直線與圓-學(xué)案

1、全國名校高一數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，寒暑假輔導(dǎo)，優(yōu)質(zhì)專題匯編授課主題第09講-直線與圓18授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo)能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題;授課日期及時段T (Textbook-Based)司步課堂體系搭建知識點一：直線與圓的位置關(guān)系1. 直線與圓的位置關(guān)系:(1) 直線與圓相交，有兩個公共點;(2) 直線與圓相切，只有一個公共點;(3) 直線與圓相離，沒有公共點2.直線與圓的位置關(guān)系的判定:相離相切相交圖形量化方程觀點V 0 =0> 0幾何觀點d> rd=rd V r知識點二：圓的切線方程

2、的求法1 .點M在圓上，如圖.法一：利用切線的斜率 kl與圓心和該點連線的斜率 kOM的乘積等于-1，即kOM X = -1.法二：圓心 0到直線丨的距離等于半徑r.2點(X0,y0 )在圓外，則設(shè)切線方程：y y0=k(x X0)，變成一般式：kxy + y。kx。= 0，因為與圓相切，禾U用圓心到直線的距離等于半徑，解出k .要點詮釋:因為此時點在圓外，所以切線一定有兩條，即方程一般是兩個根，若方程只有一個根，則還有一條切 線的斜率不存在，務(wù)必要把這條切線補上.常見圓的切線方程:2 2(2)過圓(X -a ) +(y -b )(1)過圓X2+y2=r2上一點 x0,y0)的切線方程是x0x

3、+y0y=r2；22=r 上一點 P(X0，y0 )的切線方程是(X0 -a)(x-a) + (y0-b)(y-b)=r .(3)圓 X +y2 +Dx+Ey+F =0上一點 P(x0,y0 )處的切線方程為 xjX+yoy + Ds/ +E員于 +F = 0注意：P(X0,y0 定是要在圓上的點！ ！丄】，這也是12丿知識點三：求直線被圓截得的弦長的方法1應(yīng)用圓中直角三角形：半徑r，圓心到直線的距離 d，弦長丨具有的關(guān)系r2 =d2 +求弦長最常用的方法.2 利用交點坐標(biāo)：若直線與圓的交點坐標(biāo)易求出，求出交點坐標(biāo)后，直接用兩點間的距離公式計算弦 長.3.利用弦長公式：設(shè)直線 丨：y =kx+

4、b，與圓的兩交點(x,yi ),(x2, y2 )，將直線方程代入圓的方程,消元后利用根與系數(shù)關(guān)系得弦長：丨=4+k2 |x1 -X2| = J(l+k23 +x2 )2 4XX2 (迫不得已不要用)知識點四：圓與圓的位置關(guān)系1.圓與圓的位置關(guān)系:(1)圓與圓相交，有兩個公共點;(2)圓與圓相切(內(nèi)切或外切)，有一個公共點;圓與圓相離(內(nèi)含或外離)，沒有公共點.2. 圓與圓的位置關(guān)系的判定:相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形量的- q < gOQ = ri +2<關(guān)系2OQ=|r1 - r2°1°2 < ri r23. 兩圓公共弦長的求法有兩種:方法一：將兩圓的方程

5、聯(lián)立，解出兩交點的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求其長.方法二：求出公共弦所在直線的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦長.4 .兩圓公切線的條數(shù)與兩個圓都相切的直線叫做兩圓的公切線,圓的公切線包括外公切線和內(nèi)公切線兩種.(1)兩圓外離時，有2條外公切線和2條內(nèi)公切線，共4條;(2)兩圓外切時，有2條外公切線和1條內(nèi)公切線，共3條;兩圓相交時，只有 2條外公切線;兩圓內(nèi)切時，只有 1條外公切線;兩圓內(nèi)含時，無公切線.知識點五:圓系方程2 21.過直線 Ax+By+C=O與圓x + y +Dx + Ey + F=O的交點的圓系方程是x2+y2+ Dx + Ey + F + 幾(Ax + By +

6、C) = 02 2 2以（a,b為圓心的同心圓系方程是：（X a ） +（y -b）（幾工0）； 與圓X2 + y2 + Dx +Ey + F = 0同心的圓系方程是 x2 + y2 + Dx + Ey +入=0 ；2 2過同一定點（a,b ）的圓系方程是（Xa） +（yb） +Z1（x-a）+A2（yb）=0 .典例分析 鼻考點一：直線與圓的位置關(guān)系 例1、已知P （xo, yo）在圓x2+y2=R2的內(nèi)部，試判斷直線 Xox+yoy=R2與圓的位置關(guān)系.例 2、已知直線 |：kx_y-4k +3=0 與曲線 C : X2+y2-6x-8y+21 =0.（1）求證：不論k為何值,直線l和曲線

7、C恒有兩個交點；（2）求當(dāng)直線l被曲線C所截的線段最短時此線段所在的直線的方程考點二：切線問題例1、過點A（4，3）作圓C:（X 3）2+（y lf=1的切線，求此切線方程.例2、已知點P（x0 , y0）是圓0:x2 +y22=r上一點，求證：過P點（X0, y。）的圓0的切線方程是:丄2Xox +yoy =r .考點三：弦長問題例1、直線I經(jīng)過點P （5, 5）并且與圓C :x2+y2=25相交截得的弦長為 血，求I的方程.考點四：圓與圓的位置關(guān)系例 1、已知圓 G : x +y 2mx+4y+m 5=0，圓 C2: x +y +2x 2my+m 3=0，問：m 為何值時,(1 )圓G和圓

8、C2相外切？( 2)圓Ci與圓C2內(nèi)含?考點五：最值問題 例1、已知實數(shù)X、y滿足方程x2+y2 4x+1=0 ,求：(1)的最大值；(2) yx的最小值.(3) x2+y2的最小值和最大值.xP(P ractice-Oriented)實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練課堂狙擊1、若直線y=x+b與曲線y =3-J4x-x2有公共點，則b的值范圍是()A . -1,1+20B. 1-2血1+2/2C. 1-2血3D. 1-(2,32、(1)求圓x2+y2=10的切線方程，使得它經(jīng)過點M(2,J6);(2)求圓x2+y2=4的切線方程，使得它經(jīng)過點Q (3, 0).2 2 2 23、已知圓Ci： x2+y2+2x

9、 6y+1=0，圓C2： x2+y2 4x+2y 11=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長.4、直線J2ax+by=1與圓X2 +y2 =1相交于A、B兩點(其中a、b是實數(shù))，且AOB是直角三角形(0是坐標(biāo)原點)，則點P (a, b)與點(0, 1)之間距離的最大值為A . J2+1B . 2 C 暑 D .15、已知實數(shù)X、y滿足x2+y2+4x+3=0 ,求的最大值與最小值.X 16、已知實數(shù)x, y滿足X2 +y2 +2x-2J3y =0，求(1)x2+y2的最大值；(2)x+y的最小值. 2 2 .,7、已知圓x +y +x6y+m=0和直線交于P、Q兩點，且OP丄OQ (O

10、為坐標(biāo)原點)， 求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長.8、已知直線I: Vsax+by=1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點(其中a, b為實數(shù))，點Q (0,舟)是圓內(nèi)的0-定點.(1) 若 a=#2, b=1，求 AOB 的面積；(2) 若 AOB為直角三角形(O為坐標(biāo)原點)，求點P ( a, b)與點Q之間距離最大時的直線I方程;(3) 若AQB為直角三角形，且/ AQB=90，試求AB中點M的軌跡方程. 2 2 .9、已知圓 M : x + (y - 4) =4，點P是直線I: x- 2y=0上的一動點，過點P作圓M的切線PA、PB,切(I)當(dāng)切線PA的長度為2訴時，求點P的坐標(biāo);(n)若APAM

11、的外接圓為圓N，試問：當(dāng)P運動時，圓N是否過定點？若存在， 求出所有的定點的坐標(biāo);若不存在，說明理由;(川)求線段AB長度的最小值.課后反擊1、圓(x-1)2 +(y+J3)2 =1的切線方程中有一個是(A . x y=0 B . x+y=0 C . x=0 D . y=0 2、圓 Ci： x2+y2+2x+2y 2=0和圓 C2： x2+y2 4x 2y+1=0 的公切線的條數(shù)為(A . 1 B . 2 C. 3 D . 4 3、若圓心在x軸上、半徑為 J5的圓0位于y軸左側(cè)，且與直線 x+2y=0相切，則圓0的方程是(X-馮 2+y2=5B . (x+亦)2+y2 =5(x 52+y 2=

12、52 2D . (x+5) +y =54、直線y=kx+3與圓(x 3)+(y 2)=4相交于M、N兩點，若|MN Q 2J3，則k的取值范圍是(5、已知集合 A=(x , y)|x,22y為實數(shù)，且x +y =1, B=(x , y)|x, y為實數(shù)，且x+y=1，則APB的元素個數(shù)為()A . 4 B . 3 C.6、從直線y =3上的點向圓x2 +y2 =1作切線，則切線長的最小值是(7、若曲線C1：x2 +y22x=0與曲線C2 ： y(y mx m) =0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是D.(B . ( y,0)U(0，¥)過點(一1，2)的直線I被圓x2+y2 2x

13、 2y+1=0截得的弦長為 72 , 則直線I的斜率為9、2 2在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知圓x +y =4上有且只有四個點到直線12x 5y+c=0的距離為1,則實數(shù)c的取值范圍是10、設(shè)P(x, y)是圓(X-3)2 +y2 =4上的點，貝U y的最小值是.x2 2 2 211、已知實數(shù)X、y滿足x + y -2x +4y-20=0，貝U x+y的最小值是2 212、求過點P(4, 1)且與圓x +y +2x6y+5 = 0外切于點M (1,2)的圓的方程.13、過圓0 : x條切線，切點為Q.求點M在直線丨上運動時，MAQ的垂心的軌跡方程.+ y2 =4與y軸正半軸的交點 A作圓0的

14、切線丨，M為丨上任意一點，過 M作圓0的另14、已知圓C:x2+(y *=5，直線丨:mx y+1 m=0 ,(1)求證:對任意 m R，直線l與圓C總有兩個不同的交點.(2)(4)設(shè)丨與圓C交于A、B兩點，若|ab|=J17，求丨的傾斜角;求弦AB的中點M的軌跡方程;AP 1若定點p（1, 1）分弦AB為一=2，求此時直線丨的方程.直擊高考1、【優(yōu)質(zhì)試題高考重慶，理 8】已知直線I: x+ay-1=0 (a壬R)是圓C: X2 + y2-4x-2y +1 = 0的對稱軸.過點A(-4，a)作圓C的一條切線，切點為B，貝y |AB|=24102、【優(yōu)質(zhì)試題江蘇，理 9】在平面直角坐標(biāo)系xoy

15、中，直線 x + 2y-3=0 被(x-Z)2 + (y+1)2 = 4圓截得的弦長為3、【優(yōu)質(zhì)試題新課標(biāo)，理 16】設(shè)點M ( X0 ,1),若在圓O:X2 +y2 =1上存在點N，使得/ OMN=45，則X0的取值范圍是4、【優(yōu)質(zhì)試題高考重慶理第13題】已知直線ax + y -2 =0與圓心為C的圓(x-1 2 + (y-af =4相交于A, B兩點，且 MBC為等邊三角形，則實數(shù)5、【優(yōu)質(zhì)試題高考湖北，文 16】如圖，已知圓C與x軸相切于點T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點A , B ( B在A的上方)，且|AB=2.(I)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(n)圓C在點B處的切線在x軸上的截距為S(Summary-Embedded)歸納總結(jié)重點回顧考點一:直線與圓的位置關(guān)系考點二:切線問題考點三:弦長問題考點四:圓與圓的位置關(guān)系考點五：最值問題1、設(shè)直線丨的方程為ax+by+c=0,圓0的方程為(x x)2+(y y)2=r2，求弦長的方法