益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 益陽(yáng)市2014年普通初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試卷數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分；2請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填寫(xiě)在答題卡上；3請(qǐng)按答題卡上的注意事項(xiàng)在答題卡上作答，答在試題卷上無(wú)效；4本學(xué)科為閉卷考試，考試時(shí)量為90分鐘，卷面滿分為120分；5考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回試 題 卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1四個(gè)實(shí)數(shù)，中，最大的實(shí)數(shù)是 ABC D2下列式子化簡(jiǎn)后的結(jié)果為的是A B C D 3小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語(yǔ)文題6個(gè)，數(shù)學(xué)題5個(gè)，綜合題9個(gè)，她從中隨機(jī)抽

2、取1個(gè)，抽中數(shù)學(xué)題的概率是A B C D 4下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 A B C D 5一元二次方程總有實(shí)數(shù)根，則應(yīng)滿足的條件是ABCD6正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第一、三象限7如圖，平行四邊形中，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使，則添加的條件不能是圖2PO-111A B C D 圖112ABCDEF8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為的的圓心的坐標(biāo)為，將沿軸正方向平移，使與軸相切，則平移的距離為A1 B1或5 C3 D5 二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）9若，則 1

3、0分式方程的解為 11小斌所在的課外活動(dòng)小組在大課間活動(dòng)中練習(xí)立定跳遠(yuǎn)，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬好祝?.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 米12小明放學(xué)后步行回家，他離家的路程米與步行時(shí)間分鐘的函數(shù)圖象如圖所示，則他步行回家的平均速度是 米/分鐘BCAFED160020O圖3（分鐘）（米）圖4A80°EBCF圖513如圖4，將等邊繞頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊與重合得，的中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則的度數(shù)是 三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）14計(jì)算：15如圖5，平分，求的度數(shù)四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16先化

4、簡(jiǎn)，再求值：，其中17某校為了開(kāi)闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書(shū)活動(dòng)“放飛夢(mèng)想”讀書(shū)小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛(ài)的圖書(shū)類(lèi)別（圖書(shū)分為文學(xué)類(lèi)、藝體類(lèi)、科普類(lèi)、其他等四類(lèi)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖6），請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；圖64812類(lèi)別人數(shù)文學(xué)藝體科普其他16O2024文學(xué)類(lèi)藝體類(lèi)科普類(lèi)20%其他最喜愛(ài)的各類(lèi)圖書(shū)的人數(shù)最喜愛(ài)的各類(lèi)圖書(shū)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比（3）已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛(ài)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生有多少人？ADC圖7CB18“中國(guó)益陽(yáng)”網(wǎng)上消息，益陽(yáng)市為了改善市區(qū)交通

5、狀況，計(jì)劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋如圖7，新大橋的兩端位于兩點(diǎn)，小張為了測(cè)量之間的河寬，在垂直于新大橋的直線型道路上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：，,米求的長(zhǎng)（精確到米）參考數(shù)據(jù)：，； ，五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為元、元的、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷(xiāo)售情況：銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入進(jìn)貨成本）（1）求、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共臺(tái)，求種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）

6、在的條件下，超市銷(xiāo)售完這臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為元的目標(biāo)，若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由20如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，并與軸交于另一點(diǎn)，其頂點(diǎn)為（1）求，的值；（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)，使是以為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）在拋物線及其對(duì)稱軸上分別取點(diǎn)、，使以為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，求此正方形的邊長(zhǎng)六、解答題（本題滿分12分）21如圖9，在直角梯形中，,，點(diǎn)沿線段從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)DCBA圖9P60°（1）求的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)與的外接圓的

7、面積分別為、，若，求的最小值益陽(yáng)市2014年普通初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）題號(hào)12345678答案DBCCDDAB二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）93； 10； 112.16； 1280； 13三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）14.解：原式.分15.解：,.分 平分, ,分 ， .分四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分） 16.解： 分 當(dāng)時(shí)，原式.分17.解：（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：人；分第17題解圖4812類(lèi)別人數(shù)文學(xué)藝體科普其他16O2024（2）如圖 分 （3）全校最喜愛(ài)

8、文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生約有人.分18.解：設(shè)米，則米.在Rt中，.分在Rt中，,.分，.分.答：的長(zhǎng)約為米. 分五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分） 19.解：(1)設(shè)、兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元、元.依題意得: 解得答：、兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元、元.4分（2）設(shè)采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，則采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái).依題意得：,解得：.答：超市最多采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于元.7分（3）依題意有：,解得:此時(shí)，.所以在（）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)元的目標(biāo). 10分20. 解：(1)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、， ，.又拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得即，的值分別為，.3分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)

9、為，對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于直線 于點(diǎn).在Rt中，在Rt中，.，.點(diǎn)的坐標(biāo)為.6分（3）當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸上時(shí)，與不垂直.所以應(yīng)為正方形的對(duì)角線.又對(duì)稱軸是的中垂線，所以，點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，其坐標(biāo)為.此時(shí)，且， 四邊形為正方形.在Rt中，即正方形的邊長(zhǎng)為.10分QE第20題解圖N(M）FBOA1-1CP六、解答題（本題滿分12分） 21.解：(1)過(guò)點(diǎn)作于.在Rt中，.,. 2分(2)存在.若以、為頂點(diǎn)的三角形與以、為頂點(diǎn)的三角形相似，則必有一個(gè)角是直角. 3分當(dāng)時(shí)，在Rt中，.又由(1)知，在Rt中 ,，. 5分當(dāng)時(shí)，在Rt中，.則且，此時(shí)與不相似.存在與相似，此時(shí).7分（3）如圖，因?yàn)镽t外接圓的直徑為斜邊，.當(dāng)時(shí)