復習小結-機械系統(tǒng)動力學匯總

1、機械系統(tǒng)動力學復習小結第一章緒論 1.機械系統(tǒng)動力學課程的脈絡（主要內(nèi)容、研究對象、研究方法） 主要分為兩部分：剛體動力學和機械振動學"單自由度剛體動力學：等效力學模型；剛體動力學Y二自由度剛體動力學：拉格朗日方程、龍格庫塔法；21機械振動學f單自由度系統(tǒng)振動:單自由度無阻尼（有阻尼）自由振動（強迫振動）有頻率計算、Duhamel積分；固有頻率及主振型求解、動力減振器； 影響系數(shù)法、模態(tài)分析法、矩陣迭代法；、固兩自由度系統(tǒng)振動：多自由度系統(tǒng)振動：彈性體振動：桿的縱向振動、軸的扭轉振動、梁的橫向自由振動（受迫振動）、 0種邊界條件下的頻率方程；2.機械系統(tǒng)的一些基本概念系統(tǒng)、機械系統(tǒng)、

2、離散系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng)以及激勵的確定性、隨機性、模糊性。3.機械振動的概念及其分類簡諧振動：X = Asint） 復數(shù)形式亍 X = Ae" 4.諧波分析法：把一個周期函數(shù)展開成一個傅立葉級數(shù)形式。a處Fourier 級數(shù)：F(t)=(an cont +bnSinent)2心 5.機械系統(tǒng)動力學的研究意義、研究任務、發(fā)展趨勢第二章單自由度剛體系統(tǒng)動力學1.驅動力&工作阻力的分類 機械特性的概念 三相異步電動機的機械特性分析;輸出力矩與角速度之間的關系：M =a +bB+cB2。 2 等效力學模型原則：轉化前后，等效構件與原系統(tǒng)的動能相等, 通常取做定軸轉動或直線平動的構件為等效構

3、件。等效力與外力所作的功相等。_mVk COSak*M e =2 FkM jk#j #mFe =送 Fkk#Vk COS。kJeJmQ-2je212 = <Med®Hp Je?dtdt221 dJe(叭2 dW (dt=M e等效構件運動方程的基本形式e7«丿與傳動速比有關，與機構的運動速度無關。 運動方程用動能定理確定。1 2 E =W 1山2 話2 e2 2如p22例題1、p23例題2及課后思考題3.等效轉動慣量&等效轉動慣量導數(shù)的計算2)3)對機構進行運動分析，求出各構件對應的角速度和角加速度以及各構件質心的速度和 加速度出相應的傳動速比及其導數(shù)；利用公

4、式計算等效轉動慣量&等效轉動慣量導數(shù)：%2/1 fj 1+ Jjl!Je =送 mj7 IdJe'dVsjd j 'mjVsi7 + j ij d護 j j d申丿<J 4 .運動方程的求解方法1）等效力矩是等效構件轉角的函數(shù)時運動方程的求解，即Me = Me伴）：cp* W伴）弋 Me（®）2）等效轉動慣量是常數(shù)，等效力矩是等效構件角速度函數(shù)時運動方程的求解數(shù)值積分方法（梯形法），即Je =C0nst , M e = M e® )：分離變量法3）等效力矩是等效構件轉角&角速度的函數(shù)時運動方程的求解，即= Me% ),Je = J e(

5、® )：歐拉法、龍格庫塔法4）等效力矩是等效構件轉角、角速度和時間的函數(shù)時運動方程的求解，即Me =Me(®,®,t )：1)假設等效構件做勻速轉動，即令=1, S = 0；四階龍格庫塔法=cdt黑= f(t%)L dt5.飛輪轉動慣量的計算機械運轉不均勻數(shù)：6® max ® min 2 X max ® min max + min通常用具有較大轉動慣量的飛輪以減小機械運轉時的周期性速度波動; 為什么飛輪具有儲能作用？（飛輪調節(jié)作用的原理分析）第三章兩自由度剛體系統(tǒng)動力學1. 自由度、廣義坐標、虛位移的定義2. 虛位移原理在理想約束條件

6、下，質點系平衡的充分必要條件是所有主動力在虛位移上所作的元功之和 等于零：3.廣義力的計算1）利用公式直接計算:Fk2）利用求虛功的方法計算:令gi HO，其他（n- 1）個廣義虛位移均等于零，則系統(tǒng)中所有主動力在相應虛位移上所 作的虛功之和6Wf = Qi '5qi對兩自由度系統(tǒng)， 購F二©"!忑q +Q2切2或卩=Qq +Q2q2如p41例題13）利用虛功率的方法計算4.拉格朗日方程由達朗貝爾原理吃(Fk -mkh=0 Qi5.1)2）計算系統(tǒng)的動能EcEgiddtrcE用拉格朗日方程建立運動微分方程的步驟 選取廣義坐標，判斷系統(tǒng)的自由度數(shù)；3)計算廣義力Qi

7、；4)將最后求的cE詢,Qi代入拉格朗日方程中，進行簡化計算，最終得到運動微分方程組。6.二自由度剛體系統(tǒng)動力學方程的建立 以平面運動的機構為典型構件進行分析。確定系統(tǒng)的動能1)E遼*mjV和備1=1a.位移分析通過幾何位置關系的分析，將各個構件的角位移W j以及各構件上相關的點k的坐標用廣義坐標qi、q2表示。b.速度分析將W j、Xk、yk分別對時間求導數(shù)，可得到各個構件的角速度Wj及有關點k的速度投影Xk、乂各構件質心的速度。-OXsj. EXsj .Xj=q中q2C.求出系統(tǒng)的動能1 2 1 - 2E = 2J11q1 +畑2 + 嚴2)a.d.求等效轉動慣量 確定廣義力Q、QJ1I、

8、J 12、J22令0，求系統(tǒng)在虛位移所有主動力所做的虛功總和Wi求系統(tǒng)在虛位移嘰下所有主動力所做的虛功總和9W)2Q2 =3)根據(jù)拉格朗日方程寫出系統(tǒng)的運動微分方程SESE d呂 E£Ed/ 點E、軌站1 ' dt血1丿饑q/ dt怎2丿寫出拉格朗日方程:先求出J1iqi + J12q21 J+2旳11-2q1J11 .+忑恥2cJ121 cJ22 '1旳2I_ _I J12qi + J 22 q2仏12+ ZQ24)求解運動微分方程 根據(jù)給定的初始條件, 角速度。如p51例題3用四階龍格-庫塔法的遞推公式，求出各構件的相應位置及7.二自由度機械手動力學的求解(類似雙

9、擺)第四章單自由度系統(tǒng)振動1.單自由度無阻尼自由振動1)動力學模型2)3)* LI血mx + kx = 0其中，A飛振動特性分析X = AsinQ nt + w)2XoXo尬 Xc申-arctg上Xo振動圓頻率：3振動頻率：f I固有頻率的計算方法a.系數(shù)法：meqxeq+ keqX=0b.靜變形法:C.能量法一(T+U)=0 或 Tmax=Umaxd. Rayleigh 法：meq = m + misTmaxU max如p70例題2、p71例題3、p74例題54）等效質量和等效剛度a.分布質量簡化為一個等效質量fUi2e丿lUe丿b.等效剛度串聯(lián)（“共力”）:并聯(lián)（“共位移”keq1.1.1

10、k1k2k3):keq = ki 中 k2 + k32.單自由度有阻尼自由振動1）動力學模型mx + ex + kx =令©2、 nx = r 匕 eWM + Cz/Et)弱阻尼狀態(tài)：X = Ae*" sin（dt +屮），其中 強阻尼狀態(tài)：非周期性蠕動；臨界阻尼狀態(tài)：逐漸回到平衡位置的非周期振動;2）振動特性 =eTd 5 = Inn "TdA屮已知振幅比求阻尼系數(shù):抵=aTd Td時 dQ = 2 vmk3. 單自由度系統(tǒng)的強迫振動1）簡諧強迫振動0-I Emx + cx + kx= P0sin«t通解：自由振動+穩(wěn)態(tài)振動，即 x = Ae sinW

11、dt + w）+Bsi）2）位移干擾引起的強迫振動4珀4#°）mx + CX + kx = k兀 + cxs復數(shù)法求解：令xs1 + （2匕幾）2V（1-入2）2+（2©入）23）周期激振力引起的強迫振動a. 非簡諧周期激振力引起b. 非簡諧周期性支承運動引起諧波分析法：P（t ）=a。+ Z (aj cosjoot + bj sin j©t) jXs =Z (ajj4COS jeot + bj si n jeot )4）任意激振力引起的強迫振動Duhamel積分法 任意激振力的響應:>X =fPW 卜e-慫(7)sinBd(t-T )dT若忽略阻尼，xt0

12、 P(i ) sin© n(t -T d如p94例題9、P95例題105）強迫振動理論的應用振動的隔離按振源的不同,分為兩類a.主動隔振:設備本身是振源;P隔振系數(shù)：n TP0b.被動隔振:支承的垂直振動Xs = Ue創(chuàng)為振源;n第五章兩自由度系統(tǒng)的振動1. 兩自由度系統(tǒng)的自由振動 1）動力學模型£Al妁片戶時JFjr珀rm1x (k1 + k2 風-k2x 0< Lm2x k2x k2x 04矩陣形式： M I収“2）固有頻率及主振型的求解a.b.假設解為簡諧振動：尸Aisig®1x2 - AzSin©nt + W ）C.非零解的充要條件是行列式

13、等于零:det（K j n2M ）= 0d.解方程得固有頻率:2b 孑 Jb2 4ac時=2n 1,22ae.將固有頻率帶入特征矩陣方程得主振型:得到系統(tǒng)的特征矩陣方程：（K】 豹2 M】*A= 03）系統(tǒng)的動力響應= A bin© nd + 匕）+ A。）sin® n2 + 2）LX2 二 sin（o n1t + ®1 ）+ p2Af）sin®n2t + ®22. 兩自由度系統(tǒng)的強迫振動 1）動力學模型：主系統(tǒng)+副系統(tǒng)rm1x Kxj k2（X2 人）=PoSin毗Lm2x k2（X2 -為）=0其通解由兩部分組成：自由振動+穩(wěn)態(tài)振動+ &#

14、174;1）+A（2）si n©n2tZ2）+ 1 ）+ P2A（2）Sin©n2t “2）自由振動:1X2=A。bi ng n1t =X A。）sin （ n1t穩(wěn)態(tài)振動:B1 si n 嘰B2 s in 嘰* Bi、B22）振動特性用共振法測定系統(tǒng)的固有頻率，根據(jù)測出的振型來判定固有頻率的階次3.動力減振器原理：用彈性元件（或加阻尼元件）把一個輔助質量聯(lián)系到振動系統(tǒng)。irrm1 X1 - c(X2 - X, )+ K + k2 )x k2x P0e也1口2乂2 + c(x2 xj - k2x1 + k2x20饑=Bj e'創(chuàng)特解：1區(qū)=B2>BiBi2 .

15、 2Ot A(1- A2 W2 - A2 )卩務住2若無阻尼，dt無阻尼減振器的實質：使系統(tǒng)的共振頻率發(fā)生變化，其本身并沒有消除共振。第六章多自由度系統(tǒng)的振動1.多自由度系統(tǒng)運動方程的建立方法1）拉格朗日法d盯1 訂丄心丄羽 CI + 一 + 一 = Q'dt工q'旳 旳 羽用矩陣形式表示的系統(tǒng)運動微分方程Im“+ CcXQ + kXx = p2）影響系數(shù)法岡慷影響系數(shù)、阻尼影響系數(shù)、慣性影響系數(shù)、柔度影響系數(shù)互為逆矩陣位移方程：站，pilgiWidW2.多自由度系統(tǒng)的固有頻率和主振型的求解1）固有頻率多自由度無阻尼系統(tǒng)自由振動的一般形式:hXx + |Jx兒 S假設解為：A主

16、振型方程：（k】-:m "A=頻率方程：det（ k © n E）= 0n階固有頻率：0吒豹比n2"nn2）主振型求出固有頻率后，將其中一階固有頻率©nr代入主振型方程第r階主振型 認人瘞.Ag）計算主振型時，往往規(guī)定其中某一階振幅A（r）= 1，再求其它的。3）主振型的正交性幾何意義：系統(tǒng)的主振型互相垂直；物理意義：從能量觀點出發(fā)，各階主振型之間能量不能相互轉化，彼此獨立;假設對應于固有頻率co nrns的兩個主振型為g、A（s）:>As»TMAf»=0即主振型對質量矩陣的正交性 A（S）TkXA（r） = 0即主振型對剛度矩

17、陣的正交性3. 模態(tài)分析法概念：應用由系統(tǒng)的各階主振型組成的模態(tài)矩陣作為變化矩陣，對原系統(tǒng)運動方程進行坐標變換，使質量矩陣和剛度矩陣同時對角化（即消除慣性耦合和彈性耦合），得到一組獨立的互相耦合的模態(tài)方程。即可以用單自由度系統(tǒng)的求解方法分別求解 每一個方程，從而得到多自由度系統(tǒng)的動力響應。運動方程： mg + kXx二p求解步驟:1）求出系統(tǒng)的各階固有頻率 %® nn以及相應的主振型aQ）A（n"4模態(tài)矩陣：k =a。）Xa（2 ”.'A 閔4正則模態(tài)矩陣：他N =伸b 2）用皿】、N k寸原方程作坐標變換:x= b Xq M Xq +K Xq = （q3）按單自由

18、度系統(tǒng)的求解方法分別求解每一個方程;得到一組以模態(tài)坐標kqf （正則坐標qN f）表示的系統(tǒng)的動力響應。4)利用線性變換，得到原系統(tǒng)運動方程的解; 如p122例題2、P129例題34.多自由度系統(tǒng)的數(shù)值方法1)Rayleigh法：最低階固有頻率 o n1的上限2)Dunkerly法：最低階固有頻率 o n1的下限3)矩陣迭代法假設一個振動的振型，經(jīng)過逐次迭代，使其收斂到某一階主振型，從而求出系統(tǒng)的 固有頻率和主振型第七章彈性體的振動1. 桿的縱向自由振動 等截面桿縱向自由振動的運動方程： 珂 1擴ufE釵2a2 點t2Y P邊界條件為自由端時，exXzt桿縱向自由振動的頻率方程:lsin- = 0a兩端為自由端，應力為零兩端固定，位移為零左端位移為零，右端力平衡左端位移為零，右端力平衡2. 梁的橫向自由振動1) Euler-Bernoulli梁：只考慮彎