統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算題

1、亠、時(shí)間序列:1某公司某年9月末有職工250人，10月上旬的人數(shù)變動情況是：10月4日 新招聘12名大學(xué)生上崗，6日有4名老職工退休離崗，8日有3名青年工人應(yīng)征 入伍，同日又有3名職工辭職離崗，9日招聘7名營銷人員上崗。試計(jì)算該公司10月上旬的平均在崗人數(shù)。解:.- af 250 3 262 2 258 2 252 1 259 2 “c1. a256f3 2 2 1 22.某銀行2001年部分月份的現(xiàn)金庫存額資料如下:日期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日庫存額（萬元）500480450520550600580要求：（1）具體說明這個(gè)時(shí)間序列屬于哪一種時(shí)間序列。（2）分別

2、計(jì)算該銀行2001年第一季度、第二季度和上半年的平均現(xiàn)金庫存額解:2. （1）這是個(gè)等間隔的時(shí)點(diǎn)序列（2）aa2a3an 1第一季度的平均現(xiàn)金庫存額:第二季度的平均現(xiàn)金庫存額:上半年的平均現(xiàn)金庫存額：答：該銀行2001年第一季度平均現(xiàn)金庫存額為 480萬元，第二季度平均現(xiàn)金庫存額為萬元，上半年的平均現(xiàn)金庫存額為萬元3.某單位上半年職工人數(shù)統(tǒng)計(jì)資料如下：時(shí)間1月1日2月1日4月1日6月30日人數(shù)（人）1002105010201008要求計(jì)算：第一季度平均人數(shù)；上半年平均人數(shù)解：第一季度平均人數(shù)上半年平均人數(shù):4.某企業(yè)2001年上半年的產(chǎn)量和單位成本資料如下:月份123456產(chǎn)量（件）20003

3、0004000300040005000單位成本（兀）737271736968試計(jì)算該企業(yè)2001年上半年的產(chǎn)品平均單位成本解:解：產(chǎn)品總產(chǎn)量a 20003000 4000 3000 4000 50000 21000（件）產(chǎn)品總成本b 14.621.6 28.4 21.9 27.6 34.0 148.1（萬元）平均單位成本c總成本總產(chǎn)量b 148.1萬元7 7°.52（元/件）或：平均單位成本1481 10000弋亟廠70.52（萬元）答:該企業(yè)2001年上半年的產(chǎn)品平均單位成本為70. 52元/件。5 .某地區(qū)1996 2000年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如下:年份19971998199920

4、002001國民生產(chǎn)總值(億元)40. 968. 558發(fā)展速度環(huán)比(%)定基151. 34增長速度環(huán)比10. 3(%)定基要求：(1)計(jì)算并填列表中所缺數(shù)字。(2) 計(jì)算該地區(qū)1997 2001年間的平均國民生產(chǎn)總值。(3) 計(jì)算19982001年間國民生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度和平均增長速度解：(1)計(jì)算表如下:某地區(qū)1996-2000年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)年份19961997199819992000國民生產(chǎn)總值(億元)40. 945. 1168. 558發(fā)展速度(怕環(huán)比定基增長速度(%環(huán)比定基(3)平均發(fā)展速度:平均增長速度二平均發(fā)展速度-1=110 . 91% 1=10. 91%答：該地區(qū)19

5、96 2000年間的平均每年創(chuàng)造國民生產(chǎn)總值54. 88億元，19972000年期間國民生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度為110. 91%，平均增長速度為10. 91%。6 根據(jù)下列資料計(jì)算某地區(qū)第四季度在業(yè)人口數(shù)占勞動力資源人口的平均比重日期9月30日10月31日11月30日12月31日在業(yè)人口（萬人）a280285280270勞動力資源人口（萬680685684686人）b解:平均在業(yè)人口數(shù):平均勞動力資源:平均在業(yè)人口比重：答：該地區(qū)第四季度在業(yè)人口數(shù)占勞動力資源人口的平均比重為40. 94%7 .某企業(yè)第四季度總產(chǎn)值和勞動生產(chǎn)率資料如下:月份101112工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）a勞動生產(chǎn)率（兀）b15

6、0750016880007800要求：（1）計(jì)算該企業(yè)第四季度的月平均勞動生產(chǎn)率。（2）計(jì)算該企業(yè)第四季度勞動生產(chǎn)率。解:（1）月平均勞動生產(chǎn)率b平均月產(chǎn)值a 月平均人數(shù)c（2）季度勞動生產(chǎn)率b1、平均數(shù):1、簡單均值計(jì)算=X2、加權(quán)均值計(jì)算=X3、幾何平均計(jì)算=Gm(150 168 159.9) 10000 3(200210205)3季度產(chǎn)值 a季平均人數(shù)C(150 168 159.9) 1000023312.20(元 / 人)(200210205)3X1 X2XnNX1F1 X2F2F1F2NX1 X24、調(diào)和平均數(shù)（加權(quán)調(diào)和）二HmNXii 1NX N FNFnXnwiwixKXiFii

7、 1KFii 1XiFixXiFiFiNXi5、幾何平均數(shù)二Gmn x_X2Xn nV i 1二、統(tǒng)計(jì)指數(shù):二、綜合指數(shù)的計(jì)算（一）數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)（拉氏） 價(jià)格如果固定在基期，稱為拉氏公式：價(jià)格如果固定在報(bào)告期，稱為派氏公式：（二）質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)（派氏）商品銷售量，如果固定在基期，稱為拉氏公式:如果固定在報(bào)告期，稱為派氏公式：求商品銷售額指數(shù)，并分析銷售額變動受銷售量和銷售價(jià)格的影響分別是多少。1、銷售額指數(shù)： 報(bào)告期和基期相比，銷售額上升 %，增加的絕對數(shù)為： 49200-42000=7200 2、受銷量的影響為：報(bào)告期和基期相比，銷售上升 %，增加的絕對數(shù)為： 48000-42000=

8、60003、受銷售價(jià)格的影響為報(bào)告期和基期相比，銷售價(jià)格上升 %，增加的絕對數(shù)為： 49200-48000=1200 相對數(shù)：銷售額指數(shù)二銷售量指數(shù)X銷售價(jià)格指數(shù)即 %= % X %絕對數(shù)：7200=6000+1200（元）四、總體均值的區(qū)間估計(jì)（2已知） 【例】某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取 100 人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉 的時(shí)間為 26 分鐘。試以 95的置信水平估計(jì)該大學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛 煉的時(shí)間（已知總體方差為 36 小時(shí)）。解：已知 x= 26, =6, n=100, 1-二，Z /2 =我們可以95%的概率保證平均每天參加鍛煉的時(shí)間在 分鐘之間五、總體均值的區(qū)間估

9、計(jì) （ 2未知 ）【例】從一個(gè)正態(tài)總體中抽取一個(gè)隨機(jī)樣本， n二25 ，其均值'X = 50 ，標(biāo)準(zhǔn)差 s = 8 。 建立總體均值 m的95%勺置信區(qū)間。， t /2 =解：已知 X ，2）， x=50, s=8， n=25,1-六、樣本容量的確定【例】 一家廣告公想估計(jì)某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)用有多少。經(jīng)驗(yàn)表明， 總體方差約為 1800000 元。如置信度取 95%，并要使估計(jì)處在總體平均值附近 500 元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)抽多大的樣本？解: 已知 2=1800000， =， Z /2=， =500應(yīng)抽取的樣本容量為總體均值的檢驗(yàn) （ 大樣本 ）七、總體均值的檢驗(yàn) （ 2

10、 已知 ）（雙側(cè)檢驗(yàn)）【例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是 255ml，標(biāo) 準(zhǔn)差為5ml o為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽 取了 40 罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測得每罐平均容量為。取顯著性水平 = ，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的 飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？? H0 ： = 255? H1 ：255? n = 40? 臨界值 （c）:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 :決策 : 不拒絕 H0 結(jié)論：樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求”的看法（左側(cè)檢驗(yàn)）【例】一種機(jī)床加工的零件尺寸絕對平均誤差為1.35mm生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差。為檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件

11、平均 誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低， 從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取 50 個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比是否有 顯著降低？ （ =解：八、總體均值的檢驗(yàn) （ 2 未知 ）（右側(cè)檢驗(yàn)） 【例】 某一小麥品種的平均產(chǎn)量為 5200kg/hm2 。一家研究機(jī)構(gòu)對小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了 36個(gè)地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為 5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2 。試檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？ （ =解：九、總體均值的檢驗(yàn) （小樣本 ）【例】一種汽車配件的平均長度要求為 12cm,高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)配件時(shí)，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對中標(biāo)的配件提供商 提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購進(jìn)?，F(xiàn)對一個(gè)配件提供商提供的 10 個(gè)樣本進(jìn) 行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在的顯著性水平下，檢 驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？解：十、估計(jì)方程的求法【