彈性模量、壓縮模量、變形模量

1、E彈性模量Es壓縮模量    Eo變形模量在工程中土的彈性模量要遠(yuǎn)大于壓縮模量和變形模量，而壓縮模量又大于變形模量。但在勘察報(bào)告中卻只提供變形模量，在模擬計(jì)算的時(shí)侯我們要用彈性模量。變形模量的定義在表達(dá)式上和彈性模量是一樣的E=/，對(duì)于變形模量是指應(yīng)變，包括彈性應(yīng)變e和塑性應(yīng)變p，對(duì)于彈性模量而言，就是指e。壓縮模量指的是側(cè)限壓縮模量，通過固結(jié)試驗(yàn)可以測(cè)定。如果土體是理想彈性體，那么EEs（1-22/(1-）E0。在土體模擬分析時(shí)，如果時(shí)一維壓縮問題，選用Es；如果是變形問題，一般用E0；如果是瞬時(shí)變形，或彈性變形用E。土的變形模量與壓縮模量的關(guān)系土的變形模量和壓縮模量，是

2、判斷土的壓縮性和計(jì)算地基壓縮變形量的重要指標(biāo)。為了建立變形模量和壓縮模量的關(guān)系，在地基設(shè)計(jì)中，常需測(cè)量土的側(cè)壓力系數(shù)和側(cè)膨脹系數(shù)。側(cè)壓力系數(shù)：是指?jìng)?cè)向壓力x與豎向壓力z之比值，即：x/z土的側(cè)膨脹系數(shù)（泊松比）：是指在側(cè)向自由膨脹條件下受壓時(shí)，測(cè)向膨脹的應(yīng)變x與豎向壓縮的應(yīng)變z之比值，即x/z根據(jù)材料力學(xué)廣義胡克定律推導(dǎo)求得和的相互關(guān)系，/(1或/（1）土的側(cè)壓力系數(shù)可由專門儀器測(cè)得，但側(cè)膨脹系數(shù)不易直接測(cè)定，可根據(jù)土的側(cè)壓力系數(shù)，按上式求得。在土的壓密變形階段，假定土為彈性材料，則可根據(jù)材料力學(xué)理論，推導(dǎo)出變形模量E0和壓縮模量Es之間的關(guān)系。，令 則EoEs當(dāng)00.5時(shí)，10，即Eo/Es

3、的比值在01之間變化，即一般Eo小于Es。但很多情況下Eo/Es 都大于1。其原因?yàn)椋阂环矫媸峭敛皇钦嬲膹椥泽w，并具有結(jié)構(gòu)性；另一方面就是土的結(jié)構(gòu)影響；三是兩種試驗(yàn)的要求不同；、的理論換算值土的種類                        碎石土        0.150.20        0.950.90砂土          0.20

4、0.25        0.900.83粉土          0.230.31        0.860.72粉質(zhì)粘土      0.250.35        0.830.62粘土          0.250.40        0.830.47注：E0與Es之間的關(guān)系是理論關(guān)系，實(shí)際上，由于各種因素的

5、影響，E0值可能是Es值的幾倍，一般來說，土愈堅(jiān)硬則倍數(shù)愈大，而軟土的E0值與Es值比較彈性模量的數(shù)值隨材料而異，是通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，其值表征材料抵抗彈性變形的能力。 壓縮模量是土的壓縮性指標(biāo)：土體在完全側(cè)限條件下，豎向附加應(yīng)力與相應(yīng)的應(yīng)變?cè)隽恐确Q為壓縮模量。 變形模量是在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試獲得，土體壓縮過程中無側(cè)限；而壓縮模量是通過室內(nèi)壓縮試驗(yàn)換算求得，土體在完全側(cè)限條件下的壓縮。它們都與其他建筑材料的彈性模量不同，具有相當(dāng)部分不可恢復(fù)的殘余變形。但理論上變形模量與壓縮模量?jī)烧呤峭耆梢曰ハ鄵Q算的。具體可參見：土力學(xué)的教科書。第七節(jié) 土的力學(xué)性質(zhì)建筑物的建造使地基土中原有的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化，從而引起地

6、基變形，出現(xiàn)基礎(chǔ)沉降；當(dāng)建筑荷載過大，地基會(huì)發(fā)生大的塑性變形，甚至地基失穩(wěn)。而決定地基變形、以至失穩(wěn)危險(xiǎn)性的主要因素除上部荷載的性質(zhì)、大小、分布面積與形狀及時(shí)間因素等條件外，還在于地基土的力學(xué)性質(zhì)，它主要包括土的變形和強(qiáng)度特性。由于建筑物荷載差異和地基不均勻等原因，基礎(chǔ)各部分的沉降或多或少總是不均勻的，使得上部結(jié)構(gòu)之中相應(yīng)地產(chǎn)生額外的應(yīng)力和變形?；A(chǔ)不均勻沉降超過了一定的限度，將致建筑物的開裂、歪斜甚至破壞，例如磚墻出現(xiàn)裂縫、吊車出現(xiàn)卡軌或滑軌、高聳構(gòu)筑物的傾斜、機(jī)器轉(zhuǎn)軸的偏斜以及與建筑物連接管道的斷裂等等。因此，研究地基變形和強(qiáng)度問題，對(duì)于保證建筑物的正常使用和經(jīng)濟(jì)、牢固等，都具有很大的實(shí)際

7、意義。 對(duì)土的變形和強(qiáng)度性質(zhì)，必須從土的應(yīng)力與應(yīng)變的基本關(guān)系出發(fā)來研究。根據(jù)土樣的單軸壓縮試驗(yàn)資料，當(dāng)應(yīng)力很小時(shí)土的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系曲線就不是一根直線了（圖2-29）。就是說，土的變形具有明顯的非線性特征。然而，考慮到一般建筑物荷載作用下地基中應(yīng)力的變化范圍（應(yīng)力增量還不很大，如果用一條割線來近似地代替相應(yīng)的曲線段，其誤差可能不超過實(shí)用的允許范圍。這樣，就可以把土看成是一種線性變形體。而土的強(qiáng)度峰值則是按其應(yīng)變不超過某個(gè)界限的相應(yīng)應(yīng)力值確定的。 天然地基一般由成層土組成，還可能具有尖滅和透鏡體等交錯(cuò)層理的構(gòu)造，即使是同一厚層土，其變形和強(qiáng)度性質(zhì)也隨深度而變。因此，地基土的非均質(zhì)性是很顯

8、著的。但目前在一般工程中計(jì)算地基變形和強(qiáng)度的方法，都還是先把地基土看成是均質(zhì)體，再利用某假設(shè)條件，最后結(jié)合建筑經(jīng)驗(yàn)加以修正的辦法進(jìn)行的。 一、土的壓縮性（一）基本概念土在壓力作用下體積縮小的特性稱為土的壓縮性。試驗(yàn)研究表明，在一般壓力（100600kpa）作用下，土粒和水的壓縮與土的總壓縮量之比是很微小的，因此完全可以忽略不計(jì)，所以把土的壓縮看作為土中孔隙體積的減小。此時(shí)，土粒調(diào)整位置，重行排列，互相擠緊，飽和土壓縮時(shí)，隨著孔隙體積的減少土中孔隙水則被排出。 在荷載作用下，透水性大的飽和無粘性土，其壓縮過程在短時(shí)間內(nèi)就可以結(jié)束。然而，粘性土的透水性低，飽和粘性土中的水分只能慢慢排出，因此其壓縮

9、穩(wěn)定所需的時(shí)間要比砂土長(zhǎng)得多。土的壓縮隨時(shí)間而增長(zhǎng)的過程，稱為土的固結(jié)。飽和軟粘性土的固結(jié)變形往往需要幾年甚至幾十年時(shí)間才能完成，因此必須考慮變形與時(shí)間的關(guān)系，以便控制施工加荷速率，確定建筑物的使用安全措施；有時(shí)地基各點(diǎn)由于土質(zhì)不同或荷載差異，還需考慮地基沉降過程中某一時(shí)間的沉降差異。所以，對(duì)于飽和軟粘性土而言，土的固結(jié)問題是十分重要的。計(jì)算地基沉降量時(shí)，必須取得土的壓縮性指標(biāo)，無論用室內(nèi)試驗(yàn)或原位試驗(yàn)來測(cè)定它，應(yīng)該力求試驗(yàn)條件與上的天然狀態(tài)及其在外荷作用下的實(shí)際應(yīng)力條件相適應(yīng)。在一般工程中，常用不允許土樣產(chǎn)生側(cè)向變形（完全側(cè)限條件）的室內(nèi)壓縮試驗(yàn)來測(cè)定土的壓縮性指標(biāo)，其試驗(yàn)條件雖未能完全符合

10、土的實(shí)際工作情況，但有其實(shí)用價(jià)值。 （二）壓縮曲線和壓縮性指標(biāo)1壓縮試驗(yàn)和壓縮曲線壓縮曲線是室內(nèi)土的壓縮試驗(yàn)成果，它是土的孔隙比與所受壓力的關(guān)系曲線，壓縮試驗(yàn)時(shí)，用金屬環(huán)刀切取保持天然結(jié)構(gòu)的原狀土樣，并置于圓筒形壓縮容器（圖2-30） 的剛性護(hù)環(huán)內(nèi)，土樣上下各墊有一塊透水石，土樣受壓后上中水可以自由排出。由于金屬環(huán)刀和剛性護(hù)環(huán)的限制，土樣在壓力作用下只可能發(fā)生豎向壓縮，而無側(cè)向變形。土樣在天然狀態(tài)下或經(jīng)人工飽和后，進(jìn)行逐級(jí)加壓固結(jié)，以便測(cè)定各級(jí)壓力p作用下土樣壓縮穩(wěn)定后的孔隙比變化。設(shè)土樣的初始高度為H0，受壓后土樣高度為H，則H=H0S為外壓力p作用下土樣壓縮穩(wěn)定后的變形量。根據(jù)土

11、的孔隙比的定義，假設(shè)土粒體積Vs=1（不變），則土樣孔隙體積VV在受壓前相應(yīng)于初始孔隙比e0，在受壓后相應(yīng)于孔隙比e（圖2-31）。為求土樣壓縮穩(wěn)定后的孔隙比e，利用受壓前后土粒體積不變和土樣橫截面積不變的兩個(gè)條件，得出（見圖2-31）：(2-19a    或(2-19b式中G、w0、0，分別為土粒比重、土樣的初始含水量和初始重度。這樣，只要測(cè)定土樣在各級(jí)壓力p作用下的穩(wěn)定壓縮量S后，就可按上式算出相應(yīng)的孔隙比e，從而繪制土的壓縮曲線。壓縮曲線可按兩種方式繪制，一種是采用普通直角座標(biāo)繪制的e一p曲線圖2-32a，在常規(guī)試驗(yàn)中，一般按戶一0.05、0.1、

12、0.2、0.3、0.4MPa五級(jí)加荷；另一種的橫座標(biāo)則取p的常用對(duì)數(shù)取值，即采用半對(duì)數(shù)直角座標(biāo)紙繪制成e-logp曲線圖2一32b，試驗(yàn)時(shí)以較小的壓力開始，采取小增量多級(jí)加荷，并加到較大的荷載（例如11.6MPa）為止。 2土的壓縮系數(shù)和壓縮指數(shù) 壓縮性不同的土，其e-p曲線的形狀是不一樣的。曲線愈陡，說明隨著壓力的增加，土孔隙比的減小愈顯著，因而土的壓縮性愈高。所以，曲線上任一點(diǎn)的切線斜率口就表示了相應(yīng)于壓力p作用下土的壓縮性，故稱a為壓縮系數(shù)。(2-21式中土的壓縮系數(shù)MPa-1；        p1般是指地基

13、某深度處土中豎向自重應(yīng)力，MPa；        p2地基某深度處土中自重應(yīng)力與附加應(yīng)力之和，MPa；        e1相應(yīng)于p1作用下壓縮穩(wěn)定后的孔隙比；        e2相應(yīng)于p2作用下壓縮穩(wěn)定后的孔隙比。壓縮系數(shù)愈大，表明在同一壓力變化范圍內(nèi)土的孔隙比減小得愈多，也就是上的壓縮性愈大。為了便于應(yīng)用和比較，并考慮到一般建筑物地基通常受到的壓力變化范圍

14、，一般采用壓力間隔由增加到時(shí)所得的壓縮系數(shù)來評(píng)定土的壓縮性：時(shí)，屬低壓縮性土；0.5MP a-1時(shí)，屬中壓縮性土；0.5MP a-1時(shí)，屬高壓縮性土。土的e-p曲線改繪成半對(duì)數(shù)壓縮曲線e-logp曲線時(shí)，它的后段接近直線（圖2-34）。其斜率Cc為：(2-22式中Cc稱為土的壓縮指數(shù)；其他符號(hào)意義同式（2-21）。同壓縮系數(shù)一樣，壓縮指數(shù)Cc值越大，土的壓縮性越高。從圖2-34可見Cc與不同，它在直線段范圍內(nèi)并不隨壓力而變，試驗(yàn)時(shí)要求斜率確定得很仔細(xì)，否則出入很大，低壓縮性土的Cc值一般小于0.2，Cc值大于0.4一般屬于高壓縮性土。采用e-1ogp曲線可分析研究應(yīng)力歷史對(duì)土的壓縮性的影響，這

15、對(duì)重要建筑物的沉降計(jì)算具有現(xiàn)實(shí)意義。3壓縮模量根據(jù)e-p曲線，可以求算另一個(gè)壓縮性指標(biāo)壓縮模量Es。它的定義是土在完全側(cè)限條件下的豎向附加壓應(yīng)力與相應(yīng)的應(yīng)變?cè)隽恐戎?。土的壓縮模量Es的計(jì)算式可由其定義導(dǎo)得：(2-23式中 Es土的壓縮模量，MPa；          、e1意義同式（2-21）。土的壓縮模量Es是以另一種方式表示土的壓縮性指標(biāo)，Es越小，土的壓縮性越高。為了便于比較和應(yīng)用，通s(0.1-0.2，則式（2-23）改為：(2-24式中Es(0.1-0.2相應(yīng)于壓力間隔為0.10.2

16、MPa時(shí)土的壓縮模量，MPa；          0.1-0.2一一壓力間隔為0.10.2MPa時(shí)土的壓縮系數(shù)；            e1意義同式（2-21）。4土的回彈曲線和再壓縮曲線在室內(nèi)壓縮試驗(yàn)過程中，如加壓到某一值A(chǔ)（相應(yīng)于圖235e卞曲線中的心點(diǎn)）后不再壓，相反地，逐級(jí)進(jìn)行卸壓，則可觀察到土樣的回彈。若測(cè)得其回彈穩(wěn)定后的孔隙比，則繪制相應(yīng)的孔隙比與壓力的關(guān)系曲線（如

17、圖中曲線），稱為回彈曲線由于土樣已在壓力pi作用下壓縮變形，卸壓完畢后，土樣并不能完全恢復(fù)到相當(dāng)于初孔隙比e0的a點(diǎn)處，這就顯示出土的壓縮變形是由彈性變形和殘余變形兩部分組成的，且以后者為主、如重新逐級(jí)加壓，則可測(cè)得土樣在各級(jí)荷載下再壓縮穩(wěn)定后的孔隙比；從而繪制再壓縮曲線，如圖中cdf所示。其中df段象是ab段的延續(xù)，猶如其問沒有經(jīng)過卸壓和再加壓過程一樣。在半對(duì)數(shù)曲線（圖2-35中e-1ogp曲線）中也同樣可以看到這種現(xiàn)象。某些類型的基礎(chǔ)，其底面積和埋深往往都較大，開挖基坑后地基受到較大的減壓（應(yīng)力解除）作用，因而發(fā)生土的膨脹，造成坑底回彈。因此，在預(yù)估基礎(chǔ)沉降時(shí)，應(yīng)該適當(dāng)考慮這種影響。此外，

18、利用壓縮、回彈、再壓縮的e-1ogp曲線，可以分析應(yīng)力歷史對(duì)粘性土壓縮性的影響。（三）荷載試驗(yàn)測(cè)定土的變形模量1基本概念上的壓縮性指標(biāo)，除從室內(nèi)壓縮試驗(yàn)測(cè)定外，還可以通過現(xiàn)場(chǎng)原位測(cè)試取得。例如可以通過載荷試驗(yàn)（或旁壓試驗(yàn)）所測(cè)得的土體變形與壓力之間近似的比例關(guān)系，從而利用計(jì)算地基沉降的彈性力學(xué)公式反算土的變形模量。荷載試驗(yàn)的設(shè)備、試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)、操作要領(lǐng)及資料整理等詳見第五章。 圖2-36為根據(jù)試驗(yàn)中各級(jí)壓力p（MPa）及其相應(yīng)的穩(wěn)定沉降s（mm）值繪制的一些代表性土類的p-s曲線。其中曲線的壓力較小部分往往接近于直線，與直線段終點(diǎn)：對(duì)應(yīng)的壓力。稱為地基土的比例界限壓力。一般地基容許承載力取接近或稍

19、超過此比例界限值，所以通常地基的變形處于直線變形階段，因而可以利用彈性力學(xué)公式，反求地基土的變形模量E0，其計(jì)算公式如下：(2-25式中r剛性載荷板沉降影響系數(shù)，對(duì)方形壓板r=088對(duì)圓形壓板r=0.79；地基土的泊松比；B載荷壓板的邊長(zhǎng)或直徑；S1與所取定的比例界限壓力p1相對(duì)應(yīng)的沉降。有時(shí)ps曲線并不出現(xiàn)明顯的起始直線段，此時(shí)一般對(duì)粘性土取S0.02B對(duì)應(yīng)的荷載為p1；對(duì)砂土取p1=（0.010.015）B對(duì)應(yīng)的荷載為p1，代人上式計(jì)算E0。 載荷試驗(yàn)一般適合于在淺土層上進(jìn)行。其優(yōu)點(diǎn)是壓力影響深度可達(dá)1.52B（B為壓板邊長(zhǎng)），因而試驗(yàn)成果能反映較大一部分土體的壓縮性；比鉆孔取樣在室內(nèi)試驗(yàn)

20、所受到的應(yīng)力的與機(jī)械的擾動(dòng)要小得多；土中應(yīng)力狀態(tài)在荷載板較大時(shí)與實(shí)際基礎(chǔ)條件比較接近，因此有的國(guó)家規(guī)范規(guī)定在地基沉降計(jì)算公式中采用載荷試驗(yàn)確定的壓縮性指標(biāo)。其缺點(diǎn)是設(shè)備笨重，操作繁雜，費(fèi)時(shí)久，費(fèi)用大；所規(guī)定的沉降穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)也帶有較大的近似性，據(jù)有地區(qū)的經(jīng)驗(yàn)，它所反映的土的固結(jié)程度僅相當(dāng)于實(shí)際建筑施工完畢時(shí)的早期沉降。對(duì)于成層土或深層土，有的單位曾在鉆孔內(nèi)用圓形剛性壓板進(jìn)行載荷試驗(yàn)，但由于在地下水位以下清理孔底困難和受力條件復(fù)雜等原因，成果不易準(zhǔn)確。因此，國(guó)內(nèi)外對(duì)現(xiàn)場(chǎng)快速測(cè)定變形模量的方法，如旁壓試驗(yàn)、觸探試驗(yàn)等給予很大的重視。詳見第五章。2變形模量與壓縮模量的關(guān)系由上述可見，土的變形模量鳳是土體

21、在單軸向受力，且無側(cè)限條件下的應(yīng)力與應(yīng)變的比值；而土的壓縮模量E0則是土體在完全側(cè)限條件下的應(yīng)力與應(yīng)變的比值。E0與Es兩者理論上是完全可以相互換算的，其理論關(guān)系式為：(2-26a式中 的意義同式（2-25）， K0土的側(cè)壓力系數(shù)， 令 ，可得(2-26b由上式， 0，則 0，但它與實(shí)際統(tǒng)計(jì)資料所得的K（K一E0Es）相比，卻有較大的出入，見表2-14。其主要原因可能是： 土不是理想的彈性體，因此用彈性理論來研究土，會(huì)導(dǎo)致較大的誤差； 從鉆孔取樣一直到進(jìn)行室內(nèi)壓縮試驗(yàn)過程，土樣受到應(yīng)力釋放和結(jié)構(gòu)擾動(dòng)較大，因而不能真實(shí)反映土質(zhì)及其受力條件；載荷試驗(yàn)與室內(nèi)壓縮試驗(yàn)的加荷速率、壓縮穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)不一致等。

22、由表2-14可見，凡可能是叢的幾倍，土愈堅(jiān)硬或土的結(jié)構(gòu)性愈顯著，K值愈大；土的壓縮性愈大，則K值愈小。在實(shí)用上，應(yīng)按地區(qū)經(jīng)驗(yàn)，采用適當(dāng)?shù)腒值進(jìn)行換算。變形模量E0與壓縮模量Es的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系 表2-14 土的種類K=E0/Es老粘性土，低壓縮性土一般粘性土新近沉積粘性土一般高壓縮性土淤泥及淤泥質(zhì)土黃土21.525 二、土的抗剪強(qiáng)度          土的強(qiáng)度問題是土的力學(xué)性質(zhì)的基本問題之一。在工程實(shí)踐中，土的強(qiáng)度問題涉及地基承載力；路堤、土壩的邊坡和天然土坡的穩(wěn)定性以及土作為工程結(jié)構(gòu)物的環(huán)

23、境時(shí)，作用于結(jié)構(gòu)物上的土壓力和山巖壓力等問題，如圖2-37，土體在通常應(yīng)力狀態(tài)下的破壞，表現(xiàn)為塑性破壞，或稱剪切破壞。即在土的自重或外荷載作用下，在土體中某一個(gè)曲面上產(chǎn)生的剪應(yīng)力值達(dá)到了土對(duì)剪切破壞的極限抗力（這個(gè)極限抗力稱為土的抗剪強(qiáng)度），于是土體沿著該曲面發(fā)生相對(duì)滑移，土體失穩(wěn)。所以，十的強(qiáng)度問題實(shí)質(zhì)上是土的抗剪強(qiáng)度問題。                      

24、0;             （1）無粘性土的抗剪強(qiáng)度測(cè)定土抗剪強(qiáng)度最簡(jiǎn)單的方法是直接剪切試驗(yàn)。圖2-38為直接剪切儀示意圖，該儀器的主要部分由固定的上盒和活動(dòng)的下盒組成，試樣放在盒內(nèi)上下兩塊透水石之間。試驗(yàn)時(shí)，先通過壓板加法向力P，然后在下盒施加水平力T，使它發(fā)生水平位移而使試樣沿上下盒之間的水平面上受剪切直至破壞。設(shè)在一定法向力P作用下，土樣到達(dá)剪切破壞的水平作用力為T，若試樣的水平截面積為F，則正壓應(yīng)力 =P/F ，此時(shí)，土的抗剪強(qiáng)度=T/F。  &

25、#160;    試驗(yàn)時(shí)，通常用四個(gè)相同的試樣，使它們分別在不同的正壓應(yīng)力下作用下剪切破壞，得出相應(yīng)的抗剪強(qiáng)度1、2、3、4將試驗(yàn)結(jié)果繪成如圖2-39（a）所示的抗剪強(qiáng)度與正壓應(yīng)力關(guān)系曲線。無粘性土的試驗(yàn)結(jié)果表明，它是通過座標(biāo)原點(diǎn)而與橫座標(biāo)成角的直線，因此，抗剪強(qiáng)度與正壓應(yīng)力之間的關(guān)系可用以下直線方程表示：=tan (2-27式中 土的抗剪強(qiáng)度，kPa；     作用于剪切面上的正壓應(yīng)力，kPa；     土的內(nèi)摩擦角。由式（2-27）可知，無粘性土的抗剪強(qiáng)度不但決定于內(nèi)摩擦角的大小，而且還隨正壓應(yīng)力的增加而增加，而內(nèi)摩擦角的大小與無粘性土的密實(shí)度、土顆粒大小、形狀。粗糙度和礦物成分、以及粒徑級(jí)配的好壞程度等因素都有