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文檔簡介
1、單閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)校正PI調(diào)節(jié)器的設(shè)計151.概述在設(shè)計閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)時,常常會遇到動態(tài)穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)性能指標發(fā)生矛盾的情況,這時,必須設(shè)計合適的動態(tài)校正裝置,用來改造系統(tǒng),使它同時滿足動態(tài)穩(wěn)定和穩(wěn)態(tài)指標兩方 面的要求。2. 動態(tài)校正的方法串聯(lián)校正;并聯(lián)校正;反饋校正。而且對于一個系統(tǒng)來說,能夠符合要求的校正方案也不是唯一的。在電力拖動自動控制系統(tǒng)中, 最常用的是串聯(lián)校正和反饋校正。串聯(lián)校正比較簡單, 也 容易實現(xiàn)。串聯(lián)校正方法:無源網(wǎng)絡(luò)校正RC網(wǎng)絡(luò);有源網(wǎng)絡(luò)校正PID調(diào)節(jié)器。對于帶電力電子變換器的直流閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng),由于其傳遞函數(shù)的階次較低,一般采用PID調(diào)節(jié)器的串聯(lián)校正方案就能完成動態(tài)校正的任務(wù)。
2、PID調(diào)節(jié)器的類型: 比例微分(PD) 比例積分(PI) 比例積分微分(PID )PID調(diào)節(jié)器的功能 由PD調(diào)節(jié)器構(gòu)成的超前校正,可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度,并獲得足夠的快速性,但穩(wěn) 態(tài)精度可能受到影響; 由PI調(diào)節(jié)器構(gòu)成的滯后校正,可以保證穩(wěn)態(tài)精度,卻是以對快速性的限制來換取系 統(tǒng)穩(wěn)定的; 用PID調(diào)節(jié)器實現(xiàn)的滯后一超前校正則兼有二者的優(yōu)點,可以全面提高系統(tǒng)的控制性能,但具體實現(xiàn)與調(diào)試要復雜一些。般的調(diào)速系統(tǒng)要求以動態(tài)穩(wěn)定和穩(wěn)態(tài)精度為主,對快速性的要求可以差一些,所以主PD或PID調(diào)節(jié)器。要采用PI調(diào)節(jié)器;在隨動系統(tǒng)中,快速性是主要要求,須用3. 系統(tǒng)設(shè)計工具在設(shè)計校正裝置時,主要的研究工具是伯德
3、圖( Bode Diagram),即開環(huán)對數(shù)頻率特性的漸近線。它的繪制方法簡便,可以確切地提供穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度的信息,而且還能大致衡量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)的性能。正因為如此,伯德圖是自動控制系統(tǒng)設(shè)計和應(yīng)用中普遍使用 的方法。在定性地分析閉環(huán)系統(tǒng)性能時,通常將伯德圖分成低、中、高三個頻段,頻段的分割界限是大致的,不同文獻上的分割方法也不盡相同,這并不影響對系統(tǒng)性能的定性分析。下圖 繪出了自動控制系統(tǒng)的典型伯德圖。典型伯德圖從圖中三個頻段的特征可以判斷系統(tǒng)的性能,這些特征包括以下四個方面:-1伯德圖與系統(tǒng)性能的關(guān)系 中頻段以-20dB/dec的斜率穿越OdB,而且這一斜率覆蓋足夠的頻帶寬度,則系統(tǒng)的
4、 穩(wěn)定性好; 截止頻率(或稱剪切頻率)越高,則系統(tǒng)的快速性越好; 低頻段的斜率陡、增益高,說明系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度高; 高頻段衰減越快,即高頻特性負分貝值越低,說明系統(tǒng)抗高頻噪聲干擾的能力越強。以上四個方面常常是互相矛盾的。對穩(wěn)態(tài)精度要求很高時,常需要放大系數(shù)大, 卻可能 使系統(tǒng)不穩(wěn)定;加上校正裝置后,系統(tǒng)穩(wěn)定了,又可能犧牲快速性;提高截止頻率可以加快 系統(tǒng)的響應(yīng),又容易引入高頻干擾;如此等等。才能獲得比較滿設(shè)計時往往須在穩(wěn)、準、快和抗干擾這四個矛盾的方面之間取得折中,意的結(jié)果。4. 系統(tǒng)設(shè)計要求在實際系統(tǒng)中,動態(tài)穩(wěn)定性不僅必須保證,而且還要有一定的裕度, 以防參數(shù)變化和一些未計入因素的影響。在伯德
5、圖上,用來衡量最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的指標是:相角裕度和以分貝表示的增益裕度GM。般要求:V = 30° 60° GM > 6dB。保留適當?shù)姆€(wěn)定裕度,是考慮到實際系統(tǒng)各環(huán)節(jié)參數(shù)發(fā)生變化時不致使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。穩(wěn)定裕度大,意味著動在一般情況下,穩(wěn)定裕度也能間接反映系統(tǒng)動態(tài)過程的平穩(wěn)性, 態(tài)過程振蕩弱、超調(diào)小。5. 設(shè)計步驟系統(tǒng)建模一一首先應(yīng)進行總體設(shè)計, 選擇基本部件,按穩(wěn)態(tài)性能指標計算參數(shù), 形成 基本的閉環(huán)控制系統(tǒng),或稱原始系統(tǒng)。系統(tǒng)分析一一建立原始系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型,畫出其伯德圖,檢查它的穩(wěn)定性和其他 動態(tài)性能。系統(tǒng)設(shè)計一一如果原始系統(tǒng)不穩(wěn)定,或動態(tài)性能不好,就必須
6、配置合適的動態(tài)校正裝 置,使校正后的系統(tǒng)全面滿足性能要求。6. 設(shè)計方法湊試法一一設(shè)計時往往須用多種手段,反復試湊。工程設(shè)計法一一詳見雙閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)設(shè)計。系統(tǒng)設(shè)計舉例與參數(shù)計算(一)穩(wěn)態(tài)參數(shù)計算是自動控制系統(tǒng)設(shè)計的第一步,它決定了控制系統(tǒng)的基本構(gòu)成環(huán)節(jié),有了基本環(huán)節(jié)組成系統(tǒng)之后, 再通過動態(tài)參數(shù)設(shè)計,就可使系統(tǒng)臻于完善。 近代自動控制系統(tǒng)的控制器主要是模擬電子控制和數(shù)字電子控制,由于數(shù)字控制的明顯優(yōu)點, 在實際應(yīng)用中數(shù)字控制系統(tǒng)已占主要地位,但從物理概念和設(shè)計方法上看,模擬控制仍是基礎(chǔ)。例題1用線性集成電路運算放大器作為電壓放大器的轉(zhuǎn)速負反饋閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)如圖示,主電路是晶閘管可控整流器供電
7、的V-M系統(tǒng)。已知數(shù)據(jù)如下:電動機:額定數(shù)據(jù)為10kW , 220V, 55A , 1000r/min,電樞電阻 Ra = 0.5 Q ;U2I晶閘管觸發(fā)整流裝置: 三相橋式可控整流電路,整流變壓器Y/Y聯(lián)結(jié),二次線電壓=230V,電壓放大系數(shù)Ks = 44;V-M系統(tǒng)電樞回路總電阻:R = 1.0Q ;測速發(fā)電機:永磁式,額定數(shù)據(jù)為23.1W, 110V , 0.21A, 1900r/min ;直流穩(wěn)壓電源:±15V。若生產(chǎn)機械要求調(diào)速范圍D=10,靜差率5%,試計算調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)參數(shù)(暫不考慮電動機的起動問題)。n t * 屏" KI', I J "匚
8、丁" r-L_ H丄!尹:I( 乂 *解 (1)為滿足調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標,額定負載時的穩(wěn)態(tài)速降應(yīng)為nNS < 1000".05 r/min = 5.26r/minD(1 -s)10x(10.05)(2)求閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)有的開環(huán)放大系數(shù)先計算電動機的電動勢系數(shù):Ce=U_NA = 220 55y5V min/rnN1000=0.1925V min/r則開環(huán)系統(tǒng)額定速降為InR 55x1.0Ce 0.1925r/min = 285.7r/ min閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)應(yīng)為玉八需-仁54.3*53.3(3 )計算轉(zhuǎn)速反饋環(huán)節(jié)的反饋系數(shù)和參數(shù)轉(zhuǎn)速反饋系數(shù) a包含測速發(fā)電機的電
9、動勢系數(shù)Cetg和其輸出電位器的分壓系數(shù)a 2,a = 02 Cetg根據(jù)測速發(fā)電機的額定數(shù)據(jù),c110Cetg = = 0.0579V min/r1900先試取a 2 =0.2,再檢驗是否合適?,F(xiàn)假定測速發(fā)電機與主電動機直接聯(lián)接,則在電動機最高轉(zhuǎn)速1000r/min時,轉(zhuǎn)速反饋電壓為Un sCetg X1000 =0.2x0.0579x1000v=11.58V穩(wěn)態(tài)時Un很小,U*n只要略大于 Un即可,現(xiàn)有直流穩(wěn)壓電源為±15V,完全能夠滿足給定電壓的需要。因此,取=0.2是正確的。于是,轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)的計算結(jié)果是Ct =a2Cetg =0.2 X 0.0579V min/r = 0
10、.01158V min/r電位器的選擇方法如下:為了使測速發(fā)電機的電樞壓降對轉(zhuǎn)速檢測信號的線性度沒有顯著影響,取測速發(fā)電機輸出最高電壓時,其電流約為額定值的20%,則a HzCetg =0.2 x 0.0579 =13790此時所消耗的功率為 Wrp2 = CetgnN xO.2lNtg =0.0579x1000x 0.2x0.21 = 2.43W為了使電位器溫度不致很高,實選瓦數(shù)應(yīng)為所消耗功率的一倍以上,故可為選用10W,1.5kQ的可調(diào)電位器。(4)計算運算放大器的放大系數(shù)和參數(shù)根據(jù)調(diào)速指標要求,前已求出,閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)應(yīng)為K > 53.3,則運算放大器的放大系數(shù) Kp應(yīng)為K
11、p 士心-.14Ce 0.1925實取=21。圖2中運算放大器的參數(shù)計算如下:根據(jù)所用運算放大器的型號, 取 R0 = 40kQ ,則 R =KP尺=21x40=840kC系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 例題2在例題1-4中,已知 R = 1.0 Q , Ks = 44, Ce = 0.1925V min/r,系統(tǒng)運動部分的飛輪慣量GD2 = 10N m2。根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標D =10, s < 0.5計算,系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)應(yīng)有K > 53.3 ,試判別這個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解 首先應(yīng)確定主電路的電感值,用以計算電磁時間常數(shù)。1-4給出的是三對于V-M系統(tǒng),為了使主電路電流連續(xù),應(yīng)設(shè)置平波電抗器。例題
12、相橋式可控整流電路,為了保證最小電流時電流仍能連續(xù),計算電樞回路總電感量,即L =0.693 dI d minU2l 23013;8V現(xiàn)在 U2= -扁'則 L =0.693X 132.8=16.73mH550%取=17mH = 0.017H 。計算系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的時間常數(shù):電磁時間常數(shù)Tl=L=血=0.017sR 1.0機電時間常數(shù)gd2r10咒1.0375C eCm375 X 0.1925 天 30 X 0.1925=0.075 s對于三相橋式整流電路,晶閘管裝置的滯后時間常數(shù)為Ts = 0.00167 s為保證系統(tǒng)穩(wěn)定,開環(huán)放大系數(shù)應(yīng)滿足式(1-59)的穩(wěn)定條件Km(T+Ts)+T
13、20.075x(0.017 + 0.00167)+0.001672 49 4K W= 49.40.017x0.00167按穩(wěn)態(tài)調(diào)速性能指標要求K > 53.3,因此,閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)設(shè)計舉例與參數(shù)計算(二)系統(tǒng)調(diào)節(jié)器設(shè)計例題3在例題2中,已經(jīng)判明,按照穩(wěn)態(tài)調(diào)速指標設(shè)計的閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。試利用伯德圖設(shè)計PI調(diào)節(jié)器,使系統(tǒng)能在保證穩(wěn)態(tài)性能要求下穩(wěn)定運行。解(1)被控對象的開環(huán)頻率特性分析前面已給出原始系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下KW(s2(TsS+1)(TmT|S2 +TmS +1)已知 Ts = 0.00167s, Tl = 0.017s , Tm = 0.075s,在這里, Tm
14、> 4TI,因此分母中的二次項可以分解成兩個一次項之積,即TmTs2 +TmS+1 =0.001275s2 +0.075S+1=(0.049s +1)(0.026s + 1)根據(jù)例題1-4的穩(wěn)態(tài)參數(shù)計算結(jié)果,閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)已取為K=K pKsSe21"4".01158 =55.580.1925于是,原始閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是W(s) =55.58(0.049s+1)(0.026s + 1)(0.0167s + 1)MB6040-2020100Q/s600L _JT20也K= =600_衛(wèi)I100.1I_L-20.4=38.5 s-'其中三個轉(zhuǎn)折頻率(
15、或稱交接頻率)分別為_ 10.049= 20.48=丄= "丁2 "0.026=38.5s_丄_"Ts "0.001671 = 600s °20lg K =20lg 55.58 =34.9 dB由圖2可見,相角裕度 Y和增益裕度GM都是負值,所以原始閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。這和例題2中用代數(shù)判據(jù)得到的結(jié)論是一致的。(2) PI調(diào)節(jié)器設(shè)計為了使系統(tǒng)穩(wěn)定,設(shè)置 PI調(diào)節(jié)器,設(shè)計時須繪出其對數(shù)頻率特性??紤]到原始系統(tǒng)中已包含了放大系數(shù)為的比例調(diào)節(jié)器,現(xiàn)在換成PI調(diào)節(jié)器,它在原始系統(tǒng)的基礎(chǔ)上新添加部分的傳遞函數(shù)應(yīng)為丄 Wpi(s) =Kp Z1 Kp PKp召
16、PI調(diào)節(jié)器對數(shù)頻率特性相應(yīng)的對數(shù)頻率特性繪于圖4中。圖4確定校正后的預期對數(shù)頻率實際設(shè)計時,一般先根據(jù)系統(tǒng)要求的動態(tài)性能或穩(wěn)定裕度,特性,與原始系統(tǒng)特性相減,即得校正環(huán)節(jié)特性。具體的設(shè)計方法是很靈活的,有時須反復 試湊,才能得到滿意的結(jié)果。表現(xiàn)為放對于本例題的閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng), 可以采用比較簡便方法,由于原始系統(tǒng)不穩(wěn)定, 大系數(shù)K 過大,截止頻率過高,應(yīng)該設(shè)法把它們壓下來。為了方便起見,可令,Kp iT = T1使校正裝置的比例微分項(Kpi T s + 1)與原始系統(tǒng)中時間常數(shù)最大的慣性環(huán)節(jié)消。其次,為了使校正后的系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度,它的對數(shù)幅頻特性應(yīng)以720dB/dec的斜率穿越0dB線,
17、必須把圖中的原始系統(tǒng)特性壓低,使校正后特性的截止頻率3 c2 < 1/T2。這樣,在3 c2處,應(yīng)有Li =-L2或 L3 =0 dB上圖中曲線1為校正前系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的伯德圖。2為校正環(huán)節(jié)的伯德圖。3為校正后系統(tǒng)開葷頻率特性的伯德圖。從圖上可以看出,校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定性指標Y和GM都已變成較大的正值,有足夠的穩(wěn)定裕度,而截止頻率從阮1 = 208.9 S -降到 辭 =30 S-,快速性被壓低了許多,顯然這是一個偏于穩(wěn)定的方案。由圖3的原始系統(tǒng)對數(shù)幅頻和相頻特性可知©2 ®c1 2= 20lg()2 =20lg2®c120lgK =20lg+40lg鉆2因此©" = JKo51©22代入已知數(shù)據(jù),得%1 =丿55.58天 20.4X38.5 = 208.9sd取 KpiT= T1 = 0.049s,為了使 oc2 < 1/ T2 =38 s-,在特性上查得相應(yīng)的L1 = 31.5d
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