專插本高等數(shù)學(xué)例題和習(xí)題ch8多元函數(shù)微積分

1、第八章 多元函數(shù)微積分本章主要知識點(diǎn)l 一階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算l 可微與全微分l 二階偏導(dǎo)數(shù)l 二重積分直角坐標(biāo)系l 二重積分極坐標(biāo)系一、一階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算 多元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算主要有下面問題：（1）顯式函數(shù)一階偏導(dǎo)。（2）復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)。（3）隱函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)。1顯函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)例8.1，求。解：例8.2，求。解：，例8.3，求。解：， 。2復(fù)合函數(shù)的求偏導(dǎo) 我們用具體的例子來說明復(fù)合函數(shù)的求偏導(dǎo)的解題步驟。例如，其中為已知可微三元函數(shù)，求。第一步：變量的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)圖其中1，2，3分別表示第二步：尋找與對應(yīng)的路徑，計(jì)算的過程可以總結(jié)為“路中用乘，路間用加”同理，尋找與對應(yīng)的路徑，。例8.4，求。解：

2、 例8.5求。解：。3隱函數(shù)一階偏導(dǎo)由方程決定隱函數(shù)。求偏導(dǎo)公式為：，例8.6由方程決定，求。解： .例8.7，求。解：。二、全微分，全微分，全微分例8.8，求。解： 例8.9，求。解: 例8.10，求。解： 三、二階偏導(dǎo)數(shù)例如，有四個偏導(dǎo)數(shù)。分別定義為，在連續(xù)條件下。例8.11已知求的所有二階偏導(dǎo)數(shù)解： 例8.12求。解： 例8.13已知由方程決定，求。解：方程兩邊對求偏導(dǎo)得： 即，（） 兩邊對求偏導(dǎo)得： （）兩邊對求偏導(dǎo)得： 。例，其中為已知三元函數(shù)，求。解： 。四、偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 （1）在的法向量 （2）曲面方程為F(x,y,z)=0，在的法向量求解流程：（1）駐點(diǎn)， （2）計(jì)算； 則當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，A0取極小，A1）（1）交換F(u)的積分次序；（2）求本章測試題1，則。2，則。3，則。4更換積分次序= 。5更換積分次序 。6，則=（ ） A B C D7設(shè)二重積分的積分域是，則（ ） A B4 C3 D58,求。9 計(jì)算：。設(shè)。10設(shè)是所確定的隱含數(shù)，求。11計(jì)算,其中。12設(shè)，求。13設(shè)且可微。證明：。單元練習(xí)題8答案12，345圖示1圖示原式6原式7解：8解：9. 10. 11. 解: 12. 對求偏導(dǎo): ，故 ， 對求偏導(dǎo)： 13解法一： 原式圖示 解法二：原式 14積分次序原式圖示8.2015原式圖示 16解：原式 。 17原式 18 原式。本章測試