七年級(jí)上數(shù)學(xué)上冊(cè)3.1.1從算式到方程教案人教新課標(biāo)版

1、3.1.1從算式到方程教學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)與技能（ 1）通過(guò)觀察，歸納一元一次方程的概念（ 2）根據(jù)方程解的概念，會(huì)估算出簡(jiǎn)單的一元一次方程的解2 過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)多種實(shí)際問(wèn)題的分析，感受方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義3 情感態(tài)度與價(jià)值觀鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行觀察思考，發(fā)展合作交流的意識(shí)和能力 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1 重點(diǎn)：了解一元一次方程的有關(guān)概念，會(huì)根據(jù)已知條件，設(shè)未知數(shù)，?列出簡(jiǎn)單的一元一次方程，并會(huì)估計(jì)方程的解2 難點(diǎn)：找出問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程以及估計(jì)方程的解3 關(guān)鍵：找出能表示實(shí)際問(wèn)題的相等關(guān)系 教具準(zhǔn)備：投影儀教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)在小學(xué)里， 我們已學(xué)習(xí)了像 2x=50，3x+1=4

2、等簡(jiǎn)單方程， 那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？答：含有未知數(shù)的等式叫方程；能使方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，求方程解的過(guò)程叫解方程方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，把問(wèn)題中未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式形式表示出來(lái)在研究問(wèn)題時(shí)，要分析數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù)怎樣根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程？怎樣解方程？這是本章研究的問(wèn)題通過(guò)本章中豐富多彩的問(wèn)題，你將進(jìn)一步感受到方程的作用，并學(xué)習(xí)利用一地一次方程解決問(wèn)題的方法二、新授1怎樣列方程？讓學(xué)生觀察章前圖表，根據(jù)圖表中給出的信息，回答以下問(wèn)題（ 1）根據(jù)圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間表， 從王家

3、莊行駛到青山用了多少時(shí)間？青山到秀水呢？（ 2）青山與翠湖、秀水到翠湖的距離分別是多少？（ 3）本問(wèn)題要求什么？（ 4）你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題呢？不妨試試列算式?你知道，汽車（ 5）如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x（千米），你能列出方程嗎？解：（ 1）汽車從王 家莊行駛到青山用了3 小時(shí)，青山到秀水用了2 小時(shí)（ 2）青山與翠湖的距離為50 千米，秀水與翠湖的距離為70 千米（ 3）王家莊到翠湖的距離是多少千米？（ 4）分析： 要求王家莊到翠湖的距離，只要求出王家莊到青山的距離，?而王家莊到青山的時(shí)間為 3 小時(shí)，所以必需求汽車的速度如何求汽車的速度呢？這里青山到秀水的時(shí)間為2 小時(shí)，路程

4、為（ 50+70）千米，因此可求的汽車的平均速度為（ 50+70）÷ 2=60（千米時(shí)）- 5 -用心愛(ài)心 專心王家莊到青山的路程為：60× 3=180（千米）所以王家莊到翠湖的路程為：180+50=230（千米）5070列綜合算式為：2× 3+50（5）分析：先畫(huà)出示意圖，示意圖往往有助于分析問(wèn)題從上圖中可以用含x 的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量：王家莊距青山（ x-50 ）千米，王家莊距秀水（x+70）千米 從章前圖表中可以得出關(guān)于時(shí)間的數(shù)量：從王家莊到青山行車3 小時(shí)，從王家莊到秀水行車5 小時(shí) 由路程數(shù)量和行車時(shí)間的數(shù)量，可以得到行車速度的表達(dá)式汽車從王家莊開(kāi)往

5、青山時(shí)的速度為x503千米時(shí)，汽車從王家莊開(kāi)往秀水的速度為x705千米時(shí)要列出方程，必需找出“相等關(guān)系”，題目中還有哪些相等關(guān)系嗎？ 根據(jù)汽車是勻速行駛的，可知各段路程的車速相等于是列出方程：x50x703=5以后我們將學(xué)習(xí)如何解這個(gè)方程， 求出未知數(shù) x 的值， ?從而得出王家莊到翠湖的路程 思考： 對(duì)于以上的問(wèn)題， 你還能列出其他方程嗎？如果能， 你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？ 根據(jù)汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等所以還可以列方程：x503=5070x2或7050705=2（前者是汽車從王家莊到青山與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等， 后者是汽車從王家莊到翠湖與從青山到秀水，這兩段路程的車

6、速相等）比較用算術(shù)方法和列方程方法解應(yīng)用題，用算術(shù)方法解題時(shí)， 列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計(jì)算過(guò)程， 其中只能用已知數(shù)，對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題，列算式比較困難；而方程是根 據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)， 又含有用字母表示的未知數(shù)，有了這個(gè)未知數(shù)， 問(wèn)題中的已知量與未知量之間的關(guān)系就很容易用含有這個(gè)未知數(shù)的式子表示，再根據(jù)“相等關(guān)系”列出方程有了方程后人們解決許多問(wèn)題就更方便了，通過(guò)今后的學(xué)習(xí)， 你會(huì)逐步認(rèn)識(shí)： 從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，通常用x、y、z 等字母表示未知數(shù)， ?然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數(shù)的等式即方程 例 1：根據(jù)下列問(wèn)題

7、，設(shè)未知數(shù)并列出方程（ 1）用一根長(zhǎng) 24cm 的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x（ cm），那么周長(zhǎng)為4x（ cm），依題意，得 4x=24（ 2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700 小時(shí)， 預(yù)計(jì)每月再使用 150 小時(shí)， 經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450 小時(shí)？分析：設(shè)再經(jīng)過(guò) x 月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢測(cè)時(shí)間，?根據(jù)每月再使用 150小時(shí)，那么 x 月共使用 150x 小時(shí) 能表示這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系是什么？相等關(guān)系是： 已使用的時(shí)間1700 小時(shí)還可以使用的時(shí)間150x 小時(shí)規(guī)定的檢測(cè)時(shí)間2450 小時(shí)從而列出方程： 1700+15

8、0x=2450 找出表達(dá)問(wèn)題意義的相等關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵（ 3）某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多 80 人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？問(wèn)：女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，那么男生占全體學(xué)生數(shù)的（1-52%）， ?如果設(shè)這個(gè)學(xué)校有 x 個(gè)學(xué)生，那么用含x 的式子表示女、男學(xué)生數(shù)女生有 52%x 人，男生有（ 1-52%）x 人； 問(wèn)題中的相等關(guān)系是什么？（女生比男生多 80 人）即女生人數(shù) - 男生人數(shù) =80 或女生人數(shù) =男生人數(shù) +80 列方程： 0.52x- （ 1-0.52 ） x=80 或 0.52x= （ 1-0.52 ） x+802一元一次方程的概念觀察以上所列出的各方程，有什么特點(diǎn)？

9、每個(gè)方程有幾個(gè)未知數(shù)，?未知數(shù)的指數(shù)是多少？只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程y例如方程 2x-3=3x+1 ， 2一次方程以上分析過(guò)程可歸納為：-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5， x2+3x=2 都不是一元分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)x用含 x 的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系找出相等關(guān)系，利用相等關(guān)系列出方程（一元一次方程）列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的一種重要方法，利用方程可以解出未知數(shù)觀察方程 4x=24，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=6 時(shí)， 4x 的值是 24， ?這時(shí)方程等號(hào)左右兩邊相等， x=6 叫做方程 4x=24 的解，這就是說(shuō)，方程4x=24 中未知數(shù)

10、x 的值應(yīng)是 6從方程 1700+150x=2450 ，你能估算出 x 的值嗎？這里 x 是正整數(shù)，如果 x=1，那么方程左邊 =1700+150× 1=1850右邊所以 x 1如果 x=2，則方程左邊 =1700+150× 2=2000右邊， 所以 x 2類似地，我們可以列出下面的表x 的值123456,1700+150x185020002150230024502600,從表中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=5 時(shí)， 1700+150x 的值是 2450這時(shí)方程 1700+150x=2450 等號(hào)左右兩邊相等， x=5 叫做方程 1700+150x=2450 的解，這就是說(shuō)，方程1700

11、+150x=2450 中未知數(shù) x 的值應(yīng)是 5解方程就是求出使方程中等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值的過(guò)程，?這個(gè)值就是方程的解 你能從表中發(fā)現(xiàn)方程1700+150x=2600 的解嗎？當(dāng) x=6 時(shí)， 1700+150x 的值為 2600，即 x=6 時(shí)方程等號(hào)兩邊的值相等，所以這個(gè)方程的解是 x=6 思考：你能估算出方程2（x+1.5x ）=24 和方程 0.52x- （ 1-0.52 ） x=80 的解嗎？以上估算難度較大， 第一個(gè)方程， 當(dāng) x=4 時(shí)，方程左邊 =20<24；當(dāng) x=5?時(shí)方程左邊 =25>24，所以取 x=4.7或 x=4.8 試一試，結(jié)果當(dāng)x=4.8時(shí)，方程

12、左邊 =24=右邊，所以方程的解為x=4.8 第二個(gè)方程的解為x=2000 ，困難更大了，可以告訴學(xué)生，?當(dāng)我們學(xué)習(xí)了方程的解 法后，就很容易求出x 的值了思考： x=1000 和 x=2000 中哪一個(gè)是方程 0.52x- （ 1-0.52 ） x=80 的解？ 三、鞏固練習(xí)課本第 82 頁(yè)練習(xí)1 設(shè)沿跑道跑x 周，可以跑 3000m，根據(jù)相等關(guān)系 x 周共長(zhǎng) 3000m所以列方程： 400x=3000 ，如果 x=7 ，則 400x=2800<3000，如果 x=8 ，?則 400x=?3200>3000，如果 x=7.5 ，則 400x=4007.5=3000 ，所以沿跑道跑

13、 7 周半，可以跑3000m2 如果設(shè)買(mǎi)甲種鉛筆x 枝，那么買(mǎi)乙種鉛筆（ 20-x ）枝，買(mǎi)甲種鉛筆用去0.3x 元，乙種鉛筆用去 0.6 （ 20-x ）元，相等關(guān)系是：兩種鉛筆共用了 9 元錢(qián)，由此可列方程0.3x+0.6（ 20-x ） =93 設(shè)上底長(zhǎng)為xcm，那么下底長(zhǎng)為（x+2 ）cm， 根據(jù)梯形面積公式，可列方程：5 x(x2)2=40四、課堂小結(jié)方程在小學(xué)里已初步學(xué)過(guò)，對(duì)于方程中的一些概念，如： 方程的解和解方程等，要進(jìn)一步弄清楚， 今天還學(xué)習(xí)了一元一次方程的定義， “一元” 是指方程中只有一個(gè)未知數(shù)， “一次” 是指方程中未知數(shù)的指數(shù)是一，這樣的方程才是一元一次方程用估算求方程的解，實(shí)際上是檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解，方法是： 把這個(gè)數(shù)分別代入方程的左、右兩邊，看是否相等，若方程只有一邊含有未知數(shù)，而另一邊只有一個(gè)數(shù)，則只需代入只有未知數(shù)的一