數(shù)字信號(hào)處理4課件

1、第第4章章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)n 數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器能夠有選擇性地讓輸入信號(hào)中某些頻率分量通過，而使能夠有選擇性地讓輸入信號(hào)中某些頻率分量通過，而使其他頻率分量衰減的離散系統(tǒng)。其他頻率分量衰減的離散系統(tǒng)。n 理想數(shù)字濾波器理想數(shù)字濾波器在通帶的幅度響應(yīng)為在通帶的幅度響應(yīng)為1，在阻帶的幅度響應(yīng)為，在阻帶的幅度響應(yīng)為0理想低通數(shù)字濾波器理想低通數(shù)字濾波器W Ws: : 阻帶截止頻率阻帶截止頻率d d p: : 通帶波紋峰值通帶波紋峰值d d s: 阻帶波紋峰值阻帶波紋峰值)1lg(20)(lg20ppdWpjeHA通帶通帶最大最大衰減衰減(dB)sslg20)(lg20dWs

2、jeHA阻帶阻帶最小最小衰減衰減(dB)W Wp: : 通帶截止頻率通帶截止頻率10通帶過渡帶阻帶)|(Wje|HpWsWsdpd1W 數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo) 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)步驟數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)步驟按照任務(wù)的需要，確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。按照任務(wù)的需要，確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)（系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)（ IIR或或FIR）去逼近濾波器技術(shù)指標(biāo)。去逼近濾波器技術(shù)指標(biāo)。利用有限精度算法來實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)，包括選擇運(yùn)算結(jié)利用有限精度算法來實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)，包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)、選擇字長以及有效數(shù)字的處理方法等。構(gòu)、選擇字長以及有效數(shù)字的

3、處理方法等。實(shí)際的軟硬件實(shí)現(xiàn)。實(shí)際的軟硬件實(shí)現(xiàn)。離散離散LTI系統(tǒng)系統(tǒng)01( )1MjjjNiiib zH za z 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)目標(biāo)：數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)目標(biāo)： 由給定的數(shù)字濾波器頻率特性的指標(biāo)由給定的數(shù)字濾波器頻率特性的指標(biāo), 確定確定M和和N及系數(shù)及系數(shù)ai, bj從而得到數(shù)字濾波器從而得到數(shù)字濾波器H(z)。 若若ai都為零都為零，則系統(tǒng)為有限脈沖響應(yīng)，則系統(tǒng)為有限脈沖響應(yīng)FIR (Finite Impulse Response)數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器。 若若ai至少有一個(gè)非零至少有一個(gè)非零，則系統(tǒng)為無限脈沖響應(yīng)，則系統(tǒng)為無限脈沖響應(yīng)IIR(Infinite Impulse Respons

4、e) 數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器。 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)(1) 將數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的設(shè)計(jì)。將數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的設(shè)計(jì)。(2) 設(shè)計(jì)滿足技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器。設(shè)計(jì)滿足技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器。(3) 將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。W Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)頻率頻率轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)模擬設(shè)計(jì)模擬濾波器濾波器脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)不變法不變法雙線性變換法雙線性變換法 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本思想數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本思想W Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)頻率頻率轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)模擬設(shè)計(jì)模擬濾波器濾波器

5、脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)不變法不變法雙線性雙線性變換法變換法w wp,w wsH(s)頻率頻率變換變換設(shè)計(jì)原型設(shè)計(jì)原型低通濾波器低通濾波器sp,ww)(LsH復(fù)頻率復(fù)頻率變換變換 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本思想數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本思想本章內(nèi)容本章內(nèi)容一、模擬低通濾波器設(shè)計(jì)一、模擬低通濾波器設(shè)計(jì)二、模擬濾波器的頻率變換二、模擬濾波器的頻率變換三、脈沖響應(yīng)不變法三、脈沖響應(yīng)不變法四、雙線性變換法四、雙線性變換法一、模擬低通濾波器設(shè)計(jì)一、模擬低通濾波器設(shè)計(jì)nButterworth（巴特沃茲）模擬低通濾波器（巴特沃茲）模擬低通濾波器nChebyshev（切比雪夫）模擬低通濾波器（切比雪夫）模擬低通濾波器（I型

6、、型、II型）型）n橢圓模擬低通濾波器橢圓模擬低通濾波器pw w: : 通帶截止頻率通帶截止頻率w ws: : 阻帶截止頻率阻帶截止頻率d d p: : 通帶波紋峰值通帶波紋峰值d d s: 阻帶波紋峰值阻帶波紋峰值)1lg(20)(lg20pppdwjHA通帶最大衰減通帶最大衰減(dB)ssslg20)(lg20dwjHA阻帶最小衰減阻帶最小衰減(dB)|H( jw w)|10通帶通帶過渡帶過渡帶阻帶阻帶pw wsw wsd dpd d 1w w模擬濾波器的技術(shù)要求模擬濾波器的技術(shù)要求 1. Butterworth模擬低通濾波器模擬低通濾波器N=3N=1N=100.707|H(jw)|wwc

7、N：濾波器階數(shù)：濾波器階數(shù)c：濾波器的：濾波器的3dB截止頻率截止頻率NH2c2)/(11)j (www（1）BW LP模擬濾波器的幅度響應(yīng)特性模擬濾波器的幅度響應(yīng)特性| |H(j0)|1|1， |H(j )|=0 ， 20lg|H(jw wc)| 3dB，故故w wc稱稱3dB 截頻截頻。 若若w wc =1 ，則稱為歸一化的，則稱為歸一化的BW LP模模擬濾波器擬濾波器 幅度響應(yīng)隨著幅度響應(yīng)隨著w w的增加單調(diào)下降。的增加單調(diào)下降。 |H(jw w)|2在在ww0 0點(diǎn)，從點(diǎn)，從1到到2N 1階導(dǎo)數(shù)為階導(dǎo)數(shù)為0，稱為，稱為最大平坦性最大平坦性 。（2）BW LP濾波器的設(shè)計(jì)步驟濾波器的設(shè)計(jì)

8、步驟 確定濾波器的確定濾波器的階數(shù)階數(shù)N )/lg(2)110110lg(ps1.01.0pswwAAN 確定濾波器的確定濾波器的3dB截頻截頻 w wc NANA211 . 0sc211 . 0p) 110() 110(spwww 確定濾波器的確定濾波器的極點(diǎn)極點(diǎn) 確定模擬低通濾波器的確定模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(s) NksNkk, 2, 1;e)21221(jcwNkkNcNkkkssssssH11)()(wn由濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)由濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)w wp、w ws、Ap、As確定確定N和和w wcn確定濾波器的確定濾波器的極點(diǎn)極點(diǎn)n確定模擬低通濾波器確定模擬低通濾波器的的系統(tǒng)函數(shù)系

9、統(tǒng)函數(shù)H(s)例例4-1：設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)：設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)BW型模擬低通濾波型模擬低通濾波器器2rad/swp，4rad/sws，dBAp1，dBAs100123456-25-20-15-10-505w (rad/s)G(w) (dB)常用歸一化常用歸一化(w wc =1) Butterworth模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 11)(0LssH121)(20LsssH1221)(230LssssH16131. 24142. 36131. 21)(2340LsssssH一階：一階： 二階：二階： 三階：三階： 四階：四階： )/()(c0LwsHsH2. 切比雪夫切比雪夫I

10、（CB I）型模擬低通濾波器）型模擬低通濾波器)/(11)j (222cNCHwww : 通帶波紋通帶波紋cw w：通帶截頻：通帶截頻 N ：濾波器階數(shù)：濾波器階數(shù)通帶等波紋，阻帶單調(diào)下降通帶等波紋，阻帶單調(diào)下降w|H(jw)|1wcN=2N=3N=72111 )(harccoscosh1 )arccos(cos)(xxNxxNxCNN階Chebyshev多項(xiàng)式)/(1)/()/(111)j (c22c22c222wwwwwwwNNNCCCH通帶單調(diào)下降，阻帶等波紋通帶單調(diào)下降，阻帶等波紋3. 切比雪夫切比雪夫II(CB II)型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器)/(11)j (c222wwwN

11、RH4.橢圓低通濾波器橢圓低通濾波器()H jw1pd1sdcwwRN(x)是N階Jacobi（雅可比）橢圓函數(shù)通帶和阻帶都是等波紋的通帶和阻帶都是等波紋的BW型、型、CB型和橢圓濾波器的比較型和橢圓濾波器的比較l BW型的幅度響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是單調(diào)的，而CB型和橢圓濾波器具有等波紋特性等波紋特性。在相同的設(shè)計(jì)指標(biāo)下，一般來說， BW型濾波器的階數(shù)最高，橢圓濾波器的階數(shù)最低。l 在濾波器的實(shí)現(xiàn)過程中， BW型濾波器最容易實(shí)現(xiàn)，而橢圓濾波器不易實(shí)現(xiàn)。二、模擬濾波器的頻率變換二、模擬濾波器的頻率變換如何設(shè)計(jì)模擬如何設(shè)計(jì)模擬 高通高通 、帶通帶通、帶阻、帶阻濾波器濾波器? ?w wp,w wsH

12、(s)模擬頻率模擬頻率變換變換設(shè)計(jì)原型設(shè)計(jì)原型低通濾波器低通濾波器sp,ww)(LsH復(fù)頻率復(fù)頻率變換變換復(fù)頻率變換應(yīng)滿足兩個(gè)條件：復(fù)頻率變換應(yīng)滿足兩個(gè)條件：（1）變換后的模擬濾波器仍是有理函數(shù)。）變換后的模擬濾波器仍是有理函數(shù)。即要求從即要求從 到到s的變換函數(shù)是有理函數(shù)。的變換函數(shù)是有理函數(shù)。（2）變換后的模擬濾波器仍是穩(wěn)定的。）變換后的模擬濾波器仍是穩(wěn)定的。即要求即要求 的左半平面映射到的左半平面映射到s的左半平面，的的左半平面，的右半平面映射到右半平面映射到s的右半平面，虛軸的右半平面，虛軸 映射到映射到虛軸虛軸 。sssjwjw1. 模擬高通濾波器的設(shè)計(jì)模擬高通濾波器的設(shè)計(jì)（1）原型

13、）原型低通低通到到高通高通的模擬頻率變換的模擬頻率變換www/00為一正參數(shù)，通常取為一正參數(shù)，通常取1ss/0w代入得將jsjs/,/wwwww/0由于物理可實(shí)現(xiàn)濾波器的幅度響應(yīng)具有偶對(duì)稱特性，故低由于物理可實(shí)現(xiàn)濾波器的幅度響應(yīng)具有偶對(duì)稱特性，故低通到高通變換的頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系可表示為通到高通變換的頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系可表示為 由高通濾波器的頻率指標(biāo)確定原型低通濾波器由高通濾波器的頻率指標(biāo)確定原型低通濾波器的頻率指標(biāo)，取的頻率指標(biāo)，取0 = 1pp/1wwss/1ww由復(fù)頻率變換由復(fù)頻率變換將原型低通轉(zhuǎn)換為高通將原型低通轉(zhuǎn)換為高通HHP(s)sssHsH1LHP)()()(,LspspsHAA的原型低通

14、濾波器設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)ww（2）模擬高通濾波器的設(shè)計(jì)步驟）模擬高通濾波器的設(shè)計(jì)步驟例：例： 設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器型高通濾波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap 1dB, As 40dB。解：解：(1) 將高通指標(biāo)轉(zhuǎn)換為原型低通濾波器技術(shù)指標(biāo)將高通指標(biāo)轉(zhuǎn)換為原型低通濾波器技術(shù)指標(biāo), Ap1dB, As 40dB(2) 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)BW型原型低通濾波器型原型低通濾波器28. 3)/lg(2)110110lg(ps1 . 01 . 0pswwAAN取取N=4rad/s 10033. 5) 110(5)2/(11 . 0scsNAwwrad/s100021,ra

15、d/s500021spww(2) 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)BW型原型低通濾波器型原型低通濾波器N=4，w wc=5.033 10 5rad/sBW型原型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為型原型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為1)/(6131. 2)/(4142. 3)/(6131. 2)/(1)(c2c3c4cLwwwwsssssH(3) 由變換由變換HHP(s)=HL (1/s)獲得高通濾波器獲得高通濾波器1713293444HP105585. 1100497. 2103478. 110192. 5)(ssssssH18132934418104166. 6103315. 3106485. 8103152. 1104166. 6s

16、sss解：解：例：例： 設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器型高通濾波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap 1dB, As 40dB。As= 40.0000 Ap= 0.10980100020003000400050006000-70-60-50-40-30-20-100Frequency in HzGain in dB例：例： 設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器型高通濾波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap 1dB, As 40dB。（1）原型）原型低通低通到到帶通帶通的模擬頻率變換的模擬頻率變換2.模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)模擬帶

17、通濾波器的設(shè)計(jì)wwwwB2021p2p wwB通帶寬度其中：2p1p20 www中心頻率BssssHsH202)()(LBPw中得代入將wwwwwwBjsjs202/,/Bsss202w 由帶通濾波器的通帶上下截頻確定變換式中的由帶通濾波器的通帶上下截頻確定變換式中的參數(shù)參數(shù)1p2pwwB2p1p20www 確定原型低通濾波器的通、阻帶截頻確定原型低通濾波器的通、阻帶截頻（2）模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)步驟）模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)步驟wwwwB2021)(1p1p2p2p1p2p11pwwwwwww1)(2p1p2p2p1p2p22pwwwwwww1s1p2p2p1p2s11s)(wwwwwww2s1

18、p2p2p1p2s22s)(wwwwwwwss1s2nmi,wwwwwwwB202 將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶通濾波器將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶通濾波器HBP(s) BssssHsH202)()(LBPw 設(shè)計(jì)通帶截頻為設(shè)計(jì)通帶截頻為1 (rad/s)、阻帶截頻為、阻帶截頻為 、通帶衰減為通帶衰減為Ap dB、阻帶衰減為、阻帶衰減為AsdB的原型的原型低通濾波器低通濾波器sw 試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器型帶通濾波器 w wp1=6 rad/s, w wp2=8 rad/s, w ws1=4 rad/s, w ws2=11 rad/s, Ap 1 dB, As

19、32dB。(1) 由帶通濾波器的上下截頻確定變換式中的參數(shù)由帶通濾波器的上下截頻確定變換式中的參數(shù)21p2pwwB482p1p20www(2) 確定原型低通濾波器的阻帶截頻確定原型低通濾波器的阻帶截頻4)(1s1p2p2p1p2s11swwwwwww3182. 3)(s21p2p2p1p2s2s2wwwwwww3182. 3,mins2s1swww故故 試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器型帶通濾波器 w wp1=6 rad/s, w wp2=8 rad/s, w ws1=4 rad/s, w ws2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。(3) 設(shè)

20、計(jì)滿足下列指標(biāo)的原型低通濾波器設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的原型低通濾波器dB32,rad/s 3182. 3,dB1,rad/s 1ssppAAww6346. 3)/lg(2)110110lg(ps1 . 01 . 0pswwAAN取取N=4rad/s 3211. 1) 110()2/(11 . 0scsNAww例例: 試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器型帶通濾波器 w wp1=6 rad/s, w wp2=8 rad/s, w ws1=4 rad/s, w ws2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。解：解：(3) 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)BW型原型低通濾波器型原型低通

21、濾波器N=4，w wc=1.3211(4) 將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶通濾波器將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶通濾波器HBP(s) BssssHsH202)()(LBPw)10304. 2100971. 010103. 02(7372.483323344sssss)10304. 2102343. 010103. 0100049. 0(13323334ssss1)/(6131. 2)/(4142. 3)/(6131. 2)/(1)(c2c3c4cLwwwwsssssH 試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器型帶通濾波器 w wp1=6 rad/s, w wp2=8 rad/s,

22、w ws1=4 rad/s, w ws2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。A A( (w wp1) )=0.4445 dB, A A( (w wp2) )=0.4445 dB, A A( (w ws1) )=38.4905 dB A A( (w ws2) )=32 dB,46811-80-70-60-50-40-30-20-10010Frequency in rad/sGain in dB（1）原型）原型低通低通到到帶阻帶阻的模擬頻率變換的模擬頻率變換202)()(LBSwsBsssHsH中得代入將202/,/wwwwwwBjsjs202wwwwB3. 模擬帶阻濾波器的設(shè)

23、計(jì)模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)202wsBss21ssBww其中：阻帶寬度其中：阻帶寬度2012ssww w中心頻率中心頻率 由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)1s2swwB2s1s20www 確定原型低通濾波器的通、阻帶截頻確定原型低通濾波器的通、阻帶截頻202wwwwB1)(s2s12s1s1s1s2s2wwwwwww1)(s2s12s2s2s1s2s1wwwwwwws2s12p1p1s1s2p2)(wwwwwwws2s12p2p2s1s2p1)(wwwwwwwpp1p2xma,www（2）模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)步驟）模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)步驟 將

24、低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器將低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器HBS(s) 202)()(LBSwsBsssHsH 設(shè)計(jì)通帶截頻為設(shè)計(jì)通帶截頻為 、阻帶截頻為、阻帶截頻為1 (rad/s)、通帶、通帶衰減為衰減為Ap dB、通帶衰減為、通帶衰減為As dB的低通濾波器的低通濾波器pw(1) 由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)21s2swwB992s1s20www(2) 確定原型低通濾波器的通帶截頻確定原型低通濾波器的通帶截頻3714.0)(s2s12p2p2s1s2p1wwwwwww1905.0)(s2s12p1p1s1s2p2wwwwwww故故3

25、714.0,maxp2p1pwww試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器型帶阻濾波器 Ap=1dB;As=10dB;w wp1=6;w wp2=13;w ws1=9;w ws2=11。(3) 設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的BW原型低通濾波器原型低通濾波器dB10,rad/s 1,dB1,rad/s 3714. 0ssppAAww7913. 1)/lg(2)110110lg(ps1 . 01 . 0pswwAAN取取N=2rad/s 5774. 0) 110()2/(11 . 0scsNAww試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器型帶阻濾

26、波器 Ap=1dB;As=10dB;w wp1=6;w wp2=13;w ws1=9;w ws2=11。(3) 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)BW型原型低通濾波器型原型低通濾波器N=2，w wc=0.57741/2)/(1)(c2cLwwsssH(4) 將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器HBS(s) 3333. 08165. 03333. 02ss202)()(LBSwsBsssHsH322234322410801. 91085. 4101 . 2899. 410801. 91098. 1ssssss試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器型帶阻濾波器 Ap=1

27、dB;As=10dB;w wp1=6;w wp2=13;w ws1=9;w ws2=11。試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器型帶阻濾波器 Ap=1dB;As=10dB;w wp1=6;w wp2=13;w ws1=9;w ws2=11。A A( (w ws1) )=10 dB, A A( (w ws2) )=10 dB, A A( (w wp1) )=0.0511 dB A A( (w wp2) )=0.6867 dB,691113-120-100-80-60-40-200w (rad/s)G(w) (dB)表表4-1 模擬頻率變換模擬頻率變換變換類型變換類型 頻

28、率變換頻率變換 復(fù)頻率變換復(fù)頻率變換注釋注釋原型低通原型低通高通高通原型低通原型低通帶通帶通 原型低通原型低通帶阻帶阻 www/0ss/0wwwwwB202Bsss202w202wwwwB202wsBssp2p120wwws2s120www0wp1p2wwBs1s2wwB是一正參數(shù)，通常取1如何將如何將模擬模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)闉V波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字?jǐn)?shù)字濾波器濾波器? 脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法 雙線性變換法雙線性變換法W Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)頻率頻率變換變換設(shè)計(jì)模擬設(shè)計(jì)模擬濾波器濾波器AF到到DF的轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換三、脈沖響應(yīng)不變法三、脈沖響應(yīng)不變法n模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字濾波器的

29、基本條件：模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字濾波器的基本條件：變換后的濾波器仍是穩(wěn)定的變換后的濾波器仍是穩(wěn)定的即即s左半平面必須映射到左半平面必須映射到z平面的單位圓內(nèi)。平面的單位圓內(nèi)。兩者頻率響應(yīng)的基本特性不變兩者頻率響應(yīng)的基本特性不變即即s平面的虛軸平面的虛軸j必須映射到必須映射到z平面的單位圓上。平面的單位圓上。 變換思路：變換思路： 對(duì)模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)對(duì)模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)等間隔抽樣等間隔抽樣來獲得數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)來獲得數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)hk ( )()t kTh kh th kT1.脈沖響應(yīng)不變法的基本原理脈沖響應(yīng)不變法的基本原理 脈沖響應(yīng)不變法由脈沖響應(yīng)不變法由

30、H(s)獲得獲得H(z)步驟步驟: :H(s)h(t)hkH(z)拉氏反變換拉氏反變換抽樣抽樣t=kTZ變換變換1111elp Tlspz 對(duì)對(duì)H(s)進(jìn)行進(jìn)行Laplace反變換獲得反變換獲得h(t)。 對(duì)對(duì)h(t)等間隔抽樣得到等間隔抽樣得到hk。 計(jì)算計(jì)算hk的的z變換得到變換得到H(z)。 頻率響應(yīng)間的變換關(guān)系頻率響應(yīng)間的變換關(guān)系()WnnsTnHTnHTH)2j(1)j(1)e (jwww數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)無混疊：數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)無混疊：),j (1)e (jWWwHTH 數(shù)字濾波器在數(shù)字濾波器在W W點(diǎn)的頻率響應(yīng)和模擬濾波器在點(diǎn)的頻率響應(yīng)和模擬濾波器在w w 點(diǎn)的點(diǎn)的頻率響應(yīng)只差

31、一個(gè)常數(shù)因子頻率響應(yīng)只差一個(gè)常數(shù)因子1/T 如果模擬濾波器的頻率響應(yīng)是帶限的，即如果模擬濾波器的頻率響應(yīng)是帶限的，即(j )0,/THww 數(shù)字頻率數(shù)字頻率W W與模擬頻率與模擬頻率w w之間是之間是線性線性關(guān)系：關(guān)系：W W w wT為了消除為了消除1/T對(duì)數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)的影響，實(shí)際對(duì)數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)的影響，實(shí)際設(shè)計(jì)中多采用以下的變換關(guān)系：設(shè)計(jì)中多采用以下的變換關(guān)系： 即將即將H(s)乘以常數(shù)因子乘以常數(shù)因子T ，然后再將，然后再將TH(s)轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成H(z) 。 ()Th kh kT 脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點(diǎn)脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點(diǎn) 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：存在頻譜混疊，故存在頻譜混疊，故脈沖響應(yīng)

32、不變法不適合設(shè)脈沖響應(yīng)不變法不適合設(shè) 計(jì)計(jì)高通高通、帶阻帶阻濾波器。濾波器。 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：數(shù)字濾波器和模擬濾波器的頻率關(guān)系為線性數(shù)字濾波器和模擬濾波器的頻率關(guān)系為線性W W w wT（1）將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo)）將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo) W Wk 轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為 模擬濾波器的頻率指標(biāo)模擬濾波器的頻率指標(biāo) w wk （2）由模擬濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器的由模擬濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器的H(s)。（3）利用脈沖響應(yīng)不變法，將）利用脈沖響應(yīng)不變法，將TH(s)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換H(z)。/kkTwWW Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)w w=W W/T設(shè)計(jì)模擬設(shè)計(jì)模擬濾波器濾波器脈沖響脈沖響應(yīng)

33、不變應(yīng)不變2. 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)DF的步驟的步驟TH(s)T例例4-5 利用利用BW型模擬低通濾波器和脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)滿型模擬低通濾波器和脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)足指標(biāo)W Wp=p p/3，Ap=3dB，N=1的數(shù)字低通濾波器。的數(shù)字低通濾波器。ccc1/1)(wwwsssH1cce1)(zTzHTww解：解：在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程中，參數(shù)在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程中，參數(shù)T可以被抵消。故常取可以被抵消。故常取T=1 s(1) 將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)w wp=W Wp / T.(2) 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)w wp=W Wp/T,Ap=3dB的的

34、一階一階BW型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器T/ppcWww(3) 將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器 13/1ce13/e1cWWzzpp例例4-6 利用利用BW型模擬低通濾波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)字型模擬低通濾波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)字低通濾波器，滿足低通濾波器，滿足W Wp=0.2p p rad, W Ws=0.6p p rad, Ap 2dB, As 15dB。 解：解：(1) 將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)，取，取 T=1 s.w wp=0.2p p rad/s, w ws=0.6p p rad/s, A

35、p 2dB, As 15dB (2) 設(shè)計(jì)模擬低通濾波器設(shè)計(jì)模擬低通濾波器 （BW型）型）)/lg(2)110110lg(ps1 . 01 . 0pswwAAN=2)2/(11 . 0pc) 110(pNAww=0.718512)(1)(c2cLwwsssH5162. 00161. 15162. 02ss解：解：(3) 將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器 極點(diǎn)為極點(diǎn)為利用利用 1e111zssTsii可得可得DF的系統(tǒng)函數(shù)為的系統(tǒng)函數(shù)為2113620. 00514. 112974. 0)(zzzzH21212L11)(sssssssHcwppww45432

36、1,jcjceses例例4-6 利用利用BW型模擬低通濾波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)字型模擬低通濾波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)字低通濾波器，滿足低通濾波器，滿足W Wp=0.2p p rad, W Ws=0.6p p rad, Ap 2dB, As 15dB。 00.81-45-40-35-30-25-20-15-10-50W/pGain(W)/dBAp = 1.72dBAs = 14.2dB不滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)避免頻譜混疊的方法：避免頻譜混疊的方法：增加待設(shè)計(jì)增加待設(shè)計(jì)DF的阻帶衰減，的阻帶衰減，例例4-6 利用利用BW型模擬低通濾波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)字型模擬低通濾波器及

37、脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)字低通濾波器，滿足低通濾波器，滿足W Wp=0.2p p rad, W Ws=0.6p p rad, Ap 2dB, As 15dB。 As = 26.56dB避免頻譜混疊的方法：避免頻譜混疊的方法：增加待設(shè)計(jì)增加待設(shè)計(jì)DF的阻帶衰減，的阻帶衰減，滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)或采用雙線性變換法?；虿捎秒p線性變換法。例例4-6 利用利用BW型模擬低通濾波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)字型模擬低通濾波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)字低通濾波器，滿足低通濾波器，滿足W Wp=0.2p p rad, W Ws=0.6p p rad, Ap 2dB, As 25dB。 00.81-45-

38、40-35-30-25-20-15-10-50W/pGain(W)/dB1. 雙線性變換法的基本原理雙線性變換法的基本原理四、雙線性變換法四、雙線性變換法 變換思路：變換思路： 將非帶限的模擬濾波器將非帶限的模擬濾波器H(s)映射為最高頻率為映射為最高頻率為p p/T的帶限模擬濾波器的帶限模擬濾波器H(s) ，再通過脈沖響應(yīng)不變法將，再通過脈沖響應(yīng)不變法將s域映射到域映射到z域，即域，即)(sH) (sH)(zHwwW/,/TT)2arctan(2wwTTT wW,)2tan(2WwT模擬頻率與數(shù)字模擬頻率與數(shù)字頻率的關(guān)系為頻率的關(guān)系為 s域到域到z域的映射關(guān)系域的映射關(guān)系 )2tan(2Ww

39、T)2cos()2sin(2j)2tan(2jjWWWwTTwjsWjez11112zzTssTsTz/2/22j2j2j2jeeee2WWWWTWWjje1e12TWWwjje1e12jT雙線性變換雙線性變換 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析sTsTz222222)/2()/2(wwTTz令令s= +jw w，則有，則有1) 1) 0,0,|z| 1S域虛軸映射到域虛軸映射到z域單位圓上域單位圓上S域右半平面映射到域右半平面映射到z域單位圓外域單位圓外穩(wěn)定的穩(wěn)定的AF系統(tǒng)映射為穩(wěn)定的系統(tǒng)映射為穩(wěn)定的DF系統(tǒng)系統(tǒng) 頻率響應(yīng)間的變換關(guān)系頻率響應(yīng)間的變換關(guān)系j2tan()2(e)(j ),THHWWwwW數(shù)字

40、頻率數(shù)字頻率W W與模擬頻率與模擬頻率w w之間是之間是非線性非線性關(guān)系關(guān)系 沒有頻率混疊現(xiàn)象。沒有頻率混疊現(xiàn)象。 W W和和w w 的關(guān)系的關(guān)系)2/tan(2WTwWp)(WjeH)(wjHpWsWWpwsww)2(tan2Tw雙線性變換的頻率畸變雙線性變換的頻率畸變 雙線性變換法的優(yōu)缺點(diǎn)雙線性變換法的優(yōu)缺點(diǎn) 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：數(shù)字頻率與模擬頻率之間是非線性關(guān)系。數(shù)字頻率與模擬頻率之間是非線性關(guān)系。使得幅度響應(yīng)不是常數(shù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生幅度失真，適于使得幅度響應(yīng)不是常數(shù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生幅度失真，適于設(shè)計(jì)幅度響應(yīng)為分段常數(shù)的數(shù)字濾波器，不適于設(shè)計(jì)幅度響應(yīng)為分段常數(shù)的數(shù)字濾波器，不適于設(shè)計(jì)如微分器等幅度響應(yīng)為非常數(shù)的

41、數(shù)字濾波器。設(shè)計(jì)如微分器等幅度響應(yīng)為非常數(shù)的數(shù)字濾波器。 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：無頻譜混疊無頻譜混疊（1）將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo)）將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo) W Wk 轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為 模擬濾波器的頻率指標(biāo)模擬濾波器的頻率指標(biāo) w wk （2）由模擬濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器的由模擬濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器的H(s)。（3）利用雙線性變換法，將）利用雙線性變換法，將H(s)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換H(z)。)2tan(2kkTWw2.雙線性變換法設(shè)計(jì)雙線性變換法設(shè)計(jì)DF的步驟的步驟W Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)設(shè)計(jì)模擬設(shè)計(jì)模擬濾波器濾波器雙線性變換雙線性變換頻率預(yù)畸變頻率預(yù)畸變)2tan(2WwT111

42、12zzTs11211( )( )zsTzH zH s例例: 利用利用BW型模擬低通濾波器和雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足指型模擬低通濾波器和雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)標(biāo)W Wp=p p/3，Ap=3dB，N=1的數(shù)字低通濾波器，并與的數(shù)字低通濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。比較。解：解：設(shè)雙線性變換中的參數(shù)為設(shè)雙線性變換中的參數(shù)為T(1) 將將DF的頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)換為的頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)換為AF的頻率指標(biāo)的頻率指標(biāo))2tan(2ppWTw(2) 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)3dB截頻為截頻為w wp的一階的一階BW型模擬低通濾波器，即型模擬低通濾波器，即N=1, w wc = w wp1/1)(cwssH

43、1/1pws故故解：解：(3) 用雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器用雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器 結(jié)論：參數(shù)結(jié)論：參數(shù)T的取值和最終的設(shè)計(jì)結(jié)果無關(guān)。的取值和最終的設(shè)計(jì)結(jié)果無關(guān)。 為簡單起見，一般取為簡單起見，一般取T=2 1/1)(pwssH1)2tan(21121)(p11WTzzTzH11112zzTs112697. 01366. 0366. 0zz例例: 利用利用BW型模擬低通濾波器和雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足指型模擬低通濾波器和雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)標(biāo)W Wp=p p/3，Ap=3dB，N=1的數(shù)字低通濾波器，并與的數(shù)字低通濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的脈沖響應(yīng)不變法

44、設(shè)計(jì)的DF比較。比較。解：解：雙線性變換法設(shè)計(jì)的雙線性變換法設(shè)計(jì)的DF的系統(tǒng)函數(shù)為的系統(tǒng)函數(shù)為112697. 01366. 0366. 0)(zzzH雙脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF的系統(tǒng)函數(shù)為的系統(tǒng)函數(shù)為1/3e1/3)(zzH脈令令z=ejW W ，可分別獲得兩者的幅度響應(yīng)。，可分別獲得兩者的幅度響應(yīng)。例例: 利用利用BW型模擬低通濾波器和雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足指型模擬低通濾波器和雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)標(biāo)W Wp=p p/3，Ap=3dB，N=1的數(shù)字低通濾波器，并與的數(shù)字低通濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。比較。脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法雙線

45、性變換法雙線性變換法 3dB例例: 利用利用BW型模擬低通濾波器和雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足指型模擬低通濾波器和雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)標(biāo)W Wp=p p/3，Ap=3dB，N=1的數(shù)字低通濾波器，并與的數(shù)字低通濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。比較。例：例：利用利用AF-BW filter及及雙線性變換法雙線性變換法設(shè)計(jì)一設(shè)計(jì)一DF，滿足，滿足 W Wp=0.2p p, W Ws=0.6p p, Ap 2dB, As 15dB 解：解：(1) 將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)，取將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)，取T=2 Ap2db, As15db (2) 設(shè)計(jì)模擬低通

46、濾波器設(shè)計(jì)模擬低通濾波器 （BW型）型）)/lg(2)110110(lgps1 . 01 . 0pswwAAN=2)2/(11 . 0sc) 110(sNAww=0.585 1 12)(1)(c2cLwwsssH9324. 0)2tan(2ppWwT4376. 1)2tan(2ssWwT3342. 05827. 03342. 02ss解：解：(3) 用用雙線性變換法將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器雙線性變換法將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器 11112)()(zzTssHzH21213237. 02606. 018157. 05315. 08157. 0zzzz例：例：利用利用AF-BW filt