來想一想：若證明兩個角不相等、或大于、或小于時，該如何證呢？（出示投影片6.6 D）圖660例2已知，如圖660，在ABC中，1是它的一個外角，E是邊AC上一點(diǎn)，延長BC到D，連接DE.求證：12.師生共析一般證明角不等時，應(yīng)用“三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角”來證明.所以需要找到三角形的外角.證明：1是ABC的一個外角（已知）13（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰

9、的內(nèi)角）3是CDE的一個外角（已知）32（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）12（不等式的性質(zhì)）師很好.下面我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉掌握三角形內(nèi)角和定理的推論.課堂練習(xí)（一）課本P201隨堂練習(xí)1圖6611.已知，如圖661，在ABC中，外角DCA=100,A=45.求B和ACB的度數(shù).解：DCA=A+B（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）DCA=100,A=45（已知）B=DCAA=10045=55（等式的性質(zhì)）DCA+ACB=180（1平角=180）ACB=180DCA（等式的性質(zhì)）DCA=100（已知）ACB=80（等量代換）（二）看課本P199200然后小結(jié).課

10、時小結(jié)本節(jié)課我們主要研究了三角形內(nèi)角和定理的推論：推論1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.推論2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.在計算角的度數(shù)、證明兩個角相等或角的和差倍分時，常常用到三角形內(nèi)角和定理及推論1.在幾何中證明兩角不等的定理只有推論2，所以遇到有證明角不等的題目一定要設(shè)法用到它去證明.課后作業(yè)（一）課本P201習(xí)題6.7 1、2、3（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：全章內(nèi)容用自己的語言梳理本章知識.活動與探究1.如圖662，求證：（1）BDCA.（2）BDC=B+C+A.圖662如果點(diǎn)D在線段BC的另一側(cè)，結(jié)論會怎樣？過程通過學(xué)生的探索活動，使學(xué)生進(jìn)一步了解輔助線的

11、作法及重要性，理解掌握三角形的內(nèi)角和定理及推論.圖663結(jié)果證法一：（1）連接AD，并延長AD，如圖663.則：1是ABD的一個外角，2是ACD的一個外角.13.24（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）1+23+4（不等式的性質(zhì)）即：BDCBAC.（2）連結(jié)AD，并延長AD，如圖662.則1是ABD的一個外角，2是ACD的一個外角.1=3+B2=4+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）1+2=3+4+B+C（等式的性質(zhì)）即：BDC=B+C+BAC圖664證法二：（1）延長BD交AC于E（或延長CD交AB于E），如圖664.則BDC是CDE的一個外角.BDCDEC.（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）DEC是ABE的一個外角（已作）DECA（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）BDCA（不等式的性質(zhì)）（2）延長BD交AC于E，則BDC是DCE的一個外角.BDC=C+DEC（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）DEC是ABE的一個外角（已作）DEC=A+B（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）BDC=