立體幾何的文科練習(xí)的題目

1、立體幾何1用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)為6，寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為（）A. 12 B. 24 C.6、2 D. 12 22設(shè)m,n是不同的直線，：，1是不同的平面，下列命題中正確的是（）A. 若m / / , n _ 一 m _ n,貝y:-_ 'B. 若m / / ： , n _ -, m _ n,則：/ -C. 若 m/ / ： , n _ :, m/n，則：丄：D. 若 m/ / ： , n _ -, m/n，則：/ -3.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤.的是A. DC1 I D1PC. APD1的最大值為

2、90° D.平面D1 AP _平面A AP.AP PD1的最小值為 2. 24.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為I5.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于111止視圖俯視圖1側(cè)視圖6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 精彩文檔7 .如圖，一個(gè)盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D, E, F ,且知SD: DA二SE : EB二CF : FS = 2 :1，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛水的體積是原來(lái)的一 1 &如圖，四邊形 ABCD為正方形，QA平面ABCD PD/ QA Q4 AB= PD.2 求棱錐Q AB

3、CD勺體積與棱錐 P- DCQ的體積的比值.來(lái)9如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED _面ABCD , . BAD二3(1)求證：平面BCF / /平面AED .(2)若BF二BD二a,求四棱錐A-BDEF的體積。10在四棱錐 P -ABCD 中，底面 ABCD 為矩形，PD _ 底面 ABCD , AB =1 , BC = 2 , PD =痔3 , G、F分別為AP、CD的中點(diǎn).(1) 求證：AD _ PC ；(2) 求證：FG平面BCP ；11 如圖，多面體 AEDBFC的直觀圖及三視圖如圖所示，M , N分別為AF , BC的中點(diǎn).(1)求證：MN /平面CDEF ；

4、 (2 )求多面體 A -CDEF的體積.212.如圖，在三棱錐 P - ABC中，.ABC =90； , PA_平面ABC , E , F分別為PB, PC的中點(diǎn).(1) 求證：EF /平面ABC ;(2) 求證：平面 AEF _平面PAB.C13.如圖，在三棱錐P ABC中，D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn).已知 PA丄AC,PA=6,BC=8,DF=5.求證：（1）直線PA/平面DFE（2）平面BDEL平面ABC14.如圖.直三棱柱ABC A1BC1中，AiB=AiC,點(diǎn)D E分別是棱BC, CC上的點(diǎn)（點(diǎn) D不同于點(diǎn)C）,且AD± DE, F為BC的中點(diǎn).求證：（1）

5、平面 ADEL平面 BCCB1（2）直線AF/平面ADEA1CACEB參考答案1. C【解析】試題分析：斜二測(cè)法：要求長(zhǎng)邊，寬減半，直角變?yōu)?5°角，則面積為：6 2 sin45 6 2 . 考點(diǎn)：直觀圖與立體圖的大小關(guān)系.2. C【解析】試題分析：此題只要舉出反例即可， A,B中由n _ n可得n / 一：，則:,-可以為任意 角度的兩平面,A,B均錯(cuò)誤.C,D中由n _ ,m/ n可得m _ 一：，則有/',故C正確，D錯(cuò)誤考點(diǎn)：線，面位置關(guān)系3. C【解析】J2 試題分析：DC面 A1BCD1 , a正確；Di -面 ABQA , /. b正確；當(dāng) ° ： A

6、i P :2時(shí)，.APDi為鈍角，.C錯(cuò)；將面AAB與面ABBA沿A1B展成平面圖形，線段 AD即為AP PDi的最小值，解三角形易得 AD = . 2 、2 , D正確故選C.考點(diǎn)：線線垂直、線面垂直、面面垂直4. 4【解析】!試題分析：已知三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的直觀圖，如圖所示：K ，所以其體積為：V=2 11112=4，故應(yīng)填入：4.考點(diǎn)：三視圖.5. 24【解析】試題分析：由三視圖可知，原幾何體是一個(gè)三棱柱被截去了一個(gè)小三棱錐得到的，如圖V 1 3 4 5 -丄（丄 3 4） 3 = 24.23 2考點(diǎn)：三視圖.【答案】12【解析】試題分析：該幾何體是一個(gè)直三棱柱，底面是等腰直角三角形

7、體積為V二丄2 2 6 = 122考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積 7. 2327【解析】2“19試題分析：過(guò) DE作截面平行于平面 ABC,可得截面下體積為原體積的 1-（-）3，若3272 8過(guò)點(diǎn)F,作截面平行于平面 SAB,可得截面上的體積為原體積的 （一）3 ，若C為最低點(diǎn)，3272 2123以平面DEF為水平上面，則體積為原體積的1，此時(shí)體積最大.3 3327考點(diǎn)：體積相似計(jì)算& 祥見(jiàn)解析；（2） 1.【解析】試題分析：（1）要證直線與平面垂直，只須證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直即可，注意到QM平面ABCD所以有平面 PDAQ_平面ABCD且交線為AD,又因?yàn)樗倪呅?ABCD為

8、正 方形，由面面垂直的性質(zhì)可得 DCL平面PDAQ從而有PQLDC,又因?yàn)镻D/ QA且QA= AB1=-PD，所以四邊形 PDAC為直角梯形，禾U用勾股定理的逆定理可證PQL QD從而可證PQ2丄平面DCQ 設(shè)AB= a，則由（1）及已知條件可用含 a的式子表示出棱錐 Q- ABCD的體積 和棱錐P-DCQ的體積從而就可求出其比值.試題解析：（1）證明：由條件知 PDAC為直角梯形.因?yàn)镼AL平面 ABCD所以平面 PDA丄平面 ABCD交線為 AD.又四邊形ABCC為正方形，DC丄AD,所以DC丄平面PDAQ可得PQL DC.在直角梯形PDAC中可得DQ= PQ=PD,則PQL QD所以P

9、Q!平面DCQ.1 3設(shè)AB= a.由題設(shè)知AQ為棱錐 Q ABCD勺高，所以棱錐 Q- ABCD勺體積V= a【'、2 2a ,23由（1）知PQ為棱錐P- DCQ的高，而PQ=、2a,A DCQ的面積為1 3所以棱錐P- DCQ的體積V2 = - a .3故棱錐Q- ABCD勺體積與棱錐 P- DCQ的體積的比值為1.考點(diǎn)：1 .線面垂直；2 .幾何體的體積.9. （1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2） 3a3.6【解析】試題分析：本題主要考查線線平行、線面平行、面面平行、四棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力、 邏輯推理能力、計(jì)算能力第一問(wèn)，由于ABCD是菱形，得到BC/AD，

10、利用線面平行的判定，得 BC/面ADE，由于BDEF為矩形，得BF/DE，同理可得BF/面ADE利用面面平行的判定，得到面 BCF/面AED第二問(wèn)，通過(guò)證明得到 A0丄面BDEF，1則AO為四棱錐A - BDEF的高，再求出BDEF的面積，最后利用體積公式 V Sh，計(jì)3算四棱錐A-BDEF的體積.試題解析：證明：（1）由ABCD是菱形.BC /AD；BC 二面ADE ,AD 面ADE . BC /面ADE 3 分由BDEF是矩形.BF /DE；BF 二面ADE ,DE 面ADE. BF/面ADETBC 面 BCF ,BF 面 BCF,BCC1BF 二B平面BCF /平面AED . 6 分(2

11、)連接 AC , AC "BD =0由ABCD是菱形，.AC _BD.ED _ACTED,BD 面 BDEF,EDDbD =D.AO _ 面BDEF ,10 分由 ED _ 面 ABCD , AC 面ABCD則AO為四棱錐A - BDEF的高由ABCD是菱形，.BAD ，則ABD為等邊三角形,3由 BF = BD = a ；則 AD=a, AOSbdefVA -BDEF14分考點(diǎn)：線線平行、線面平行、面面平行、四棱錐的體積10. （1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）欲證線線垂直往往通過(guò)證明線面垂直（即證明其中一條線垂直于另一條所在平面）；（2）欲證線面平行，需在平面內(nèi)

12、尋找一條直線，并證此線平行于另一直線.此題也可以采用空間向量證明，即證明FG的方向向量垂直于平面 BCP的法向量n即可試題解析：（1）證明：；底面ABCD為矩形 .AD _ CDPD _ 底面 ABCD, AD 平面 ABCD AD _ PDCD PD 二 D . AD 平面 PDC PC 二平面 ABCDAD _ PCC（2）證明：取BP中點(diǎn)H，連接GH ,CHG,F分別為AP,DC中點(diǎn)弓ab,fc/4abGH仏FC.四邊形GFCH是平行四邊形,FG / CH，CH 平面 BCP， FG 二平面 BCP.FG / 平面 BCP考點(diǎn)：（1）線線垂直；（2 ）線面平面.11. （1 ）證明：見(jiàn)解

13、析；（2）多面體 A-CDEF的體積8 .3【解析】試題分析：（1）由多面體 AEDBFC的三視圖知，三棱柱 AED - BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA = AE =2 , DA _平面ABEF ,側(cè)面ABFE , ABCD都是邊長(zhǎng)為2的正方形.連結(jié)EB，則M是EB的中點(diǎn)，由三角形中位線定理得 MN / EC，得證.（2）利用DA _平面ABEF，得到EF _ AD ,再據(jù)EF丄AE ,得到EF丄平面ADE ,從而可得：四邊形 CDEF是矩形，且側(cè)面CDEF 丄平面DAE .取DE的中點(diǎn)H ,得到AH =療2,且AH 平面CDEF 利用體積公式計(jì)算.所以多面體 ACDEF的體積V

14、J ScdefAH二1 DE EFAH =8 12 分333試題解析：(1)證明：由多面體AEDBFC的三視圖知，三棱柱AED 一 BFC中，底面DAE 是等腰直角三角形，DA二AE = 2，DA _平面ABEF ,側(cè)面ABFE ,ABCD都是邊長(zhǎng)為2的正方形.連結(jié)EB，則M是EB的中點(diǎn)，在厶 EBC 中，MN /EC ,且EC 平面CDEF , MN二平面CDEF , MN /平面 CDEF .6 分(2)因?yàn)?DA _ 平面 ABEF , EF 二平面 ABEF ,EF _ AD ,又EF丄AE，所以，EF丄平面ADE ,四邊形 CDEF是矩形，且側(cè)面CDEF丄平面DAE 8 分取 DE

15、的中點(diǎn) H , DA _ AE, DA = AE =2 , . AH = $2 ,且 AH _ 平面CDEF 10 分所以多面體 A-CDEF的體積V J Scdef AH =1 DE EFAH二8 12 分333考點(diǎn)：三視圖，平行關(guān)系，垂直關(guān)系，幾何體的體積12. (1 )見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【解析】試題分析：(1)由E、F分別為PB PC中點(diǎn)根據(jù)三角形中位線定理知 EF / BC根據(jù)線面平 行的判定知 EF/面ABC (2)由PA丄面PABC知, PA丄BC 結(jié)合 AB丄BC,由線面垂直的判定 定理知，BCL面PAB由(1)知EF/ BC,根據(jù)線面垂直性質(zhì)有 EF丄面PAB再由面面垂直 判

16、定定理即可證明面 AEF丄面PAB.試題解析：證明：(1)在 PBC中，：E,F分別為PB,PC的中點(diǎn).EF / BC 3 分又BC二平面ABC , EF二平面ABC . EF /平面ABC7分(2 )由條件，PA 平面ABC , BC 平面ABCPA _ BC ABC =90，即 AB _ BC ,10分EF -平面PAB由 EF /BC , EF _ AB , EF _ PA又PAAB = A , PA, AB都在平面PAB內(nèi)又幕EF二平面AEF .平面AEF 平面PAB14分考點(diǎn)：線面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直判定定理；線面平行判定；推理論證能力13. 詳見(jiàn)解析；（2） 詳見(jiàn)解析.【解析

17、】試題分析：（1）由線面平行的判定定理可知，只須證PA與平面DEF內(nèi)的某一條直線平行即可， 由已知及圖形可知應(yīng)選擇 DE，由三角形的中位線的性質(zhì)易知：DE / PA ,從而問(wèn)題得證；注意線PA在平面DEG外，而DE在平面DEF內(nèi)必須寫清楚；（2）由面面垂直的判定定理可知 ，只須 證兩平中的某一直線與另一個(gè)平面垂直即可，注意題中已知了線段的長(zhǎng)度，那就要注意利用勾股定理的逆定理來(lái)證明直線與直線的垂直；通過(guò)觀察可知：應(yīng)選擇證DE垂直平面 ABC較好，由（1）可知:DE丄AC，再就只須證 DEI EF即可；這樣就能得到 DE!平面ABC,又DE 平面 BDE從面而有平面 BDEL平面 ABC試題解析：

18、 因?yàn)镈, E分別為PC，AC的中點(diǎn)，所以DE/ PA. 又因?yàn)?PA李平面 DEF, DEu平面 DEF所以直線 PA/平面 DEF.1 因?yàn)镈,E , F 分別人棱 PC，ACAB的中點(diǎn)，PA= 6 ,BC= 8 ,所以DE/PADE=PA= 3 ,21EF= BC= 4.2又因?yàn)?DF= 5,故 dF= dE+EF2 ,所以/ DEF=90 ,即 DEL EF.又 PAL AC, DE/ PA 所以 DEIAC.因?yàn)?ACn EF=E AC二平面 ABC EF二平面 ABC 所以 DE!平面 ABC又DE二平面BDE所以平面 BDEL平面 ABC考點(diǎn)：1.線面平行;2.面面垂直.14. （1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由面面