化工過程系統(tǒng)的優(yōu)化1

1、 北京化工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院 991-996 班教學(xué)參考專用 版權(quán)所有 嚴(yán)禁 COPY xj 0 解 (1 先將原問題化為標(biāo)準(zhǔn)形 s.t. j = 1, 2,3,4 min J = x1 2 x 2 + x3 3 x 4 x1 + x2 + 3 x3 + x4 = 6 2 x 2 + x3 + x 4 + x 5 = 3 x2 + 6 x3 x 4 + x6 = 4 xj 0 j = 1, 2,3, 4, 5,6 (2 為標(biāo)準(zhǔn)形找出一個(gè)基本可行解 最明顯的可行解就是把系數(shù)為 1 的變量留下作為基變量 并設(shè)其它變量為零 作非基變量 本問 題留下 x1 x5 x6 其值為約束等式右邊的常系數(shù) 即 x

2、1 = 6 x5 = 3 x3 = 0 x6 = 4 x4 = 0 B = ( A1 , A5 , A6 = I C B = (1, 0,0 剩下的變量 x2 可行解為 x3 x4 為非基變量 x2 = 0 T X = (6 ,0, 0, 0,34 初始可行基為單位矩陣 y0 j = c j C B B 1 A j 其中 非基變量的系數(shù) 檢驗(yàn)數(shù) 1 y02 = c 2 C B B 1 A2 = 2 (1, 0, 0 2 = 3 1 3 y03 = c3 C B B A3 = 1 (1, 0,0 1 = 2 6 1 1 y04 = c 4 C B B A4 = 3 (1,0, 0 1 = 4 1

3、 1 對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值 (3 建立單純形表 把 b 放入表的第 0 列 y00 = C B B 1b = 6 A1 , A2 , L , A6 放入表的 1 m 行中 把 y 00 和 y0 j 放入表的第 0 行 組成的 單純形表如表 4-2 所示 (4 檢驗(yàn)可行解 看是否為最優(yōu)解 最優(yōu)解就滿足的條件是 y j = c j C B B 1 A j 0 從表 4-2 中可以看到有 y0 j 不滿足條件 故初始 可行解不是最優(yōu)解 (5 轉(zhuǎn)移至另一個(gè)基本可行解 由于初始的基本可行解不是最優(yōu)解 因此需要轉(zhuǎn)移到另一個(gè)基本 可行解 方法是 (a 選擇出現(xiàn)負(fù)檢驗(yàn)數(shù) y0 j 最小列 q q = min j

4、 | y0 j <0 j = 1,2, L, n 作為 主列 本問題中 q =2 (b 求最小比值 = miny i0 / yiq | yiq > 0 p =1 (c 以 y pq 為主元 用換基公式 y 'pj = y pj / y pq j = 1,2, L, n i p , j = 1,2, L, n ' yij = y ij y pj / y pq yiq 1 i m 選擇出現(xiàn) 的最小行 p 作為主行 本問題中 11 北京化工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院 991-996 班教學(xué)參考專用 版權(quán)所有 嚴(yán)禁 COPY 修改單純形表 即用新基 B = ( A1 , L, A p

5、 1 , Aq , A p +1 , L, Am 代替原來的 B 即得到最優(yōu)解 得新的基本可行解 重新從第(2 步開始計(jì)算 直到滿足 y j = c j C B B 1 A j 0 單純形表 4-2 中的分表列出了計(jì)算過程 其中 ypq 表示主元 X = ( 0,1,0 ,5,0 ,10 T 其中分表三中 y 0 j 0 故最優(yōu)解為 對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值 =-17 表 4-2 x1 例 4-5 的迭代過程 x2 x3 x4 x5 x6 分 表 一 CB XB x1 x5 x6 x2 x5 x6 x2 x4 x6 -6 6 3 4 12 6 15 10 17 1 5 10 0 1 0 0 3 1 2

6、 1 11/3 1/3 2/3 1 -3 1 -2 -1 0 1 0 0 0 1 0 0 -2 3 1 6 7 3 7 9 28/3 2/3 7/3 9 -4 1 1 -1 -1 1 3 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1/3 -1/3 1/3 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 -2 0 0 分 表 二 分 表 三 -2 -3 0 按 原 料 資 源 供 應(yīng) 市場需求價(jià)格等因素進(jìn)行的排產(chǎn)計(jì)劃 化工過程存在大量排產(chǎn)問題 例如純堿生產(chǎn)過程的重堿工段 通常有十幾組塔組成 這些塔交替 進(jìn)行制堿和清洗操作 如何將塔群分組 合理安排制堿和清洗時(shí)間以保證重堿產(chǎn)量 就構(gòu)成重堿生產(chǎn) 的排產(chǎn)問題 又比如 一個(gè)生產(chǎn)多種產(chǎn)品的工廠 當(dāng)原料成本或市場價(jià)格等因素發(fā)生變化時(shí) 為了保 證全年利潤 也需要重新安排生產(chǎn)計(jì)劃 對于像重堿生產(chǎn)