高一數(shù)學(xué)(下)【ty】暑假專題――平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

1、 一. 教學(xué)內(nèi)容:暑假專題平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算二、本周教學(xué)目標(biāo):1. 了解平面向量的基本定理。理解平面向量的坐標(biāo)的概念,會(huì)用坐標(biāo)形式進(jìn)行向量的加法、減法、數(shù)乘的運(yùn)算,掌握向量坐標(biāo)形式的平行的條件;2. 掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義,了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度和垂直的問題,掌握向量垂直的條件;3. 學(xué)會(huì)使用分類討論、函數(shù)與方程思想解決有關(guān)問題。三、本周知識(shí)要點(diǎn):1. 平面向量的坐標(biāo)表示:在直角坐標(biāo)系中,分別取與x 軸、y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量,i j作為基底由平面向量的基本定理知,該平面內(nèi)的任一向量a 可表示成a xi yj =+ ,由于a與數(shù)對(duì)(x ,y 是一一對(duì)應(yīng)的,因此把

2、(x ,y 叫做向量a 的坐標(biāo),記作a =(x ,y ,其中x叫作a 在x 軸上的坐標(biāo),y 叫做a在y 軸上的坐標(biāo)。(1相等的向量坐標(biāo)相同,坐標(biāo)相同的向量是相等的向量。(2向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無關(guān),只與其相對(duì)位置有關(guān)。2. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:(1若(1122,a x y b x y = ,則(1212,a b x x y y ±=±±(2若(2211,y x B y x A ,則(2121,AB x x y y =-(3若a =(x ,y ,則a=(x , y (4若(1122,a x y b x y = ,則1221/0a b

3、 x y x y -=(5若(1122,a x y b x y = ,則1212a b x x y y =+若a b ,則02121=+y y x x3. 【典型例題】例1. 已知向量(1,2,(,1,2a b x u a b =+ ,2v a b =- ,且/u v ,求實(shí)數(shù)x 的值。 解:因?yàn)?1,2,(,1,2a b x u a b =+ ,2v a b =- 所以(1,22(,1(21,4u x x =+=+ ,2(1,2(,1(2,3v x x =-=-又因?yàn)?u v所以3(214(20x x +-=,即105x = 解得12x =例2. 平面內(nèi)給定三個(gè)向量(3,2,1,2,4,1a

4、 b c =-=,回答下列問題: (1求滿足a mb nc =+的實(shí)數(shù)m ,n ;(2若(/2a kc b a +-,求實(shí)數(shù)k ;(3若d 滿足(/d c a b -+ ,且d c -= d 。 解:(1由題意得(1,42,12,3n m +-=所以=+=+-2234n m n m ,得=9895n m (2(34,2,25,2a kc k k b a +=+-=-(1316,025432-=+-+k k k(3(4,1,2,4d c x y a b -=-+= 由題意得(=-+-=-5140124422y x y x 得-=13y x 或=35y x例3. 已知.1,2(,0,1(=b a

5、(1求|3|b a +;(2當(dāng)k 為何實(shí)數(shù)時(shí),k -a b 與b a 3+平行,平行時(shí)它們是同向還是反向?解:(1因?yàn)?1,2(,0,1(=b a所以3(7,3a b +=則|3|a b += (2k -a b (2,1k =-,b a 3+(7,3=因?yàn)閗 -a b 與b a3+平行所以3(270k -+=即得13k =-此時(shí)k -a b 7(2,1(,13k =-=-,b a 3+(7,3= 則b a 3+3(ka b =- ,即此時(shí)向量b a3+與ka b - 方向相反例4. 已知點(diǎn)5,4(,2,1(,0,0(B A O 及OP OA t AB =+,試問:(1當(dāng)t 為何值時(shí),P 在x

6、軸上? P 在y 軸上? P 在第三象限?(2四邊形OABP 是否能成為平行四邊形?若能,則求出t 的值若不能,說明理由解:(1(13,23OP OA t AB t t =+=+,則(13,23P t t +若P 在x 軸上,則230t +=,所以23t =-; 若P 在y 軸上,則130t +=,所以13t =-; 若P 在第三象限,則130230t t +<+<,所以23t <-。 (2因?yàn)?1,2,(33,33OA PB t t =-若OABP 是平行四邊形,則OA PB =所以331332t t -=-=,此方程組無解;故四邊形OABP 不可能是平行四邊形。【模擬試題

7、】1. 若向量(3,2-=x a與向量(2,1+=y b 相等,則( A. x =1,y =3B. x =3,y =1C. x =1,y =-5D. x =5,y = -12. 點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(1,2,的坐標(biāo)為(m ,n ,則點(diǎn)A 的坐標(biāo)為( A. (n m -2,1B. (2,1-n mC. (n m +2,1C. (m n +2,1 3. 已知向量(3,x a = ,(1,3-=b ,且a 與b 共線,則x 等于( A. 1-B. 9C. 9-D. 14. 已知(5,2-=a ,b =a 2,若b 與a 反向,則b 等于( A. (-4,10B. (4,-10C. (-1,25D. (1,

8、25-5. 向量AB=(2,-1,AC =(-4,1,則BC = ( A. (-2,0B. (6,-2C. (-6,2D. (-2,2 6. 平行四邊形ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)為A (-2,1、B (-1,3、C (3,4,則點(diǎn)D 的坐標(biāo)是( A. (2,1B. (2,2C. (1,2D. (2,37. 與向量(5,12=d不平行的向量是( A. (5,12-B. 135,1312 C. (5,12- D. (10,248. 已知向量(1,2-=a ,(3,1-=b ,則b a32-的坐標(biāo)是9. 已知點(diǎn)O 是平行四邊形ABCD 的對(duì)角線交點(diǎn),AD =(2,5,AB=(-2,3,則CD坐標(biāo)為 ,DO

9、坐標(biāo)為 ,CO 的坐標(biāo)為10. 已知OA =(x 1,y 1,OB =(x 2,y 2,線段AB 的中點(diǎn)為C ,則OC的坐標(biāo)為 。11. 已知A (-1,-2,B (4,8,C (5,x ,如果A ,B ,C 三點(diǎn)共線,則x 的值為 。 12. 已知向量(2,3=a ,(1,1-=b ,向量m 與b a 23-平行,m =4137,求向量m 的坐標(biāo)。13. 已知點(diǎn)6,2(,4,4(,0,4(C B A ,試用向量方法求直線AC 和OB (O 為坐標(biāo)原點(diǎn)交點(diǎn)P 的坐標(biāo)。14. 已知ABC 中,A (2,-1,B (3,2,C (-3,1,BC 邊上的高為AD ,求AD。上教考資源網(wǎng) 【試題答案】

10、 試題答案】 1. B 8. (7,11 2. A 3. C 9. 4. B 5. C 6. B 7. C 助您教考無憂 (2,3 ； ( 2,1 ； (0,4 x1 + x 2 y1 + y 2 , 2 2 10. 11. 10 r r 12. m = (44,16 或 m = ( 44,16 uuu r uuu r P ( x, y ，則 OP = ( x, y , AP = ( x 4, y 13. 解：設(shè) 因?yàn)?P 是 AC 與 OB 的交點(diǎn) 所以 P 在直線 AC 上，也在直線 OB 上 uuu uuu uuu uuur r r r OP / OB, AP / AC 即得 由點(diǎn) A(4,0, B(4,4,C(2,6 得， AC = ( 2, 6, OB = (4, 4 uuur uuu r 6( x 4 + 2 y = 0 得方程組 4 x 4 y = 0 x = 3 解之得 y = 3 故直線 AC 與 OB 的交點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (3,3 。 14. 解：設(shè) D（x，y） uuur uuu r uuu r AD = ( x