高中物理功和功率

1、知識(shí)要點(diǎn)：（一）功的概念1、定義：如果一個(gè)物體受到力的作用，并且在力的方向上發(fā)生了一段位移，物理學(xué)中就說(shuō)力對(duì)物體做了功。2、做功的兩個(gè)不可缺少的要素：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移。（分析一個(gè)力是否做功，關(guān)鍵是要看物體在力的方向上是否有位移）（二）功的公式和單位1、公式：W=FScos即：力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夾角的余弦三者的乘積。 2、功的單位：在國(guó)際單位制中功的單位是“焦耳”，簡(jiǎn)稱“焦”，符號(hào)“J”1J=1Nm （1焦耳=1牛米）3、公式的適用條件：F可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力，但F必須為恒力，即大小和方向都不變的力。4、兩種特殊情況：（從A運(yùn)動(dòng)到B

2、）（1）力與位移方向相同，即=0W=FScos0=FS （2）力與位移方向相反，即=180W=FScos180=-FS 5、公式中各字母的正負(fù)取值限制：F和S分別指“力的大小”和“位移的大小”即公式中的F和S恒取正值，指力和位移之間的夾角，也就是力的方向和位移的方向之間的夾角，的取值范圍是：0180。6、參考系的選擇：位移與參考系的選取有關(guān)，所以功也與參考系的選取有關(guān)。在中學(xué)范圍內(nèi)，計(jì)算時(shí)一律取地面或相對(duì)于地面靜止的物體作為參考系。（三）正功與負(fù)功1、功的正負(fù)完全取決于的大?。海?）當(dāng)00，W0，此時(shí)力F對(duì)物體做正功，該力稱為物體的“動(dòng)力”。（2）當(dāng)=90時(shí)，cos=0，w=0，此時(shí)力F對(duì)物體

3、做零功，或稱力對(duì)物體不做功。（3）當(dāng)90180時(shí)，cos0，Wf，則汽車做加速運(yùn)動(dòng)。隨著速度v的增大，由P0=Fv可知，F(xiàn)逐漸減小，所以汽車的加速度逐漸減小，汽車做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F減小至與f相等時(shí)，即F=f，汽車的速度達(dá)到最大，vm，此后汽車以速度vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)。特別地，如果汽車以額定功率P額啟動(dòng)、運(yùn)行，由上面的分析可知，汽車所能達(dá)到的最大速度就是 這個(gè)過程可以簡(jiǎn)單地表示成：v小，F(xiàn)大，a大vFF=F-favFF=fvm（2）以恒定牽引力F0（F0f）啟動(dòng)：汽車剛開動(dòng)時(shí)，行駛速度v較小，P實(shí)P額，由于F=F0-f是恒定的，所以加速度a也是恒定的，汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨著v的

4、增大，汽車的實(shí)際功率P實(shí)=F0v逐漸增大，當(dāng)P實(shí)=P額時(shí)，安全運(yùn)行的要求使得此后汽車的牽引力必須減小，則加速度a逐漸減小，汽車開始做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F=f時(shí)，汽車的速度達(dá)到最大，vm ，此后汽車以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)。這個(gè)過程可以簡(jiǎn)單地表示成：F0不變，v小，P實(shí)=F0vP額，F(xiàn)=F0-f不變a不變vP實(shí)P實(shí)=P額，vFF=F-favFF=fvm（3）兩種啟動(dòng)方式的v-t圖線如下圖所示： 以恒定功率啟動(dòng) 以恒定牽引力啟動(dòng) 典型例題：例1、一個(gè)質(zhì)量m=1kg的物體，受到與斜面平行向上的拉力F=10N，沿斜面向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從斜面底端運(yùn)動(dòng)到斜面頂端，已知斜面的傾角為370，高為H=3

5、m,求各力對(duì)物體所做的功，以及各力對(duì)物體所做的總功。（g取10m/s2）分析：物體從斜面底端勻速滑至頂端，由此可見物體所受到的合外力為零。這是本題的一個(gè)突破口，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，然后通過所給的F的大小，以及質(zhì)量的大小，推導(dǎo)出其它各力的大小，在確定了物體所受各力的大小之后，應(yīng)確定各力與物體位移之間的夾角，再根據(jù)求功的公式進(jìn)行計(jì)算。 求合力對(duì)物體做的功，可以直接將合力、位移、合力與位移的夾角代入公式計(jì)算，也可以求各分力做的功，合力功等于分力功的代數(shù)和。兩種方法都可以，在本題中由于合外力為零，因此可直接由W=FScos得出合力功為零，當(dāng)然也可以由各分力的功的代數(shù)和來(lái)驗(yàn)證。解：對(duì)物體進(jìn)行受力分析（先

6、假設(shè)物體受到斜面對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力f），對(duì)各力進(jìn)行正交分解， 由于物體做勻速運(yùn)動(dòng)，所以F =0x軸：mgsin37+ f=Fy軸：mgcos37=N物體的位移 WG=mgscos(90+37)=105(-)=-30(J)WF=Fscos0=105=50(J)Wf=fscos180=45(-1)=-20(J)WN=Nscos90=0W合=Fs=0（或W合=WG+WF+Wf+WN=(-30)+50+(-20)+0=0）所以，重力對(duì)物體做功為-30焦，拉力F對(duì)物體做功50J，摩擦力對(duì)物體做功-20焦，支持力對(duì)物體不做功。合力對(duì)物體做功為零。在本題中，重力做功WG=-30J，也可以說(shuō)物體克服重力做了30

7、J的功。求重力做功的另外一種簡(jiǎn)便算法是：物體在重力的方向上發(fā)生的位移s=H=3m，與重力的方向相反，所以WG=mgscos180=103(-1)=-30(J)，可見重力對(duì)物體做功與始末位置的高度差有關(guān)。例2、質(zhì)量m=2kg的物體從靜止開始自由下落，求：（1）重力G在t=3s內(nèi)對(duì)物體做的功（2）重力G在t=3s內(nèi)對(duì)物體做功的平均功率（3）在3s末，重力G對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率。（取g=10m/s2）分析：物體只在重力作用下從靜止開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可知，物體在t=3s內(nèi)的位移s=at2=109=45(m)，物體在3s末的速度v=at=103=30(m/s)。知道了重力G=mg=20(N

8、)、S、v就可以算出功和功率。解：（1）重力在t=3s內(nèi)對(duì)物體所做的功為：W=mgs=2045=900(J)（2）重力在t=3s內(nèi)對(duì)物體做功的平均功率： （3）在3s末，重力對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率為：P=mgV=2030=600（W）注意：重力在t=3s內(nèi)的平均功率也可以這樣計(jì)算：物體在t=3s內(nèi)的平均速度 平均功率： =mg =2015=300（W）練習(xí)：1、用同樣的力F分別推放在光滑水平面上的質(zhì)量較小的物體A和放在粗糙水平面上的質(zhì)量較大的物體B。若A、B運(yùn)動(dòng)相同的位移，則：（）A、F對(duì)A做功多B、F對(duì)B做功的平均功率大C、F對(duì)A、B做功一樣大D、F對(duì)A和B做功的平均功率相等2、關(guān)于摩擦力做功

9、的說(shuō)法正確的是：（）A、滑動(dòng)摩擦力總是做負(fù)功B、滑動(dòng)摩擦力可能做正功C、靜摩擦力一定不做功D、靜摩擦力可能做負(fù)功3、一懸繩吊著質(zhì)量為m的物體，以大小為a的加速度豎直向上減速運(yùn)動(dòng)了一段距離h，則拉力對(duì)m做的功為：（）A、mah B、m(a-g)hC、m(g+a)hD、m(g-a)h4、質(zhì)量為m的物體固定在一斜面上，當(dāng)斜面向左以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)了距離S時(shí)，斜面對(duì)物體做功是多少：（）A、mas B、mgscos C、mgssin D、mascos 5、質(zhì)量為m的物體放在傾角為的斜面上，物體相對(duì)斜面靜止向右勻速運(yùn)動(dòng)了距離s，則斜面對(duì)物體做功是多少：（）A、mgscosB、mgsin C、0 D

10、、無(wú)法計(jì)算 6、從空中以40m/s的初速度平拋一個(gè)重為10N的物體，物體在空中運(yùn)動(dòng)3s落地，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，則物體落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率是：（）A、400W B、300W C、500W D、700W7、質(zhì)量為2t的汽車的以30kW的功率在平直公路上行駛，能達(dá)到的最大速度為15m/s，當(dāng)汽車速度為10m/s時(shí)，其加速度為：（）A、0.5m/s2 B、1m/s2C、1.5m/s2D、2m/s2 8、一輛汽車以恒定的功率沿傾角為30的斜坡行駛時(shí)，汽車所受的摩擦阻力等于車重的2倍，若車勻速上坡時(shí)速度為v，則它下坡時(shí)的速度為：（）A、v B、2v C、3v D、v9、質(zhì)量為5106kg的列車以恒定的功率由靜止沿平直軌道加速行駛