第二講 高斯-克呂格投影

1、第二講 高斯-克呂格投影作者：本站  來(lái)源：本站原創(chuàng)  發(fā)布時(shí)間：2009-6-1 23:22:16  發(fā)布人：gyl減小字體 增大字體 第 2 次課首頁(yè)本課主題高斯-克呂格投影授課日期 目的通過(guò)本次課的學(xué)習(xí)，使學(xué)員了解地圖投影的意義，掌握高斯投影的原理、條件和規(guī)律。掌握6º帶與3º帶的劃分方法。理解并掌握通用坐標(biāo)的建立方法。理解并掌握真方位角、坐標(biāo)方位角和磁方位角的定義和性質(zhì)。熟練掌握坐標(biāo)方位角的反算方法和傳遞方法。講授內(nèi)容與時(shí)間分配序號(hào)講   授   內(nèi)

2、0;  容時(shí)間1上次課回顧3分2§2-3 高斯-克呂格投影50分3§2-4 方位角及其相互關(guān)系32分4本節(jié)課小結(jié)、布置作業(yè)5分5  6  7  8  9  10  重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：l      高斯投影概念、投影帶的劃分、6º帶與3º帶的劃分及其關(guān)系l      高斯平面直角坐標(biāo)系的建立l   

3、60;   坐標(biāo)方位角的定義、性質(zhì)與反算難點(diǎn)：l      投影帶的劃分、6º帶與3º帶的劃分及其關(guān)系l      坐標(biāo)方位角的定義、性質(zhì)與反算方法手段1采用啟發(fā)式教學(xué)方法2利用多媒體課件，采用講授方式上課實(shí)習(xí)實(shí)驗(yàn)無(wú)教 案 正 文 備注知識(shí)回顧：（約3分鐘）緒論地球及基準(zhǔn)面    三面、二線測(cè)量坐標(biāo)系    §2-3 高斯-克呂格投影（約50分鐘）一、地圖投影的意義1、為什么要

4、投影參考橢球面是不可展曲面不便于地圖的制作、使用和保管不便于地圖應(yīng)用中的計(jì)算2、什么是投影    按一定的數(shù)學(xué)法則將參考橢球面上的點(diǎn)、線、圖形化算到平面上的過(guò)程。3、投影變形    長(zhǎng)度變形、角度變形、面積變形4、地圖投影的種類按投影面  ：方位投影, 圓錐投影, 圓柱投影按投影變形：等角投影  等積投影  任意投影（等距投影）按投影面與參考橢球的位置關(guān)系：    切、割         

5、;      橫、縱、斜     5、地圖投影的選擇    依國(guó)土的位置、形狀和地圖的用途選擇投影方式。我國(guó)基本比例尺地形圖投影選擇標(biāo)準(zhǔn):投影后保持角度不變長(zhǎng)度變形不能超過(guò)一定限度小范圍內(nèi)圖形保持相似二、高斯投影(等角橫切橢圓柱投影）1、高斯投影的基本概念    2、高斯投影條件    投影后角度無(wú)變形中央子午線投影后為直線中央子午線投影后長(zhǎng)度無(wú)變形高斯投影正算公式：    x = F1

6、(L,B)y = F2(L,B)高斯投影反算公式：    L = G1(x，y)B = G2(x，y)3、高斯投影的規(guī)律<1> 中央子午線的投影是一條直線，其長(zhǎng)度無(wú)變形。其它子午線的投影為凹向中央子午線的曲線。<2> 赤道的投影為一條與中央子午線垂直的直線。其它緯線的投影為凸向赤道的曲線。<3> 除中央子午線外，其它線段的投影均有變形，且離中央子午線愈遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形愈大。<4> 投影前后的角度保持不變，且小范圍內(nèi)的圖形保持相似。<5> 具有對(duì)稱性。<6> 面積有變形。三、投影帶的劃分1、為什么要

7、分帶為滿足測(cè)圖用圖的精度要求，需要限制投影變形的大小。2、分帶的原則q       長(zhǎng)度變形滿足測(cè)圖精度要求；q       鄰帶換算的工作量不至于過(guò)大。3、劃分方法6º 帶：自首子午線由西向東每隔經(jīng)差6º為一帶，依次按編號(hào)n=1-60。中央子午線經(jīng)度L0與帶號(hào)n的關(guān)系為： L0 = 6ºn-3º    n = (L0+ 3)/63º 帶：自東經(jīng)1°30由西向東每隔經(jīng)差3º為一

8、    帶，依次按編號(hào)n=1-120。中央子午線經(jīng)度L0與帶號(hào)n的關(guān)系為： L0 = 3º n   n = L0 /3任意帶：以測(cè)區(qū)中心子午線為中央子午線。4、6º帶與3º帶的關(guān)系      帶號(hào)為奇數(shù)的3º帶中央子午線與相應(yīng)6º帶的中央子午線重合。      關(guān)系式：n = 2n-1      帶號(hào)為偶數(shù)的3º帶中央子午線與相

9、應(yīng)6º帶的分帶子午線重合。四、高斯平面直角坐標(biāo)系1、 建立方法分帶建立中央子午線投影為X軸赤道的投影為Y軸兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O2. 自然坐標(biāo)A :                        X =  50000.00 m  Y = -10000.00 mB :  X = 50000.00 m Y =  100

10、00.00 m3、 通用坐標(biāo)縱坐標(biāo)西移500公里，  即：Y值加500公里 Y坐標(biāo)前冠以帶號(hào)A :X=     50000.00 mY= 19 490000.00 mB :X=     50000.00 mY= 19 510000.00 m五、換帶計(jì)算1、目的使帶邊沿附近控制點(diǎn)化算到同一坐標(biāo)系統(tǒng)中，以便相互利用；使3°、 6°或任意帶坐標(biāo)之間實(shí)現(xiàn)共享。 2、計(jì)算過(guò)程由已知X、Y、L0應(yīng)用高斯投影反算公式求得L、B；由L、B、L 0應(yīng)用高斯投影正算公式求得X、Y。六、投影帶的重

11、疊1、為什么要重疊采用分帶投影，雖限制了長(zhǎng)度變形，但相鄰帶坐標(biāo)系相互獨(dú)立，帶邊沿地形圖無(wú)法拼接使用，控制點(diǎn)不能相互利用。為此，需用投影帶重疊的方法解決。2、重疊規(guī)定西帶向東帶延伸30，東帶向西帶延伸7.5 或15 重疊范圍內(nèi)的地形圖有兩套坐標(biāo)網(wǎng)格，控制點(diǎn)有兩套坐標(biāo)。 §2-4 方位角及其相互關(guān)系（約32分鐘）方位角的定義：在高斯平面內(nèi)，由基準(zhǔn)方向（北方向）順時(shí)針量至某直線的夾角，稱為該直線的方位角。依據(jù)基準(zhǔn)方向（北方向）的不同選擇，方位角有真方位角、坐標(biāo)方位角和磁方位角三種。一、真方位角基準(zhǔn)方向：子午線北方向來(lái)    源：天文觀測(cè)、陀螺經(jīng)緯儀測(cè)

12、定和計(jì)算求得。特    點(diǎn)：同一直線上各點(diǎn)的真方位角不等。二、坐標(biāo)方位角基準(zhǔn)方向：坐標(biāo)縱軸方向特點(diǎn)：1、正反方位角相差180º      2、同一直線上各點(diǎn)坐標(biāo)方位角相等來(lái)源：由坐標(biāo)反算或角度傳遞得到。用途：控制網(wǎng)起算數(shù)據(jù)和坐標(biāo)推算。坐標(biāo)方位角反算步驟:已知XA、 YA、 XB、YB   求 AB（用計(jì)算機(jī)） <1> 計(jì)算坐標(biāo)增量  X =XB-XA，Y =YB-YA<2> 計(jì)算 TAN -1(Y / X )<3> 判斷X<0? 是

13、= + 180º <4> 判斷<0?是 = + 360º 特殊情況：1、 X 0， Y>0, = 90º2、 X 0， Y<0, =270º3、 X 0， Y0, 不存在三、磁方位角基準(zhǔn)方向：磁子午線北方向來(lái)源：帶磁針裝置的經(jīng)緯儀測(cè)定。特點(diǎn)：1、同一直線上各點(diǎn)的磁方位角不等。      2、易受磁性物質(zhì)干擾，精度不高。用途：用于概略指示方位。四、方位角的相互關(guān)系偏角三北方向之間的夾角稱為偏角。偏角有子午線收斂角、磁偏角、磁坐偏角三種。子午線收斂角： 真北與坐標(biāo)北方向之間的夾角

14、。東偏為正，西偏為負(fù)。磁偏角：真北與磁北方向之間的夾角。東偏為正，西偏為負(fù)。磁坐偏角：坐標(biāo)北方向與磁北方向之間的夾角。東偏為正，西偏為負(fù)。2、方位角、偏角的關(guān)系    A   AM M   M3、三北方向圖地圖中央一點(diǎn)上的三個(gè)基準(zhǔn)方向的關(guān)系圖。其中： 為四個(gè)圖廓點(diǎn)平均值，為圖內(nèi)實(shí)測(cè)點(diǎn)平均值，為計(jì)算得到。      重點(diǎn)復(fù)習(xí)：成圖過(guò)程與三面、二線 從大家見(jiàn)過(guò)的平面地圖引出為什么要投影      &#

15、160;                     演示高斯投影的基本原理與概念              只給出思路，后續(xù)課程具體研究  用圖形演示 從長(zhǎng)度變形的規(guī)律引出為什么要分帶   &

16、#160;          舉例：已知某點(diǎn)的L= 113º25，求其所在6º帶、3º帶帶號(hào)和中央子午線的大地經(jīng)度。解： n= INT（L/6）+1 = 19L0=6ºn - 3º = 111º n =INT （L-1.5º ） /3 +1 = 38         L 0 =3ºn = 114º  

17、;              舉例講解自然坐標(biāo)與通用坐標(biāo)的概念及關(guān)系                                

18、0;                 從兩地的方位表示方法引出方位角的概念