費(fèi)馬定理在等差數(shù)列關(guān)系下及類半圓結(jié)構(gòu),及二元二次換元式及還原性

1、.費(fèi)馬定理與等差數(shù)列的關(guān)聯(lián)，及二元二次換元式的還原性本篇講述的主要是費(fèi)馬定理與正整數(shù)等差數(shù)列之間的關(guān)系，以及如何運(yùn)用這種等差關(guān)系，來建立一個(gè)等價(jià)的二元二次方程，最后通過數(shù)值分析的方法來解釋費(fèi)馬定理。我個(gè)人認(rèn)為本篇最有價(jià)值的地方在于構(gòu)建了一個(gè)全新的數(shù)學(xué)模式，并不是對(duì)不定方程x+y-z0做個(gè)形式上的變換，而是利用數(shù)的特征來構(gòu)模，與其他的方法相比思路是完全不同的。在整個(gè)論述的過程中，并沒有假設(shè)命題的成立或者是不成立。而是將兩種因素都考慮在了其中，在極力找到命題成立的依據(jù)的同時(shí)，也不排除命題不成立的可能，因此整個(gè)證明過程都保證了較高的客觀性。本文的結(jié)構(gòu)大致為， 第一構(gòu)建數(shù)模第二得出x+y-z的換元式，

2、 第三x+y-z的等價(jià)命題及證明 第四換元式的還愿性（包括還愿性的定義，還原性的證明，還愿性存在的有原因，還原性的適用范圍，還原性的使用條件） 第五x+y-z0的證明值得注意的是：（1）換元式及換元式的還原性的適用范圍為X+Y-Z其中X Y Z,互素且都為正整數(shù)，YXZ, 3ttt或3ttt。換句話來說，不定方程X+YZ，也是成立的。而費(fèi)馬定理的完整表述應(yīng)該為X+YZ，即一個(gè)正整數(shù)的t次方不等于另外兩個(gè)正整數(shù)的小于或等于t次方之和。3t,另外兩個(gè)正整數(shù)的指數(shù)3tt或3tt。（2）需要強(qiáng)調(diào)的是換元式及換元式的還原性的適用范圍不包括二次方，具體原因，在下面文章中會(huì)有解釋。 第一節(jié)平方數(shù)的特征及運(yùn)用

3、即數(shù)模的構(gòu)建 相信除了勾股定理，平方數(shù)還有其他很多的特征。下面的一個(gè)特征，相信很多人都知道。比如5很多人想到的都是勾三股四，也就是一個(gè)直角三角形的三邊。但還有一個(gè)規(guī)律，在命題的轉(zhuǎn)換以及證明中都發(fā)揮了關(guān)鍵的作用：那就是5=1+2+3+4+5+4+3+2+1，6=1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1,X=1+2+3+4+X+.4+3+2+1.除此之外，還可以給這一特征建立一個(gè)同樣很有規(guī)律的線段圖。及以一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1。做底邊長(zhǎng)為2X的一個(gè)等腰直角三角形。然后將底邊進(jìn)行2X等分，通過個(gè)等分點(diǎn)，做垂直于底邊的直線。各直線與兩腰相交，等分點(diǎn)到交點(diǎn)的各垂線段之和等于1+2+3+4+.X+4+3+2

4、+1,也就是剛好為x。這樣我們就得到了一個(gè)有關(guān)于X的數(shù)模。到這里會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問，X Y Z，都存在類似的數(shù)模，那么這樣的數(shù)模到底有什么樣的作用。雖說X Y Z也存在類似的數(shù)模，但和平方數(shù)相比，在內(nèi)容上和形狀山個(gè)都發(fā)生了改變。首先一點(diǎn)不能再做成一個(gè)等腰直角三角形的形狀（這是由正整數(shù)的平方數(shù)的特征所決定的）。那么什么樣的形狀更適合于一個(gè)正整數(shù)的大于等于3次方的數(shù)模呢？我選擇的是類半圓曲線。如上因?yàn)閄=1+2+3+4+X+.4+3+2+1，X=XX 所以X=1 X+2 X+3 X+4 X+X X+.4 X+3 X+2 X+1 X。 X的數(shù)?？梢员硎緸椋阂砸粋€(gè)單位長(zhǎng)度表示1，以2X的長(zhǎng)度為一條弦，通

5、過這條弦做一個(gè)近似于半圓的曲線。然后將這條弦進(jìn)行2X等分，通過個(gè)等分點(diǎn)做與曲線相交的垂線段。從左至右，各線段分別表示為1 X，2 X，3 X，4 X，X X，.4 X，3 X，2 X，1 X。如圖所示同理：Y Z分別可以表示為下面的兩個(gè)數(shù)模。居然求證的是X，Y，Z之間的和差關(guān)系，所以把三個(gè)數(shù)模給予整合，在取同一單位的情況下（即以同樣長(zhǎng)的一個(gè)單位長(zhǎng)度來表示1），將Y的數(shù)模平齊的放在Z數(shù)模的左端，X數(shù)模也是平齊的放在Z數(shù)模的右端。三條弦在同一直線上。各半圓，及半圓內(nèi)的各線段重合相交。除去共有的部分。 于是：X +Y-Z就等價(jià)于圖中A所截取的線段之和，減去B所截取的線段之和。 第二節(jié)不定方程的換元不

6、定方程X+Y-Z的換元，輔助線，輔助點(diǎn)，輔助區(qū)的引入。以上圖為基礎(chǔ)，根據(jù)等差線段的特征，以及求證的需要?jiǎng)澏╝ b c d e f g七個(gè)區(qū)，劃定的各個(gè)區(qū)內(nèi)所包含的線段都滿足等差數(shù)列特征。e 為輔助區(qū)，g 為含有輔助區(qū)e的一個(gè)區(qū)。其它a b c d f 各區(qū)為上圖中陰影部分中的實(shí)區(qū)。其中a為弧線AA和線段AA AA 區(qū)域所截得的所有是線段之和；b為弧線BB和線段BB BB 區(qū)域所截得的所有是線段之和c為弧線CC CC和線段CC 區(qū)域內(nèi)所截得的所有實(shí)線段之和；d為弧線DD DD和線段DD所圍成的區(qū)域內(nèi)所截得的線段之和f為弧線FF FCC 和線段 FC所圍成的區(qū)域內(nèi)截得的所有的線段之和g為弧線GG

7、GDD輔助弧線GE和線段ED 圍成區(qū)域內(nèi)所截得的所有線段與輔助區(qū)e內(nèi)所包含的所有輔助線段之和,e包含在g中e為輔助區(qū)，由弧線GE和輔助弧線GE 以及輔助線段EE所圍成的區(qū)域，其所包含的值為延長(zhǎng)后的實(shí)線段在該區(qū)內(nèi)所截得的線段總長(zhǎng)之和。該區(qū)位輔助區(qū)，故該區(qū)內(nèi)組成值的線段也為輔助線段 關(guān)于輔助線，輔助區(qū)的說明。GE為輔助曲線它的作用是使原本不符合等差計(jì)算的區(qū)域（或區(qū)域內(nèi)不含等差線段）。通過增設(shè)e區(qū)，和原來弧線GGE和弧線GDD所含線段組合后 ，形成有規(guī)律的g區(qū)。原來的值等于g-e弧線CC 和弧線DD也同為輔助線，它們的作用是劃分，將一個(gè)不符合等差線段排列的區(qū)域，劃分為兩個(gè)符合等差線段排列的區(qū)域?；【€

8、CC的作用是將現(xiàn)有弧線FF弧線FCC所圍的區(qū)域劃分為c和f；弧線DD是將由弧線GGE和弧線GDD (包含輔助區(qū)e在內(nèi))所圍得的區(qū)域劃分為d和g,d和g同時(shí)符合等差線段排列特質(zhì)。換元未知數(shù)n和m1虛線L與實(shí)線段FA EB，虛線為輔助線，實(shí)線段為X，Y，Z半圓等差線段群中的一個(gè)完整線段，或者是一個(gè)部分。L為經(jīng)過X半圓曲線與Y半圓曲線的交點(diǎn)且平行于各實(shí)線段（或垂直于各弦）的一條輔助虛線。線段FA EB為Z半圓分析圖中的兩條是線段，虛線L在這兩條線段的中間，兩條線段的距離為一個(gè)單位長(zhǎng)，或者是“1”未知數(shù)n和m的引入未知數(shù)n的實(shí)際含義為線段AA的長(zhǎng)度，m的實(shí)際含義為線段BB的長(zhǎng)度，n與m的大小，以及比例

9、關(guān)系，恰好反映了X，Y，Z，之間的比例大小關(guān)系，更重要的一點(diǎn)所設(shè)的七個(gè)區(qū)的值，亦可以表示為與n m相關(guān)的幾組代數(shù)式。因?yàn)閄+Y-Z等價(jià)于上圖中A中所含的是線段的值，減去B區(qū)中所包含的所有是線段的總長(zhǎng)，又因?yàn)锳區(qū)中的的值等于a+b;B區(qū)中的值等于c+d-e+f+g。故可以把X+Y-Z換元為與n m相關(guān)的一組代數(shù)式。亦可以假設(shè)n和m使這租代數(shù)式的值為0，然后求出n m.若n m的值符合X，Y，Z半圓曲線圖的特征，或能反映出X+Y-Z=0的組合要求。那么所提出的命題X+YZ，就為錯(cuò)誤，相反，即為正確。七個(gè)區(qū)a b d e f g與n m相關(guān)代數(shù)式根據(jù)前面所設(shè)，以及一個(gè)正整數(shù)大于大于3次方的等差數(shù)列組

10、合特征，所設(shè)七個(gè)區(qū)中每個(gè)區(qū)所含的各個(gè)線段長(zhǎng)度均符合，等差數(shù)列特征。其中a=, b= c=y(y-m)(y-m-1) d=x(x-n)(x-n-1) e=z(1+m-2y+z)(m-2y+z) f=g=設(shè)n m使a+b-c-d-f-g+e=0,方程兩邊同時(shí)乘以2，化去含有分?jǐn)?shù)的項(xiàng)2a = x (1+n)n 2b =y(1+m)m = x (n+n) = y(m+m) = nx+ n x = my+ m y2c=2 y (y-m)(y-m-1) =2 y (y-my-y-my+ m+m)=2y-4m y-2 y+2 my+2m y2d= 2x (x-n)(x-n-1) =2x (x-nx -x-

11、nx +n+n) =2x- 4n x-2x+2 nx+2n x2f=(z-y)(2y-m)(2y-m-1) =(z-y) (4y-4my+m-2y+m)=4yz-4my z+ mz-2y z+m z-4 y+4my- my+2 y-m y2g=( z- x)(2x-n)(2x-n-1) =( z- x)(4x-4n+n-2x+n) =4xz-4n z+ nz-2x z+n z-4x+4nx- nx+2 x-n x2e= z(1+m-2y+z)(m-2y+z) = z(m-2y+z+ m-4my+2mz+4y-4yz+z)=2m z-4y z+2z+2 mz-8my z+4m z+8yz-8y

12、z+2z合并各代數(shù)式化簡(jiǎn)得出換元方程nx+ nx+ my+ m y-2y+4m y+2 y-2my-2m y-2x+4n x+2x-2 nx-2n x-4yz+4my z- mz+2y z-m z+4 y-4my+my-2y+my-4xz+4nxz- nz+2xz-n z+4x+4nx+ nx-2 x+n x+2m z-4y z+2z+2 mz-8my z+4m z+8yz-8y z+2z=0方程兩邊同時(shí)乘以-1，化簡(jiǎn)整理后得：- mz+4my z-4m z-m z+4 xz-2x z+2y z-2 z-4 yz+8y z-2 y-2 x-2 z+ nz+n z-4nx z=0上述的這個(gè)關(guān)于n

13、 m的二元二次方程就是一個(gè)關(guān)于X+Y-Z值的換元方程。因?yàn)閚 m的值的大小取決于X，Y，Z半圓曲線分析圖相互間的大小以及比例關(guān)系，也就是X，Y，Z相互間的比例以及大小關(guān)系。故通過分析n m可以側(cè)面反映出X，Y，Z間的大小以及比例關(guān)系，而X+Y-Z的值就取絕于X，Y，Z間的大小以及比例關(guān)系。故通過分析n m在邏輯上可以判斷X+Y-Z的值。 第四x+y-z的等價(jià)命題及證明命題（1）：X+Y-Z=0等價(jià)于方程：-mz+4my z-4m z-m z+4 xz-2x z+2y z-2 z-4 yz+8y z-2 y-2 x-2 z+ nz+n z-4nx z=0，其中有一組關(guān)于n m的解的和等于2x+2

14、y-2z-1。相反若找不到一組解的和等于2x+2y-2z-1，那么X+Y-Z0。備注：此命題是通過，半圓曲線分析圖得出的，即X+Y-Z若等于0，那么n與m的和必定符合X，Y，Z三個(gè)半圓曲線分析圖的組合規(guī)律.因?yàn)閚和m的值的意義就是使兩個(gè)影陰影部分A B相減的值為零，若X+Y-Z=0，那么半圓曲線圖中（A）（B）相減的值本來就為零，所以n與m的和必定符合X Y，Z三個(gè)半圓曲線分析圖的組合規(guī)律.，即n與m的和必定等于2x+2y-2z-1；相反若X+Y-Z0，n m要使半圓曲線圖中（A）（B）相減的值為零，即組合代數(shù)式的值為零，那么n與m的和，必定不能等于2x+2y-2z-1命題（2）：同時(shí)X+Y-

15、Z=0也等價(jià)于方程：-mz+4my z-4m z-m z+4 xz-2x z+2y z-2 z-4 yz+8y z-2 y-2 x-2 z+ nz+n z-4nx z=0，其中有一組關(guān)于n m的解的差（n-m）等于2x+2y-2z。同理若找不到一組解的差等于2x+2y-2z，那么X+Y-Z0。（X+Y-Z會(huì)否等于0，也可以理解為已知函數(shù)f (m) -mz+4my z-4m z-m z+4 xz-2x z+2y z-2 z-4 yz+8y z-2 y-2 x-2 z是否存在一個(gè)函數(shù)f(n) nz+n z-4nx z, 在n+m=2x+2y-2z-1的取值范圍內(nèi)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相加總等于0，

16、因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)都是一元二次，而一元二次函數(shù)都具有對(duì)稱性，故存在另一組等價(jià)的取值范圍n-m=2x+2y-2z,兩個(gè)取值范圍，實(shí)際上就是兩個(gè)函數(shù)坐標(biāo)圖頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的和以及差。因?yàn)槊}（1）和命題命題（2）是等價(jià)命題，故證明了其中的一個(gè)也就證明了另外的一個(gè)。同時(shí)，因?yàn)橹灰穸艘唤M解不等于或不會(huì)出現(xiàn)上述兩種情況中的其中一種，就可以否定命題X+Y-Z=0。所以即沒有必要同時(shí)證明命題（1）和命題命題（2），也沒有必要去討論多組解。于是：命題（3）X+Y-Z0，等價(jià)于方程：-mz+4my z-4m z-m z+4 xz-2x z+2y z-2 z-4 yz+8y z-2 y-2 x-2 z+ nz+n z-4

17、nx z=0，當(dāng)m=n+1（n-m=-1，2x+2y-2z-1）時(shí)，n+m2x+2y-2z-1。 命題（3）的證明：把m=n+1，代入不定方程-mz+4my z-4m z-m z+4 xz-2x z+2y z-2 z-4 yz+8y z-2 y-2 x-2 z+ nz+n z-4nx z=0，求出n m的值計(jì)算過程如下-(n+1)z+4(n+1)yz-4(n+1)z-(n+1)z+4xz-2xz+2yz- 2z-4yz+8yz-2y-2x-2z+nz+nz-4nxz=0-nz-2nz-z+4nyz+4yz-4nz-4z-nz-z+4xz-2xz+2yz-2z-4yz+8yz-2y-2x-2z+

18、nz+nz-4nxz=0-2nz+4nyz-4nz-4nxz=2z-4yz+4z-4xz+2xz-2yz+2z+4yz-8yz+2y+2x+2zn(-2z+4yz-4z-4xz)=2z+6z-4xz+2xz-6yz +4yz-8yz+2y+2x+2zn=m=n+1=n+m=若當(dāng)m=n+1（n-m=-1，2x+2y-2z-1）時(shí)，n+m=2x+2y-2z-1，則：=2x+2y-2z-1z=(2x+2y-2z-1)( )z=-4xz+8xyz-8xz-8xz-4yz+8yz-4yz-8xyz+4z-8yz+8z+8xz+2z-4yz+ 4z+4xz移項(xiàng)化簡(jiǎn)后得：4x+4y-4z=0x+ y-z=0

19、,也就是說當(dāng)x+ y-z=0時(shí)，在m=n+1（n-m=-1，2x+2y-2z-1）的條件下n+m=2x+2y-2z-1。相反當(dāng)x+ y-z0時(shí)在m=n+1（n-m=-1，2x+2y-2z-1）的條件下n+m2x+2y-2z-1。故命題（3）成立，也就是：X+Y-Z0，等價(jià)于方程：-mz+4my z-4m z-m z+4 xz-2x z+2y z-2 z-4 yz+8y z-2 y-2 x-2 z+ nz+n z-4nx z=0，當(dāng)m=n+1（n-m=-1，2x+2y-2z-1）時(shí)，n+m2x+2y-2z-1。 第四換元式的還原性以及費(fèi)馬定理的本質(zhì)在這一節(jié)里主要回答兩個(gè)問題：第一為什么費(fèi)馬定理要

20、規(guī)定t3,第二不定方程X+Y-Z0的正確性以及可證性。費(fèi)馬定理X+Y-Z0與不定方程X+Y-Z0其中X Y Z,互素且都為正整數(shù)，YXZ, 3ttt或3ttt，X+Y-Z0，包括t =t= t3 t =t t3t = t t3等，三種主要形式。費(fèi)馬定理屬于第一種情況。而這些不等式都是成立的，且成立原因都是一樣的。它們都可以列出一個(gè)換元式，而這些換元式，都缺少條件的限制。即換元式都可以被還原。這就是費(fèi)馬定理或類費(fèi)馬定理不定方程的的本質(zhì)。命題：和為2x+2y-2z-1的兩個(gè)數(shù)對(duì)代數(shù)式即X+Y-Z的換元式-mz+4my z-4m z-m z+4 xz-2xz+2y z-2 z-4 yz+8y z-2

21、 y-2 x-2 z+ nz+n z-4nx z的還原性。還原性是指：當(dāng)兩個(gè)數(shù)之和為2x+2y-2z-1時(shí)，把其中的一個(gè)數(shù)代入換元式中的n，另一個(gè)數(shù)代入換元式中的m,化簡(jiǎn)整理后總能得到 -2（X+Y-Z）注本來?yè)Q元式應(yīng)該為：-（-mz+4my z-4m z-m z+4 xz-2xz+2y z-2 z-4 yz+8y z-2 y-x-2 z+ nz+n z-4nx z），化簡(jiǎn)的結(jié)果頁(yè)應(yīng)該為X+Y-Z，但出于習(xí)慣，除去了換元式中的分母，以及保證n項(xiàng)的系數(shù)為正整數(shù)，將換元式，做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。但本身并不影響命題的證明。即若-2（X+Y-Z）=0與X+Y-Z=0并沒有多大區(qū)別。當(dāng)然也可以采用-（-mz+

22、4my z-4m z-m z+4 xz-2xz+2y z-2 z-4 yz+8y z-2 y-2 x-2 z+ nz+n z-4nx z）=0作為換元方程，只不過求出的值，以及換元式，和換元式的還原性的內(nèi)容有所變化，但一切的不同，都只是形式上的不同，并不會(huì)影響對(duì)不定方程X+Y-Z0的證明。如果要用的話，無非是對(duì)還原性，做個(gè)重新的定義。即和為2x+2y-2z-1的兩個(gè)數(shù)對(duì)，換元式-（-mz+4my z-4m z-m z+4 xz-2xz+2y z-2 z-4 yz+8y z-2 y-2 x-2 z+ nz+n z-4nx z），具有還原性，把其中的一個(gè)數(shù)代入換元式中的n，另一個(gè)數(shù)代入換元式中的m

23、,化簡(jiǎn)整理后總能得到 X+Y-Z。 故所用的換元方程不同，所做的論述也會(huì)發(fā)生不同，但實(shí)質(zhì)和原理不會(huì)發(fā)生改變。本次論述選擇的是以作為換元方程，-mz+4my z-4m z-m z+4 xz-2xz+2y z-2 z-4 yz+8y z-2 y-2 x-2 z+ nz+n z-4nx z作為換元式。還原性的存在原因：第一個(gè)就是最小指數(shù)大于等于3的條件，這也是為什么費(fèi)馬定理會(huì)成立的一個(gè)原因，當(dāng)然也是不定方程X+Y-Z0成立的一個(gè)原因。為什么呢？這是因?yàn)閷?duì)應(yīng)的換元式的還原性，需要最小指數(shù)大于等于3. 而換元式的還原性才是命題X+Y-Z0，成立的本質(zhì)原因。還原性的實(shí)質(zhì)是條件的非控制性，也就是缺少條件的控

24、制。由于缺少條件的控制，使換元方程擁有無數(shù)個(gè)符合條件的解。當(dāng)X+Y-Z=0時(shí)，就必須要求這些解的和等于2x+2y-2z-1，或差等于2x+2y-2z。居然解的和是等于2x+2y-2z-1，那么這個(gè)解勢(shì)必也要具有還原性。如果沒有還原性，說明，它的和并不等于我們所要的條件，根據(jù)前面對(duì)命題（3）的證明，就可以推出X+Y-Z0。事實(shí)上，沒有一組數(shù)既是解又能具有還原性的，解的實(shí)質(zhì)無非就是把換元式還原成 0 （X+Y-Z）。而在兩數(shù)之和為2x+2y-2z-1時(shí)，無論X+Y-Z的值如何，都能將其對(duì)應(yīng)換元式還原。這個(gè)條件很重要，這保證命題的證明，不是在假設(shè)X+Y-Z等于0，的條件下，去尋找不符合事實(shí)的依據(jù)，因

25、為在X+Y-Z這個(gè)代數(shù)式中包含了，太多太多的數(shù)，你無法否定所有的可能，這可能也是為什么費(fèi)馬定理很難證明的一個(gè)原因。而在本篇論述中并沒有這樣的假設(shè)。因?yàn)檫€原性，僅與兩個(gè)數(shù)的和是否等于2x+2y-2z-1有關(guān)（與X+Y-Z的值無關(guān)）。如果某組數(shù)，不具有還原性，僅僅是因?yàn)樗粷M足還原性的條件，即和不等于2x+2y-2z-1。回到前面的論述，還原性是因?yàn)闂l件限制不夠，或者是條件無法限制，而條件無法限制是因?yàn)樽钚≈笖?shù)大于等于3.因?yàn)楫?dāng)t3時(shí)，nxmy,也就是線段FA EB所代表的值并不相等。這是因?yàn)閤 y互素，故要使 nx=my，n的最小值是y，m的最小值是x，但在半圓曲線分析圖中對(duì)n m的取值都做了明

26、確的要求及nx ,my，或者在X，Y的等差值線段表達(dá)圖中，至少有一個(gè)值是不存在的，即在Y的等差線段圖中不存在那條線段值為x×y。（因?yàn)閥x, Y中的最大線段值肯定小于x×y），故在值為nx，my的兩條線段間也就是線段FA EB存在著一個(gè)單位“1”的距離。這使得在建立換元式的過程中，對(duì)n m之間的數(shù)學(xué)關(guān)系無法界定，或者缺少條件的控制。而在平方的情況下即X Y Z的線段圖中是不存在對(duì)應(yīng)的“1”的差距的，這樣在建立對(duì)應(yīng)的換元方程的時(shí)候就會(huì)對(duì)n m有嚴(yán)格的規(guī)定，即球出的n m必定是確定且唯一的。而那些不能界定或無需界定的情況，雖存在理論意義生的唯一，但可以求出的解都是無窮多的。在X

27、+Y-Z=0時(shí)，必然要求這些解去滿足換元式的還原性，這就為證明提供了方法。這些解必然不會(huì)具有還原性。還原性在方程的構(gòu)建過程來說：是因?yàn)樵诿}的換元過程中，在a b c d e f g的分區(qū)計(jì)算中隱性的用到了n+m=2x+2y-2z-1這個(gè)條件。所以在把這個(gè)條件用到換元式的時(shí)候，必然將換元式，還原成原來的樣子，當(dāng)然換句話來說，如果帶進(jìn)去的值不是規(guī)定的范圍，那也是不能還原換元式的。換元式的還原性與X+Y-Z的值無關(guān)。僅僅是和為2x+2y-2z-1的兩個(gè)數(shù)與換元式之間的一種特殊的邏輯關(guān)系。換言之，換元式的一個(gè)最大的作用就是可以檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)的和是否等于2x+2y-2z-1，如果是的話具有還原性，如果不是

28、那么對(duì)于換元式來說就不會(huì)具有還原性。 還原性的證明n+m=2x+2y-2z-1，對(duì)換元式-mz+4my z-4m z-m z+4 xz-2xz+2y z-2 z-4 yz+8y z-2 y-2 x-2 z+ nz+n z-4nx z的還原作用。是指將和為2x+2y-2z-1兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)代入式中的n,另一個(gè)數(shù)，代入式中的m,經(jīng)化簡(jiǎn)以后，無論，X+Y-Z的值為什么，最后的結(jié)果都是-2（X+Y-Z）證明：假設(shè)其中的一個(gè)數(shù)就是n,則另一個(gè)數(shù)為（2x+2y-2z-1-n）代入換元式（或者是檢驗(yàn)式）得：-z（2x+2y-2z-1-n）+4y z（2x+2y-2z-1-n）-4（2x+2y-2z-1-n） z-z（2x+2y-2z-1-n）+4 xz-2xz+2y z-2 z-4 yz+8y z-2 y-2 x-2