四年級(jí)奧數(shù)專題13：火車過橋問題

1、十三、火車過橋問題（A 卷）年級(jí)班姓名得分一、填空題1. 一列火車長(zhǎng)200米, 它以每秒10米的速度穿過200米長(zhǎng)的隧道, 從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要_時(shí)間. 2. 某人沿著鐵路邊的便道步行, 一列客車從身后開來, 在身旁通過的時(shí)間是15秒, 客車長(zhǎng)105米, 每小時(shí)速度為28.8千米, 求步行人每小時(shí)行_千米? 3. 一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行, 一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面開來, 從他身邊通過用了8秒鐘, 列車的速度是_米/秒. 4. 馬路上有一輛車身為15米的公共汽車, 由東向西行駛, 車速為每小時(shí)18千米, 馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長(zhǎng)跑, 甲由東向西跑,

2、乙由西向東跑. 某一時(shí)刻, 汽車追上甲,6秒鐘后汽車離開了甲; 半分鐘之后汽車遇到迎面跑來的乙; 又過了2秒鐘, 汽車離開了乙. 問再過_秒后, 甲、乙兩人相遇.5. 一列火車長(zhǎng)700米, 以每分鐘400米的速度通過一座長(zhǎng)900米的大橋. 從車頭上橋到車尾離要_分鐘.6. 一支隊(duì)伍1200米長(zhǎng), 以每分鐘80米的速度行進(jìn). 隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令. 問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行_米.7. 一列火車通過530米的橋需40秒鐘, 以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘. 求這列火車的速度是_米/秒, 全長(zhǎng)是_米.8. 已知車長(zhǎng)182米, 每秒行20米, 慢車長(zhǎng)1034米, 每秒行

3、18米. 兩車同向而行, 當(dāng)快車車尾接慢車車頭時(shí), 稱快車穿過慢車, 則快車穿過慢車的時(shí)間是_秒.9. 一座鐵路橋全長(zhǎng)1200米, 一列火車開過大橋需花費(fèi)75秒; 火車開過路旁電桿, 只要花費(fèi)15秒, 那么火車全長(zhǎng)是_米.10. 鐵路沿線的電桿間隔是40米, 某旅客在運(yùn)行的火車中, 從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘, 火車每小時(shí)行_千米.隧道長(zhǎng)200米人15秒鐘走的距離車15秒鐘行的距離二、解答題11. 一個(gè)人站在鐵道旁, 聽見行近來的火車汽笛聲后, 再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前. 已知火車汽笛時(shí)離他1360米;(軌道是筆直的 聲速是每秒鐘340米, 求火車的速度?(得數(shù)保留整

4、數(shù)12. 某人沿著鐵路邊的便道步行, 一列客車從身后開來, 在身旁通過的時(shí)間是15秒鐘, 客車長(zhǎng)105米, 每小時(shí)速度為28.8千米. 求步行人每小時(shí)行多少千米?13. 一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行, 一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面而來, 從他身邊通過用了8秒鐘, 求列車的速度.14. 一條單線鐵路上有A , B , C , D , E 5個(gè)車站, 它們之間的路程如圖所示(單位:千米. 兩列火車同時(shí)從A , E 兩站相對(duì)開出, 從A 站開出的每小時(shí)行60千米, 從E 站開出的每小時(shí)行50千米. 由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道, 要使對(duì)面開來的列車通過, 必須在車站停車, 才能讓開行車

5、軌道. 因此, 應(yīng)安排哪個(gè)站相遇, 才能使停車等候的時(shí)間最短. 先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘?B EC A D 225千米 25 15千米 230千米十三、火車過橋問題（B 卷）年級(jí)班姓名得分一、填空題1. 有兩列火車, 一列長(zhǎng)102米, 每秒行20米; 一列長(zhǎng)120米, 每秒行17米. 兩車同向而行, 從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒?2. 某人步行的速度為每秒2米. 一列火車從后面開來, 超過他用了10秒. 已知火車長(zhǎng)90米. 求火車的速度.3. 現(xiàn)有兩列火車同時(shí)同方向齊頭行進(jìn), 行12秒后快車超過慢車. 快車每秒行18米, 慢車每秒行10米. 如果這兩列火車車尾相齊

6、同時(shí)同方向行進(jìn), 則9秒后快車超過慢車, 求兩列火車的車身長(zhǎng).4. 一列火車通過440米的橋需要40秒, 以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒. 這列火車的速度和車身長(zhǎng)各是多少?5. 小英和小敏為了測(cè)量飛駛而過的火車速度和車身長(zhǎng), 他們拿了兩塊跑表. 小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時(shí)間是15秒; 小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時(shí)間是20秒. 已知兩電線桿之間的距離是100米. 你能幫助小英和小敏算出火車的全長(zhǎng)和時(shí)速嗎?6. 一列火車通過530米的橋需要40秒, 以同樣的速度穿過380米的山洞需要30秒. 求這列火車的速度與車身長(zhǎng)各是多少米.7.

7、 兩人沿著鐵路線邊的小道, 從兩地出發(fā), 以相同的速度相對(duì)而行. 一列火車開來, 全列車從甲身邊開過用了10秒.3分后, 乙遇到火車, 全列火車從乙身邊開過只用了9秒. 火車離開乙多少時(shí)間后兩人相遇?8. 兩列火車, 一列長(zhǎng)120米, 每秒行20米; 另一列長(zhǎng)160米, 每秒行15米, 兩車相向而行, 從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘?9. 某人步行的速度為每秒鐘2米. 一列火車從后面開來, 越過他用了10秒鐘. 已知火車的長(zhǎng)為90米, 求列車的速度.10. 甲、乙二人沿鐵路相向而行, 速度相同, 一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘, 離甲后5分鐘又遇乙, 從乙身邊開過, 只用了7秒鐘, 問從乙與火

8、車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇?二、解答題11. 快車長(zhǎng)182米, 每秒行20米, 慢車長(zhǎng)1034米, 每秒行18米. 兩車同向并行, 當(dāng)快車車尾接慢車車尾時(shí), 求快車穿過慢車的時(shí)間?12. 快車長(zhǎng)182米, 每秒行20米, 慢車長(zhǎng)1034米, 每秒行18米. 兩車同向并行, 當(dāng)兩車車頭齊時(shí), 快車幾秒可越過慢車?13. 一人以每分鐘120米的速度沿鐵路邊跑步. 一列長(zhǎng)288米的火車從對(duì)面開來, 從他身邊通過用了8秒鐘, 求列車的速度.14. 一列火車長(zhǎng)600米, 它以每秒10米的速度穿過長(zhǎng)200米的隧道, 從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需多少時(shí)間?答案一、填空題1. 火車過隧道, 就是從車

9、頭進(jìn)隧道到車尾離開隧道止. 如圖所示, 火車通過隧道時(shí)所行的總距離為:隧道長(zhǎng)+車長(zhǎng).(200+200÷10=40(秒答:從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開共需40秒.2. 根據(jù)題意, 火車和人在同向前進(jìn), 這是一個(gè)火車追人的“追及問題”.由圖示可知:人步行15秒鐘走的距離=車15秒鐘走的距離-車身長(zhǎng).所以, 步行人速度×15=28.8×1000÷(60×60×15-105步行人速度=28.8×1000÷ (60×60-105÷5=1(米/秒=3.6(千米/小時(shí)答:步行人每小時(shí)行3.6千米.3. 客車與人是

10、相向行程問題, 可以把人看作是有速度而無長(zhǎng)度的火車, 利用火車相遇問題:兩車身長(zhǎng)÷兩車速之和=時(shí)間, 可知,兩車速之和=兩車身長(zhǎng)÷時(shí)間=(144+0÷8=18.人的速度=60米/分=1米/秒.車的速度=18-1=17(米/秒.答:客車速度是每秒17米.4. (1先把車速換算成每秒鐘行多少米?18×1000÷3600=5(米.(2求甲的速度. 汽車與甲同向而行, 是追及問題. 甲行6秒鐘的距離=車行6秒鐘的距離-車身長(zhǎng).所以, 甲速×6=5×6-15,甲速=(5×6-15÷6=2.5(米/每秒.(3求乙的速

11、度. 汽車與乙相向而行, 是相向行程問題. 乙行2秒的距離=車身長(zhǎng)-車行2秒鐘的距離.乙速×2=15-5×2,乙速=(15-5×2÷2=2.5(米/每秒.(4汽車從離開甲到離開乙之間的時(shí)間是多少?0.5×60+2=32秒.(5汽車離開乙時(shí), 甲、乙兩人之間的距離是多少?(5-2.5×(0.5×60+2=80(米.(6甲、乙兩人相遇時(shí)間是多少?80÷(2.5+2.5=16(秒.答:再過16秒鐘以后, 甲、乙兩人相遇.5. 從車頭上橋到車尾離橋要4分鐘.6. 隊(duì)伍6分鐘向前進(jìn)80×6=480米, 隊(duì)伍長(zhǎng)120

12、0米,6分鐘前進(jìn)了480米, 所以聯(lián)絡(luò)員6分鐘走的路程是:1200-480=720(米720÷6=120(米/分答:聯(lián)絡(luò)員每分鐘行120米.7. 火車的速度是每秒15米, 車長(zhǎng)70米.8. 1034÷(20-18=517(秒9. 火車速度是:1200÷60=20(米/秒火車全長(zhǎng)是:20×15=300(米10. 40×(51-1÷2×60÷1000=60(千米/小時(shí)二、解答題11. 火車?yán)褧r(shí)離這個(gè)人1360米. 因?yàn)槁曀倜棵敕N340米, 所以這個(gè)人聽見汽笛聲時(shí), 經(jīng)過了(1360÷340=4秒. 可見火

13、車行1360米用了(57+4=61秒, 將距離除以時(shí)間可求出火車的速度. 1360÷(57+1360÷340=1360÷6122(米12. 火車=28.8×1000÷3600=8(米/秒人步行15秒的距離=車行15秒的距離-車身長(zhǎng).(8×15-105÷15=1(米/秒1×60×60=3600(米/小時(shí)=3.6(千米/小時(shí)答:人步行每小時(shí)3.6千米.13. 人8秒走的距離=車身長(zhǎng)-車8秒走的距離(144-60÷60×8÷8=17(米/秒答:列車速度是每秒17米.14. 兩列火車

14、同時(shí)從A,E 兩站相對(duì)開出, 假設(shè)途中都不停. 可求出兩車相遇的地點(diǎn), 從而知道應(yīng)在哪一個(gè)車站停車等待時(shí)間最短.從圖中可知,AE 的距離是:225+25+15+230=495(千米兩車相遇所用的時(shí)間是:495÷(60+50=4.5(小時(shí)相遇處距A 站的距離是:60×4.5=270(千米而A,D 兩站的距離為:225+25+15=265(千米由于270千米>265千米, 因此從A 站開出的火車應(yīng)安排在D 站相遇, 才能使停車等待的時(shí)間最短.因?yàn)橄嘤鎏庪xD 站距離為270-265=5(千米, 那么, 先到達(dá)D 站的火車至少需要等待:6011505605=÷+&#

15、247;(小時(shí) 6011小時(shí)=11分鐘 此題還有別的解法, 同學(xué)們自己去想一想.答案:一、填空題1. 火車過隧道, 就是從車頭進(jìn)隧道到車尾離開隧道止. 如圖所示, 火車通過隧道時(shí)所行的總距離為:隧道長(zhǎng)+車長(zhǎng).(200+200÷10=40(秒答:從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開共需40秒.2. 根據(jù)題意, 火車和人在同向前進(jìn), 這是一個(gè)火車追人的“追及問題”.由圖示可知:人步行15秒鐘走的距離=車15秒鐘走的距離-車身長(zhǎng).所以, 步行人速度×15=28.8×1000÷(60×60×15-105步行人速度=28.8×1000÷

16、 (60×60-105÷5=1(米/秒答:步行人每小時(shí)行3.6千米.3. 客車與人是相向行程問題, 從圖示中可知:人8秒鐘走的距離=車身長(zhǎng)-車8秒鐘走的距離.60÷60×8=車身長(zhǎng)-車速×8,車速×8=車身長(zhǎng)-60÷60×8,車速=(144÷60÷60×8÷8=17(米.答:客車速度是每秒17米.4. (1先把車速換算成每秒鐘行多少米?18×1000÷3600=5(米每秒車速.(2求甲的速度. 汽車與甲同向而行, 是追及問題. 甲行6秒鐘的距離=車行6秒鐘

17、的距離-車身長(zhǎng).所以, 甲速×6=2×6-15,甲速=(5×6-15÷6=2.5(米每秒甲速.(3求乙的速度. 汽車與乙相向而行, 是相向行程問題. 乙行2秒的距離=車身長(zhǎng)-車行2秒鐘的距離.乙速×2=15-5×2,乙速=(15-5×2÷2=2.5(米每秒乙速.(4汽車從離開甲到離開乙之間的時(shí)間是多少?0.5×60+2=32秒.(5汽車離開乙時(shí), 甲、乙兩人之間的距離是多少?(5-2.5×(0.5×60+2=80(米.(6甲、乙兩人相遇時(shí)間是多少?80÷(2.5+2.5=16

18、(秒答:再過16秒鐘以后, 甲、乙兩人相遇.5. 從車頭上橋到車尾離橋要4分鐘.6. 隊(duì)伍6分鐘向前進(jìn)80×6=480米, 隊(duì)伍長(zhǎng)1200米,6分鐘前進(jìn)了480米, 所以聯(lián)絡(luò)員6分鐘走的路程是:1200-480=720(米720÷6=120(米/分答:聯(lián)絡(luò)員每分鐘行120米.7. 火車的速度是每秒15米, 車長(zhǎng)70米.8. 1034÷(20-18=517(秒9. 火車速度是:1200÷60=20(米/秒火車全長(zhǎng)是:20×15=300(米10. 40×(51-1÷2×60÷1000=60(千米/小時(shí)二、解答

19、題11. 火車?yán)褧r(shí)離這個(gè)人1360米. 因?yàn)槁曀倜棵敕N340米, 所以這個(gè)人聽見汽笛聲時(shí), 經(jīng)過了(1360÷340=4秒. 可見火車行1360米用了(57+4=61秒, 將距離除以時(shí)間可求出火車的速度. 1360÷(57+1360÷340=1360÷6122(米12. 火車=28.8×1000÷3600=8(米/秒人步行15秒的距離=車行15秒的距離-車身長(zhǎng).(8×15-105÷15=1(米/秒1×60×60=3600(米/小時(shí)=3.6(千米/小時(shí)答:人步行每小時(shí)3.6千米.13. 人8秒

20、走的距離=車身長(zhǎng)-車8秒走的距離(144-60÷60×8÷8=17(米/秒答:列車速度是每秒17米.14. 兩列火車同時(shí)從A,E 兩站相對(duì)開出, 假設(shè)途中都不停. 可求出兩車相遇的地點(diǎn), 從而知道應(yīng)在哪一個(gè)車站停車等待時(shí)間最短.從圖中可知,AE 的距離是:225+25+15+230=495(千米兩車相遇所用的時(shí)間是:495÷(60+50=4.5(小時(shí)相遇處距A 站的距離是:60×4.5=270(千米而A,D 兩站的距離為:225+25+15=265(千米由于270千米>265千米, 因此從A 站開出的火車應(yīng)安排在D 站相遇, 才能使停車等

21、待的時(shí)間最短.因?yàn)橄嘤鎏庪xD 站距離為270-265=5(千米, 那么, 先到達(dá)D 站的火車至少需要等待:6011505605=÷+÷(小時(shí) 6011小時(shí)=11分鐘 此題還有別的解法, 同學(xué)們自己去想一想.答案一、填空題1. 這題是“兩列車”的追及問題. 在這里,“追及”就是第一列車的車頭追及第二列車的車尾,“離開”就是第一列車的車尾離開第二列車的車頭. 畫線段圖如下: x 秒, 列方程得:102+120+17 x =20 xx =74.2. 畫段圖如下: 設(shè)列車的速度是每秒x 米, 列方程得10 x =90+2×10x =11.3. (1車頭相齊, 同時(shí)同方向行

22、進(jìn), 畫線段圖如下: 則快車長(zhǎng):18×12-10×12=96(米 (2車尾相齊, 同時(shí)同方向行進(jìn), 畫線段圖如下: 則慢車長(zhǎng):18× 4. (1火車的速度是:(440-310÷(40-30=13(米/秒(2車身長(zhǎng)是:13×30-310=80(米5. (1火車的時(shí)速是:100÷(20-15×60×60=72000(米/小時(shí)(2車身長(zhǎng)是:20×15=300(米6. 設(shè)火車車身長(zhǎng)x 米, 車身長(zhǎng)y 米. 根據(jù)題意, 得+=+=. 38030, 53040y x y x 慢車 頭 慢車 尾 慢車 頭 解得=. 7

23、0, 15y x7. 設(shè)火車車身長(zhǎng)x 米, 甲、乙兩人每秒各走y 米, 火車每秒行z 米. 根據(jù)題意, 列方程組, 得 +=-=. 99, 1010y z x y z x -, 得:019=-y zy z 19=火車離開乙后兩人相遇時(shí)間為:1701 (9360( 9396019=+÷+-+y y y y (秒 20728=(分.8. 解:從車頭相遇到車尾離開, 兩車所行距離之和恰為兩列車長(zhǎng)之和, 故用相遇問題得所求時(shí)間為:(120+60÷(15+20=8(秒.9. 這樣想:列車越過人時(shí), 它們的路程差就是列車長(zhǎng). 將路程差(90米 除以越過所用時(shí)間(10秒 就得到列車與人的速度差. 這速度差加上人的步行速度就是列車的速度.90÷10