附件二：階段性小結(jié)

1、附件二新課標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)概念學(xué)教的研究階段性小結(jié) 課題組成員：鄭艷霞 郭海霞本階段是課題研究的準(zhǔn)備階段，主要開展了以下活動：一、組建課題研究團(tuán)隊，明確任務(wù)分工成立課題研究小組，本課題組是由七名骨干教師組成。二、召開課題開題會議第一次是2013年5月7日召開課題開題會，由課題組7位成員參加，宣讀開題報告，明確課題研究的目的與意義，研究的內(nèi)容，明確任務(wù)分工。對課題研究做了細(xì)致的規(guī)劃。三、開展問卷調(diào)查通過開展問卷調(diào)查，了解學(xué)生對概念的認(rèn)識，教師對概念教學(xué)的重視程度和困惑。關(guān)于初中學(xué)生數(shù)學(xué)概念掌握狀況的調(diào)查函數(shù)的概念的問卷調(diào)查：1.你認(rèn)為函數(shù)的概念數(shù)學(xué)知識（）。 A.偏難B.一般C.偏易D.說不清 2

2、.你在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念時，最讓你頭疼的是什么（ ）。 A概念、定義、定理的理解B.函數(shù)圖像及性質(zhì)C.函數(shù)的應(yīng)用D.其他 4.你是否常用自己的語言來解釋和概括新學(xué)的概念（）。 A.經(jīng)常做B.偶爾為之C.從不為之 4.當(dāng)學(xué)習(xí)新概念后，你常與過去的知識聯(lián)系嗎？ （ ）A.常常B.偶爾會思考一下C.從不 5.隨著所學(xué)知識的增多，你感覺理解狀況與剛開始相比（）。 A.理解得更深刻了B.差不多C.說不清 6.你認(rèn)為理解概念有助于解題嗎（）。 A.很有作用B.有點(diǎn)作用C.沒有作用D.不清楚 7.當(dāng)你遇到相似的知識點(diǎn)的問題時，你（）。 A.容易出錯B.有時出錯C.很少出錯D.不會出錯 8.你是否遇到過雖然基礎(chǔ)知

3、識記住了，但還是不能靈活運(yùn)用它來解題（）。 A.經(jīng)常B.有時會C.很少會D.不會 9.數(shù)學(xué)概念記不住，你認(rèn)為原因是什么（）。 A.概念太多了B.理解有困難C.方法不當(dāng)D.不想去記 統(tǒng)計與評分： 選項題號A B C D 1 61.8% 30.1% 6% 3.1% 2 11.8%52.1% 20.8%15.3%3 61.4% 20.5%8.9% 9.2% 4 16.3% 41.5% 42.2% 5 11.7% 76.3% 12.0% 6 79.5% 14.9%15.6% 7 30.1% 48.5% 18.1% 3.3% 8 35.1% 31.7% 18.5%14.7%9 21.8% 46.2% 2

4、1.1% 10.9%初中數(shù)學(xué)教師概念教學(xué)問卷調(diào)查表本表是一項有關(guān)數(shù)學(xué)教師概念教學(xué)研究的一部分。該研究旨在為教師的專業(yè)發(fā)展提供引導(dǎo)作用，所有的回答都是嚴(yán)格保密的，下面是你在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中可能出現(xiàn)的一些做法或想法。請根據(jù)處己的實際情況，選擇一個最適合自己的答案。1.你對概念教學(xué)的重視程度是（ ）A.很重視 B.比較重視 C.一般 D.無所謂2.你經(jīng)常創(chuàng)設(shè)不同的課堂情境為學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念嗎？（ ）A.經(jīng)常 B.一般 C.偶爾 D.從不3.你認(rèn)為創(chuàng)設(shè)探究情境對學(xué)生掌握概念有何幫助？（ ）A.很有幫助 B.一般 C.沒有4.在課堂教學(xué)中，你盡量讓學(xué)生親身體驗概念形成過程嗎？（ ）A.經(jīng)常 B.一般 C.

5、偶爾 D.從不5.你認(rèn)為在學(xué)生概念形成過程中，設(shè)計探究性問題重要嗎？（ ）A.非常重要 B.一般 C.不重要6.你在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中使用現(xiàn)代教育技術(shù)手段的情況（ ）A.經(jīng)常 B.一般 C.偶爾 D.從不7.你在概念教學(xué)前是否讓學(xué)生預(yù)習(xí)有關(guān)內(nèi)容（ ）A.經(jīng)常 B.一般 C.偶爾 D.從不8.在概念引入教學(xué)過程中你是否注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)（ ）A.經(jīng)常 B.很少 C.不重視9.你認(rèn)為以下最合適幾何概念教學(xué)方式是( )A.設(shè)置探究情境B.運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段C.提供與概念相關(guān)的實物模型10.你認(rèn)為在課堂上讓學(xué)生掌握概念的關(guān)鍵是（ ）A.教師透徹的講解 B.提供熟悉的情景給學(xué)生 C.提供與概念相關(guān)

6、的實物模型 D.學(xué)生積極主動的參與探索11.你是否認(rèn)為概念教學(xué)是一個從具體到抽象的過程（ ）A.是 B.不一定是 C.不是12.你認(rèn)為你的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的動機(jī)是（ ）A.考取好的成績 B.提高自己的邏輯思維能力 C.兩者兼?zhèn)浣處煾拍罱虒W(xué)情況分析ABCD177.318.24.5259.136.44.5377.322.7454.536.49.1572.727.3631.863.64.5713.627.327.331.8881.818.2922.718.259.11040.959.1114.531.877.363.61222.74.572.7首先，通過對學(xué)生調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行分析 ，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解、掌握數(shù)

7、學(xué)概念時存在下列一些問題：學(xué)生多采用概念意象表述，概念本質(zhì)掌握不牢；概念理解缺乏豐富性；概念表述不嚴(yán)謹(jǐn)；怕概念學(xué)習(xí)，方法不夠恰當(dāng)。 學(xué)生多采用概念意象表述，概念本質(zhì)掌握不牢 對于同一個數(shù)學(xué)概念，不同學(xué)生的概念意象往往不同，甚至差別很大。在調(diào)查的第一部分中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生多采用概念意象表述數(shù)學(xué)概念，而概念的準(zhǔn)確定義常常被掩蓋，只有很少數(shù)的學(xué)生可以準(zhǔn)確的寫出概念定義。 概念定義是學(xué)生概念形成中的關(guān)鍵一環(huán)，沒有定義概念的本質(zhì)屬性就得不到精確的描述。概念表象盡管在形成概念過程中具有重要作用，但它畢竟具有模糊性、易變性、不全面性等特點(diǎn)，就如同學(xué)生只知道、2這幾個數(shù)是無理數(shù)，而不知道無理數(shù)的概念，就會對無理數(shù)的

8、認(rèn)識產(chǎn)生局限，甚至產(chǎn)生“小數(shù)點(diǎn)后亂寫數(shù)字就是無理數(shù)”的錯誤認(rèn)識。因此，如果學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握和理解僅局限于概念意象的層面，必將對其今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展產(chǎn)生巨大的阻礙。 概念理解缺乏豐富性 數(shù)學(xué)概念表述的豐富性可以從一個側(cè)面反映出學(xué)生對于該數(shù)學(xué)概念的理解和運(yùn)用的程度。所以在問卷第一部分的問答設(shè)計中盡量體現(xiàn)了這點(diǎn)，要求學(xué)生盡可能的畫出或?qū)懗鲈摳拍畹母鞣N情況。但經(jīng)過統(tǒng)計我們卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生對概念的表述缺乏豐富性。 以函數(shù)的概念為例，九年級有51.1%的學(xué)生能寫出所學(xué)的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式描述，而在這當(dāng)中只有41.2%的學(xué)生能想到函數(shù)的圖像式描述，有23.1%的學(xué)生能想到函數(shù)的表格式描述。

9、概念表述不嚴(yán)謹(jǐn) 在第三部分的調(diào)查問卷中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對概念的嚴(yán)謹(jǐn)性關(guān)注不夠，在描述二次函數(shù)的定義時，有42.1%的學(xué)生只注意到了y=ax2+bx+c，而忽略了(a0). 懼怕概念學(xué)習(xí)，方法不夠恰當(dāng) 在問卷的第二部分學(xué)生對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的主觀感受調(diào)查中，有45.3%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難，數(shù)學(xué)概念比較抽象，不容易理解。有52.1%的學(xué)生反映證明推理是最頭疼的數(shù)學(xué)內(nèi)容，其次就是性質(zhì)、定理的理解，這反映了對數(shù)學(xué)概念理解不順是阻礙學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要因素。 在概念學(xué)習(xí)的方法上，大部分學(xué)生渴望教師利用實物、模型、教具、多媒體等教輔工具來講解數(shù)學(xué)概念。對新學(xué)過的概念，只有很少的學(xué)生會用自己的語言去解釋和概括。這說明，學(xué)

10、生對待數(shù)學(xué)概念理解的重要性重視度不夠，或是還沒有很好的學(xué)習(xí)方法。在學(xué)習(xí)新概念后，只有11.7的學(xué)生與過去的知識聯(lián)系，而更多的學(xué)生則從不或很少與過去所學(xué)進(jìn)行聯(lián)系。大部分學(xué)生也認(rèn)為剛學(xué)完的某個知識點(diǎn)理解往往不深刻，但經(jīng)過一段時間以后，隨著知識的不斷增多，理解會更加深入一些。 在概念的應(yīng)用上，大部分的學(xué)生認(rèn)為對概念的理解有助于解題。這說明大部分學(xué)生對概念的理解和解題的關(guān)系還是比較明確的，能意識到數(shù)學(xué)概念對解題的重要性。但由于他們的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識本身就不太清晰，對新學(xué)概念理解不深刻，所以對于類似的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等，一部分學(xué)生較容易出錯。還有一部分學(xué)生由于沒有很好地建立起知識間的聯(lián)系，所以經(jīng)常

11、會碰到雖然記住了，但還是不能夠靈活地運(yùn)用它來解決相關(guān)問題的情況。緊接著，通過對教師調(diào)查問卷的分析，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)教師認(rèn)為概念教學(xué)是比較重要的，但怎樣才能在教學(xué)中讓學(xué)生自己體驗概念的形成過程和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué) 思維能力，教師存在困惑。雖然很多時候，由于各種原因，比如“時間有限，沒有很多時間在課前作準(zhǔn)備”、“沒有研究的氛圍”等原因，教師并不會每次都在課堂上設(shè)置探究情景進(jìn)行概教學(xué)，但已經(jīng)意識到概念教學(xué)的重要性了。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的重要部分，學(xué)好數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要前提，學(xué)生對概念掌握與理解的程度，直接影響到其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。在概念教學(xué)中多花一些時間是值得的，只有理解、掌握了概念，才能更

12、好地落實“雙基”，有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力。四、組織理論學(xué)習(xí)，尋求理論支撐1.明晰概念教學(xué)的理論支撐概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式。概念的內(nèi)涵是概念所反映的對象本質(zhì)屬性的總和（即概念所反映的對象的質(zhì)的方面）； 概念的外延是概念所反映的對象的全體（即概念所指的對象的范圍或集合）。概念的內(nèi)涵與外延之間的反變關(guān)系：要對概念加深認(rèn)識，還要注意邏輯學(xué)中稱之為概念的內(nèi)涵與外延的反變關(guān)系，即：概念的內(nèi)涵擴(kuò)大時，其所得的新概念的外延縮??；當(dāng)概念的內(nèi)涵縮小時，其所得的新概念的外延擴(kuò)大。反之，也成立。

13、（1）利用概念的內(nèi)涵與外延的反變關(guān)系，通過采取擴(kuò)大概念的內(nèi)涵同時縮小概念的外延的方法來研究概念間的關(guān)系和性質(zhì)，這種方法在邏輯學(xué)中稱之為“概念的限制”；通過縮小概念內(nèi)涵的同時擴(kuò)大概念外延的方法來認(rèn)識同類概念的共同性質(zhì)，這種方法在邏輯學(xué)上稱之為“概念的概括”。在中學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，經(jīng)常使用概念的限制和概括的方法給新概念下定義和復(fù)習(xí)同類概念的共同性質(zhì)。（2）概念間的關(guān)系，是指兩個概念的外延所對應(yīng)的集合之間的關(guān)系。概念之間的關(guān)系可分為四類：同一關(guān)系，從屬關(guān)系，交叉關(guān)系，全異關(guān)系（3）概念的定義，概念是客觀事物在人的頭腦中的抽象概括，是看不見摸不著的，要用詞語表達(dá)出來，這就是給概念下定義。而明確概念就

14、是要明確概念的內(nèi)涵和外延。所以，概念定義就是揭示概念的內(nèi)涵或外延的邏輯方法。揭示概念內(nèi)涵的定義叫內(nèi)涵定義，揭示概念外延的定義叫做外延定義。2.梳理初中數(shù)學(xué)教材，了解概念的定義方式定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，它是構(gòu)成理論體系的重要組成部分，教師只有理解了數(shù)學(xué)概念的定義方式，才能更好地講清、講透一個數(shù)學(xué)概念。在中學(xué)數(shù)學(xué)中， 下定義的模式通常有兩種：一種是通過揭示概念的內(nèi)涵來給出定義；另一種是通過揭示概念的外延來給出定義。（1）屬加種差定義。這種方法是先確定被定義項的最鄰近的屬概念，然后尋找這個屬概念中諸種概念彼此間的本質(zhì)差別（即“種差”）。例如，“平行四邊形”最鄰近的屬概念是“四邊形”，“平行四

15、邊形”區(qū)別于其它四邊形的本質(zhì)屬性是“對邊平行”，于是得到平行四邊形的定義。()發(fā)生定義這種定義是通過被定義項是如何形成和產(chǎn)生的來揭示概念的內(nèi)涵。例如，平面幾何中，圓的定義就采用了發(fā)生定義的方法。 此外，還有少數(shù)用關(guān)系定義、外延定義的概念，這種定義是以被定義項與其它事物的關(guān)系作為種差的定義，這是一種運(yùn)用種概念給屬概念下定義的方式，即指出屬概念中所有的種概念，例如，“有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)”等等。3.概念和概念解析概念解析重點(diǎn)是在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上說明概念的核心之所在；對概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位的分析，對內(nèi)容所反映的思想方法的明確。在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)重點(diǎn)。善于抓住數(shù)學(xué)的核心概念和思想方法，懂得削枝強(qiáng)

16、干；對數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含的價值觀資源特別敏感，有挖掘這些資源并用與學(xué)生身心發(fā)展相適應(yīng)的方式表述的能力，使數(shù)學(xué)知識教學(xué)與價值觀影響有機(jī)整合；發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，使學(xué)生有效學(xué)習(xí)、主動發(fā)展。 4.形成概念教學(xué)的框架美國的杜賓斯基等人的APOS理論揭示了數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的本質(zhì)，是具有學(xué)科特色的學(xué)習(xí)理論。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，一般要經(jīng)過四個階段：操作（Action）階段、過程（Process）階段、對象（Object）階段、模型（Scheme）階段。取這4個階段英文單詞的首字母，命名為APOS理論。其中的操作活動階段，是學(xué)生理解概念的一個必要條件，通過操作、活動，讓學(xué)生親身體驗、感知問題的直觀背景以及與生

17、活現(xiàn)實之間的聯(lián)系；過程階段，是學(xué)生對操作、活動進(jìn)行思考，經(jīng)歷思維的內(nèi)化、整合過程，學(xué)生在頭腦中，對活動進(jìn)行描述和反思，抽象出概念所特有的性質(zhì)；對象階段，是通過前面的抽象，認(rèn)識了概念的本質(zhì)，對其賦予形式化的符號定義及符號，使其達(dá)到精致化，成為一個具體的對象，在以后的學(xué)習(xí)中，以此為對象去進(jìn)行新的活動；模型階段，需要經(jīng)過長期的學(xué)習(xí)活動來逐步完善，起初建立的概念模型包含反映概念的特例、抽象過程、定義以及符號，經(jīng)過學(xué)習(xí)建立起與其他概念、規(guī)則、圖形等的聯(lián)系，在頭腦中形成綜合的心理圖式。五、學(xué)習(xí)課標(biāo)、備好概念課課題組成員結(jié)合調(diào)查問卷分析的結(jié)果，依據(jù)理論學(xué)習(xí)，經(jīng)過深入的交流確定，課題第一階段的后期的任務(wù)是：1

18、.圍繞課題，結(jié)合問題，加強(qiáng)相關(guān)理論學(xué)習(xí)，并組織召開理論學(xué)習(xí)交流會；2.學(xué)習(xí)課標(biāo)，準(zhǔn)確把握課標(biāo)對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的要求和導(dǎo)向性，召開課標(biāo)學(xué)習(xí)交流會；3.利用假期，運(yùn)用所學(xué)理論，每人備一節(jié)下學(xué)期的概念課，寫好教學(xué)設(shè)計，為下學(xué)期的課堂教學(xué)實踐做好充分準(zhǔn)備。附件三新課程標(biāo)準(zhǔn)下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究中期研究報告 課題組成員:鄭艷霞 劉豐提一、研究的目的與意義數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)思維與方法的載體，是解決數(shù)學(xué)問題的前提。現(xiàn)代的一些學(xué)者認(rèn)為“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，就是不斷地建立各種數(shù)學(xué)概念的過程。”從這個角度上說，數(shù)學(xué)的概念教學(xué)應(yīng)該是教學(xué)命脈之一，所以我們教師應(yīng)該認(rèn)真研究數(shù)學(xué)概念，思考其相應(yīng)的教學(xué)對策和

19、措施。在我校教師專業(yè)素養(yǎng)大賽課堂教學(xué)比賽中，初賽與復(fù)賽確定的課題相交線變量與函數(shù)都是概念課，從比賽中看有接近一半的選手在概念教學(xué)上還存在一些問題。在調(diào)研中，也發(fā)現(xiàn)大部分教師對概念教學(xué)缺少章法，許多教師往往忽視概念教學(xué)的重要性，教學(xué)中教師只簡單地給出定義，尤其不重視概念的形成過程，只重視概念在解題中的應(yīng)用。對中學(xué)數(shù)學(xué)概念的核心把握不準(zhǔn)確，對概念所反映的思想方法的理解水平不高。特別是對中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念和思想方法的體系結(jié)構(gòu)缺乏必要的了解。那么如何在原來研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)行數(shù)學(xué)概念課教學(xué)？在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成和發(fā)展過程，體會在此過程中的思想方法。概念教學(xué)大致分幾種主要類型，為了解決這一系列的問

20、題，2013年我們選擇新課標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的研究來研究。二、課題研究的內(nèi)容及方法新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的研究課題的實施階段主要采取行動研究法，研究的內(nèi)容首先對數(shù)學(xué)概念及其定義理論層面的界定，重點(diǎn)是形成初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的基本框架，關(guān)鍵是在教學(xué)中經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善。三、中期課題研究的情況前期通過問卷調(diào)查、理論學(xué)習(xí)、課標(biāo)學(xué)習(xí)、個人備課等多種活動，明確了研究方向，確定了研究的具體內(nèi)容，為中期的課題的實踐研究做了充分的準(zhǔn)備。2013年9月2014年4月，課題順利進(jìn)入實施階段。研究內(nèi)容：本階段主要采用案例研究法和行動研究法。選取不同章節(jié)的概念課，通過觀課、議課，研討數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本步驟

21、；適時選取一些優(yōu)秀課例分析、研究，組織教師學(xué)習(xí)；圍繞課題開展多種形式的教學(xué)研究活動，以活動促課題研究。并及時寫出相應(yīng)的教學(xué)案例、論文向雜志社投稿或參加評比。 研究過程： 1.采取同課異構(gòu)的方式，定期組織教學(xué)交流和研討?；ハ鄬W(xué)習(xí)，互相交流，達(dá)成共識。 2.組織課題組成員積極參加學(xué)校、市里、省上組織的匯報課、觀摩課、優(yōu)質(zhì)課等比賽活動，請專家指導(dǎo)，促進(jìn)課題的實施和研究。3.邀請專家、兄弟學(xué)校的同仁們和全題數(shù)學(xué)組教師，參加概念教學(xué)的研討交流，為課題研究的質(zhì)量得到保證，集思廣益，博眾家之長。2013年9月，鄭艷霞老師和郭海霞老師對有理數(shù)的乘方進(jìn)行了同課異構(gòu)的教學(xué)研討。第一節(jié)由鄭艷霞老師主講，鄭老師以“如

22、果一層樓按高3米計算，把足夠長的厚0.1毫米的紙連續(xù)折疊20次有104米高，有34層樓高，這你相信嗎？折疊次后有10萬多米高，有12個珠穆朗瑪峰高，這你又相信嗎？折疊40次的厚度能否從地球到達(dá)月球。這怎么可能呢？”引入，讓學(xué)生產(chǎn)生了濃厚的興趣，很自然的引入了乘方，然后先采用自主探究，再互動釋疑的方式，讓學(xué)生對乘方的特征及相關(guān)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)，接著有采用梯度分層計算鞏固概念和進(jìn)行運(yùn)算。對正數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)的乘方分別進(jìn)行了練習(xí),效果較好，班上學(xué)生的參與面較廣，只是時間的分配還有點(diǎn)不是很科學(xué)。第二節(jié)由郭海霞老師主講，郭老師開門見山，直接從幾組相同因數(shù)相乘入課，課堂上培養(yǎng)學(xué)生動手的能力讓學(xué)生親自體驗教學(xué)的過

23、程，充分按照新課程的要求在做，書寫形式，進(jìn)行計算，整個過程還是很完整的。只是提問的準(zhǔn)確性有待于優(yōu)化。兩位上完課后，課題組成員和其他所有聽課教師在精彩分層的評課環(huán)節(jié)，主要圍繞在概念課教學(xué)中，授課者重點(diǎn)關(guān)注概念的引入是否符合學(xué)生的生活背景與認(rèn)知水平；概念的形成是否有探究過程；在對概念的應(yīng)用中是否圍繞引導(dǎo)學(xué)生深入理解概念進(jìn)行了設(shè)計；進(jìn)行了研討。分析了兩位老師在哪些環(huán)節(jié)還做得不夠，還有待加強(qiáng)的地方。結(jié)果大家發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)脈絡(luò)不夠清晰，對概念的鞏固與應(yīng)用倉促，影響學(xué)生對概念的鞏固和深刻理解。大家針對兩位老師的課提出了建議和改進(jìn)方向。2013年10月，薛會麗老師和郭衛(wèi)鋒老師對軸對稱進(jìn)行了學(xué)校教學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽，

24、數(shù)學(xué)組全體教師參加了聽評課，并邀請市教研室李衛(wèi)東老師，進(jìn)行了評課和指導(dǎo)。在這一輪中，薛會麗老師在軸對稱授課中，除使用常規(guī)的教學(xué)手段外,還使用了多媒體投影儀來輔助教學(xué)。多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺,更易于對概念的理解和難點(diǎn)的突破。通過（1）創(chuàng)設(shè)情境引入概念；（2）觀察歸納形成概念；（3）討論研究深化概念；（4)總結(jié)反思提高認(rèn)識等四個步驟很好的完成了教學(xué)任務(wù)。在這次的全組教學(xué)研討活動中，老師們各抒己見，并在專家的指導(dǎo)下，就課題研究的課堂教學(xué)進(jìn)一步疏通了研究的思路，進(jìn)一步改進(jìn)了概念教學(xué)的方法。如：（1）在概念的引入上，教研員李衛(wèi)東老師給老師們注入了“全息論”教學(xué)思想，要求老師們要學(xué)會把某個

25、概念置于這一類概念的大背景下研究，讓學(xué)生在相近概念中通過類比、辨析、抽象、概括出所學(xué)概念，且引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會研究這個概念的基本研究方法和思路，用于類似概念的探索研究中。（2）李老師指出：數(shù)學(xué)概念反映了現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性，所以在概念的教學(xué)上要引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)和形”兩個角度認(rèn)識數(shù)學(xué)概念。（3）李老師指出：概念的應(yīng)用是對概念的深化，能進(jìn)一步幫助學(xué)生理解概念本質(zhì)，靈活應(yīng)用概念的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，所以教師在設(shè)計題目時要多采用變式教學(xué)、通過題目條件的微妙變化，讓學(xué)生抓住概念本質(zhì)，靈活運(yùn)用，從而透徹理解概念的內(nèi)涵。而且薛會麗老師被推選上參加河南省的優(yōu)質(zhì)課大賽。2014年3月6號，課題組推選劉豐提老師上

26、了一節(jié)分式觀摩課，除課題組全體成員參加聽評課外，還請學(xué)校的老教師劉偉、呂愛清、李武戰(zhàn)以及河南省優(yōu)質(zhì)課大賽獲得者孔冬青、黃小國、張姣敏、趙小鳳等參加了聽課評課活動。劉豐提老師所上的分式一課，先讓學(xué)生在有整式、有分式的一道題目中挑出整式，剩下的式子是什么呢？設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生的求知欲后。又回顧分?jǐn)?shù)的知識，再利用代數(shù)學(xué)的基本思想用字母代替數(shù)，由學(xué)生用字母代替分?jǐn)?shù)的分子分母以后，再與整式進(jìn)行比較，與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比分析，得到分式的概念，進(jìn)而由分?jǐn)?shù)有意義與分?jǐn)?shù)的值為零得到分式有意義及值為零的條件。整堂課在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生一步步由舊知得到新知，水到渠成，順理成章，學(xué)生也就靈活自如地理解并掌握了該知識點(diǎn)。 課

27、后，通過評課、議課，老師們一致認(rèn)為，為了使知識內(nèi)涵深奧的數(shù)學(xué)概念讓學(xué)生接受并理解，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，注意分析數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性以及其與已學(xué)過的相關(guān)概念的聯(lián)系，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ霐?shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生通過親身體驗，在質(zhì)疑、探究、合作、交流等實踐學(xué)習(xí)活動中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，從而可以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。課題組成員在觀課、議課、評課的基礎(chǔ)上，結(jié)合前期問卷調(diào)查分析的結(jié)果，提煉出了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本步驟：第一步，情景引入，感悟概念。教學(xué)中，要充分運(yùn)用直觀的方法，使抽象的數(shù)學(xué)概念成為看得見、摸得著、想得來的東西，成為學(xué)生能親身體驗的東西；這樣既可以幫助學(xué)生理解概念，又有利于激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。第二步，

28、探究思考，形成概念。探究性學(xué)習(xí)是一種在教師引導(dǎo)下的體現(xiàn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的一種學(xué)習(xí)方式，它往往模擬數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新的概念和命題的探究過程。第三步，剖析理解，鞏固概念。心理學(xué)原理認(rèn)為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。第四步，拓展創(chuàng)新，延伸概念。只有通過解題，學(xué)生才能加深對概念的認(rèn)識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。郭海霞老師經(jīng)過反思總結(jié)撰寫了論文初中數(shù)學(xué)概念引入教學(xué)的策略研究 。2014年3月11號課題組成員對兩位老師的的論文和報告進(jìn)行了學(xué)習(xí)，確定2014年3月下旬，課題組要求每個成員要嚴(yán)格按四步概念教學(xué)法進(jìn)行再實踐、再研究，而且采用推門聽課的方式，互相再學(xué)習(xí)、再促進(jìn)，及時發(fā)現(xiàn)問題、梳理問題、分析問題、解