2019天津(文)

1、A. 2B. 2，3C. -1，2，3D. 1，2，3, 41.D 因?yàn)锳l1,2，所以(Al C)UB123,4.絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù) 學(xué)（文史類）本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第I卷1至2頁，第n卷3至5頁。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條 形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試 卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利注意事項(xiàng):1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈

2、后，再選涂其他答案標(biāo)號。2.本卷共8小題，每小題5分共40分。參考公式:-如果事件A，B互斥，那么P AUB PA P B-圓柱的體積公式V Sh，其中S表示圓柱的底面面積，h表示圓柱的高棱錐的體積公式V -Sh，其中S表示棱錐的底面面積，h表示棱錐的高3、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A1,1,2,3,5，B 2,3,4，C x R|1, x 3，則(AI C)UB故選D。x y 20,2.設(shè)變量x,y滿足約束條件x y 2 0,，則目標(biāo)函數(shù)z 4x y的最大值為X1,y1,A. 2B. 3C. 5D. 62.C 已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影

3、部分。目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線 y 4x z在y軸上的截距,故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn) A處取得最大值。由 x y 2 0,，得 A( 1,1)，x 1所以 Zmax4 ( 1) 15。是“ x 11 ”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件3.Bx 11等價(jià)于0x 2，故0 x 5推不出x 1由x 11能推出0 x故“ 0 x 5”是“ |x1|1 ”的必要不充分條件。故選B。4.閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為iA. 5B. 8C. 24D. 294.B S1,i 21,S1 2 215,i3, S 8,i4 ,結(jié)束循環(huán),故輸出故選B。5

4、.已知alog 2 7log 3 8，c 0.30.2則a,b,c的大小關(guān)系為A. c bB. a b cC. b cD. c a b5.A c0.30.20.30log2 7 log 2 41 log 38 logs 9 2。故選A。1；2 20,b0)的兩條漸近線分別交6.已知拋物線y2 4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l .若I與雙曲線 冷爲(wèi) 1(aa b于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且| AB| 4|OF I ( O為原點(diǎn))，則雙曲線的離心率為C. 26.D 拋物線y2 4x的準(zhǔn)線l的方程為雙曲線的漸近線方程為yb-x ,a則有A(i 彳 b h), B( h ) a2a ,2b 2b45。故選D。7.已知函數(shù)

5、f(x) Asin( x)(a0,0,|)是奇函數(shù)，且f x的最小正周期為，將y f X的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為 g x .若g J2 ,438a. -2C. 72D. 27.Cf(x)為奇函數(shù)，可知f(0) Asin1Asin x ,2把其圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得g(x)由g(x)的最小正周期為2可得由g() 近，可得a 2,43所以 f(X)2sin 2x , f ()8故選C。8.已知函數(shù)f（X）2仮,10 剟X 1,若關(guān)于X的方程f（X）1.1x a (a4R）恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為5 9 A.4 4B.5

6、 94,45C.494 U15 9D.冇 U18.D 如圖，當(dāng)直線y X4或者直線y1 X 4a與曲線1即1丄a 2，即5 a441或者 一y1，得 X 2，X45 9所以a的取值范圍是4 4故選D。y位于B點(diǎn)及其上方且位于 A點(diǎn)及其下方,1-相切在第一象限時(shí)符合要求。X941 口1y -，即 T2 21-2 a，得 a 1，4絕密啟用前注意事項(xiàng):1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2.本卷共12小題，共110分。、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9.i是虛數(shù)單位，則的值為9.陰(5 i)(1 i) (1 i)(1 i)3i713。10.設(shè)X R，使不等式3x20成立

7、的x的取值范圍為10.( 1,2)3x23即(X 1)(3x 2)故X的取值范圍是1，1)。11.曲線 y cosx2在點(diǎn)o,1處的切線方程為11. X 2y 20y'sin X當(dāng)X 0時(shí)其值為故所求的切線方程為x，即 X 2y 20。212.已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為 J5.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為12.由題意四棱錐的底面是邊長為J2的正方形，側(cè)棱長均為J5，借助勾股定理，可知四棱錐的高為4J512，若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，圓柱的底面半徑為-，一個(gè)底面的圓2心為四棱錐

8、底面的中心，故圓柱的高為1，故圓柱的體積為21 1 。2413.2y 4，則(x 1)(2y的最小值為xy13.9-由 X 2y 4，2X 2y得Xy(X1)(2y 1)xy2xy等號當(dāng)且僅當(dāng)X2y 1xy2xy 52xyxy2y，即 X 2,y1時(shí)成立?；蛘咦》孔饨?、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層故所求的最小值為-。214.在四邊形ABCD中，AD / BC , AB 23 , AD 5 , A 30 ，點(diǎn)E在線段CB的延長線上,且 AE BE，則 BUV aE14.1 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則B（2m D（竽，!）。因?yàn)锳D/

9、BC， BAD 30，所以CBA 150 ,因?yàn)锳EBE，所以 BAE ABE30 ,所以直線BE的斜率為,其方程為3直線AE的斜率為普，其方程為x。3T(xX32妁，得x靈,所以 e（J3,1）。uuur uuu5 L所以BDgAE (亍齊巧，"三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15.2019年，我國施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況(I)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?(n)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人

10、，分別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如F表，其中“ d ”表示享受，“X”表示不享受 .現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育OOXOXO繼續(xù)教育XXOXOO大病醫(yī)療XXXOXX住房貸款利息OOXXOO住房租金XXOXXX贍養(yǎng)老人OOXXXO(i )試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;M發(fā)生的概率.(ii )設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件15. (I)由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為 6:9:10 ,由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工,因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.(II) (i)從已知的6人中隨機(jī)抽

11、取2人的所有可能結(jié)果為A,B , A,C , A,D , A,E , A,F , B,C , B,D , B,E , B,F , C,D , C,ED, E , D, F , E, F ,共 15 種;(ii )由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為，共11種,A,B , A,D , A,E , A,F , B,D , B,E , B,F , C,E , C,F , D,F , E,F所以，事件M發(fā)生概率P(M )1516.在VABC中，內(nèi)角A, B ,C所對的邊分別為a,b,c.已知b c2a， 3csin B4asinC.(I)求cosB的值;(n)求 sin 2b 的值.616.( I )在

12、VABC中，由正弦定又由3csin B又因?yàn)閎 c由余弦定理可得(n)由(I)可得從而 sin 2B 2sin BcosB4asinC,得nC4asi2a，得到ba , cBsin B&c15 , cos2B82 a cosB 2-a3csib si得 bsi nsin B,，即34a.sin B_6acos2 B故 sin 2B sin2Bcos cos2Bsin 6 6 63/5 71617.如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面ABCD為平行四邊形, PCD為等邊三角形,平面 PAC 平面PCD, PA CD , CD 2, AD 3,(I)設(shè) G ,H分別為PB , AC的中點(diǎn)，

13、求證:GH / 平面 PAD ;(n)求證:PA平面PCD ;(川)求直線AD與平面PAC所成角 正弦值.17.( I)證明:連接BD ,易知AC BD H ,BH DH ,又由BGPG，故 GH PPD，又因?yàn)镚H平面PAD，PD 平面PAD ,所以GH /平面PAD.(II)證明：取棱PC的中點(diǎn)N，連接DN，依j又因?yàn)槠矫鍼AC 平面PCD ,所以DN 平面PAC ,又PA又已知 PA CD , CD I DN所以PA平面PCD .得DN平面PAC I平CD PC ,平面PAC，故PA,(III)解：連接 AN，由(II)中DN 平面PAC ,可知 DAN為直線AD與平面PAC所成的角-因

14、為 PCD為等邊三角形，CD 2且N為PC的中點(diǎn),所以 DN 73，又 DN AN ,在 Rt AND 中，sin DAN 竺 AD 3所以，直線 AD與平面PAC所成角的正弦值為 逅318.設(shè)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，公比大于0，已知 ai b 3, b? a3 , R 4a2 3.(I)求an和bn的通項(xiàng)公式;(n)設(shè)數(shù)列 Cn滿足Cn1,n為奇數(shù)，bnn為偶數(shù)，求ac2a2C2La2nC2n18. (I)解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q,依題意,3q 3 2d3q215 4ddq故an33(n 1) 3n, bn3 3n13n ,所以，an的通項(xiàng)公式為an 3n

15、 ,bn的通項(xiàng)公式為bn3n ；(II)a1c1a2C2La2nC2n佝a3a5La2n 1)(a2b1a4b2a6b3La2nbn)n3n(n 1) 6(6 311223218 33 L6n 3n)3n26(1 312 32 L n 3n)，32記解得32 LTn 1 3123Tn 1 3得，2Tn所以 a1c,a2c22 33 L n 3n 1 32 33 L3nn 3n11 3(2n 1)3n 13a2nC2n3門2 6Tn3n2(2n 1)3n 1 3(2n 1)3 6n29(n N ).22 22 219.設(shè)橢圓1(a b 0)的左焦點(diǎn)為F ,左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知J3|OA|

16、 2|OB | ( O為(I)求橢圓的離心率;3(n)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F且斜率為一的直線I與橢圓在x軸上方的交點(diǎn)為 P，圓C同時(shí)與x軸和直線I相切，圓心4C在直線x 4上，且0C / AP,求橢圓的方程.19. (I)解：設(shè)橢圓的半焦距為C，由已知有 辰 2b , 又由a2 b2 C2，消去b得a2孕)2 c2，解得I1所以，橢圓的離心率為12(II)解：由(I)知，a 2c,b J3c，故橢圓方程為2x4c22丄13c2x0，X由題意，F(xiàn)( c,0)，則直線l的方程為y -(X c),4點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足2X4c2消去y并化簡，得到7x2 6cx 13c2 0,解得x,C, x2代入到I的方程,y |(

17、x413c7C)|c，y2因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸的上方，所以 P(G9c ,1433C)，由圓心在直線x 4上，可設(shè)C(4,t)，因?yàn)?C / AP ,3且由(I)知A( 2c,0)，故X 干，解得t 2,4 c 2c因?yàn)閳AC與x軸相切，所以圓的半徑為2 ,又由圓C與I相切，得4(4 c) 22，解得C 2,所以橢圓的方程為:X- 2- 1.16 1220.設(shè)函數(shù)f(x)In x a(x 1)ex，其中 a R.(I)若 a 0 ,討論f x的單調(diào)性;(n)若 0 a(i )證明f x恰有兩個(gè)零點(diǎn)(ii )設(shè) xo 為 f的極值點(diǎn)，為為f X的零點(diǎn)，且X1 X0，證明3X0 x, 220.( I)解：

18、由已知,f (x)的定義域?yàn)?0,且 f '(X)1 aexXX 1 ax2ea(x 1)e 因此當(dāng)a 0時(shí),ax2eX 0 ,從而 f '(X)所以f (x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增.(II)證明:(i). 2(D 知，f'(x)令 g(x)又 g(1)1ax2eX，由 0 a 一，可知 g(x)在(0,e1且 g(ln )1a)內(nèi)單調(diào)遞減,故 g(x)從而所以所以因此ae 0，0 在(0,)內(nèi)有唯一解,f'(x)0 在(0,)內(nèi)有唯一解,X。1In ,當(dāng) x (0,X0)時(shí), af (x)在(0, x0)內(nèi)單調(diào)遞增;(X0,)時(shí)，f'(X)f (X)在(x0,)內(nèi)單調(diào)遞減,溝是f (x)的唯一極值點(diǎn).a(ln 丄)2丄 1a a不妨設(shè)為X0，f'(x)g(x0)X1 2(In-)2 0，ag(x)g(X0)0X令 h(x) In X x 1 ,則當(dāng)X 1時(shí)，h'(x)-X10，故h(x)在(1,)內(nèi)單調(diào)遞減,從而當(dāng)X 1時(shí)，h(x)h(1) 0 ,所以 Inx X11從而 f (In -)In In 一aaa(In 丄 1)e叫 In In 1