內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷word解析版

1、2016年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷（word解析版）一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分。1（3分）（2016包頭）若2（a+3）的值與4互為相反數(shù)，則a的值為（）A1 BC5 D2（3分）（2016包頭）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A2+=2B=2 C（2a2）3=6a6D（a+1）2=a2+13（3分）（2016包頭）不等式1的解集是（）Ax4 Bx4 Cx1 Dx14（3分）（2016包頭）一組數(shù)據(jù)2，3，5，4，4，6的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A4.5和4 B4和4 C4和4.8 D5和45（3分）（2016包頭）120°的圓心角對的弧長是6，則此弧所在圓的半徑是

2、（）A3 B4 C9 D186（3分）（2016包頭）同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是（）ABCD7（3分）（2016包頭）若關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（）ABC或D18（3分）（2016包頭）化簡（）ab，其結(jié)果是（）ABCD9（3分）（2016包頭）如圖，點(diǎn)O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等若BOC=120°，則tanA的值為（）ABCD10（3分）（2016包頭）已知下列命題：若ab，則a2b2；若a1，則（a1）0=1；兩個(gè)全等的三角形的面積相等；四條邊相等的四邊形是菱形其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)

3、數(shù)是（）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)11（3分）（2016包頭）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（3，0） B（6，0） C（，0） D（，0）12（3分）（2016包頭）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90°，E是AB上一點(diǎn)，且DECE若AD=1，BC=2，CD=3，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是（）ACE=DE BCE=DE CCE=3DE DCE=2DE二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分13（3分）（2016包頭）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年，我國

4、發(fā)明專利申請受理量達(dá)1102000件，連續(xù)5年居世界首位，將1102000用科學(xué)記數(shù)法表示為14（3分）（2016包頭）若2x3y1=0，則54x+6y的值為15（3分）（2016包頭）計(jì)算：6（+1）2=16（3分）（2016包頭）已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為17（3分）（2016包頭）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AEBD，垂足為點(diǎn)E，若EAC=2CAD，則BAE=度18（3分）（2016包頭）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P，連接AC，若A=30°，PC=3，則BP的長為19（3分）（

5、2016包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸上，AOB=30°，AB=BO，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若SABO=，則k的值為20（3分）（2016包頭）如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點(diǎn)G下列結(jié)論：ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+SDCF；若BD=2DC，則GF=2EG其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共有6小題，共60分。21（8分）（2016包頭）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球

6、，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為（1）求袋子中白球的個(gè)數(shù)；（請通過列式或列方程解答）（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率（請結(jié)合樹狀圖或列表解答）22（8分）（2016包頭）如圖，已知四邊形ABCD中，ABC=90°，ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E（1）若A=60°，求BC的長；（2）若sinA=，求AD的長（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào)）23（10分）（2016包頭）一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一

7、橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度24（10分）（2016包頭）如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），DE的延長線交O于點(diǎn)G，DFDG，且交BC于點(diǎn)F（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GBEF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的長25（12分）（2016包頭）如圖，已知一個(gè)直角三角形紙片ACB，其中ACB=90°，A

8、C=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點(diǎn)，連接EF（1）圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，且使S四邊形ECBF=3SEDF，求AE的長；（2）如圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，且使MFCA試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；求EF的長；（3）如圖，若FE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)N，CN=1，CE=，求的值26（12分）（2016包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx2（a0）與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1），該拋物線與BE交于

9、另一點(diǎn)F，連接BC（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為y=a（xh）2+k的形式；（2）若點(diǎn)H（1，y）在BC上，連接FH，求FHB的面積；（3）一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度平沿行與y軸方向向上運(yùn)動(dòng)，連接OM，BM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0），在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，OMB=90°？（4）在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得PBF被BA平分？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2016年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分。1（3分）（2016包頭）若2（a+3）的值與4互為相

10、反數(shù)，則a的值為（）A1 BC5 D【考點(diǎn)】解一元一次方程；相反數(shù)【分析】先根據(jù)相反數(shù)的意義列出方程，解方程即可【解答】解：2（a+3）的值與4互為相反數(shù)，2（a+3）+4=0，a=5，故選C【點(diǎn)評】此題是解一元一次方程，主要考查了相反數(shù)的意義，一元一次方程的解法，掌握相反數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵2（3分）（2016包頭）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A2+=2B=2 C（2a2）3=6a6D（a+1）2=a2+1【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【分析】依次根據(jù)合并同類二次根式，二次根式的除法，積的乘方，完全平方公式的運(yùn)算【解答】解：A、2+不是同類二次根式，所以不能合并，所

11、以A錯(cuò)誤；B、=2，所以B正確；C、（2a2）3=8a66a6，所以C錯(cuò)誤；D、（a+1）2=a2+2a+1a2+1，所以D錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評】此題是二次根式的乘除法，主要考查了合并同類二次根式，二次根式的除法，積的乘方，完全平方公式的運(yùn)算，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵3（3分）（2016包頭）不等式1的解集是（）Ax4 Bx4 Cx1 Dx1【考點(diǎn)】解一元一次不等式【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得【解答】解：去分母，得：3x2（x1）6，去括號(hào)，得：3x2x+26，移項(xiàng)、合并，得：x4，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解

12、不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變4（3分）（2016包頭）一組數(shù)據(jù)2，3，5，4，4，6的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A4.5和4 B4和4 C4和4.8 D5和4【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：2，3，4，4，5，6，故中位數(shù)為：（4+4）÷2=4；平均數(shù)為：（2+3+4+4+5+6）÷6=4故選：B【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是牢記定義平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)

13、按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5（3分）（2016包頭）120°的圓心角對的弧長是6，則此弧所在圓的半徑是（）A3 B4 C9 D18【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算【分析】根據(jù)弧長的計(jì)算公式l=，將n及l(fā)的值代入即可得出半徑r的值【解答】解：根據(jù)弧長的公式l=，得到：6=，解得r=9故選C【點(diǎn)評】此題考查了弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練記憶弧長的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題，難度一般6（3分）（2016包頭）同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是（

14、）ABCD【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【專題】統(tǒng)計(jì)與概率【分析】根據(jù)題意，通過列樹狀圖的方法可以寫出所有可能性，從而可以得到至少有兩枚硬幣正面向上的概率【解答】解：由題意可得，所有的可能性為：至少有兩枚硬幣正面向上的概率是：=，故選D【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性7（3分）（2016包頭）若關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（）ABC或D1【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=（m+1），x1x2=，又知個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則該實(shí)根為1或1，然后把±1分別代入兩根之和的形

15、式中就可以求出m的值【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=（m+1），x1x2=，又知個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則該實(shí)根為1或1，若是1時(shí)，即1+x2=（m+1），而x2=，解得m=；若是1時(shí)，則m=故選：C【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解此類題目要會(huì)把代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可8（3分）（2016包頭）化簡（）ab，其結(jié)果是（）ABCD【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；分式【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=ab=，故選B【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練

16、掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵9（3分）（2016包頭）如圖，點(diǎn)O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等若BOC=120°，則tanA的值為（）ABCD【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值【分析】由條件可知BO、CO平分ABC和ACB，利用三角形內(nèi)角和可求得A，再由特殊角的三角函數(shù)的定義求得結(jié)論【解答】解：點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等，BO平分ABC，CO平分ACB，A=180°（ABC+ACB）=180°2（OBC+OCB）=180°2×（180°BOC）=180°2×（180°120°）=60

17、76;，tanA=tan60°=，故選A【點(diǎn)評】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正切三角函數(shù)的定義，掌握角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等是解題的關(guān)鍵10（3分）（2016包頭）已知下列命題：若ab，則a2b2；若a1，則（a1）0=1；兩個(gè)全等的三角形的面積相等；四條邊相等的四邊形是菱形其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】交換原命題的題設(shè)和結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題，然后利用反例、零指數(shù)冪的意義、全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)判斷各命題的真假【解答】解：當(dāng)a=0，b=1時(shí)，a2b2，所以命題“若ab

18、，則a2b2”為假命題，其逆命題為若a2b2；，則ab“，此逆命題也是假命題，如a=2，b=1；若a1，則（a1）0=1，此命題為真命題，它的逆命題為：若（a1）0=1，則a1，此逆命題為假命題，因?yàn)椋╝1）0=1，則a1；兩個(gè)全等的三角形的面積相等，此命題為真命題，它的逆命題為面積相等的三角形全等，此逆命題為假命題；四條邊相等的四邊形是菱形，這個(gè)命題為真命題，它的逆命題為菱形的四條邊相等，此逆命題為真命題故選D【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：寫出原命題的逆命題是解決問題的關(guān)鍵11（3分）（2016包頭）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P

19、為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（3，0） B（6，0） C（，0） D（，0）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對稱-最短路線問題【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、D的坐標(biāo)求出直線CD的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，連接CD交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示令y=x+4中x=0，則y=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中

20、點(diǎn)，點(diǎn)C（3，2），點(diǎn)D（0，2）點(diǎn)D和點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，直線CD過點(diǎn)C（3，2），D（0，2），有，解得：，直線CD的解析式為y=x2令y=x2中y=0，則0=x2，解得：x=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）故選C【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是求出直線CD的解析式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵12（3分）（2016包頭）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90°，E是AB上一點(diǎn)，且DECE若AD

21、=1，BC=2，CD=3，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是（）ACE=DE BCE=DE CCE=3DE DCE=2DE【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)【分析】過點(diǎn)D作DHBC，利用勾股定理可得AB的長，利用相似三角形的判定定理可得ADEBEC，設(shè)BE=x，由相似三角形的性質(zhì)可解得x，易得CE，DE 的關(guān)系【解答】解：過點(diǎn)D作DHBC，AD=1，BC=2，CH=1，DH=AB=2，ADBC，ABC=90°，A=90°，DECE，AED+BEC=90°，AED+ADE=90°，ADE=BEC，ADEBEC，設(shè)BE=x，則AE=2，即

22、，解得x=，CE=，故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)及判定，構(gòu)建直角三角形，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分13（3分）（2016包頭）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年，我國發(fā)明專利申請受理量達(dá)1102000件，連續(xù)5年居世界首位，將1102000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.102×106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答

23、】解：將1102000用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.102×106，故答案為：1.102×106【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值14（3分）（2016包頭）若2x3y1=0，則54x+6y的值為3【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【分析】首先利用已知得出2x3y=1，再將原式變形進(jìn)而求出答案【解答】解：2x3y1=0，2x3y=1，54x+6y=52（2x3y）=52×1=3故答案為：3【點(diǎn)評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵15（3分）（2016包頭

24、）計(jì)算：6（+1）2=4【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】首先化簡二次根式，進(jìn)而利用完全平方公式計(jì)算，求出答案【解答】解：原式=6×（3+2+1）=242=4故答案為：4【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵16（3分）（2016包頭）已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為2【考點(diǎn)】方差【分析】先求出這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，然后利用方差公式求解即可【解答】解：平均數(shù)為=（1+2+3+4+5）÷5=3，S2=（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了方差的知識(shí)，牢記方差的計(jì)算公式是解答

25、本題的關(guān)鍵，難度不大17（3分）（2016包頭）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AEBD，垂足為點(diǎn)E，若EAC=2CAD，則BAE=22.5度【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】首先證明AEO是等腰直角三角形，求出OAB，OAE即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OBOC，OAC=ODA，OAB=OBA，AOE=OAC+OCA=2OAC，EAC=2CAD，EAO=AOE，AEBD，AEO=90°，AOE=45°，OAB=OBA=67.5°，BAE=OABOAE=22.5°故答案為22.5

26、76;【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)AEO是等腰直角三角形這個(gè)突破口，屬于中考?？碱}型18（3分）（2016包頭）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P，連接AC，若A=30°，PC=3，則BP的長為【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】在RTPOC中，根據(jù)P=30°，PC=3，求出OC、OP即可解決問題【解答】解：OA=OC，A=30°，OCA=A=30°，COB=A+ACO=60°，PC是O切線，PCO=90°，P=30°，PC=3，OC=PCtan30&#

27、176;=，PC=2OC=2，PB=POOB=，故答案為【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用切線的性質(zhì)，在RTPOC解三角形是突破口，屬于中考?？碱}型19（3分）（2016包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸上，AOB=30°，AB=BO，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若SABO=，則k的值為3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，由AOB=30°可得出=，由此可是點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3a，a），根據(jù)SABO=結(jié)合三角形的面積公式可用a表示出線段

28、OB的長，再由勾股定理可用含a的代數(shù)式表示出線段BD的長，由此即可得出關(guān)于a的無理方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，如圖所示AOB=30°，ADOD，=tanAOB=，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3a，a）SABO=OBAD=，OB=在RtADB中，ADB=90°，AD=a，AB=OB=，BD2=AB2AD2=3a2，BD=OD=OB+BD=3a，即3a=+，解得：a=1或a=1（舍去）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，），k=3×=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的圖象特征、三角形的面積公式以及解無理方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段間的關(guān)系找出3a=+

29、本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由線段間的關(guān)系找出關(guān)于a的方程是關(guān)鍵20（3分）（2016包頭）如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點(diǎn)G下列結(jié)論：ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+SDCF；若BD=2DC，則GF=2EG其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】正確根據(jù)兩角夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可判斷正確只要證明四邊形ABDF是平行四邊形即可正確只要證明BCE

30、FDC正確只要證明BDEFGE，得=，由此即可證明【解答】解：正確ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，BAC=ACB=60°，DE=DC，DEC是等邊三角形，ED=EC=DC，DEC=AEF=60°，EF=AE，AEF是等邊三角形，AF=AE，EAF=60°，在ABE和ACF中，ABEACF，故正確正確ABC=FDC，ABDF，EAF=ACB=60°，ABAF，四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB=BC，故正確正確ABEACF，BE=CF，SABE=SAFC，在BCE和FDC中，BCEFDC，SBCE=SFDC，SABC=SABE+SBCE=SACF

31、+SBCE=SABC=SACF+SDCF，故正確正確BCEFDC，DBE=EFG，BED=FEG，BDEFGE，=，=，BD=2DC，DC=DE，=2，F(xiàn)G=2EG故正確【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，需要正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型三、解答題：本大題共有6小題，共60分。21（8分）（2016包頭）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為（1）求袋子中白球的個(gè)數(shù)；（請通過列式或列方程解

32、答）（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率（請結(jié)合樹狀圖或列表解答）【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）首先設(shè)袋子中白球有x個(gè)，利用概率公式求即可得方程：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）設(shè)袋子中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：=，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解，袋子中白球有2個(gè)；（2）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：【點(diǎn)評】

33、此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意掌握方程思想的應(yīng)用注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（8分）（2016包頭）如圖，已知四邊形ABCD中，ABC=90°，ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E（1）若A=60°，求BC的長；（2）若sinA=，求AD的長（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形【專題】探究型【分析】（1）要求BC的長，只要求出BE和CE的長即可，由題意可以得到BE和CE的長，本題得以解決；（2）要求AD的長，只要求出AE和DE的長即可，根據(jù)題意可以得到AE、DE的長，本題得以解決【解答】解

34、：（1）A=60°，ABE=90°，AB=6，tanA=，E=30°，BE=tan60°6=6，又CDE=90°，CD=4，sinE=，E=30°，CE=8，BC=BECE=68；（2）ABE=90°，AB=6，sinA=，設(shè)BE=4x，則AE=5x，得AB=3x，3x=6，得x=2，BE=8，AE=10，tanE=，解得，DE=，AD=AEDE=10=，即AD的長是【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答23（10分）（2016包頭）一幅長20cm、寬12cm的圖

35、案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【專題】幾何圖形問題【分析】（1）由橫、豎彩條的寬度比為3：2知橫彩條的寬度為xcm，根據(jù)：三條彩條面積=橫彩條面積+2條豎彩條面積橫豎彩條重疊矩形的面積，可列函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)：三條彩條所占面積是圖案面積的，可列出關(guān)于x的一元二次方程，整理后求解可得【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為xcm，y=20×x+2

36、×12x2×xx=3x2+54x，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3x2+54x；（2）根據(jù)題意，得：3x2+54x=×20×12，整理，得：x218x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），x=3，答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm【點(diǎn)評】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式及一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用能力，數(shù)形結(jié)合根據(jù)“三條彩條面積=橫彩條面積+2條豎彩條面積橫豎彩條重疊矩形的面積”列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵24（10分）（2016包頭）如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊

37、上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），DE的延長線交O于點(diǎn)G，DFDG，且交BC于點(diǎn)F（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GBEF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的長【考點(diǎn)】圓的綜合題【專題】綜合題；與圓有關(guān)的計(jì)算【分析】（1）連接BD，由三角形ABC為等腰直角三角形，求出A與C的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得到ADB為直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD=AC，進(jìn)而確定出A=FBD，再利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（2）連接EF，BG

38、，由三角形AED與三角形BFD全等，得到ED=FD，進(jìn)而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；（3）由全等三角形對應(yīng)邊相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長，利用銳角三角形函數(shù)定義求出DE的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的長，由GE+ED求出GD的長即可【解答】（1）證明：連接BD，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC，A=C=45°，AB為圓O的直徑，ADB=90°，即BDAC，AD=

39、DC=BD=AC，CBD=C=45°，A=FBD，DFDG，F(xiàn)DG=90°，F(xiàn)DB+BDG=90°，EDA+BDG=90°，EDA=FDB，在AED和BFD中，AEDBFD（ASA），AE=BF；（2）證明：連接EF，BG，AEDBFD，DE=DF，EDF=90°，EDF是等腰直角三角形，DEF=45°，G=A=45°，G=DEF，GBEF；（3）AE=BF，AE=1，BF=1，在RtEBF中，EBF=90°，根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2，EB=2，BF=1，EF=，DEF為等腰直角三角形，EDF=90&

40、#176;，cosDEF=，EF=，DE=×=，G=A，GEB=AED，GEBAED，=，即GEED=AEEB，GE=2，即GE=，則GD=GE+ED=【點(diǎn)評】此題屬于圓綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵25（12分）（2016包頭）如圖，已知一個(gè)直角三角形紙片ACB，其中ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點(diǎn)，連接EF（1）圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，且使S四邊形ECBF=3SEDF，求AE的長

41、；（2）如圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，且使MFCA試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；求EF的長；（3）如圖，若FE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)N，CN=1，CE=，求的值【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】（1）先利用折疊的性質(zhì)得到EFAB，AEFDEF，則SAEFSDEF，則易得SABC=4SAEF，再證明RtAEFRtABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=（）2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長；（2）通過證明四條邊相等判斷四邊形AEMF為菱形；連結(jié)AM交EF于點(diǎn)O，如圖，設(shè)AE=x，則EM=x，CE=4x，先證明CMECBA得到=，解出x后

42、計(jì)算出CM=，再利用勾股定理計(jì)算出AM，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算EF；（3）如圖，作FHBC于H，先證明NCENFH，利用相似比得到FH：NH=4：7，設(shè)FH=4x，NH=7x，則CH=7x1，BH=3（7x1）=47x，再證明BFHBAC，利用相似比可計(jì)算出x=，則可計(jì)算出FH和BH，接著利用勾股定理計(jì)算出BF，從而得到AF的長，于是可計(jì)算出的值【解答】解：（1）如圖，ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，EFAB，AEFDEF，SAEFSDEF，S四邊形ECBF=3SEDF，SABC=4SAEF，在RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，EAF=BAC，RtAEFRtABC，=（）2，即（）2=，AE=；（2）四邊形AEMF為菱形理由如下：如圖，ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，AE=EM，AF=MF，AFE=MFE，MFAC，AEF=MFE，AEF=AFE，AE=AF，AE=EM=MF=AF，四邊形AEMF為菱形；連結(jié)AM交EF于點(diǎn)O，如圖，設(shè)AE=x，則EM=x，CE=4x，四邊形AEMF為菱形，EMAB，CMECBA，=，即=，解得x=，CM=，在RtACM中，AM=，S菱形AEMF=EFAM