河北省唐山市2020屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題掃描版含答案

1、高三理科數(shù)學(xué)A卷第2頁（共4頁2河北省唐山市2020屆局三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 2020.01唐山市20192020學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項,r答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名. 準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2、回答選擇翻時，選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號 涂鬻.如需改動.用欖皮擦干凈后.再選潴其它答案標(biāo)號,回答非選擇題時，將答案寫 荏答題卡上，寫在本試卷上無效.3、考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回E=jc|J2x8<：0/ 則/U3=13. (xllx<2D, (x -2<x5一、選擇期：本題共】2小題每小題5分，共60分.

2、在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符含題目要求的.I，設(shè)集合4工11小耳W5卜A. xC.jd-4VxW5"，+V5iA. TB. TiC. - 2D,一勺/T3.圖（門是某品牌汽車2019年月銅量統(tǒng)計圍，圖（2）是該品牌汽車月銷量占所屬汽 車公司當(dāng)月總銷量的份額統(tǒng)計圖，則卜列說法鑿集的是圖(L)A.讀品牌汽車2O1Q年全年銷量中，I月份月稻量最多B.該品牌汽車201。年卜一半年的銷作淡季是5月份，下半年的俏售淡季延10月份U 2019年該品牌汽羋所屬公司7月份的汽車餅鼠比國月份資D.謨品牌汽車2019年下半年月精量相對J上季年.波動性小，變化較平地4»已知"

3、K>=l0gj_JT - 2/，則滿足/1t十】）3 1的工的取值范國是A- （-i T乩（f -7C.一告+/6（L右高三理科數(shù)學(xué)八卷第1頁（央4頁）7* 3U <9： /+/=/ q拋物線C爐=4上交尸小6兩點.與的準(zhǔn)繾交FC, D兩點.若四邊形/RC0為矩形.則該矩形的面積為C. 8A. 2B. 48. 一個幾何體的三視圖如圖所示, 同體的表面積是A. IE9.若 cos。2sin=l* 則 tan6=C.?；蜥蹸 7ji10.在平行四邊形TSCY）中.£尸分別為邊1D,。的中點，/F與的相交于點則 glAM =A, 4*AffB. w方+4下4455C. -J-

4、4R +門+ 4.浦 斗14455IL雙曲線/一$=1 （。>0, *>0）的左，右焦點分別為F2,漸近線上存在一點M 使得外為直角,MB交就曲線于點M.巖CN#FW 則諜咫曲線的離心率為A. 5 1B. yS-i-C.4+2D. Vs 已知直線/與曲線外對=和gC） = lriM分別相切于點蟲卬如，Bg,疥 有以下命 應(yīng) ，/03>90。（。為原點卜 修£（一 1, 1）；當(dāng)與（0時，沏一工>2（g+1）, 則正確命磔的個數(shù)為B. 0B. 1C. 2D. 3二、填空熟：本題共4小題,每小題5分，共20分.【3.己如函數(shù)/次)滿足制+ "網(wǎng)一，:3此

5、則/1(1)=.14,學(xué)校在周一至周五的5天中安排2天分別進(jìn)行甲、乙兩項不同的活動，若安排的2 天不相鄰且甲活動不能安排在周一，則不同的安排方式有 種.15 .在ZU5C中，用4 B, C的對邊分別為% b, c. C /=食，sin/<=p n=3,則 b= .16 .在正方體中，Mt N分別為小亂CO的中點，有以下命題:MVW平面片由訂：,MV_L8i：平面出出平面燈，則正確命題的序號為.三、解答題；共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步鞠.第1771題為必考 題，短個試題考生都必須作答.第Q2), (23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17 . (1

6、2 分)已知數(shù)列4的前門項和位=20討一2.(1求為的通項公式：(2)記兒=9,求兒的前門頂和18 . (32分如圖，P"8(7是一個三棱錐.是圓的直徑,C1是圓 上的點，尸。垂直陰所在的平面.。，E分別是校產(chǎn)從尸C的 中點-1)求證：DE1平面PAC；(2)若二面角 A-DE C 是 45: 4fl=FC=4,求 AE 與平 面/&D所成角的正弦值.19.412分)河北省高號綜合收單從2018 ”秋幸入學(xué)的高一年級學(xué)T開始實標(biāo)新研考將實行“3 + 1+2”模式.其中3表示語文、數(shù)學(xué)、外語三科必選，I我示從物理、歷史的科中選擇 一科，2表示M化學(xué)、生物.政治、地理四科中選擇兩

7、科，某校窈工級入學(xué)的高一學(xué)生 選科情況如下表：_物生地的數(shù)他史政石史政牝史4匹出他化史地生史優(yōu)牛畬計男U045553025153U1040101520425女too4550353535402H5515.產(chǎn)20475合計230901056560507030小2540409001完成下面的2X2列聯(lián)表.井判斷是否在犯錯誤概率不超過0.01的前提、，認(rèn)為“選擇物理與學(xué)生的性別有關(guān)k ?門)以頻率估計概率，從該校201g級高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，設(shè)這三名同學(xué)中選掛物理的人數(shù)為心求支的分布列和數(shù)學(xué)期望.選擇物理不選擇我理合計男425£475含汁900附融及公式:m _小-Td0450Q.I

8、OO0.0500.010."-gj力KcT型口十小乂6卜山2.07227063.8416.63520.412分）已知橢園$= 1 <a>6>0）的離心率為害，?（1,坐）為橢圓E上一點.（U求植園E的方程：<2；過點?！?，0）的底線/交橢圓E于4£兩點，直線，與直線工=4相交于點U 求證.可理PG PC P8的斜率成等差數(shù)列.21.分）設(shè)函數(shù)/（x）= 2xcoix -2stnx- （I）討論/（,）在一心n上的電調(diào)性: （2）證明，幻在H上個零點.C->選考!共10分.請考生在第（22）,。司際中任選一斷作答.如果多做.則按所做 的第一題記分

9、.2，（選怯4Yr坐標(biāo)系與參數(shù)方程（由分）在直角坐標(biāo)系力萬中，園口/一1產(chǎn)+產(chǎn)=1,周線A y=2以坐標(biāo)膜點。為極點, M軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.門）求圓匚和直注/的極坐標(biāo)方程：（2）設(shè)出日分別為阿匚和宜線L上的點且滿足/。上/亂 設(shè)求百" 的最小值，2L L選修4-丸 不籌式選旃10分）已知g h d是正實效，且2a+b=3. c+d=r門）證明：2+J2工 a d（2）當(dāng)亍為何值時，辰卜國取得最大慎？高三理科數(shù)學(xué)第4頁f共4頁）唐山市20192020學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué)參考答案選擇題：A 卷：DACBA BCDCD ACB 卷：DACBD BCDCA A

10、C填空題:13. 514. 915. 716. 9解答題:17.解：(1)在 Sn=2n+1-2 中，令 n=1,得 a1=S1=21+1 2=2,當(dāng) n>2 時，Sn-1=2n-2, 則 an = Sn-Sn 1 = 2n+1-2n = 2n.又因為a1=2符合上式, 所以，an= 2n.由(1)得加=味=皆,則2,3,Tn = 2 + 4+ +2n n+1n1 1 + 2n，則12 3n n+1TTn=7+7+- + 蘇 + 尤7 ， 24 82 2，得1,. 1,1, 1 n+13 n+32Tn= 1 + 4+8+ 2n- 2 =2-"2百，貝U Tn= 3 n+ 32n

11、12分18.解：(1)因為AB是圓的直徑，所以BC± AC,因為PC垂直圓所在的平面，所以PCX BC,又因為ACn pc= c,所以BC平面PAC因為D, E分別是棱PB, PC的中點，所以 BC/ DE,從而有DEL平面PAC(2)由(1)可知，DEAE, DE± EC, 所以/ AEC為二面角A-DE- C的平面角，從而有/ AEC= 45°,1 一貝U AC= EC= 2Pc= 2,又 BC±AC, AB=4,得 BC= 2V3.7分z軸以C為坐標(biāo)原點，一Cb, "CA, "CP方向分別為x軸，y軸,的正方向，建立如圖所示的空

12、間直角坐標(biāo)系Gxyz.則 0(0, 0, 0), A(0, 2, 0), R0, 0, 2), B(26 0, 0), P(0, 0, 4), D(V3, 0, 2),Xe=(0, -2, 2), -Ca = (0, 2, 0), D = (<3, 0, 2).n - CA = 0,設(shè)n=(x, v, z)是平面ACD的法向量，則 nn - -Cd= 0,即 IX； 2z=0 可取 n=(2，0, - 國故 cos n,依=|nn_ |AEE| =-華所以直線AE與平面ACD所成角的正弦值為 曼.10分,11 分12分1419.解：(1)依題意可得列聯(lián)表選擇物理不選擇物理合計男30012

13、54251女300175475合計6003009002分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得n (ad bc)2k (a+ b)(c+ d)(a+ c)(b+ d)900(300 X 175 300 X 125)2 600X 300X425 X 4755.573 <6.635所以，不能在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“選擇物理與學(xué)生的性別有關(guān)”.6分(2)由(1)可知，從該校2018級高一學(xué)生中任取一名同學(xué)，該同學(xué)選擇物理的概率6002=一9003X可取 0, 1, 2, 3. 2g1P(X= 0)=C0X (1-J=2,P(X= 1)=C3X3-x(1-2J = -2, 339P(X=

14、 2)=C3x(22x(1-|)=P(X= 3)=c3x (2)=27.T0 分X的分布列為：X0123P1248279927E(X)=0X 2T+ 1X9-+2X-9+3X28-=2,12 分7 777 720.解:(1)由已知可得,b2 31-亞=4,1 , 3,解得a2= 4,b2 = 1.故E的方程為二+ y2= 1.4ki, k2, k3.(2)設(shè)直線PA, PB, PC的斜率分別為3 3k- 2 由題意設(shè) l: y=k(x1),則 C(4, 3k), k3=4- 1x2。 ，口將 y= k(x- 1),代入+ y2= 1 得 4(1 + 4k2)x2 8k2x+ 4k2 4= 0.

15、設(shè)人僅1, y1), B(x2, y2),4 k2 4松2=彳詁y2- 28 k2則 x1+x2=174P工 y1一 2而 k1+k2 =1+；x1 1x2 1= 2k-= 2k-1+1X2 1y1 +y2x1 1x2 13x1 + x2-2、-x2(x1 - 1)(x2- 1)二310分則 k1+ k2 = 2k3,12分sin x),所以，直線PA, PC, PB的斜率成等差數(shù)列.21 .解:(1) f (x)=x+ "cosx，2xsinx V2cosx=由 f (x)=0 及 xC - Tt, Tt,得 x=0 或/或34t.當(dāng)x變化時，f (x)和f(x)的變化情況如下表：

16、x-兀 0)0(0, 4)兀44+3兀 彳格1f (x)一0十0一0十f(x)極小值極大值極小值5分所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為兀0), (41r, 兀、 3兀 rf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, 7),年，4(2)當(dāng) xC - tt,兀時，由(1)得，f(x)的極小值分別為 f(0)=0, f3j < f(2)=-8-V2< 0；極大值 f(4> ”0)=0.2又 f (兀)=y-/2 ti> 0,所以f(x)在兀，0上僅有一個零點 0;在(0, 1,百，Jh各有一個零點.8分X2當(dāng) xv兀時，f (x)>2+q2xy2sinx,x2令 g(x)=a + J2x-

17、 sinx,則 g (x)=x+ V Wcosx,顯然xC ( 32工一兀)寸,g (x)單調(diào)遞增，g (x)vg (兀)=26一兀< 0;當(dāng) xC (8,-與寸,g(x)W 自+ 22< 0,從而xv兀時，g (x)< 0, g (x)單調(diào)遞減，2因此 g(x)>g (兀)=方一山兀>0,即 f (x)>g(x)>0,所以f(x)在( 8,兀)上沒有零點.T0分x2當(dāng) x> 兀時，f (x)>£陋x加sin x, 2令 h (x)= 2-卡x小sin x,則 h (x)=x-j2cosx,顯然 xC (k, 32)/cosx&g

18、t;0, h (x)>0;當(dāng) xC!2, + 8 )寸,h (x)>32 2虛>0,從而x>兀時，h (x)>0, h(x)單調(diào)遞增，2因此 h (x)> h ( t)=：啦兀>0,即 f (x)>h (x)>0,所以f(x)在(Tt, + 8)上沒有零點.故f (x)在R上僅有三個零點.12分22 .解：(1)因為 x2+y2= 2, x= pcos 0, y= psin 0,所以圓C： p= 2cos 0,直線l: psin 0=2.4分(2)設(shè)人(PA, 0), BGb, 。+力2<。<2.依題意可得，i：A=2cos 0, pBsin ( 0+ a) = 2,田cos a = PA.所以 2cos 0sin ( 0+ a)= 2cos a,從而 cos Osin Qcos a+ cos2 Qsin a= cos a,b 山1 cos Osin 09/193所以 tan a=2"；=tan2。一tan。+ 1= (tan。-7) + T,cos24一1 .一一 . 3.所以tan 0= 2時，