江蘇省常熟市-學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案.

1、2015-2016 常熟市第一學(xué)期高二期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)2015.11.9一、填空題：1.點(diǎn) (1,2) 關(guān)于點(diǎn) (2,3) 的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.2.已知 A(1,1) ， B(4,5) ，則 AB.3.已知過兩點(diǎn) A(a,3), B(5, a) 的直線斜率為1，則 a.4.已知圓錐的底面半徑為3，高是 4，則圓錐側(cè)面積等于.5.經(jīng)過點(diǎn) P( 2, 1) 作圓 x22xy 224 的弦為 AB ，使得點(diǎn) P 平分弦 AB ，則弦 AB 所在的直線方程為.6.設(shè) , 是互不重合的平面，m, n 是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題，其中真命題的序號是：.若 m / n, n, 則 m /；若 m,n,

2、 m /,n / ，則/；若 / , m, n, 則 m / n ；若,m, n,nm, 則 n.7.點(diǎn) M ( 2,1) 關(guān)于直線 xy 10 的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.8.如圖 AB 為圓 O 的直徑，點(diǎn) C 在圓周上（異于 A, B 兩點(diǎn)），直線PA 垂直于圓所在的平面，點(diǎn) M 為線段 PB 的中點(diǎn)，有以下四個(gè)命題，其中真命題的序號是. PA / 平面 MOB ； MO / 平面 PAC ； OC 平面 PAB ； BCPC9.已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，若這個(gè)球的表面積為 12，則這個(gè)三棱柱的體積為.10.如圖，各條棱長均為2 的正三棱柱ABCA1B1C1 中，M 為

3、A1C1 中點(diǎn)，則三棱錐 MAB1C的體積為.11.設(shè)點(diǎn) A(1,0), B(0,2)，若圓 (x a)2( ya)21上存在點(diǎn) P ，使 PAPB ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是.12.若直線 l : mx ny1 0 與 x 軸相交于點(diǎn)A ，與 y 軸相交于點(diǎn) B ，且 l 與圓 x2y24 相交所得的弦長為2，則OAB 面積的最小值為.13.設(shè)集合 M( x, y) | y x b, N( x, y) | y34x x2 ，當(dāng) MN時(shí)，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是.14.已知點(diǎn) A(1,2), B( 4,0), P(a,1), N ( a1,1) ，當(dāng)四邊形PABN 的周長最小時(shí)，則a 的值為.

4、二、解答題：15.如圖，在直三棱柱ABCA1 B1C1 中， ABAC, BDDC , AFC1F .（ 1）求證：平面 ADC1 平面 BCC1B1 ；（ 2）求證： DF / 平面 A1 ABB1 .16.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PAPB，且側(cè)面PAB平面ABCD ，點(diǎn)（ 1）求證：E 是棱 PEAB AD的中點(diǎn)；.（ 2）若ADC，求證：平面PEC平面PAB .317.矩形 ABCD 的兩條對角線相交于點(diǎn)M (2,0) ， AB 邊所在直線的方程為 x3y60 ，點(diǎn)T ( 1,1)在 AD 邊所在直線上 （. 1）求 AD 邊所在直線的方程； （ 2）若直線 l

5、：axyb1 0平分矩形ABCD 的面積，求出原點(diǎn)與(a, b) 距離的最小值 .18.已知半徑為5 的圓的圓心在x 軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且圓與直線4x 3y 29 0相切，設(shè)直線 axy 5 0(a0) 與圓相交于 A, B 兩點(diǎn) .（ 1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（ 3）是否存在實(shí)數(shù) a ，使得先 AB 的垂直平分線 l 過點(diǎn) P( 2,4) ？19.已知圓 O : x2y 21，圓 O 關(guān)于直線 xy 2 0 對稱的圓 C .（ 1）求圓 C 的方程；（ 2）在直線 l : 2xy3 0 上是否存在點(diǎn)P ，過點(diǎn) P 分別作圓 O ，圓 C 的兩條切線 PA,

6、 PB分別為 A, B ，有 PAPB ？若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)，若不存在說明理由；20.已知ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)為A( 1,0), B(1,0), C (3,2) ，設(shè)其外接圓為圓H .（ 1）若直線l過點(diǎn)C ，且被圓H截得的弦長為2，求直線l的方程；（ 2）對于直線BH上的任意一點(diǎn)P ，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M,N，使得點(diǎn) M是線段PN的中點(diǎn)，求圓C的半徑r的取值范圍.參考答案1、（ 3,4）2、 53、 44、 155、 x y 3 06、7、（ 2， 3）8、9、 5410、11、12、 313、 1 22 ，3514、215、（ 1）由 AB AC ， BD DC，可得

7、 AD BC，又直三棱柱ABCA1 B1C1 中 AD CC1，從而可證AD 平面 BCC 1B1所以，平面ADC1平面 BCC1 B1 ；（ 2）連結(jié) CA 1， BA 1，可證 DF BA 1，所以，有DF / 平面 A1 ABB1 .16、（ I ）因?yàn)?PA=PB ，點(diǎn) E 是棱 AB 的中點(diǎn)，所以 PE AB ，因?yàn)槠矫鍼AB 平面 ABCD ，平面 PAB 平面 ABCD=AB ， PE? 平面 PAB ，所以 PE平面 ABCD ，因?yàn)?AD ? 平面 ABCD ，所以 PE AD （ II ）依題意，有 CA=CB ，點(diǎn) E 是棱 AB 的中點(diǎn)，所以 CEAB ，由（）可得 PE AB ，所以 AB 平面 PEC，又因?yàn)?AB ? 平面 PAB ，所以平面PAB 平面 PEC17、解：（ 1）因?yàn)?AB 邊所在直線的方程為x-3y-6=0 ，且 AD 與 AB 垂直，所以直線AD 的斜率為 -3，又因?yàn)辄c(diǎn)T（ -1， 1）在直線AD 上，所以 AD 邊所在的直線的方程為y-1=-3 （ x+1），即 3x+y+2=0 。（ 2）依題意，得：2ab10 ，原點(diǎn)與 ( a,b)距離為a2b2 5a24a1 ，最小值為5518、解析：（ 1）設(shè)圓心為（）由于圓與直線相切，且半徑為，所以，即因?yàn)闉檎麛?shù)，故故所求的圓的方程是（