A18圖形的展開與疊折

1、圖形的展開與疊折一、選擇題1. （ 2014安徽省,第8題4分）如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90°，將ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）A BC4D5考點：翻折變換（折疊問題）分析：設BN=x，則由折疊的性質可得DN=AN=9x，根據中點的定義可得BD=3，在RtABC中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解解答：解：設BN=x，由折疊的性質可得DN=AN=9x，D是BC的中點，BD=3，在RtABC中，x2+32=（9x）2，解得x=4故線段BN的長為4故選：C點評：考查了翻折變換（折疊問題），涉及折疊的性質，勾股定理，中

2、點的定義以及方程思想，綜合性較強，但是難度不大2.（2014年廣東汕尾，第9題4分）如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字一面相對面上的字是（）A我B中C國D夢分析：利用正方體及其表面展開圖的特點解題解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“我”與面“中”相對，面“的”與面“國”相對，“你”與面“夢”相對故選D點評：本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題3（2014浙江寧波，第3題4分）用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（ ）ABCD考點：翻折變換（折疊問題）分析：根據圖形翻折變換的性質及角平分線的定義對各選

3、項進行逐一判斷解答：解：A當長方形如A所示對折時，其重疊部分兩角的和一個頂點處小于90°，另一頂點處大于90°，故本選項錯誤；B當如B所示折疊時，其重疊部分兩角的和小于90°，故本選項錯誤；C當如C所示折疊時，折痕不經過長方形任何一角的頂點，所以不可能是角的平分線，故本選項錯誤；D當如D所示折疊時，兩角的和是90°，由折疊的性質可知其折痕必是其角的平分線，正確故選：D點評：本題考查的是角平分線的定義及圖形折疊的性質，熟知圖形折疊的性質是解答此題的關鍵 4（2014浙江寧波，第10題4分）如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那

4、么這個多面體叫做棱錐如圖是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有12條棱下列棱柱中和九棱錐的棱數相等的是（ ）A五棱柱B六棱柱C七棱柱D八棱柱考點：認識立體圖形分析：根據棱錐的特點可得九棱錐側面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，然后分析四個選項中的棱柱棱的條數可得答案解答：解：九棱錐側面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，A、五棱柱共15條棱，故此選項錯誤；B、六棱柱共18條棱，故此選項正確；C、七棱柱共21條棱，故此選項錯誤；D、九棱柱共27條棱，故此選項錯誤；故選：B點評：此題主要考查了認識立體圖形，關鍵是掌握棱柱和棱錐的形狀 5.（2014菏澤，第5題

5、3分）過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖為（ ）ABCD考點：幾何體的展開圖；截一個幾何體分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題解答：解：選項A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項B折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合故選B點評：考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置二.填空題1. （ 2014福建泉州，第17題4分）如圖，有一直徑是米的圓形鐵皮，現從中剪出一個圓周角是90°的最大扇形ABC，則：（1）AB的長為1米；（2）

6、用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米考點：圓錐的計算；圓周角定理專題：計算題分析：（1）根據圓周角定理由BAC=90°得BC為O的直徑，即BC=，根據等腰直角三角形的性質得AB=1；（2）由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，則2r=，然后解方程即可解答：解：（1）BAC=90°，BC為O的直徑，即BC=，AB=BC=1；（2）設所得圓錐的底面圓的半徑為r，根據題意得2r=，解得r=故答案為1，點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了圓周角定理2.（2

7、014畢節(jié)地區(qū)，第20題5分）如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=3，AC=5，點E在BC上，將ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B處，則BE的長為 考點：翻折變換（折疊問題）分析：利用勾股定理求出BC=4，設BE=x，則CE=4x，在RtB'EC中，利用勾股定理解出x的值即可解答：解：BC=4，由折疊的性質得：BE=BE，AB=AB，設BE=x，則BE=x，CE=4x，BC=ACAB=ACAB=2，在RtBEC中，BE2+BC2=EC2，即x2+22=（4x）2，解得：x=故答案為：點評：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是掌握翻折變換的性質及勾股定理的

8、表達式3.（2014·云南昆明，第14題3分）如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C落在Q處，EQ與BC交于點G，則EBG的周長是 cm考點：折疊、勾股定理、三角形相似分析：根據折疊性質可得，先由勾股定理求出AF、EF的長度，再根據可求出EG、BG的長度解答：解：根據折疊性質可得，設則，在RtAEF中，即，解得：，所以根據，可得，即，所以，所以EBG的周長為3+4+5=12。故填12點評：本題考查了折疊的性質，勾股定理的運用及三角形相似問題.4. （2014年江蘇南京，第14題，2分）如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，

9、 若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角=120°，則該圓錐的母線長l為cm （第1題圖）考點：圓錐的計算分析：易得圓錐的底面周長，也就是側面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長解答：圓錐的底面周長=2×2=4cm，設圓錐的母線長為R，則：=4，解得R=6故答案為：6點評：本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：5. （2014揚州，第14題，3分）如圖，ABC的中位線DE=5cm，把ABC沿DE折疊，使點A落在邊BC上的點F處，若A、F兩點間的距離是8cm，則ABC的面積為40cm3（第2題圖）考點：翻折變

10、換（折疊問題）；三角形中位線定理分析：根據對稱軸垂直平分對應點連線，可得AF即是ABC的高，再由中位線的性質求出BC，繼而可得ABC的面積解答：解：DE是ABC的中位線，DEBC，BC=2DE=10cm；由折疊的性質可得：AFDE，AFBC，SABC=BC×AF=×10×8=40cm2故答案為：40點評：本題考查了翻折變換的性質及三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是得出AF是ABC的高三.解答題1. （2014湘潭，第20題）如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6（1）求證：EDFCBF；（2）求EBC（第1題圖）考點：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質；矩形的性質分析：（1）首先根據矩形的性質和折疊的性質可得DE=BC，E=C=90°，對頂角DFE=BFC，利用AAS可判定DEFBCF；（2）在RtABD中，根據AD=3，BD=6，可得出ABD=30°，然后利用折疊的性質可得DBE=30°，繼而可求得EBC的度數解答：（1）證明：由折疊的性質可得：DE=BC，E=C=90°