自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(二)考前復(fù)習(xí)指導(dǎo).

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）考前復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）考試題型分析：根據(jù)歷年考試情況來(lái)看，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程題型與題型所占分值基本不變，我們以近五次真題考試情況為例，題型大致包括以下五種題型，各題型及所占比值如下：題號(hào)題型題量及分值第一題單項(xiàng)選擇題（共 10 小題，每小題2 分，共 20 分）第二題填空題（共 15 小題，每小題2 分，共 30 分）第三題計(jì)算題（共 2 小題，每小題8 分，共 16 分）第四題綜合題（共 2 小題，每小題12 分，共 24 分）第五題應(yīng)用題（共 1 小題，每小題10 分，共 10 分）題型答題方法：選擇題： 考查考生的記憶、理解、判斷、推理分析，計(jì)

2、算等多種能力。在答題時(shí)，如果能瞬時(shí)準(zhǔn)確地把正確答案找出來(lái)最好，假如沒(méi)有把握， 就應(yīng)采用排除法，即應(yīng)從排除最明顯的錯(cuò)誤開(kāi)始，把接近正確答案的備選項(xiàng)留下，再分析比較逐一否定最終選定正確答案。填空題： 考查考生的記憶，理解，推斷，計(jì)算等能力，和選擇題相似。在答題時(shí)，把有把握的題目答案寫(xiě)出來(lái)，較難的或者不會(huì)的暫且先放下做下面的題目，最后再查漏補(bǔ)缺。計(jì)算題： 這種題型要求我們寫(xiě)出解題的過(guò)程，所以我們得重點(diǎn)記憶一些原理，方法和公式，這類題目有的會(huì)套用公式，考生可以把相關(guān)的公式寫(xiě)在草稿紙上，再查看題目的條件，確定是考查某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候就可以把所做的內(nèi)容移到試卷上。綜合題： 綜合題與計(jì)算題出題思路相仿，但綜合

3、題的知識(shí)點(diǎn)跨度要大過(guò)計(jì)算題，一個(gè)題目可以同時(shí)考查書(shū)上好幾章的內(nèi)容，一個(gè)綜合題往往會(huì)有幾個(gè)問(wèn)題，并會(huì)考查不同章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)， 我們可以一個(gè)一個(gè)的解答，把會(huì)做的全部先做好，實(shí)在不會(huì)做的可以寫(xiě)一點(diǎn)關(guān)于此知識(shí)點(diǎn)的一些理解性的內(nèi)容或相關(guān)公式，就可以得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。應(yīng)用題： 應(yīng)用題是考試最后一個(gè)題型，但不是說(shuō)最后一個(gè)題目就是考試的壓軸題，從歷屆的真題來(lái)看有的應(yīng)用題難度確實(shí)不大，往往就考查書(shū)上某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，在做應(yīng)用題是時(shí)候往往要理清解題的思路，讀懂題目， 弄清題目所考查的知識(shí)點(diǎn)，不要盲目下筆然后再涂涂改改，這樣反而會(huì)打亂本應(yīng)該正確的思維?？偟膩?lái)說(shuō)， 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的試卷中的選擇題，填空題難度不大，也是拿

4、分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵之處， 選擇題與填空題的題型設(shè)置大致相同，難度系數(shù)也差不多，但是填空題沒(méi)有給定選擇的答案， 所以要求我們對(duì)所考的知識(shí)點(diǎn)做到識(shí)記。計(jì)算題其實(shí)又與填空題有所相似，只不過(guò)計(jì)算題要求我們能寫(xiě)出解題的過(guò)程，思路得明晰， 邏輯得清楚。 綜合體的難度較前面的題型有所增加， 它往往綜合多個(gè)考點(diǎn)進(jìn)行考查，考查學(xué)生對(duì)全書(shū)通篇知識(shí)把握的能力，應(yīng)用題難度和綜合題難度差不多，都是考查同學(xué)運(yùn)用知識(shí)的能力。二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二） 考試重點(diǎn)說(shuō)明： 我們將知識(shí)點(diǎn)按考查幾率及重要性分為三個(gè)等級(jí)，即一級(jí)重點(diǎn)、 二級(jí)重點(diǎn)、 三級(jí)重點(diǎn)，其中，一級(jí)重點(diǎn)為必考點(diǎn)， 本次考試考查頻率高； 二級(jí)重點(diǎn)為次重點(diǎn)， 考查頻率較高；三級(jí)

5、重點(diǎn)為預(yù)測(cè)考點(diǎn)，考查頻率一般，但有可能考查的知識(shí)點(diǎn)。第一章隨機(jī)事件與概率1事件的包含與相等、和事件的定義P3（二級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）2積事件、差事件、互不相容事件、對(duì)立事件的定義P4-5 （一級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）尤其是互不相容事件與對(duì)立事件的理解，務(wù)必記住。3古典概型的概率計(jì)算P9（一級(jí)重點(diǎn)） （填空）等可能概型中事件概率的計(jì)算：設(shè)在古典概型中，試驗(yàn)E 共有 n 個(gè)基本事件，事件A 包含了 m 個(gè)基本事件，則事件A 的概率為P( A)m n4概率的加法公式與減法公式（性質(zhì)2 與性質(zhì) 3） P11-12（二級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）加法公式：減法公式：P( AB)P( A)P( B)P( AB)

6、P( BA)P( B)P( AB)5條件概率的定義及用法P14（二級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空、計(jì)算）條件概率的公式： P( B | A) = P(AB) P( A) 或者 P( A| B)P( AB) P(B)6. 全概率公式的定義及用法（注意其需要滿足的兩個(gè)條件）P16 （二級(jí)重點(diǎn)） （填空、計(jì)算）用全概率定理來(lái)解題的思路, 從試驗(yàn)的角度考慮問(wèn)題,一定是將試驗(yàn)分為兩步做 , 將第一步試驗(yàn)的各個(gè)結(jié)果分為一些完備事件組A1, A2, ,A ,然后在這每一事件下計(jì)算或給出n某個(gè)事件 B發(fā)生的條件概率 ,最后用全概率公式綜合計(jì)算。7. 兩個(gè)事件與三個(gè)事件獨(dú)立性的定義及應(yīng)用P19-21 （一級(jí)重點(diǎn)） （單選

7、、填空、計(jì)算）三個(gè)事件獨(dú)立可以推出兩兩獨(dú)立，但反之不然。8. n 重貝努利試驗(yàn)的描述及其概率求法P22 （一級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空、綜合）在 n 重貝努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A 的概率為p（ 0<p<1），則事件A 恰好發(fā)生kkn k，k=0,1,2 nk 次的概率為： P(k) Cnp（1-P）第二章隨機(jī)變量及其概率分布9離散分布律的兩個(gè)性質(zhì)（非負(fù)性，歸一性）及其應(yīng)用P30 （一級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）pk0,( k1,2,.)（非負(fù)性）；pk1（歸一性）k10 0-1 分布、二項(xiàng)分布、泊松分布P32-34（二級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）牢記這三個(gè)常用離散分布的定義形式11分布函數(shù)的定

8、義及其性質(zhì)P36-38（三級(jí)重點(diǎn)） （單選、填空）知道分布函數(shù)的含義是概率在一個(gè)區(qū)間得到累積形式，對(duì)它的性質(zhì)要了解。12連續(xù)概率密度的定義及性質(zhì)P40 （一級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空、綜合）由分布密度的定義及概率的性質(zhì)可知分布密度f(wàn) (x) 必須滿足：f ( x)0 ；從幾何上看，分布密度函數(shù)的曲線在橫軸的上方；f ( x) dx1 ；這是因?yàn)閄是必然事件，所以f (x)dxP(X)P(U )1b P(a Xb) P( aXb)P(a Xb) P(aXb)f ( x)dxa13均勻分布與一般正態(tài)分布的定義及概率求法P43 ， P45（一級(jí)重點(diǎn)） （單選、填空、綜合）如果 X 服從 a,b 上的均勻分

9、布，那末 , 對(duì)于任意滿足 acdb 的 c, d ，應(yīng)有ddcP( cXd )f ( x)dxcba該式說(shuō)明 X 取值于 a, b 中任意小區(qū)間的概率與該小區(qū)間的長(zhǎng)度成正比，而與該小區(qū)間的具體位置無(wú)關(guān)。這就是均勻分布的概率意義。一般正態(tài)分布的定義形式：一般正態(tài)分布概率的求法：11) 2e 22 ( xx)f ( x), (2F(b)F(a)( b)( a)；P a X bP X a P X a 1a。14. 指數(shù)分布的定義及應(yīng)用 P44 （二級(jí)重點(diǎn)）（綜合、應(yīng)用）指數(shù)分布的定義形式：f (x)e xx00x;(0)015.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的兩個(gè)性質(zhì)P47 （二級(jí)重點(diǎn)）（填空）(x) 1(x) ；

10、(0)1216.離散隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布P51 （三級(jí)重點(diǎn)） （單選、填空）第三章多維隨機(jī)變量及其概率分布17. 二維離散分布律的性質(zhì)及應(yīng)用P62 （二級(jí)重點(diǎn)） （填空、綜合）pij0,(i, j1,2,）；pij1i j18. 邊緣分布律的求法 P64 （二級(jí)重點(diǎn)）（綜合）告訴你二維聯(lián)合分布律，要會(huì)求其邊緣分布律，口訣是：對(duì)應(yīng)行相加，對(duì)應(yīng)列相加。19. 二維連續(xù)概率密度的性質(zhì)及應(yīng)用P67 （一級(jí)重點(diǎn)） （單選、填空、綜合）f ( x, y)0；f ( x, y)dxdy1；20. 邊緣密度的求法 P70 （二級(jí)重點(diǎn)） （填空、計(jì)算、綜合）fX ( x)f ( x, y)dy,f Y ( y

11、)f (x, y)dx21. 兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布P80-81（三級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征22. 兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布的期望P87 （二級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）兩點(diǎn)分布的期望為發(fā)生的概率p；二項(xiàng)分布的期望為np；泊松分布的期望為。23. 均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的期望P89 （二級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空、計(jì)算、綜合）均勻分布的期望為ab ；指數(shù)分布的期望為 1 ；正態(tài)分布的期望為。224. 期望的性質(zhì) P93-94 （一級(jí)重點(diǎn)） （單選、填空，綜合）性質(zhì) 1 設(shè) c 是常數(shù)，則有E(c)c 性質(zhì) 設(shè) X 是隨機(jī)變量，設(shè)c是常數(shù)，則有E(cX ) cE ( X )

12、2性質(zhì)3 設(shè) X ， Y 是隨機(jī)變量，則有 E( XY) E( X ) E(Y ) （該性質(zhì)可推廣到有限個(gè)隨機(jī)變量之和的情況）性質(zhì)4 設(shè) X ，Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有E(XY )E(X )E(Y )（該性質(zhì)可推廣到有限個(gè)隨機(jī)變量之積的情況）25. 由方差定義而推導(dǎo)出的計(jì)算公式（4.2.3 公式） P97 （二級(jí)重點(diǎn)）（填空、計(jì)算）D(X) = E(X2)E(X)226. 常用六個(gè)分布的方差 P98-100 （一級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空、計(jì)算、綜合）0 1 分布的方差：D ( X )p(1p) ；二項(xiàng)分布的方差：D ( X )np(1p)(ba)2泊松分布的方差：D( X )；均勻分布的方差：

13、D (X )12指數(shù)分布的方差： D ( X )1D(X)22 ；正態(tài)分布的方差：27. 方差的性質(zhì) P102 （一級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空、計(jì)算、綜合）性質(zhì) 1.設(shè) c 是常數(shù)，則有 D ( c)0 ； D （x+c ） =D（ x）；性質(zhì) 2.設(shè) c 是常數(shù)，則有 D(cX )c2 D( X ) ；性質(zhì) 3.設(shè) X ， Y 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有 D ( XY )D(X )D(Y)；nn性質(zhì) 4.設(shè) X1 , X 2 , , X n 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則D (C i X i )C i2 D ( X i )i 1i 128. 協(xié)方差的求解公式及其性質(zhì)P104-105 （一級(jí)重點(diǎn)）（填空、

14、綜合）Cov (X , Y) E( XY ) E( X )E(Y ) ；特別地取 X=Y 有： Cov ( X , X ) D ( X )協(xié)方差的幾個(gè)性質(zhì)： Cov ( X ,Y)Cov (Y, X ) ； Cov(aX ,bY )abCov( X ,Y ) ；(X 2,Y)(X 1,Y)(, )Cov X 1CovCov X 2Y ；若 X 與 Y 相互獨(dú)立， 則 Cov ( X , Y)0，即 X 與Y不相關(guān)反之，若 X 與Y不相關(guān)， X與 Y 不一定相互獨(dú)立 D(X Y)D(X)D(Y)2Cov ( X ,Y) ；29. 相關(guān)系數(shù)的求解公式 P106 （二級(jí)重點(diǎn)） （單選、填空）Cov(

15、 X ,Y)XYD(X )D(Y)第五章大數(shù)定律及中心極限定理30. 切比雪夫不等式（有兩個(gè)等價(jià)形式）P113 （三級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）P| X E(X) | D(X)D(X )2 ；P| X E(X)| 1231. 貝努利大數(shù)定律 P114 （三級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）設(shè) m 是 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的次數(shù)， p 是事件 A 在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)于任意正數(shù)，有l(wèi)im Pmp1。n n32. 獨(dú)立同分布序列的中心極限定理P115（二級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X1, X2 , X n ,服從同一分布，且nX k nE( X k )， D( X k )20,

16、(kk 11,2, ) ，則對(duì)于任意 x ，隨機(jī)變量 Ynn的分布函數(shù) Fn (x) 趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。33. 棣莫弗拉普拉斯中心極限定理P117 （三級(jí)重點(diǎn)）（填空）設(shè) mA 表示 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A 發(fā)生的次數(shù)，p 是事件 A 在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率。則對(duì)于任意區(qū)間(a, b ，恒有mnnpblim P abannp(1 p)t 21 e 2 dt2第六章統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布34. 樣本均值定理的兩個(gè)結(jié)論（定理1） P126 （一級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）若總體分布為 N ( , 2 ) ，則 x 的精確分布為 N (, 2 / n) ；若總體 x 分布未知（或不是正態(tài)分布） ，且

17、E( x), D( x)2 ，則當(dāng)樣本容量n 較大時(shí)，x1 nxi 的漸進(jìn)分布為 N ( ,2/ n) ，這里的漸進(jìn)分布是指n 較大時(shí)的近似分布。n i 135. 卡方分布的定義，期望以及方差P129 （二級(jí)重點(diǎn)）（填空）2 分布的定義：設(shè) X1, X 2 , X n 為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)nX i2 服從自由度為n 的2 分布。N (0,1) 分布，則稱隨機(jī)變量 Yi 1卡方分布的期望與方差：設(shè)2( ),則，XnE( X ) n D ( X ) 2n36. F 分布的定義 P130 （二級(jí)重點(diǎn)） （單選、填空）F 分布的定義：設(shè) X 2 (n1 ) ， Y 2 (n2 )

18、， X 與 Y 獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量 FX n1Y n2服從自由度為（ n1 , n2 ）的 F 分布，記成 F F ( n1 ,n2 ) n1 稱為分子自由度，n2 稱為分母自由度。37. t 分布的定義 P131 （二級(jí)重點(diǎn)） （填空）t 分布的定義：設(shè)X N (0,1) ， Y 2 (n) ， X 與 Y 獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量TXY n服從自由度為n 的 t 分布，又稱學(xué)生氏(Student) 分布 , 記成 T t (n) 38. 卡方分布與 t 分布的一個(gè)重要結(jié)論（定理4） P132（三級(jí)重點(diǎn)） （單選、填空）設(shè)總體 X N (, 2 ) ， X1 , X 2 , , X n 為總體的樣

19、本，則(n 1)S22(n221),其中 S 為樣本方差 ；X t (n1)TnS第七章參數(shù)估計(jì)39. 點(diǎn)估計(jì)中的矩法估計(jì)的原理P138 （二級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空）用樣本均值?x 估計(jì)總體均值 E( X ) ，即 E ( X ) x ；用 2D(X) ，即?22 1 n( xi x )2 ）sn 估計(jì)總體方差D(X )sn ；（其中的 snn i 140. 極大似然估計(jì)的求解步驟，利用求解步驟求參數(shù)的極大似然估計(jì)P140 （二級(jí)重點(diǎn)）（填空、計(jì)算）41. 點(diǎn)估計(jì)的無(wú)偏性，即無(wú)偏性的定義P146（三級(jí)重點(diǎn)）（填空）設(shè) ?= ?(X1,X2, X n ) 是 的一個(gè)估計(jì)量，若對(duì)任意的，都有 E( ?)，則稱?是 的無(wú)偏估計(jì)，否則稱為有偏估計(jì)。42. 單個(gè)正態(tài)總體方差已知時(shí)均值的置信區(qū)間P149（一級(jí)重點(diǎn)）（單選、填空、應(yīng)用）置信區(qū)間為：X un , Xun2243. 單個(gè)正態(tài)總體方差未知時(shí)均值的置信區(qū)間P150（三級(jí)重點(diǎn)）（填空、應(yīng)用）置信區(qū)間為：xt /2 (n 1)s, xt/2 (n1)s