浙教版七年級培優(yōu)第21講乘法公式

1、第21講乘法公式Iq思維訓(xùn)練【思維入門】1.下列運(yùn)算正確的是（）A. 2a2 r=2xC. 3r+*=5/D. （a3）2=v2-92 .若a+=2姬， = 2,則/+序的值為（）A. 6B. 4C.36D.2小3 .已知r+2吠+9是完全平方式，則?的值為（）A. 1B. 3C.-3D.34 .已知 一=3, （a+）2 = 5,求/+。2=.5 .先化簡，再求值：（x+2）2（x+l）（xl）,其中 x=l.【思維拓展】6 .已知+：=4正，則一；的值為（）A.冊B.一加C. 土水D.無法確定1十，7 .已知工（、一1）一。2一歷二一2,則一一一盯的值是.8 .圖921 1是我國古代數(shù)學(xué)家

2、楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角形”.它的出現(xiàn)比 西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！ “楊輝三角形”中有許多規(guī)律，如它的每一行數(shù)字正好對應(yīng)了（+。）（為自然數(shù)）的2展開式中。按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)，例如（+）=/+2出?+展開式中的 3系數(shù)1, 2, 1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如e+b）岫2+/展開式4中的系數(shù)1, 3, 3, 1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字.請認(rèn)真觀察此圖，寫出（。一切的 展開式為一.11 (a+b )lz121(a+6)2y z1331 (a+b )3圖 9 21 19 .已知 ab=3, bc=2 2+/?2+c2= 1,求 ab

3、+方c+ca 的值.10 .利用我們學(xué)過的知識，可以得到下面形式優(yōu)美的等式：a2+b2+c2-ab-bc-ac=a )2 + S c)2 + (ca)2,該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體 現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美.(1)請你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；(2)若4=2 017, h=2 018, c=2 019,你能很快求出/+/一岫一兒一比的值嗎？ 【思維升華】11 .將2 013表示成兩個(gè)三位的正整數(shù)的平方差，這兩個(gè)三位數(shù)中較大的一個(gè)是A. 671B. 337C. 183D. 107A.,13.如圖 9212,正方形的面積為圖 9一212A. (1+也)2Bl B.2D.14.已知

4、 a+/?=4,a2+b2=l2,則/+濟(jì)=12 .已知非負(fù)實(shí)數(shù)x, y, z滿足x+y+z= 1，則，=2xy+yz+2x的最大值為c 12D,25若將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，設(shè)。=1,則這個(gè)15 .已知正整數(shù)a, 滿足m+）2=/+/A試求a, b的值.16 . 一幢33層的大樓里有一部電梯停在第一層，它一次最多能容納32人，而且只能在 第2層至第33層中某一層停一次，對于每個(gè)人來說，他往下走一層樓梯感到1分不 滿意，往上走一層樓梯感到3分不滿意.現(xiàn)在有32個(gè)人在第一層，并且他們分別住 在第2層至第33層的每一層.問：電梯停在哪一層，可以使得這32個(gè)人不滿意的總 分達(dá)到最小

5、？最小值是多少？（有些人可以不乘電梯而直接從梯梯上樓）第21講乘法公式思維訓(xùn)練【思維入門】1 .下列運(yùn)算正確的是A. 2a2 r = 2xB.(-=一,6 分C. 3x2+2x2=5x1D. (a3)2=v2-92 .若 a+b=2p, ab=2,則。2+分的值為(B )A. 6B. 4C. 372D, 253 .已知+2”+9是完全平方式，則?的值為(D )A. 1B. 3C. -3D. 34 .已知。-b=3, (a+)2 = 5,求標(biāo)+分二 Z .【解析】*：a - b= - 3 , .(a - b) 9 ,BP a2 - lab + Z?2 = 9 ,：(a + b = 5 ,：.a2

6、 + lab + Z?2 = 5 , + 得 2(a2 + b2)=14 ,解得 a2 + b2 = 7.5 .先化簡，再求值：(x+2)2 (x+l)(x1),其中 x=L解：(x + 2)2Q+l)Q - 1)= / + 4x + 4 (爐 1)= x2 + 4x + 4- x2+1= 4x + 5.當(dāng) x= 1 時(shí)，原式= 4X1 +5 = 9.【思維拓展】6 .已知+：=而，則一：的值為A.乖B. y/6C. 土水)D.無法確定.2 I ,27 .已知x(xl)一(一)，)=2,則上虧上一個(gè)的值是_2.乙.V2 + y2 ( x - y ) 2 22【解析】 由x(x - 1) (r-

7、y) = - 2可知x - y = 2 ,則一-盯=y = 2.8 .圖921 1是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角形”.它的出現(xiàn)比 西方要早五白年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！ “楊輝三角形”中有許多規(guī)律，如它的每一行數(shù)字正好對應(yīng)了(+。)伽為自然數(shù))的2展開式中。按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)，例如( + )=2 + 248 +浜展開式中的3系數(shù)1, 2, 1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如(。+)=/+3/匕+3岫2+/展開式 4中的系數(shù)1, 3, 3, 1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字.請認(rèn)真觀察此圖，寫出(。一人)的 展開式為 4 - 4% + &尸 -

8、4a護(hù)+.111 (a+6)1z121(a+6)2/ z1331 (a+b V圖 921 19 .已知。一 =3, bc=2, cr-lr-(r= 1,求 a/?+c+ca 的值.: ： a - b = 3 , b - c = 2 , ： 100+ 100 = 200 ,又 2013 = 3X11X61 ,所以+人只能是11X61 =671 ,因止匕= 3 , c/ + = 671 ,較大的是337.12 .已知非負(fù)實(shí)數(shù)x, y, z滿足x+y+z= 1,則，=2xy+”+2%的最大值為（A ）A.yn 12D25解析】t = 2xy + 戶 + 2 = 2x(y + z) + yz2x(y

9、+ z) +,173 i2r(i x)+a(i x)2=蘆+a.+a13.如圖 9-212,易知當(dāng)x，產(chǎn)Z = 時(shí),f = 2xy + yz +2V取得最大值*若將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，設(shè)。=1,則這個(gè)正方形的面積為圖 9一212b12B. 2解得匕=A. (1+碑)2D.【解析】根據(jù)圖形和題意，得m+4 = % + 2），其中4=1,則方程是（1 +與2 =仇1 +2勿,所以正方形的面積為114.已知。+=4, a2+乂 =12,則 /+/=_464.【解析】+ b = 4 , ：.cr + b2 + lab = 16 ,又 / + / = 12 , ：.2ab = 4 ,

10、 ：.ab = 2.(。+ /?)(/ + ) = 4X12 = 48 ,：.a3 + Z? + m(a + /?) = 48 ,./ + = 48 - ah(a + /?) = 48 - 2X4 = 40.：ab = 2 , ：.(ab = 4 ,：.(cr + b2)2 = 144 , ：.a4 + b4 + 2(ab)2 = 144 ,：.a4 + M = 144 - 2(ab)2 = 136 ,：.(a + b)(aA + /) = 4X136 ,：.a5 + b5 + ab(/ + /)= 544 ,：.a5 + / = 544 (/ + b3) = 544 - 2X40 = 544

11、 - 80 = 464.15 .已知正整數(shù)a, b滿足(。+8)2=蘇+63,試求a, b的值.解：由已知得a2 - ab + b2 = a + h ,則(“ -h)2 + (a - l)2 + (/? - I)2 = 2.因?yàn)閍 , /?均為正整數(shù)，故INO , /7120.(1)當(dāng) a = /?時(shí)，(a = 2 ,即 a = h = 2 ；當(dāng)W時(shí)，(a)2=l ,從而(a-1尸=1且1)2 = 0或者(“-1)2 = 0且S1產(chǎn)=1 ,所以 a = 2 , b = 1 或者 a = 1 , b = 2.綜上所述,所求4 , /?的值是：a = /? = 2或者a = 2 , b = 1或者

12、“ =1 , b = 2.16 . 一幢33層的大樓里有一部電梯停在第一層，它一次最多能容納32人，而且只能在 第2層至第33層中某一層停一次，對于每個(gè)人來說，他往下走一層樓梯感到1分不 滿意，往上走一層樓梯感到3分不滿意.現(xiàn)在有32個(gè)人在第一層，并且他們分別住 在第2層至第33層的每一層.問：電梯停在哪一層，可以使得這32個(gè)人不滿意的總 分達(dá)到最??？最小值是多少？(有些人可以不乘電梯而直接從梯梯上樓)解：由題意易知，這32個(gè)人恰好是第2層至第33層各住1人，對于每個(gè)乘電梯上、下樓的人，他所住的層數(shù)一定不小于直接上樓的人所住的層數(shù).事實(shí)上，設(shè)住s層的人乘電梯，而住在t層的人直接上樓，5r ,交換兩人的上樓方式，其余的人不變， 則不滿意的總分減少.設(shè)電梯停在第x層，在第1層有y人沒有乘電梯即直接上樓，那么不滿意的總分為：s = 3l + 2 + 3 + (33 -x) + 3(l + 2 +y) + l + 2 + (x)，- 2)3 ( 33 - x ) ( 34 - x ) 3y ( )- + 1 )( x